匀速圆周运动的实例分析例题[1][1]

匀速圆周运动的实例分析例题[1][1]
匀速圆周运动的实例分析
典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析
一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：
（重力加速度）
（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
解：
（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有：
，
解得桥面的支持力大小为
根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N．
（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有
，
解得桥面的支持力大小为
根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N．
（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有
，
解得：
汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．
典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题
一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：
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（1）小球通过最高点时的最小速度？
（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．
【分析与解答】
（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动．所以小球通过圆周最高点的条件应为，当时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳
对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度，由向心力公式有：
解得：
（2）小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度，所需的向心力将大于重力G，这时绳对小球要施拉力F，如图所示，此时有
解得：N
若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力，小球将沿切线方向飞出做离心运动（实际上是平抛运动）
典型例题3——转动系统中的惯性力
一辆质量为的汽车以速度在半径为的水平弯道上做匀速圆周运动．汽车左、右轮相距为，重心离地高度为，车轮与路面之间的静摩擦因数为．求：
（1）汽车内外轮各承受多少支持力；
（2）汽车能安全行驶的最大速度是多少？
汽车左转弯行驶时受力情况如图1所示，图中分别为汽车内、外轮受到的摩擦力．如果选一个和汽车一起做圆周运动的参照系，则汽车是静止不动的，但必须在汽车的质心处加上一
个惯性离心力f，其大小为，方向沿半径方向向外，
以内轮着地点为转轴，由合力矩为零可列出
将代入得
由竖直方向受力平衡可得
汽车安全行驶时，要求既不打滑，又不会倾倒．汽车不打滑时，应有，汽车允许的最大速度
汽车不倾倒的条件是，即
汽车不倾翻的最大速度：
从和的结果可以看出，汽车轮胎与地面之间的静摩擦因数越大，左、右轮间距离越宽，车身重心越低，汽车的行驶越稳定．
1、关于地球的圆周运动
例1：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？
2、关于皮带传送装置的圆周运动特点
例2：如图所示，皮带传送装置A、
B为边缘上两点，
O
1A=2O
2
B，C为O
1
A
中点，皮带不打
滑．求：（1）ν
A :ν
B
:ν
C
=
（2）ω
A :ω
B
:ω
C
=
1、如图5－26所示，O
1
皮带传动装置的主动轮
的轴心，轮的半径为r
1；O
2
为从动轮的轴心，轮
的半径为r
2；r
3
为与从动轮固定在一起的大轮的
半径．已知r
2＝1.5r
1
，r
3
=2r
1
．A、B、C分别是
三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_________ ，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________ ，周期之比是_________．
3、关于汽车通过不同曲面的问题分析
例3：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度g=10m/s2）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
2、当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为
60kg的乘客对座椅的压力
4、关于光滑水平面上物体的圆周运动
如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？
5、关于静摩擦力提供向心力的问题
如图所示，小物体A与圆盘保持相对静
止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的
受力情况是（）
A、受重力、支持力
B、
受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C、重力、支持力、向心力、摩擦力
D、以上均不正确
6、明确向心力的来源
如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因
数为，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．
一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是（）
A．物体的重力B．筒壁对物体的静摩擦力
C．筒壁对物体的弹力D．物体所受重力与弹力的合力
7、关于绕同轴转动物体的圆周运动
=50g和如图所示，两个质量分别为m
1
m
=100g的光滑小球套在水平光滑杆上．两球相2
距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600r ／min的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？
8、细绳牵引物体做圆周运动的系列问题
一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．。