信号与系统1-2冲激函数课件
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西安电子科技大学 郭宝龙《信 与系统》课件 完整版
信号与系统 电电子子教教案案
1.1 绪论
本课程重点讨论通信、信号处理和控制等领域中的 电子信息系统。举例说明:
*. 通信系统 *. 控制系统
第第11--55页页
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信号与系统 电电子子教教案案
第一章 信号与系统
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。
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信号与系统 电电子子教教案案
1.1 绪论
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声— 声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯— 光信号，指 挥交通；
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概 述
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第第11--11页页
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信号与系统 电电子子教教案案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只 讨论确定信号。
第第11--77页页
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信号与系统 电电子子教教案案
1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号
演示
根据信号自变量为连续/离散的特点进行区分。
（1）连续时间信号：
《信号与系统》课程讲义1-2
ii)抽样特性： (t ) f (t )dt f (0)
证明： (t ) f (t )dt ( ) f ( )d ( ) ( ) f 0 d f 0
iv)延时抽样： v)关系：
t t f t dt f (t )
1 t
-1 0 f(-t-2) 1 -3 -2 0 t 2 t
0 1
1 -1
2 3
f(-3t-2)
0
t
§1.3信号的运算
②已知f(t)定义域为[-1,4]，求f(-2t+5)的定义域 解：
i)方法一：f(t)→f(-t) [-4,1]；f(-t)→f(-t+5) [1,6]；
ii)方法二： 1 2t 5 4 6 2t 1
f (t ) f 1 ( t ) f 2 ( t )
§1.3信号的运算
7．信号相乘 ① f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
②常用在调制解调中 8．卷积
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
f1 ( ) f 2 (t )d
9．相关
a
Ke at (a 0)
③特性：微积分后仍为指数信号
§1.2 信号描述分类和典型示例
2．正弦信号 ①表达式：
f (t ) K sin(t )
②参数：K振幅， 角频率， 初相位 f(t) ③特性 i)周期信号， 0 2 1 T f ii)微积分后仍为正弦信号
3 8
t
t
f(t)
t
0 ln 2 2 ln 2 3 ln 2
3
练习
信号与系统第二讲
若 H[C1 f1(t ) + C2 f2 (t )] = C1H[ f1(t )] + C2H[ f2 (t )] 是线性系统,否则是非线性系统 否则是非线性系统。 则系统 H[•]是线性系统 否则是非线性系统。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。
25
二．时变系统与时不变系统
∫
r (t ) r (t ) r (t )
r(t ) = ∫ e(t )dt
−∞
t
τ
T
r ( t ) = e( t −τ ) r ( t ) = e( t −T )
18
二．系统的定义和表示
系统：具有特定功能的总体， 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 处理器。 器、处理器。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示： 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统图：形象地表示其功能。 系统图：形象地表示其功能。
5
1.3 信号的运算与变换
信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换 信号的分解
6
1.3.1 信号的代数运算
信号的加减运算： f ( t ) = f 1 ( t ) ± f 2 ( t ) 注意要在对应的时间上进行加减运算。
1 t1 1 0 -1
7
0
t2 相加
t1
2 1 0 -1 t2
绪论
第一章 信号与系统概论
1.1 信号的描述与分类 1.2 基本典型信号 1.3 信号的运算与变换 1.4 系统
1
冲激函数的性质
延迟的冲激函数
信号与系统阶跃信号和冲激信号
1 sgn( t) 1 t 0 t 0
O
2
2
sgn t
1
O
t
-1
1 sgn( t ) u ( t ) u ( t ) 2 u ( t ) 1 u ( t) [sgn( t) 1 ] 2
三．单位冲激δ(t)（难点）
概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质
冲激导数的抽样情况：利用分部积分运算
(t)f(t) d t
f ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) d t f
f(0 )
3.冲激偶（冲激的导数）
s( t )
1
(t )
1
成为
(1)
O
o
求导
s( t )
集美大学信息工程学院201041414阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号信号函数本身有不连续点跳变点或其导数与积分有不连续点的一类信号函数统称为奇异信号或奇异函数
§1.4 阶跃信号和冲激信号
集美大学信息工程学院 2010.4
本节介绍
信号（函数）本身有不连续点(跳变点)或其导 数与积分有不连续点的一类信号（函数）统称为 奇异信号或奇异函数。 主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
0 u ( t t ) 0 1
t
u( t t 0 )
1
O
1
t t 0 , t 0 0 t t 0
0
t0 u(t t0 )
t
由宗量 t O t t 0 可 t 知 t , 即 时 0 0 ，函数有断点，跳变点 间为 t0 时 宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
O
2
2
sgn t
1
O
t
-1
1 sgn( t ) u ( t ) u ( t ) 2 u ( t ) 1 u ( t) [sgn( t) 1 ] 2
三．单位冲激δ(t)（难点）
概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质
冲激导数的抽样情况：利用分部积分运算
(t)f(t) d t
f ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) d t f
f(0 )
3.冲激偶（冲激的导数）
s( t )
1
(t )
1
成为
(1)
O
o
求导
s( t )
集美大学信息工程学院201041414阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号信号函数本身有不连续点跳变点或其导数与积分有不连续点的一类信号函数统称为奇异信号或奇异函数
§1.4 阶跃信号和冲激信号
集美大学信息工程学院 2010.4
本节介绍
信号（函数）本身有不连续点(跳变点)或其导 数与积分有不连续点的一类信号（函数）统称为 奇异信号或奇异函数。 主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
0 u ( t t ) 0 1
t
u( t t 0 )
1
O
1
t t 0 , t 0 0 t t 0
0
t0 u(t t0 )
t
由宗量 t O t t 0 可 t 知 t , 即 时 0 0 ，函数有断点，跳变点 间为 t0 时 宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
信号与系统课件(郑君里版)第二章
e ，t≥0；y(0)=2，y’(0)= 2 t ，t≥0；y(0)= 1， e
t
-1
y’(0)=0时的全解。
解: (1) 特征方程为
2 + 5λ+ 6 = 0
其特征根λ1= – 2，λ2= – 3。 齐次解为
yh (t ) C1e2t C2e2t
由表2-2可知，当f(t) = 2 e t
y fh (t ) C f 1e
2t
C f 2e
t
其特解为常数 3 ， 于是有
y f (t ) C f 1e2t C f 2et 3
C1 1 C 2 4
根据初始值求得:
y f (t ) e2t 4et 3，t 0
四．系统响应划分
自由响应＋强迫响应 (Natural+forced) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state)
零输入响应
2.2 冲激响应和阶跃响应
一．冲激响应 1．定义 系统在单位冲激信号δ(t) 作用下产生的零状态响 应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表 示。
t
ht
H
[例2.2.1] 描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求其 冲激响应h(t)。
相互关系
零输入响应是自由响应的一部分，零状态响应有自由响 应的一部分和强迫响应构成 。
y (t ) e 2t 3 y x (t ) y f (t ) (2e 2t 4e t ) (e 2t 4e t 3)，t 0
信号与系统 冲激函数
4
4
4
2
1
f (t) (t 2 4)dt 0
1
第1章 信号与系统的基本概念
1.6 基本离散时间信号
单位阶跃序列 单位抽样序列 复指数序列
第1章 信号与系统的基本概念
单位阶跃序列
0 n 1,2,...... u[n] 1 n 0,1,2,......
f '(ti )
第1章 信号与系统的基本概念
例6 计算下列函数的值
f (t ) (t 2 4)dt
1
f (t ) (t 2 4)dt 1
解： (t 2 4) 0 t 2
f
' (t1 )
d dt
(t 2
4)
t 2
2t
4
f
' (t2 )
d dt
(t 2
4)
t 2
2t
4
(t第21章信4号)与系统的1基本概念(t 2) 1 (t 2)
4
4
1 [ (t 2) (t 2)]
4
(t 2 4)dt
[ 1 (t 2) 1 (t 2)]dt 1 2 1
f (t) ' (t)dt f ' (0)
t
'( )d (t)
第1章 信号与系统的基本概念
－
x(t )
(t
t0 )dt
x(t0 )
x(t) (t
例5：计算下列积－分(性质的应用)
信号与系统§1-2 常用信号介绍ppt课件
0
2
25
二、离散时间信号：
1、单位样值序列： (n)
函数式：(n)
1 0
n0 n0
波形图：
(n)
1
0
n
位移：
1 (n n0 ) 0
n n0 n n0
(n n0)
1
0 n0
n
26
• 抽样性：
设有序列x(n) ，则有
x(n)
1 2 0
12 3 4 5
0
t0
t
x(t)(t t0 ) x(t0 )(t t0 )
(x(t0 )) (x(0))
0
t0
t
x(t)(t)dt x(0) (t)dt x(0)
x(t)(t t0)dt x(t0 ) (t t0 )dt x(t0 )
t
Au(t t0 ) A
0
t0
t
函数式：x(t)
A t0
[R(t)
R(t
t0
)]
Au(t
t0
)
A t0
tu(t)
A t0
(t
t0
)u(t
t0
)
Au(t
t0
)
6
? 试用单位斜变信号表示以下三角波形：
x(t)
A
0
2 t
A R(t)
A
0
A R(t )
A
1
0R
不管电阻值的大小，始终为1。
信号与系统全套课件
解答
f (t)
f (t 5)
1
时移
1
1 O 1 t 尺度 变换
f (3t)
6 5 4
t 尺度 O 变换
f (3t 5)
1 t
1O 1
33
时移
1 t
2 4 3
1.4.2 信号的变换
平移、展缩、反折相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f(-2t-4)。 解答
右移4，得f (t–4)
反转，得f (-2t–4)
1.4.2 信号的变换
2.信号的平移
将 f (t) → f (t–t0) ，称为对信号f (t)的右移
f (t) → f
其中，t0 >0
如
(t +t0)， 称为对信号f t → t–1右移
(t)的左移
f (t-1)
1
f (t) 1
o1 2 t
o1 t
t → t+1左移
雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。
1.2.2 信号的分类
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号 可用确定的时间函数表示的信号。
对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。
•随机信号
取值具有不确定性的信号。 如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
1.2.2 信号的分类
f (t)
2
1
4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
－1
－2
f (t) 2 1 － 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3 4 t
(a)
(b)
图5 确定性信号与随机信号
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f (t) (t) dt f (0)
f (t) (t t0 ) dt f (t0 )
是冲激函数的 严格的数学定义。
2
冲激函数的性质
单位冲激函数为偶函数 (t) (t)
缩放性质
(at) 1 (t)
a
(at t0 )
1 a
(t t0 )
a
这里 a 和 t0为常数，且a0。
冲激偶的采样性质
f (t) (t)dt f (0)
f (t) (t t0 )dt f (t0 )
冲激偶’(t)是 t 的奇函数
(t) (t)
任何偶函数的导数为奇函数。
5
例1.8 阶跃函数和冲激函数的关系
(t) d (t)
dt
t
(t) ( )d
f1(t)
2 1
折叠信号的平移
已知 f (t)f求(-ft)f(的-(t--波1t-)1=形)f向[-(左t+移1)动]将1。
f (t)
反折 1
f (t)
平移
f (t 1)
0
1t
平移
1 0
f (t 1)
1
t
2 1 0 t
反折
0
12 t
12
信号的平移与折叠
折叠信号的平移
已知 f (t)f求(-ft)(f的-(t+-波t1+)形=1)向f [-右(t-移1)动]将1。
1.3 冲激函数
冲激函数的定义
(t)
0, ,
t0 t 0
( )d 1
1 p(t)
1
1
2
2
2
0
2
2
2
t
(t) (1)
0
t
1
冲激函数的性质
延迟的冲激函数
(t)
(1)
(t t0 ) (1)
(t t0 ) (1)
0
质
f (t) (t) f (0) (t); f (t) (t t0) f (t0) (t t0) 采样性质
f (t)
f (t)
1
方法五：1
f (2t)
平移 f (t+2)反折 f (-t+2)压缩 f (-2t+2)
2 1 0 t
0
1 2t
1 0.5 0 t
平移
平移
方法六：
反折 ff((-tt)2)
2反折平压f1移(-缩t)f0f[-(1压(-t2-t2缩t方+)]2f法)(-四2t)：1 平f (移t f
f1(t) f2(t)
1
2
0
t
2
1
1
2 1 0
12t
1
f2 (t)
1
2
0
t
2
1
9
例1.12 信号的运算
信号的导数与积分
f (t)
f (t)
f (1) (t)
(1)
1
1
1
0
t
0
1t
(1)
0
1t
问题 1: 能否画出二阶导数和二重积分的波形?
问题 2: 能否写出它们的表达式?
10
信号的平移与折叠
信号的平移
2)
[-2(t-1)]
平移
f (2t 2)
1
0 0.5 1 t
0
1 2t
16
1.5 信号的时域分解
任意信号的冲激函数表示
任意时间信号可分解为在不同时刻出现的具有不同强度 的无穷多个冲激函数的连续和。
信号分解为直流分量与交流分量之和
一连续信号可以分解为直流分量与交流分量之和。
信号分解为偶分量与奇分量之和
f (t)
1
f
(
1 2
t
)
扩展 1
0
1 2t
0
2
4t
14
信号变换综合应用 由 f (t)绘出 f (-2t+2)
f (2t)
f (t)
1
f (2t)
1
0
另外应该方还0 法有0.5二三1：种方法t ， 1 平移2 请f (同tt+2学)们压自缩己思f (2考t+绘2)出图反形折。f (-2t1+20).]5 0
任意时间信号可分解为偶分量与奇分量之和.
17
任意信号的冲激函数表示
先定义窄脉冲信号： p(t)
1
lim
0
p此(t)式 表(t)明：
任意时面间积信为号1 可分解2 0为2 在t 第不０同个时脉刻冲出函数现：的f 具(0)有 不p(t同) 面积
f (t)
反折 1
f (t)
平移
f (t 1)
0
1t
平移
1 0
t
f (t 1)
1
0
1
t
反折
1 0
t
13
信号的尺度变换
a > 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a
f (t)
1
f (2t)
压缩
1
0
1 2t
0 0.5 1 2 t
0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩展至原来的1/a
t
平移
平移
平移
方法三：f (t 方2) 法一：
压平压缩移缩ff ([22f t(()t2+1t)1反)]折 f (-2t)平移 ff [(-22t (t-21))]
2
反折
1
f
(0-2t+t2)
f (2t 2)
1
0 0.5 1 t
1 0.5 0 t
15
信号变换综合应用 由 f (t)绘出 f (-2t+2)
f (t)
1
f (t 1)
1
f (t 1)
1
0
1t
1 0
t0
12 t
信号的折叠（反折）
f (t+t0)f将(t)f (t) 超前 f (t-t0)将f (ft()t) 延迟
时的间波1形t0 向；左即移将动f
(t) t0 。
时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向右移动 t0 。
0
1t
1 0
t
11
信号的平移与折叠
1 0 1 2 t
1
f1(t)
1(1)
(1)
1
0 12
t
(3)
6
例 1.9
计算下列各式。
f (t) e2 t (2t 4)
解: f (t) e2 t (2t 4) e2 t (2t 4)
0.5 e2 t (t 2) 0.5 e4 (t 2)
2
I1
cos(2 t) (2t 1)dt
x(t)
12
0 t
1 2
面积 0
x(t)
12
0 t
1 2 面积 0
(t)
(1)
面积 1
t
0
(t)
(1)
0
t
面积 0
4
冲激偶的性质
冲激偶的乘积性质
f (t) (t) f (0) (t) f (0) (t)
f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
(t)的导数及其性质
定义： (t) d (t)
dt
(t)
0,
未定义，
t t
0 0
称单位二次冲激函数或冲激偶。
(t)dt 0
3
(t)和(t)的波形演变
x(t
)
1
Q
(t
)
1
面积 1
0 t
x(t)
1
面积 1
0 t
x(t)
1
面积 1
0 t
x(t)
12
0
1 2
t
面积 0
4
解:
2
I1
cos(2 t)[0.5 (t 0.5)]dt
4
0.5cos(2 t) 0.5
t 0.5
7
1.4 信号的运算
信号的相加与相乘
f1 (t )
1
0
1t
f1(t) f2 (t)
2
1
0 1t
f2 (t)
1
0
1t
f1(t) f2 (t)
1
0
1t
8
例1.11 信号的运算
信号相加
f1(t)