湖北省襄阳市宜城市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

湖北省襄阳市宜城市2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.计算：(8x3?12x2?4x)÷(?4x)=()

A. ?2x2+3x

B. ?2x2+3x+1

C. ?2x2+3x?1

D. 2x2+3x+1

2.把多项式2x2?8分解因式，结果正确的是()

A. 2(x2?8)

B. 2(x?2)2

C. 2(x+2)(x?2)

D. 2x(x?4

x

)

3.下列计算正确的是()

A. (?2a)2=2a2

B. a6÷a3=a2

C. ?2(a?1)=2?2a

D. a?a2=a2

4.在式子1

x ，2a2

3

，5

6+a

，

10

y

，x2

x

中，分式的个数是()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

5.下列四个分式中，是最简分式的是()

A. a2+b2

a+b B. x2+2x+1

x+1

C. 2ax

3ay

D. a2?b2

a?b

6.如图，已知AB//CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于()

A. 20°

B. 35°

C. 45°

D. 55°

7.下列说法中正确的个数有()

①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合

②线段是轴对称图形

③全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称

④轴对称图形的对称轴至少有一条

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法

判定△ABC≌△DEF的是()

A. ∠A=∠D

B. AC=DF

C. AB=ED

D. BF=EC

9.如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN//BC，设AB=12，BC=24，

AC=18，则△AMN的周长为()

A. 30

B. 36

C. 42

D. 18

10.如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且

BD=BE，CD=CF，∠EDF=50°，则∠A的度数为()

A. 65°

B. 80°

C. 40°

D.

30°

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.已知x2+x=5，则代数式(x+5)(x?4)的值为________．

12.已知(x+y)2=25，(x?y)2=9，则x2+y2=______．

13.当x=______ 时，4?2x

4?x 的值与x?5

x?4

的值相等．

14.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______．

15.如图，△ABC中，AB=BC=a(a为常数)，∠B=90°，D是AC的中

点，E是BC延长线上一点，F是BC边上一点，DE⊥DF，过点C作

CG⊥BE交DE于点G，则四边形DFCG的面积为______ (用含a的代

数式表示)

16.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、

N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

(1)求证：△DEF是等腰三角形；

(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18.已知x+1

x =3，求x2

x4+x2+1

的值．

19.先化简，再求值：1?x2?1

x2+2x+1÷x?1

x

，其中x=√5?1．

20.(1)若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是多少？

(2)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其他两边的长；

(3)若三角形三边长分别为2，x?1，3，求x的取值范围．

21.先阅读下面的内容，再解决问题：

例题：分解因式：x2?6x+5．

解：原式=x2?6x+9?9+5

=(x2?6x+9)?4

=(x?3)2?22

=(x?3+2)(x?3?2) =(x?1)(x?5)．

问题将下列各式分解因式：

(1)x2?4x?5；

(2)8x2+8x?6．

22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、

CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长．

23.星期天，小明和小红从同一小区门口同时出发，沿同一路线步行去离该小区1800米远的少年宫

参加活动，已知小明的速度是小红速度的1.2倍，结果小明比小红早6分钟到达，求小红的速度．

24.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0,5)，点B为y轴正半轴上一动点，以

BP为边作如图所示等边△PBC.CA的延长线交x轴交于E．

(1)求证：OB=AC；

(2)求∠CAP的度数；

(3)当B点运动时，AE的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE的值，若发生变化，请

说明理由．

25.在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于A(0,a)，交x轴于B(b,0)，且a，b满足(a?b)2+|3a+

5b?88|=0．

(1)求点A，B的坐标；

(2)如图1，已知点D(2,5)，求点D关于直线AB对称的点C的坐标．

(3)如图2，若P是∠OBA的角平分线上的一点，∠APO=67.5°，求2OP+OA

的值．

OB

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：(8x3?12x2?4x)÷(?4x)

=?2x2+3x+1．

故选：B．

直接利用整式的除法运算法则计算即可得出答案．

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2.答案：C

解析：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：2x2?8=2(x2?4)=2(x?2)(x+2)．

故选C．

3.答案：C

解析：[分析]

根据单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．

[详解]

选项A，原式=4a2；

选项B，原式=a3；

选项C，原式=?2a+2=2?2a；

选项D，原式=a3．

故选C．

[点睛]

本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法等知识点，能分别求出每个式子的值是解此题的关键．

4.答案：C

解析：

本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A

B

叫做分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

解：分式有：1

x ，5

6+a

，

10

y

，x2

x

，共4个．

故选C．

5.答案：A

解析：

本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．根据最简分式的分子分母没有公因式，即可求出答案．

解：A.是最简分式；

B.原式=(x+1)2

x+1

=x+1，故B不是最简分式；

C.原式=2x

3y

，故C不是最简分式；

D.原式=(a?b)(a+b)

(a?b)

=a+b，故D不是最简分式．

故选A．

6.答案：D

根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

解：∵∠A=20°，∠E=35°，

∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°，

又∵AB//CD，

∴∠C=∠EFB=55°．

故选：D．

7.答案：C

解析：解：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确；

②线段是轴对称图形，正确；

③全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称，错误；

④轴对称图形的对称轴至少有一条，正确．

故选：C．

直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．

8.答案：A

解析：解：选项A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．

故选：A．

分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．

本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．

9.答案：A

本题主要考查学生对考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识点的理解和掌握，根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN//BC，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN的周长是AB+AC，进而解出此题．

解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，

∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB，

∵MN//BC，

∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB，

∴∠NBO=∠NOB，∠MOC=∠MCO，

∴MO=MB，NO=NC，

∵AB=12，AC=18，

∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．

故选A．

10.答案：B

解析：解：∵BD=BE，CD=CF，

∴∠BDE=∠BED，∠CDF=∠CFD．

∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠EDF=50°，

∴∠BDE+∠CDF=130°，

∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，

∴∠B+∠BDE+∠BED+∠C+∠CDF+∠CFD=360°，

∴∠B+∠C+2∠BDE+2∠CDF=360°，

∴∠B+∠C+260°=360°，

∴∠B+∠C=100°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=80°．

故选：B．

由∠EDF=50°可得∠BDE+∠CDF=130°，根据三角形内角和定理可求出∠B+∠C，就可求出∠A．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平角的定义等知识，考查了整体思想，属于基础题．

解析：

本题主要考查代数式的值，考查代入法的应用，首先根据多项式与多项式的乘法法则将所求代数式进行展开，然后合并同类项，最后将x2+x=5整体代入即可．

解：代数式(x+5)(x?4)=x2+5x?4x?20=x2+x?20，

∵x2+x=5，

∴(x+5)(x?4)=5?20=?15．

故答案为?15．

12.答案：17

解析：解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2=25①，(x?y)2=x2?2xy+y2=9②，

∴①+②得：2(x2+y2)=34，

则x2+y2=17，

故答案为：17

已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

13.答案：?1

解析：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

根据题意列出方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解：根据题意得：4?2x

4?x =x?5

x?4

，

去分母得：2x?4=x?5，

解得：x=?1，

经检验x=?1是分式方程的解．故答案为?1．

解析：解：设这个多边形的边数为n，则有

(n?2)×180°=900°，

解得：n=7，

∴这个多边形的边数为7．

故答案为：7．

本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．

本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．

15.答案：1

4

a2

解析：

此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△BDF≌△CDG.连结BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD，∠FBD=∠GCD=45°，根据等角的余角相等可得∠BDF=∠CDG，根据ASA证明△BDF≌△CDG，再根据三角形面积公式即可求解．

解：连结BD，

∵△ABC中，AB=BC=a(a为常数)，∠B=90°，D是AC的中点，

∴BD=CD，∠FBD=∠FCD=45°，

∵CG⊥BE，

∴∠FBD=∠GCD=45°，

∵DE⊥DF，

∴∠BDF=∠CDG，在△BDF与△CDG中，

{∠BDF=∠CDG BD=CD

∠FBD=∠GCD

，

∴△BDF≌△CDG，

∴S

四边形DFCG =S△CDG+S△CDF=S△CDF+S△BDF=S△BCD=1

2

×S△ABC=1

4

a2．

故答案为：1

4

a2．

16.答案：160°

解析：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．

∵∠DAB=100°，

∴∠AA′M+∠A″=80°．

由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×80°=160°．

故答案为：160°．

根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=

2(∠AA′M+∠A″)，即可得出答案．

本题考查的是轴对称?最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．

17.答案：证明：(1)∵AB=BC

∴∠B=∠C

在△BDE和△CEF中

{BE=CF ∠B=∠C BD=CE

，

∴△BDE≌△CEF(ASA)，

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

(2)解：由(1)知△BDE≌△CEF

∴∠BDE=∠CEF

∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B

∴∠DEF=∠B

∵AB=AC，∠A=40°

∴∠DEF=∠B=180°?40°

2

=70°；

(3)解：△DEF不可能是等腰直角三角形．

∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°

∴∠DEF=∠B≠90°

∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．

(1)由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE.利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形；

(2)根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数；

(3)由∠DEF=∠B=∠C可知∠DEF≠90°，从而推出△DEF不可能是等腰直角三角形．

18.答案：解：∵x+1

x

=3

∴x2+2+1

x2

=9

∴x2+1

x2

=7

原式=

x2

x4+x2+1

=1

x2+1+1

x2

=

1 1+7

=1

8

．

解析：本题考查了分式的化简求值，先利用完全平方公式化简，再整体代入x2+1

x2

=7即可求解，

19.答案：解：原式=1?(x+1)(x?1)

(x+1)2·x

x?1

=1?

x

x+1

·

=

x+1?x

x+1

=1

x+1

．

把x=√5?1代入，则原式=1

x+1=

√5?1+1

=

√5

=√5

5

．

解析：原式先利用除法法则变形后两项通分，同时约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.答案：解：(1)当3cm是腰时，3+3<8，不符合三角形三边关系，故舍去；

当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．

故它的周长为19cm．

(2)∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，

∴若6cm是底边长，则腰长为：(30?6)÷2=12(cm)，

∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，

∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；

若6cm为腰长，则底边长为：30?6?6=18(cm)，

∵6+6<18，

∴不能组成三角形，故舍去．

∴其它两边长分别为12cm，12cm．

(3)∵3?2

∴2

∴x的取值范围2

解析：(1)此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类讨论，再应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．

(2)此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解，即可求得答案．

(3)本题考查三角形三边关系，解题的关键是灵活应用知识解决问题，根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，解不等式组即可解决问题．

21.答案：解：(1)x2?4x?5=(x?5)(x+1)；

(2)8x2+8x?6=2(4x2+4x?3)=2(2x+3)(2x?1)．

解析：(1)根据十字相乘法分解因式；

(2)先提公因式，再根据十字相乘法分解因式．

本题考查了因式分解?十字相乘法等，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．

22.答案：解：∵AD⊥BC，

∴∠EAH+∠B=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠EAH+∠AHE=90°，

∴∠B=∠AHE，

∵EH=EB，

在△AEH和△CEB中，

{∠AHE=∠B EH=BE

∠AEH=∠BEC

∴△AEH≌△CEB(ASA)，∴CE=AE，

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE?EH=4?3=1．

解析：根据AD⊥BC，CE⊥AB，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE，则△AEH≌△CEB，从而得出CE=AE，再根据已知条件得出CH的长．

本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE，是解此题的关键．23.答案：解：设小红的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：

1800 x ?1800

1.2x

=6，

解得：x=50，

经检验x=50是原方程的解，

答：小红的速度是50米/分钟．

解析：此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．

设小红的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．

24.答案：(1)证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，

∴OP=AP，BP=PC，∠APO=60°，∠CPB=60°，

∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，

在△PBO和△PCA中，

{OP=AP

∠OPA=∠APC PB=PC

,

∴△PBO≌△PCA(SAS)，

∴OB=AC；

(2)解：由(1)知，△PBO≌△PCA，

∴∠PBO=∠PCA，

设BP与AC交于点D，

∴∠BDA=∠CDP，

∴∠BAC=∠BPC=60°，又∠OAP=60°，

∴∠CAP =60°；

(3)解：当B 点运动时，AE 的长度不发生变化，

理由如下：∵∠EAO =∠BAC =60°，∠AOE =90°，

∴∠AEO =30°，

∴AE =2AO =2，

即当B 点运动时，AE 的长度不发生变化．

解析：本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．

(1)根据等边三角形性质得出OP =AP ，BP =PC ，∠APO =∠CPB =60°，得到∠OPB =∠APC ，证明△PBO≌△PCA ，根据全等三角形的性质证明结论；

(2)由(1)知∠PBO =∠PCA ，根据∠BAC =∠BPC =60°，得到答案；

(3)∠EAO =60°，求出∠AEO =30°，根据含30度角的直角三角形性质得到答案．

25.答案：解：(1)由题意得{

a ?

b =03a +5b ?88=0

解得{a =11b =11

∴A(0,11)，B(11,0) (2)

如图一，延长FD 交AB 于点E ，连结CE

因为OB =OA =11

所以三角形OAB 是等腰直角三角形

易得△DEC ，△AFE 都是等腰直角三角形

所以FE =AF =OA ?OF =11?5=6

∴CE=DE=EF?FD=6?2=4

所以C的横坐标为6.，纵坐标为5+4=9

故C的坐标为(6,9)

(3)

如上图，作PM垂直AB于点M，作PM垂直OB于点L，在L的左侧取一点N，使得NL=AM ∵PB是∠ABO的平分线

所以PM=PL

∴△AMP≌△NLP

∴∠NLP=∠APM

∴∠APN=∠MPL

∵∠ABO=45°

∴∠MPL=135°

∴∠APN=135°

又∠APO=67.5°

∴∠NPO=∠APO=67.5°

∵PN=PA，PO=PO

∴△OPN≌OPA

∴∠PON=∠POA=45°，NO=AO=11

设NL=a，则MA=a，

∴BL=BM=a+11√2

∵BL=22?a

∴22?a=a+11√2

∴a=11?11√2 2