最新初中数学经典四边形习题50道(附答案)

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1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a

且∠BCD=60︒，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10

求：等腰梯形ABCD的周长。

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。

5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，又∠B=60︒，梯形的周长是

20cm, 求：AB的长。

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、

DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E

若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，

使S

ABC

∆

EBF

∆

，求证：DF∥AC。

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于

对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，

在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，

若EG与DF的交点为H，

求证：AH与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC的边AB为边，

在三角形ABC的外部作正方形ABDE，

AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线

上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC

于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

_B_C

_A_B

_B_F

_B_

_A_E

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD 于F，

求证：CF=ED。

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB 延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，

求证：BE⊥DF

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分

别是对角线

AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，

AE=AB=BF求证：CE⊥DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，

过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD

于F，求证：AP⊥EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，

在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，

求证：AE及AF三等分∠BAC。

18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形

ABD、

BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，

延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：

⑴BFDE是平行四边形，

⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm,

BE=26cm, EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。

_F_G

_E_

_A_B

_D_F

_B_C

_N _C

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线

BD=20cm,AC=15cm,

求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O，

求证：S

OAB

∆=S

OCD

∆

23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交

于E、F，求证：S

ADE

∆=S

CDF

∆

24、梯形ABCD的底为AD、BC，

若CD的中点为E求证：S

ABE

∆=

ABCD

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN⊥AD于N，

求证：S

ABCD

=MN∙AD。

27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，

在CG上向原正方形外作正方形GCEF，

求证：DE⊥BG，DE=BG。

_B_C

_E_F

_B_C

_A_B

_B_C

_B_E