2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

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2016考研数学(一)真题完整版

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分

()

11b

a

dx x x +∞

+⎰

收敛,则( )

()()()()11111111

A a b

B a b

C a a b

D a a b <>>><+>>+>且且且且

(2)已知函数()()21,1

ln ,1

x x f x x x -<⎧⎪=⎨

≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )

()()()()()()()()()()()()()()()()2

2

221,1

1,1

ln 1,1

ln 11,1

1,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨

-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩

(3)若()

()2

2

2

22211,11y x x y x x =+-+=+++是微分方程()()y p x y q x '+=的两

个解,则()q x =( )

()()()()()

()222

2

313111x

x A x x B x x C D x x +-+-

++

(4)已知函数(),0111

,,1,2,1

x x f x x n n n n ≤⎧⎪

=⎨<≤=⎪+⎩,则( )

(A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) (A )T

A 与T

B 相似 (B )1

A -与1

B -相似 (

C )T

A A +与T

B B +相似 (D )1

A A -+与1

B B -+相似

(6)设二次型()2

2

2

123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123

,,2f x x x =

空间直角坐标下表示的二次曲面为( )

(A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (C )柱面

(7)设随机变量(

)()0,~2

>σσ

μN X ,记{}2

σμ+≤=X P p ,则( )

(A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加 (C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少 (8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为

3

1

,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )

二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...

指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim

2

00

=-+⎰→x dt t t t x

x

(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA

(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,12

2

-=-+确定,则

()_________

1,0=dz

(12)设函数()2

1arctan ax

x

x x f +-

=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式

100

01

001

4

3

2

1

λλλ

λ--=-+____________. (14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2

,N

μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的

置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题..纸.指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,2

2D r r π

πθθθ⎧⎫

=≤≤+-

≤≤

⎨⎬⎩

计算二重积分

D

xdxdy ⎰⎰.

(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程''

'

20,y y ky ++=其中01k <<.

()I 证明:反常积分0

()y x dx +∞

⎰收敛;

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