中考题数学分类全集 一次函数

（一）矩形 1．（本小题满分6分）推理运算 如图，在直角坐标系xOy 中，直线1

22

y x =

+与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD ，使5AD =

．

（1）求点A ，点B 的坐标，并求边AB 的长；

（2）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为H ，求证：ADH BAO △∽△；

（3）求点D 的坐标．

1．（1）(40)A -，，(02)B ，，

∴在Rt AOB △中，22224225AB OA OB =+=+=． ··························· （2分）

（2）由90ADH DAH ∠+∠=，90BAO DAH ∠+∠=，

BAO ADH ∴∠=∠，又90AOB DHA ∠=∠=，

ADH BAO ∴△∽△． ············································································· （4分） （3）ADH BAO △∽△，

DH AH AD AO BO BA ∴

==，即54225

DH AH ==

， 2DH ∴=，1AH =．

(52)D ∴-，． ··························································································· （6分）

11、（2011•攀枝花）如图，已知直线l 1：

与直线 l 2：y=﹣2x+16相交于点C ，

直线l 1、l 2分别交x 轴于A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在l 1、l 2上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与B 点重合，那么S 矩形DEFG ：S △ABC = 8：9 ．

x

y O A B C D

H

考点：一次函数综合题。

分析：把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC 的面积，再利用x D=x B=8易求D点坐标．又已知y E=y D=8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．

解答：解：由x+=0，得x=﹣4．

∴A点坐标为（﹣4，0），

由﹣2x+16=0，得x=8．

∴B点坐标为（8，0），

∴AB=8﹣（﹣4）=12．

由，解得，

∴C点的坐标为（5，6），

∴S△ABC=AB•C=×12×6=36．

∵点D在l1上且x D=x B=8，

∴y D=×8+=8，

∴D点坐标为（8，8），

又∵点E在l2上且y E=y D=8，

∴﹣2x E+16=8，

∴x E=4，

∴E点坐标为（4，8），

∴DE=8﹣4=4，EF=8．

∴矩形面积为：4×8=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：36=8：9．

故答案为：8：9．

点评：此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．

10．（2011广西梧州，10，3分）如图4，在平面直角坐标系中，直线y =2

3x －2

3

与矩形ABCD

的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是

13. 若一次函数的图象经过点(2,1)，则该一次函数的表达式可能是________． （2011•台州）如果点P （x ，y ）的坐标满足x+y=xy ，那么称点P 为和谐点．请写出一个和谐点的坐标： （0，0） ． 考点：点的坐标。 专题：开放型。

分析：由题意点P （x ，y ）的坐标满足x+y=xy ，解答x+y=xy ，即可得出答案． 解答：解：∵点P （x ，y ）的坐标满足x+y=xy ， ∴x ，y 符号相同，

代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有（0，0），（2，2）等． 故答案为：（0，0）．

点评：本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单．

21、（2011•绍兴）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P 分別作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点． （1）判断点M （l ，2），N （4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P （a ，3）在直线y=﹣x+b （b 为常数）上，求a ，b 的值．

考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 专题：计算题。 分析：（1）计算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可； （2）当a ＞0时，根据（a+3）×2=3a ，求出a ，进一步求出b ；当a ＜0时，根据（﹣a+3）×2=﹣3a 求出a 进一步求出b ． 解答：（1）解：∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），

y y

A

B O

E F

C

图4

∴点M 不是和谐点，点N 是和谐点．

（2）解：由题意得：当a ＞0时，（a+3）×2=3a ， ∴a=6，

点P （a ，3）在直线 y=﹣x+b 上，代入得：b=9 当a ＜0时，（﹣a+3）×2=﹣3a ， ∴a=﹣6，

点P （a ，3）在直线y=﹣x+b 上，代入得：b=﹣3， ∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3． 点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，理解题意并根据题意进行计算是解此题的关键．

2．已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝7

2，如图所示，以

BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．

（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；

（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；

（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）

第24题图