广东惠州市高二数学《全称量词与特称量词》学案
高二数学《全称量词与存在量词》导学案
高二数学《全称量词与存在量词》导学案一、目标：1、通过实例理解全称量词和存在量词的意义；2、掌握全称命题和存在性命题的定义,并能判断其真假、3、掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题、二、重点：对全称命题和存在性命题的理解；掌握全称命题、存在性命题的否定形式。
三、过程：在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：1、我们班有部分同学不思学习。
2、食堂有些菜好吃。
3、李刚这次月考各科都不及格。
4、我们班每一个学生都是右撇子。
5、对于任意的，都有6、存在正数，使得思考上述命题有什么不同？1、“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号表示“对任意x”、2、“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号表示“存在x”、3、含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题、它们的一般形式可以表示为：全称命题：；存在性命题：其中，M为给定的集合， p（x）是一个含有x的语句、典型例题：例1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0相乘，都等于0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角、4、要判定一个存在性命题：，为真，只要在给定的集合中，；要判定一个全称命题：，为真，必须对给定的集合的每一个元素x，，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使、例2、判断下列命题的真假：（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小、练习：判断下列命题的真假、（1）x∈R，x2≥x；（2）x∈R，x2≥x；（3）x∈Q， x2－8＝0；（4）x∈R， x2＋2＞0、5、全称命题的否定是存在性命题，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可、6、存在性命题的否定是全称命题，有些存在性命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上全称量词、例3 写出下列命题的否定、（1）中学生的年龄都在15岁以上；（2）所有人都晨练；（3）锐角都相等；（4）我们班上有的学生不会用电脑、例4、写出下列命题的否定、（1）有的三角形中，有一个内角是直角；（2）x∈R， x2＋x＋1＞0 ；（3）平行四边形的对边相等；（4）x∈R， x2－x＋1＝0 、练习：写出下列命题的否定，并判断其真假、（1）三角形的内角和是1800；2、所有的等边三角形都全等；（3）实系数一元二次方程有实数解；（4）有的实数没有平方根、总结：1、如何理解全称命题和存在性命题；2、怎样判断全称命题和存在性命题的真假3、含有一个量词的命题的否定；作业：完成学案，课本17页习题1、2、3、4。
高二数学《全称量词与存在量词》导学案
全称量词与存在量词一、目标：1．通过实例理解全称量词和存在量词的意义；2．掌握全称命题和存在性命题的定义,并能判断其真假．3、掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．二、重点：对全称命题和存在性命题的理解；掌握全称命题、存在性命题的否定形式。
三、过程：在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：1、我们班有部分同学不思学习。
2、食堂有些菜好吃。
3、李刚这次月考各科都不及格。
4、我们班每一个学生都是右撇子。
5、对于任意的[]2,3x ∈，都有240x -≥6、存在正数x π>思考 上述命题有什么不同？1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号 表示“对任意x ”．2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号 表示“存在x ”．3．含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题： ；存在性命题： 其中，M 为给定的集合， p （x ）是一个含有x 的语句．典型例题：例1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0相乘，都等于0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角．4．要判定一个存在性命题：(),x M p x ∃∈使得，为真，只要在给定的集合中， ； 要判定一个全称命题：(),x M p x ∀∈使得，为真，必须对给定的集合的每一个元素x ， ， 但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x 0，使 ．例2、 判断下列命题的真假：（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小．练习： 判断下列命题的真假．（1）∃x ∈R ， x 2≥x ； （2）∀x ∈R ， x 2≥x ； （3）∃x ∈Q ， x 2－8＝0； （4）∀x ∈R ， x 2＋2＞0． 5．全称命题的否定是存在性命题，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可．6．存在性命题的否定是全称命题，有些存在性命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上全称量词． 例3 写出下列命题的否定．（1）中学生的年龄都在15岁以上； （2）所有人都晨练；（3）锐角都相等； （4）我们班上有的学生不会用电脑．例4、写出下列命题的否定．（1）有的三角形中，有一个内角是直角；（2）∀x∈R，x2＋x＋1＞0 ；（3）平行四边形的对边相等；（4）∃x∈R，x2－x＋1＝0 ．练习：写出下列命题的否定，并判断其真假．（1）三角形的内角和是1800； 2、所有的等边三角形都全等；（3）实系数一元二次方程有实数解；（4）有的实数没有平方根．总结：1．如何理解全称命题和存在性命题；2．怎样判断全称命题和存在性命题的真假3．含有一个量词的命题的否定；作业：完成学案，课本17页习题1、2、3、4。
广东省惠州市人教版高中数学必修一1.5全称量词与存在量词
1.5全称量词与存在量词【知识要点】1.一、全称量词命题与存在量词命题及其真假判断 1.下列不是”3,2>∈∃x R x ”的表述方法的有（ ） A.有一个R x ∈，使得32>x 成立 B.对有些R x ∈，32>x 成立C.任选一个R x ∈，都有32>x 成立D.至少有一个R x ∈，使得32>x 成立 2.下列命题是全称量词命题的有（ ） A.有些实数没有倒数 B.所有矩形都有外接圆C.存在一个实数与它的相反数的和为0D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 3.下列命题为真命题的是（ ）A.∀R x ∈，0412≥+-x xB.所有的矩形都是正方形C.∃R x ∈，0222≤++x xD.∃R x ∈，012=+x4.在下列命题中，真命题有（ ） A.03,2=++∈∃x x R xB.12131,2++∈∀x x Q x 是有理数C.10y 23,,=-∈∃x Z y x 使D.01,23≤+-∈∀x x R x5.下列命题为真命题的是（ ）A.设A,B 为两个集合，若B A ⊆,则对任意A x ∈，都有B x ∈B.设A,B 为两个集合，若A 不包含于B,则存在A x ∈，使得B x ∉C.}{是无理数，数是无理2|x y y x ∈∀D.}{是无理数，数是无理3|x y y x ∈∃6.下列命题为真命题的是（ ）A.所有平行四边形的对角线都互相平分B.若x,y 是无理数，则xy 一定是有理数C.若m<1，则关于x 的方程022=++m x x 有两个负根D.两个相似三角形的周长之比等于它们的对应边之比7.指出下列命题中，那些是全称量词命题，那些是存在量词命题，并判断其真假. (1)存在一个四边形不是平行四边形；(2)直角坐标系内任何一条直线都与x 轴交点； (3)每个二次函数的图象都有最低点； (4)矩形有一个外接圆.二、全称量词命题与存在量词命题的否定及其真假判断 1.已知命题p ：为则p ,1,12⌝≤<∃x x （ ）A.1,12>≥∀x xB.1,12><∃x xC.1,12><∀x xD.1,12>≥∃x x2.已知:①01,2>++∈∀x x R x ；②不存在实数x ，使得013=+x ；③n n R n ≥∈∀2,；④至少有一个实数x ，使得013=+x .以上命题的否定为真命题的是__________.3..写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)命题p:}{0|≥∈∃x x x ，012>+-kx x ; :p ⌝_______________________________________________________________( ）. (2)命题p:021,<-∈∀x R a ，则:p ⌝_______________________________________________________________( ）.(3)命题q:梯形的内角和是 360; :q ⌝________________________________________________________________( ）. (4)命题q:R a ∈∀，二次函数a x y 792+=的图象关于y 轴对称; :q ⌝________________________________________________________________( ）.三、全称量词命题与存在量词命题及其否定的应用1.已知命题p ：08,2=++∈∃a x x R x 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A.0<a<4 B.a>16 C.a<0 D.a ≥42.若”}{31|≤≤∈∃x x R x ,2x+a ≥0”为假命题，则实数a 的取值范围为_________.3.命题”}{31|≤≤∈∀x x x ，032≥-a x ”为真名命题的一个必要不充分条件是（ ） A.a ≤4 B.a ≤2 C.a ≥3 D.a ≤04.命题“[]0,1,22>---∈∃a x x x ”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）A.a ≤41B.a ≤0C.a ≥6D.a ≤8 5.已知命题p ：044,2=--∈∃x x R x 是真命题，则实数a 是( )A.-2B.-1C.0D.36.若“[]0,1,4>--∈∃a x x ”为假命题，则a 的取值可以为（ ）A.5B.3C.1D.-17.已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实数根；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实数根.(1)若命题p ⌝为真，求实数m 的取值范围；(2)若命题p ，q 中有且仅有一个为真一个为假，求实数m 的取值范围8.已知命题p:}{21|≤≤∈∀x x x ，02≥-+a x x ，命题q:03,2=-+∈∃a x x R x . (1)当p 为假命题时，求实数a 的取值范围；(2)若p 和q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围.。
2022年精品 《全称量词、特称量词》教学优秀教案
全称量词存在量词〔一〕教学目标1知识与技能目标〔1〕通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．〔2〕了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．〔二〕教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．〔三〕教学过程学生探究过程：1．思考、分析以下语句是命题吗？假设是命题你能判断它的真假吗？〔1〕2＋1是整数；〔2〕＞3；〔3〕如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；〔4〕平行于同一条直线的两条直线互相平行；〔5〕我校今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；〔6〕所有有国籍的人都是黄种人；〔7〕对所有的∈R, ＞3；〔8〕对任意一个∈Z，2＋1是整数。
1．推理、判断〔让学生自己表述〕〔1〕、〔2〕不能判断真假，不是命题。
〔3〕、〔4〕是命题且是真命题。
〔5〕－〔8〕如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于〔5〕－〔8〕最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词〞“特称命题〞“全称命题的否认〞这些后续内容。
〔5〕的真假就看命题：海师附中今年存在个别〔局部〕高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题〔5〕为假；命题〔6〕是假命题．事实上，存在一个〔个别、局部〕有国籍的人不是黄种人．命题〔7〕是假命题．事实上，存在一个〔个别、某些〕实数〔如＝2〕，＜3．〔至少有一个∈R, ≤3〕命题〔8〕是真命题。
人教课标版高中数学选修2-1：《全称量词与特称量词》教案-新版
1.4 全称量词与存在量词一、教学目标（一）学习目标1.掌握全称量词和存在量词的含义；2.掌握含有量词的全称命题和存在命题的含义；3.掌握用数学符号表示含有量词的命题并判断真假.（二）学习重点理解掌握全称量词和存在量词的含义.（三）学习难点全称命题和存在命题真假的判定.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务(1)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_________”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)含有____________的命题，叫做全称命题.(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________.(4)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.(5)含有____________的命题，叫做特称命题.(6)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________________.【答案】(1)所有的、任意一个、∀(2)全称量词(3) ∀x∈M，p(x)(4)存在一个、至少有一个、∃(5)存在量词(6)∃x0∈M，p(x0)预习自测1.下列语句不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小答案：C解析：【知识点】全称命题的判断.2.下列命题是特称命题的是( )A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案：D解析：【知识点】特称命题的判断.3.下列是全称命题且是真命题的是( )A.∀x∈R，x2>0B.∀x∈Q，x2∈QC.∃x0∈Z，2x>1D.∀x，y∈R，x2＋y2>0答案：B解析：【知识点】全称命题、真命题的判断.【解题过程】A、B、D为全称命题，但A、D中的结果可能等于0，因此为假命题.点拨：全称命题的形式为：对任意x属于M，有()p x成立.4.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0，使x20>0C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x0，使1x0>2答案：B解析：【知识点】特称命题、真命题的判断.【解题过程】B、D为特称命题，但D为假命题.点拨：特称命题的形式为：存在x属于M，有()p x成立.(二)课堂设计教学过程设计1.知识回顾（1）逻辑联结词“非”的含义；（2）命题“p ⌝”真假的判定；（3）命题的否定和否命题的区别.2.问题探究探究一 全称量词和全称命题●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？（1）20x ->； （2）32x +是整数； （3）对所有的,20x x ∈->R ；（4）对任意一个32x x ∈+Z ，是整数； （5）所有有中国国籍的人数学很好. 分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题，（3）（4）（5）是全称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∀∈”，读作“对任意x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与.●活动② 判断全称命题的真假如何判断一个全称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决.判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）R ∈∀x 01,2≥+x ； （3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.解析：（1）2是素数，但是2不是奇数，故此命题是假命题.（2）任取实数2,110x x +≥>，故此命题是真命题.（322=是有理数，故此命题是假命题.总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈为真，必须对给定的集合中每一个元素x ，都使得()p x 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使0()p x 为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解.探究二 特称量词和特称命题●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？（1）（3）、（2）（4）之间有什么关系？（1）312=+x ； （2）x 能被2和3整除；（3）存在一个R ∈0x 使3120=+x ；（4）至少有一个Z ∈0x ，0x 能被2和3整除； （5）有的学生不喜欢数学.分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题. 短语“至少有一个”“存在一个”在逻辑中通常叫做特称量词，并用符号“∃”表示.含有特称量词的命题叫做特称命题，（3）（4）（5）是特称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“在M 中存在一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∃∈”，读作“存在x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与.●活动② 判断特称命题的真假如何判断一个特称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决.判断下列特称命题的真假（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一直线；（3）有些整数只有两个正因数.解析：（1）2200023(1)22x x x ++=++≥，故此命题是假命题.（2）由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线.（3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，故此特称命题为真命题.总结规律：存在性命题,()x M p x ∃∈为真，只要在给定的集合M 中找出一个元素x ，使命题()p x 为真，否则为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解.●活动③ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假.（1）所有的实数a 、b ，关于x 的方程ax ＋b ＝0恰有唯一解.（2）存在实数x 0，使得20013234x x =-+. 【知识点】全称命题和特称命题.【解题过程】 (1)该命题是全称命题.当a ＝0，b ≠0时方程无解，故该命题为假命题.(2)该命题是特称命题.∵x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2， ∴1x 2－2x ＋3≤12＜34.故该命题是假命题.【思路点拨】 掌握全称命题和特称命题真假的判断.【答案】（1）该命题是全称命题，假命题.（2）该命题是特称命题，假命题. 同类训练 判断下列命题的真假：（1）2,;R x x x ∃∈≥ （2）2,;x x x R ∀∈> （3）2,80.Q x x ∃∈-=答案：真 假 假.解析：【知识点】特称命题和全称命题的真假.【解题过程】解不等式和解方程.点拨：运用全称和特称命题的定义以及不等式和方程的解法.例2 已知函数2()25f x x x =-+是否存在实数m ，使不等式()0m f x +>对任意R x ∈恒成立？答案：存在 (4,)m ∈-+∞.解析：【知识点】全称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于2(1)4m x >--- 对任意的R x ∈恒成立，只需4m >-. 思路：()0m f x +>恒成立只需要max [()]m f x >-.同类训练 已知函数2()2 5.f x x x =-+若存在实数x ，使不等式()0m f x ->成立，求实数m 的取值范围.答案：(4,)m ∈+∞.解析：【知识点】特称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于存在R x ∈，使得2(1)+4m x >-，只需4m >. 点拨“”()0m f x ->恒成立只需要min ()m f x >.例3 存在π[0,]2x ∈，使得22sin 20x a ->，则实数a 的取值范围是________.答案：(a ∈.解析：【知识点】特称命题. 【解题过程】2π2sin 2,[0,]2a x x <∈有解，只需要2max π(2sin 2),[0,]2a x x <∈，所以22,(a a <∈.点拨：存在性问题就是有解性问题.同类训练 若存在0R x ∈，使20020ax x a ++<，则实数a 的取值范围是________.答案：(－∞，1) .解析：【知识点】特称命题.【解题过程】当a ≤0时，取x 0＝－1，得ax 20＋2x 0＋a ＝2a －2≤－2＜0. 当a ＞0时，Δ＝4－4a 2＞0，即0＜a ＜1.综上得，a ＜1.点拨：存在性问题就是有解性问题.3.课堂总结知识梳理1.全称量词和特称量词的含义；2.全称命题和特称命题真假的判断.重难点归纳1． 熟练掌握用数学符号表示含有全称量词和特称量词的命题；2． 对全称命题和特称命题真假判断时要注意任意性和存在性的区分.三、课后作业基础型、自主突破1.下列命题中的假命题是（ ）A .(0,)lg 0x x ∃∈+∞=，B .x ∃∈R ， 1tan =xC .20x x ∀∈>R ，D .30x x ∀∈>R ，答案：C解析：【知识点】全称命题、特称命题.【解题过程】对于A ，由于lg 1=0，因此A 正确；对于B ，由于tan 14π=，因此B 正确； 对于C ，由于02=0,因此C 不正确；对于D ，由于30x >恒成立，因此D 正确.综上所述，选C .点拨：基本初等函数的简单性质.2.已知命题:20p x x ∃∈->R ，，命题:q x x ∀∈<R ，则下列说法中正确的是（ ）A .p q ∨是命题B .命题p q ∧是真命题C .()p q ∧⌝是真命题D .()p q ∨⌝是真命题答案：C解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题的真假判断.【解题过程】显然命题p 为真命题；对命题q ，当14x =1124x =>=，故为假命题，q ⌝为真命题.所以C 正确. 点拨：含有逻辑联结词的命题的真假判断.3.已知命题p ：“存在x ∈R ，使1420x x m +++=”，若“非p ”是假命题，则实数m的取值范围是_________.答案：(0)-∞，解析：【知识点】根据命题求参数的范围.【解题过程】“非p ”是假命题，则p 为真命题；所以原命题等价于方程1420x x m +++=有解，则m 的取值范围即为函数1(42)x x y +=-+的值域，利用换元法可求得其值域为(0)-∞，. 故实数m 的取值范围是(0)-∞，. 点拨：分离参数求最值.4.已知p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0；q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1>0.若“p 或q ”为假命题，则实数m 的取值范围为________.答案：m ≥2解析：【知识点】根据命题求参数的范围.【解题过程】依题意，知p 、q 均为假命题.当p 是假命题时，mx 2+1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，方程x 2+mx+1=0的判别式Δ=m 2-4≥0，即m ≤-2或m ≥2.由p 、q 均为假命题，得022m m m ≥⎧⎨≤-≥⎩或，即m ≥2. 点拨：“p 或q ”为假命题，则p 、q 中至少一个为假命题.5.命题2:10p x R ax ax ∀∈++≥，，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 _______.答案：04a a <>或解析：【知识点】全称命题及特称命题, 不等式恒成立问题.【解题过程】当0a =时，不等式等价于错误！未找到引用源。
高中数学《全称量词与存在量词》导学案
第一章 常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词一、学习目标：1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.【重点、难点】1.理解全称量词与存在量词的意义.2.全称命题和特称命题真假的判断.二、学习过程1.全称量词与全称命题的概念(1)全称量词：①常见量词：“________”、“___________”、“_________”、“_________”、“_________”、“_________”②符号：“∀”.(2)全称命题：①定义：含有_________的命题.②记法：全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”，可用符号简记为：_____________.2.存在量词和特称命题的概念(1)存在量词：①常见量词：“_________”、“___________”、“_________”、“_________”、“_________”、“_________”②符号：“∃”.(2)特称命题：①定义：含有_________的命题.②记法：特称命题“存在M 中的一个0x ，使p(0x )成立”，可用符号简记为：______________.【典例分析】例1.下列命题中全称命题的个数是 ( )①任意一个自然数都是正整数;②有的等差数列也是等比数列;③三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3例2.判断下列命题的真假.(1)∀x ∈R,都有2112>+-x x . (2)∃00,βα,使cos(00βα-)=cos 0α-cos 0β. (3)∀x,y ∈N,都有x-y ∈N.例3.命题p:∀x ∈R,sinxcosx ≥m,若命题p 是真命题,求实数m 的取值范围.【变式拓展】：1.选出与其他命题不同的命题 ( )A.有一个平行四边形是菱形B.任何一个平行四边形是菱形C.某些平行四边形是菱形D.有的平行四边形是菱形2.下列语句不是特称命题的是 ( )A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C.对于任意x ∈Z,2x+1是奇数D.存在0x ∈R,20x +1是奇数3.下列命题中的假命题是 ( )A.∃0x ∈R,lg 0x =0B.∃0x ∈R,tan 0x =1C.∀x ∈R,3x >0 D.∀x ∈R,x 2>04.若对任意x>3,x>a 恒成立,则a 的取值范围是__________.5.若“∃x 0∈R,错误!未找到引用源。
广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学1.4全称量词与存在量词导学案无答案
§ 1.4全称量词与存在量词(2课时)【使用说明】1•课前完成预习学案，牢记基础知识；组内根据各组员的能力，安排好探究案的任务；限时完成，书写规范，不会的做好标记；课上小组合作探究，答疑解惑，不会的同学用红色笔更正。
3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏【学习目标】1 .能判断全称命题和特称命题的真假2. 会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假【重点难点】重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.预习案【知识梳理】1. 常见的全称量词有： __________________用符号记作：2. _________________________ 全称命题：.3. 常见的存在量词有： ___________________用符号记作：4. 特称命题: ________________________5. 全称命题—X • M , p(x)的否定是________________ 。
特称命题X。
• M , p(X o)的否定是_______________ 。
［来源:］【预习自测】1. 下列命题为特称命题的是( )A 偶函数的图象关于y轴对称B 正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于32下列命题为全称命题的个数为( )(1) a _ b 韭=0 ；［来源:ZXXK］(2) 矩形都不是梯形；⑶ x,y R,x2 y2 1 ；(4)任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于- 1。
A 0B 1C 2D 33 •下列说法中，正确的个数是( )2(1) 存在一个实数，使-2x • x - 4 = 0 ；(2) 所有的质数都是奇数；(3) 斜率相等的两条直线都平行；(4) 至少存在一个正整数，能被5和7整除。
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来, 学探究解决。
高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词和特称量词教案省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
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6．下列命题： ①“末位数不是零的数可被 3 整除”的逆命题； ②存在两个无理数，其乘积也为无理数； ③角平分线上的点到角的两边距离相等； ④有一实数既不是质数也不是合数． 其中正确的特称命题的序号是________．
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▪ [解析] ①逆命题是假命题，③不是特称命 题．
▪ [答案] ②④
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课内讲练
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——题型探究——
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题型一
全称命题判断
【例 1】 判断下列命题是否是全称命题： (1)对每一个无理数 x，x2 也是无理数； (2)所有的实数 x 都满足 x2＋1≥1； (3)每个指数函数都是单调函数； (4)有这样的整数，它的倒数等于它自身． [分析] 根据全称命题的定义判断．
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(3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，所以特 称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．
(4)由于存在邻边相等的平行四边形是菱形，所以特 称命题“某些平行四边形是菱形”是真命题．
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题型五
全称命题与特称命题结构
【例 5】 (1)设集合 S＝{四边形}，p(x)：内角和为 360°.试用不同的表述写出全称命题“任意的 x∈S， p(x)”；
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3．一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定， 有下面的结论：
全称命题 p：∀x∈M，p(x)， 它的否定非 p：___________________________. 全称命题的否定是特称命题．
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4．一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定， 有下面的结论：
特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)， 它的否定綈 p：______________________________. 特称命题的否定是全称命题．
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广东惠州市高二数学《全称量词与特称量词》学案
【学习目标】
了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，
并能准确使用和理解两类量词。
【重点难点】
重点：理解全称量词、特称量词的概念区别。
难点：正确使用全称命题、特称性命题。
【使用说明及学法指导】
1、阅读课本P21—P23内容，自主高效预习。
2、课前只独立完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，写到我的疑问处。
探究案和训练案留在课中完成。
预习案
一、问题导学
下列语句是命题吗？
（1）3x > （2）21x +是整数 （3）对所有的x R ∈,3x >（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数
（5）213x += （6）x 能被2和3整除 （7）存在一个0x R ∈，213x +=
（8）至少有一个0x Z ∈，使0x 能被2和3整除
其中（1）与（3），（2）与（4），（5）与（7），（6）与（8），之间有什么关系？
二、基础知识梳理
1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号 表示
2. .含有全称量词的命题叫做全称命题 ，对于M 中任意一个x ，使()P x 成立。
可用符号表示
3. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做特称量词， 并用符号 表示
4. 含有特称量词的命题叫做特称命题 ，存在M 中一个0x ，使0()P x 成立。
可用
三、预习自测
1.下列命题为特称命题的是（ ）
A ．偶函数的图像关于
2、判断下列全称命题和特称命题的真假
（1）对每一个无理数x ，2x 也是无理数（2）每个指数函数都是单调函数
（3）存在一个无理数0x ，20x 是无理数 （4）200,10x R x ∃∈+≤
四、我的疑问_____________________________________________________________________________
探究案
一、 合作探究
例1 ：判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断真假
（1）对所有的x R ∈，3x > （2）有的实数是无限不循环小数
（3）末位是0的整数，可以被2整除（4）对于任意一个x Z ∈,221x +为奇数
（5）至少有一个整数，它即不是合数，也不是素数（6）0不能作除数
例2、若命题:p ,x R ∀∈22421ax x a x ++≥-+是真命题，求实数a 的取值范围
二、课堂小结
一、当堂训练与检测：
1．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）
A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥
B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥
C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥
D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤
2. 下列四个命题中：
（1）2,n R n n ∀∈≥（2）2,n R n n ∀∈<
（3）2,,n R m R m n ∀∈∀∈< （4）,,n R m R m n n m ∀∈∀∈•=•
真命题的序号是
3.设函数2()2f x x x m =--
（1）若对[]2,4,()0x f x ∀∈≥恒成立，求m 的取值范围
（2）[]2,4,()0x f x ∃∈≥恒成立，求m 的取值范围
二、课后巩固练习
课本P23 1题，2题
含有一个量词的命题的否定
【学习目标】
利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，
使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.
【重点难点】
教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；
教学难点：隐蔽性否定命题的确定；
【使用说明及学法指导】
1、阅读课本P24-P25，自主高效预习。
2、课前只独立完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，
写到我的疑问处。
探究案和训练案留在课中完成。
预习案
一、问题导学
1、含有一个量词的命题的否定是属于命题的否定的范畴还是否命题的范畴？
2、写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形 （2）2,210x R x x ∀∈-+≥
（3）某些平行四边形是菱形 （4）200,10x R x ∃∈+<
观察这些命题的否定在形式上有什么变化？
二、基础知识梳理
1、 一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；它的否定p ⌝：
2、一般地，特称命题P ：∃x ∈M ，使P （x ）成立；它的否定p ⌝：
三、预习自测
写出下列命题的否定：
（1）,n Z n Q ∀∈∈
（2）任意素数都是奇数
（3）每个指数函数都是单调函数
（4）有一些三角形是直角三角形
（5）有的梯形是等腰梯形
（6）存在一是个实数，它的绝对值不是正数
四、我的疑问
探究案
一、合作探究
例1、写出下列全称命题和特称命题的否定
(1)所有能被3整除的整数都是奇数 （2）每一个四边形的顶点共圆
(3)对任意,x Z ∈2x 的个位数不等于3（4）有一个素数含有三个正因数
(5) 2000,220x R x x ∃∈++≤（6）,210k R kx y ∃∈+-=原点到的距离为1
例2、写出下列命题的否定
(1)平面内凸多边形的内角至多有三个锐角
（2）三角形中至少有一个内角不小于60o
（3） 若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根。
（4） 可以被5整除的整数，末位是0。
二、课堂小结
训练案
一、当堂训练与检测：
1、1．命题p ：存在实数m ，使方程x 2
＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）
A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；
B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；
C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；
D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；
2、已知命题:,21000n p n N ∃∈>，则p ⌝为
3.命题：所有能被2整除的整数都是偶数，则命题的否定为
二、课后巩固练习
课本P26 A 组3 B 组 题目。