2021年高一下学期第一次段考题数学理

2021年高一下学期第一次段考题数学理
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 1．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是 （ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．－1
2．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为
M （1，－1），则直线l 的斜率为
（ ）
A ．
B ．
C ．－
D ． －
3．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A ． B ． C ． D ．
4．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的
斜率的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
5．点()在圆x +y －2y －4=0的内部，则的取值范围是 （ ） A ．－1<<1 B ． 0<<1 C ．–1<< D ．－<<1 6．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 （ ）
A ．(x －3)2+(y +1)2=4
B ．(x －1)2+(y －1)2=4
C ．(x +3)2+(y －1)2=4
D ．(x +1)2+(y +1)2=4 7．圆与直线的交点的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．随a 值变化而变化
8、设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(2
2
2
2
2
>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当时，的取值范围是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、
9．已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A ． B ． 或
C ．
D ． 或
2
2
P
Q
x
y
A
图7
10．已知定义在实数集上的偶函数在区间（0，+）上是增函数，那么，和之间的大小关系为 ( )
A. y 1 < y 3 < y 2
B. y 1 <y 2< y 3
C. y 3 <y 1 <y 2
D. y 3 <y 2 <y 1
二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
11、与直线平行，并且距离等于3的直线方程是
12、圆：上的点到直线的距离最大值是
13、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的值为
14、在正三棱锥P —ABC 中，D 为PA 的中点，O 为△ABC 的中心，给出下列四个结论： ①OD ∥平面PBC ； ②OD ⊥PA ；③OD ⊥BC ； ④PA=2OD. 其中正确结论的序号是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（12分）求经过点A （-5，2）且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程； 16. （12分）已知函数(、b 是常数且>0，≠1)在区间[－，0]上有y max =3，y min =，试求和b 的值.
17. （14分）如图,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形， PD ⊥底面ABCD ，PD =AD . 求证：（1）平面PAC ⊥平面PBD ；（2）求PC 与平面PBD 所成的角； 18．（14分）一束光线l 自A （－3，3）发出，射到x 轴上， 被x 轴反射到⊙C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上． （1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程； （2）求在x 轴上，反射点M 的范围．
19（14分）已知圆C ：x 2+y 2-2x +4y -4=0,问是否存在斜率是1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由.
20（14分）如图7,.已知圆O ：和定点A (2,1)， 由圆O 外一点向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足．(1) 求实数a 、b 间满足的等量关系；
(2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．
20（文）．已知圆及点．
（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率； （2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值； （3）若实数满足,求的最大值和最小值．
揭阳一中2011-xx学年度第二期第一次阶段考试试题高一级数学科试题答案
一、选择题：
1-5．CDDCD 6-10. BCCDA
二、填空题：
11．或；12．；13．﹤或；14．③④；
三、解答题：
15.解①当直线l在x、y轴上的截距都为零时，
设所求的直线方程为y=kx,
将（-5，2）代入y=kx中，
得k=-，此时，直线方程为y=-x,
即2x +5y =0.
②当横截距、纵截距都不是零时， 设所求直线方程为=1，
将（-5，2）代入所设方程， 解得a =-，
此时，直线方程为x +2y +1=0.
综上所述，所求直线方程为x +2y +1=0或2x +5y =0.
16. 解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－，0] ∴当x =－1时，u min =－1 当x =0时，u max =0
.
233
22222
3
225310)222253
1)10
11
0⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=
=⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+<<⎩⎨⎧==⎪
⎩
⎪
⎨⎧=+=+>--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 17. 解.(1)∵PD ⊥底面ABCD ，
∴AC ⊥PD ，
又∵底面ABCD 为正方形，
∴AC ⊥BD ，而PD 与BD 交于点D ， ∴AC ⊥平面PBD ， 又AC 平面PAC ，
∴平面PAC ⊥平面PBD . （2）记AC 与BD 相交于O ，连结PO ，由（1）知， AC ⊥平面PBD ，
∴PC 在平面PBD 内的射影是PO ，
∴∠CPO 就是PC 与平面PBD 所成的角， ∵PD =AD ,
∴在Rt △PDC 中，PC =CD ，
而在正方形ABCD 中，OC =AC = CD ， ∴在Rt △POC 中，有∠CPO =30°. 即PC 与平面PBD 所成的角为30°. 18. 解： ⊙C ：(x －2)2＋(y －2)2＝1
（Ⅰ）C 关于x 轴的对称点C ′(2，－2)，过A ，C ′的方程：x ＋y ＝0为光线l 的方程．
（Ⅱ）A 关于x 轴的对称点A ′(－3，－3)，设过A ′的直线为y ＋3＝k (x ＋3)，当该直线与⊙C 相切时， 有或 ∴过A ′，⊙C 的两条切线为 令y ＝0，得 ∴反射点M 在x 轴上的活动范围是 19. 解 假设存在直线l 满足题设条件，设l 的方程为y =x +m ,
圆C 化为（x -1）2+(y +2)2=9,圆心C （1，-2），
则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N, 以AB为直径的圆经过原点，
∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，
∴|AN|=.
又|ON|=，
由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.
∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.
20.理解：（1）连为切点，，由勾股定理有
.
又由已知，故.
即：.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：.
（2）由，得.
=.
故当时，即线段PQ长的最小值为
解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.
∴| PQ |min = | PA |min，即求点A到直线l的距离.
∴| PQ |min = | 2×2 + 1－3 |
2 2 + 1 2
=
25
5.
（3）设圆P的半径为，
圆P与圆O有公共点，圆O的半径为
1，
即且.
而OP===
故当时，此时, ，.
得半径取最小值时圆P的方程为．
解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这时半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.
r =
3
2 2 + 1 2
－1 =
35
5－1.
又l’：x－2y = 0,
解方程组，得.即P0(
6
5,
3
5).
∴所求圆方程为.
20文解：（1）∵点P（a，a+1）在圆上，
∴，∴,P（4,5），
∴, K PQ＝，
（2）∵圆心坐标C为（2,7），
∴，
∴，。

（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：，
易知直线l与圆方程相切时，K有最值，∴，
∴∴的最大值为，最小值为.J32856 8058 聘27051 69AB 榫-39915 9BEB 鯫M32940 80AC 肬+38129 94F1 铱f5!9-G。