青岛版-数学-八年级上册-《什么是几何证明》参考教案

什么是几何证明
一、教与学目标：
1．了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明；
2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据.
二、教与学重点难点：
重点：了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据；
难点：推理论证能力的培养。

三、教与学方法：
自主探究、合作交流。

四、教与学过程：
（一）情境导入：
1.两点确定一条直线。

这是真的吗？需要证明吗？（基本事实）
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等。

这是真的吗？需要证明吗？（定理）
设置这一情景，与学生的学习经验紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了本节课的学习内容，为本节课的学习做好了铺垫。

（二）探究新知：
1.问题导读：
知识点一：基本事实
（1） _____________________________叫做基本事实。

（2）在此章节之前已经学过的基本事实：
① _____________________________________________________
②______________ ________________________
③_______________________ __
④_______________________ ____
⑤_______________________ ____
⑥_______________________ ____
⑦_______________________ ____
⑧_______________________ ____
（3） _____________________________叫做证明。

知识点二：定理
_____________________________叫做定理。

2.合作交流：
(1)以组为单位，讨论交流如何解决本节情境导入提出的问题.
(2)欣赏课本162-163页两个定理的证明过程，体会几何证明的过程
个性化设计：
我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：
应分哪些步骤？在书写格式上应注意哪些问题？与同伴交流
3.精讲点拨：
几何证明的过程一般包括三个步骤：
（1）根据题意，_________，
（2）结合图形，写出_______、 _______，其中“______”是命题的条件，“ _____“是命题的结论。

书写时，应把命题中的 ________和图形所表达的______转化为 _________ 。

（3）找出由_____推出______的途径，写出______，证明要求每一步推理都要_____，推理的根据包括命题给出的_______ ，已经学过的 _____、______，已经证明过的 ________。

例1．证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

已知：
求证：
证明：
思考：
【1】平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

你能证明吗？
【2】分析这两个命题，你能发现它们的条件和结论之间有什么关系？
（1）在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_________，而第一个命题的结论是第二个命题的__________，那么这两个命题互逆命题，如果把 其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 _______。

（2）如果一个定理的逆命题也是 ＿＿＿＿＿＿＿，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理。

（三）学以致用：
1、巩固新知：
165页 练习1
165页 习题5.3 练习第1、3题.
2、能力提升：
如图所示，AD‖BC ，∠B=∠D ， 求证：AB‖CD
个性化设计：
（四）达标测评：
1、选择题：
如图，点B 是⊿ADC 的边AD 的延长线上的一点，DE ∥AC ，若∠
C=500， ∠BDE=600则∠CDB=（ ）
A 700
B 1000
C 1100
D 1200
2、填空题：
如图，完成推理过程，
（1）若∠A= ＿＿＿＿＿，则AC ∥ED ， （ ）。

（2）若∠2= ＿＿_＿，则AC ∥ED ，（ ）。

（3）若∠A+ ＿＿＿＿ =1800，则AB ∥FD ，（ ）。

(4)若∠2+ =1800，则AC ∥ED ，（ ）。

3、解答题：
【1】说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）如果一个整数的各位数字之和是3，那么这个整数能被3整除；
（2）直角都相等。

【2】如图，已知AC ∥FG ，∠1＝∠2.求证：DE ∥FG.
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、165页 练习2 习题5.3 第2，4题.
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
1 A B C
E F 2 3。