青岛版八年级数学上册全册完整课件
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青岛版数学八年级上册全册优质课件【完整版】
追问：当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
三个条件
① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边
动手操作，验证猜想
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使
A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把画好的△A′B′C′剪下，
放到△ABC 上，它们全等吗？
画法： （1）画线段B′C′=BC；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。
动脑思考，得出结论
思考：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？
边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边 边”或“SSS”。
动脑思考，得出结论
用符号语言表达：
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
AB =A′B′，
∵ AC =A′C′，
B
BC =B′C′，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）。
判断两个三角形全等的推理 过程，叫做证明三角形全等。 B′
A
C A′
C′
应用所学，例题解析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
谢谢
怎样判定三角形全等
创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与
角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′ ∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
动脑思考，分类辨析
青岛版初中八年级上册 第一章 全等三角形 1.1全等三角形(2) 课件
• 2.若整张的报纸与半张报纸相
似，则整张报纸的长与宽的比是
（
）
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
图形的放大
两个图形相似
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
小练习
ABDF
相似多边形 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？ 为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？ 相似图形有什么主要特征呢？
例题 （1）写出它们相等的角及对应边的比例式;
（2）若AD=3，EF=4，求BC 的长.
解：(1)∵四边形AEFD∽四边形EBCF，
∴∠A=∠BEF，∠AEF=∠B，
A
∠DFE=∠C，∠D=∠EFC，
E
AE EF DF AD
EB BC FC EF
∵AD=3,EF=4,代入 EF AD B
青岛版八年级数学上册 第1章全等三角形
1.1 全等三角形
学习目标
学习目标
• 了解相似形的概念，知道相似形与全等形 的关系 • 经历相似多边形概念的形成过程 ，了解相 似多边形及相似比的含义 •能根据相似多边形的定义解决简单的问题
请观察下面几组图片
你从几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，形状相同.
相似比与叙述的顺序有关。
题型1 判断多边形相似
例题 一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外
围矩的 形木 相质 似边 吗宽?为7什.5么cm?。边框内外边缘A 所组成的
D
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
E
HH
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° FF
青岛版初中八年级上册 第一章 全等三角形 1.2.怎样判定三角形全等(2)课件(3)(共17张PPT)
C
∴ ∠C＝∠F
B
在△ABC和△DEF中
D
∠B＝∠E,
∵ BC＝EF,
∠C＝∠F,
E
F ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
探究2
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E,
BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件
证明你的结论吗A ？
D
C
F
B
E
结论：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等 的两个三角形全等.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
巩固练习
1.如图，点E在AB上，∠BAC=∠BAD，请你添加一个条 件，使图中存在全等三角形，并给予证明.
所添条件为 ∠CBA=∠DBA ， 全等三角形是△ CBA ≌△ DBA .
C
A
E
B
D
巩固练习
2.如图，已知AB=AD,∠B=∠D，∠1=∠2， 说明：BC=DE
D
∠B = ∠E
∴ △ABC≌△DEF（ASA） E
F
探究2
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E,
BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证
明你的结论吗？
A
在△ABC和△DEF中, ∠C＝1800 — ∠A —∠B,
∠F = 1800 — ∠D—∠E,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E
（一）知识回顾
1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？ADB NhomakorabeaC
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
【青岛版】八年级数学上册(全书)课件省优PPT(共422张)
∵△ABC≌△DEF(〕 ∴∠A =∠D, ∠B =∠E, ∠C =∠F(全等三角形的对应角相等〕
请填空
公共点 A
D
1、假设△AOC≌△BOD ,ACBຫໍສະໝຸດ D∠A＝ ∠B公共角C
O B
A
2、假设
CE
E
D
△ABD≌△AC∠ECEA,BD＝ ,
B
C
3、假设 ∠BDA＝ CD
△ABC≌△CDA∠,DACAB =
E
A D
B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC ,AB与DE ,BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
一个三角形经过平移、 翻折、旋转 ,前后的图 形全等 .常见的图形有：
AD
B E CF
平移
A
A
D
D
B
翻折
C
B EC
旋转
判断题 1〕√全等三角形的对应边相等 ,对应角相等 . 〔〕 2〕全等三角形的周长相等 ,面积也相等 . 〔 〕 3〕√ 面积相等的三角形是全等三角形 . 〔 〕 4〕周长相等的三角形是全等三角形 . 〔 X 〕
A
D
∠BAC＝
公共边
B
C
在以以下图中 , △ABO≌△ACO,BO和 CO , AB和AC是对应边.
用等式的形式表示出三组对应边和三组 对应角 .
A
O
B
C
在以以下图中 , △ABO≌△DCO,A和D , B和C是对应顶点.用等式的形式表示出三 组对应边和三组对应角 .
A
D
O
B
C
在图中 ,△ABC≌△DEF ,∠A和 ∠D , ∠B和∠E是对应角 ,试找出它们的 对应边和另一组对应角.
最新青岛版八年级上册数学精品课件第1章 全等三角形
知识点 已知两角及其夹边作三角形
如图所示的是举世闻名的三星堆考古中挖掘出的一个三角形 残缺玉片的示意图,工作人员想制作该玉片模型,则利用图中哪些 数据就可制成符合规格的三角形玉片模型?可利用∠A,∠B,AB已知, 结合ASA进而可得全等三角形.
知识点 已知两角及其夹边作三角形
注意所作两个角必须在射线的同侧,否则,两个角的终边没有 交点,即找不到三角形的第三个顶点.
知识点 三角形全等的判定方法2——角边角
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有①,②,③,④的四块),他想去配一块与原来一样大小的玻璃, 又想只带一块碎片去,他通过仔细考虑后,发现只带第①块玻璃即 可.原来沿着第①块玻璃碎片的两边延长,就可以得到一个完整的 三角形,这个新三角形与原来的三角形依据“ASA”可以判定是全 等三角形.
知识点 三角形全等的判定方法4——边边边
如图所示,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将 仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角 的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PAQ的平分线.此角平分仪 的画图原理是:根据仪器结构,依据三角形全等的判定方法“SSS”可得 △ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.
第1章 全等三角形
1.1 全等三角形
知识点 全等形
如图所示,用复印机复印东西时,用同一个原件复印出来的文件 放在一起能完全重合,是全等形.
知识点 全等形
1.裁剪全等形物品. 2.判定是否为全等形.
知识点 全等三角形
如图所示,用一副七巧板拼成了一只狐狸的图案.七 巧板是一种古老的中国传统智力玩具,顾名思义,是由七 块板组成的,有一块正方形,一块平行四边形,五块三角形, 其中有两组全等三角形.七块板可拼成许多图形(1600种 以上),例如:三角形、平行四边形、不规则多边形,玩家 也可以把它拼成人物、动物、桥、房、塔等.
青岛版数学八年级上册图形的轴对称课件20张
随堂练习
1.如图所示,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A=78°,∠C'=48°, 则∠B等于( C ) A.48° B.54° C.74° D.78°
【解析】成轴对称的两个图形全等，因此C=∠C'=48°, 所以∠B=180°-78°-48°=54°.
随堂练习
2.下列选项中，每组中的两个图形成轴对称的是（D ）
实验与探究
探究四：视察图①中的两个图案，把其中一个图案以直线l为对称轴， 经过轴对称后，能与另一个图案重合吗?图②呢？
l
l
①
图①，图②都可以重合.
②
一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与 另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称， 重合的点叫做对应点.特别地，如果两个点关于一条直线成轴 对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点.
A
A′
C
C′
B
B′
l
实验与探究
探究五：成轴对称的两个图形一定全等吗？为什么？
一定全等. 因为成轴对称的两个图形经过轴对称后能够完全重合， 所以一定全等.
实验与探究
探究六：两个全等形一定成轴对称吗？举例说明.
两个全等形不一定成轴对称.
如图，所给两组图形分别全等，但不成轴对称.
二 成轴对称两个图形的性质
两个图形关于某条直线成轴对称 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另
一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称.
成轴对称图形的性质 全等形，对应边相等，对应角相等.
成轴对称的两个图形是全等形，但是全等形不一定成轴对称. 成轴对称的两个图形是全等形，对应线段相等，对应角相等. 在应用成轴对称的两个图形的性质说明线段相等、角相等等问 题时，要先确定哪些点是对应点，再找对应线段、对应角.
青岛版数学八年级上册课件2.1 图形的轴对称 (共27张PPT)
条直线成轴对称，其中一个
点叫做另一个点关于这条直
线的对称点。
在图形中标出下列各点关于直线m的对 称点
A
m
BC
C
B
A
1.成成轴轴对对称称的的两两个个图图形形一是定全全等等形吗，？ 2.两但个全全等等形图不形一一定定是成轴轴对对称称图吗形？。
A
B
D
A
D
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
DC
E
B
C
如图,△ABC与△DEF关于直线 l 成轴对称.
∴ ∠C = ∠F= 180º- 75º- 43º= 62º
A
B
C
前进
恭喜你，答对获得20分
下题曾被哈弗大学选为入学考试的试题 请在下列一组图形符号中找出它们所蕴 含的内在规律，然后在空白处填上恰当 的图形。
返回
恭喜你，答对获得10分
返回
恭喜你，答对获得30分题
返回
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
A.点E B.点F C.点G D.点H
4.如图，把ABC沿BC对折，点A和点重合，那么图中共有全等三角形（ ）C
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.如图，已知点A、B在直线的同侧， AB = 4cm， 点C是点B关于直线的对称点，AC交直线与点D，AC = 5cm，
求△ABD的周长.
解：∵点C是点B关于直线的对称点 ∴BD=DC ∴ △ABD的周长=AB+BD+DA = AB+DC +DA =AB+AC = 4cm+ 5cm = 9cm
真聪明！继续努力
观察下图中的两个图案，把其中一个图案以直线 l 为对称轴， 经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？
青岛版八年级上册数学第1章第1节 全等三角形(23张PPT)
找出下列图形中形状、大小相同的图形.
①
②
F
c
③
a
b
解后思： 位置不同，但形 状、大小相同
d
F
e
f
g
h
1.知识目标 （1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角 形的性质. （2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形 的对应元素. 2.教学重点 全等三角形的概念和性质. 3.教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素.
课堂巩固
1、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= 95° ∠C= 50° . 2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14cm， B FC=4cm，则BC= 9cm . A
C
D
1
E A
B
F
C
E D
3 、△ AOC≌△BOD ，∠ A 与∠ B ，∠ C 与∠ D 是对应角，
△AOC的周长为9cm，OC=2cm,AO=3cm.则BO3cm =______, D B 4cm BD=_____.
O
A
4 、 △ ABC≌△DCB ， A 与 D ， B 与 C 是 对 应 顶 点 ， 75° ∠DCB=55°, ∠BDC=105°则∠ABD=______.
A
C
C
B
D
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长. 解：∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB,BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
C、形状相同的两个三角形全等.（ × ）
）
D、有一边相等的两个等腰直角三角形全等.（ × ）
①
②
F
c
③
a
b
解后思： 位置不同，但形 状、大小相同
d
F
e
f
g
h
1.知识目标 （1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角 形的性质. （2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形 的对应元素. 2.教学重点 全等三角形的概念和性质. 3.教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素.
课堂巩固
1、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= 95° ∠C= 50° . 2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14cm， B FC=4cm，则BC= 9cm . A
C
D
1
E A
B
F
C
E D
3 、△ AOC≌△BOD ，∠ A 与∠ B ，∠ C 与∠ D 是对应角，
△AOC的周长为9cm，OC=2cm,AO=3cm.则BO3cm =______, D B 4cm BD=_____.
O
A
4 、 △ ABC≌△DCB ， A 与 D ， B 与 C 是 对 应 顶 点 ， 75° ∠DCB=55°, ∠BDC=105°则∠ABD=______.
A
C
C
B
D
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长. 解：∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB,BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
C、形状相同的两个三角形全等.（ × ）
）
D、有一边相等的两个等腰直角三角形全等.（ × ）
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0002页 0031页 0290页 0319页 0335页 0374页 0416页 0462页 0502页 0545页 0559页 0608页
第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第2章 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 2.4 线段的垂直平分线 2.6 等腰三角形 3.1 分式的基本性质 3.3 分式的乘法与除法 3.5 分式的加法与减法 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 4.1 加权平均数 4.3 众数 4.5 方差 第5章 几何证明初步 5.2 为什么要证明 5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.6 几何证明举例
第1章 全等三角形
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1.1 全等三角形
青岛版八年级数学上册全册完整课 件
0002页 0031页 0290页 0319页 0335页 0374页 0416页 0462页 0502页 0545页 0559页 0608页
第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第2章 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 2.4 线段的垂直平分线 2.6 等腰三角形 3.1 分式的基本性质 3.3 分式的乘法与除法 3.5 分式的加法与减法 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 4.1 加权平均数 4.3 众数 4.5 方差 第5章 几何证明初步 5.2 为什么要证明 5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.6 几何证明举例
第1章 全等三角形
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1.1 全等三角形
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