初中数学代数式难题汇编含答案
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初中数学代数式难题汇编含答案
一、选择题
1.将(mx+3)(2﹣3x)展开后,结果不含x的一次项,则m的值为()
A.0 B.9
2
C.﹣
9
2
D.
3
2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则即可求出m的值.【详解】
解:(mx+3)(2-3x)
=2mx-3mx2+6-9x
=-3mx2+(2m-9)x+6
由题意可知:2m-9=0,
∴m=9 2
故选:B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
2.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是().
A.1 B.4 C.x6D.8x3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案.
【详解】
∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2,
∴A=1,不符合题意,
∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式,
∴A=4,符合题意,
∵4x4+ 4x2+x6=(2x+x3)2,
∴A= x6,不符合题意,
∵4x4+ 4x2+8x3=(2x2+2x)2,
∴A=8x3,不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义,熟练掌握完全平方公式,是解题的关键.
3.下列各式中,计算正确的是( )
A .835a b ab -=
B .352()a a =
C .842a a a ÷=
D .23a a a ⋅= 【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.
【详解】
解:A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意;
B 、()326a a =,故选项B 不合题意;
C 、844a a a ÷=,故选项C 不符合题意;
D 、23a a a ⋅=,故选项D 符合题意.
故选:D .
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
4.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的,其中,第1个图形中面积为1的正方形有9个,第2个图形中面积为1的正方形有14个,……,按此规律,则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个( )
A .400
B .401
C .402
D .403 【答案】D
【解析】
【分析】 由第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形,第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形,…由此得出第n 个图形有9+5×(n-1)=5n+4个边长为1的小正方形,由此求得答案即可.
【详解】
解:第1个图形边长为1的小正方形有9个,
第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个,
第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个,
…
第n 个图形边长为1的小正方形有9+5×(n-1)=5n+4个,
当5n+4=2019时,解得n=403
所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个.
故选:D .
【点睛】
此题考查图形的变化规律,找出图形与数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
5.计算 2017201817(5)
()736-⨯ 的结果是( ) A .736- B .736 C .- 1 D .367
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可.
【详解】
2017201817(5)()736
-⨯ 20172018367()()736=-
⨯ 20173677()73636
=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736
=- 故答案为:A .
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题,掌握积的乘方的逆用是解题的关键.
6.下列运算正确的是( )
A .a 5﹣a 3=a 2
B .6x 3y 2÷(﹣3x )2=2xy 2
C .22
12a 2a -= D .(﹣2a )3=﹣8a 3 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案.
【详解】
A 、a 5﹣a 3,无法计算,故此选项错误;
B 、6x 3y 2÷(﹣3x )2=6x 3y 2÷9x 2=23
xy 2,故此选项错误; C 、2a ﹣2=
2
2a ,故此选项错误; D 、(﹣2a )3=﹣8a 3,正确.
故选D .
【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质,正确掌握相关运算法则是解题关键.
7.观察下列图形:( )
它们是按一定规律排列的,依照此规律,那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A .20
B .21
C .22
D .23
【答案】C
【解析】
【分析】
设第n 个图形共有a n (n 为正整数)个五角星,根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n =3n +1(n 为正整数)”,再代入n =7即可得出结论.
【详解】
解:设第n 个图形共有a n (n 为正整数)个五角星,
∵a 1=4=3×1+1,a 2=7=3×2+1,a 3=10=3×3+1,a 4=13=3×4+1,…,
∴a n =3n +1(n 为正整数),
∴a 7=3×7+1=22.
故选:C .
【点睛】
本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中五角星个数的变化,找出变化规律“a n =3n +1(n 为正整数)”是解题的关键.
8.如图1所示,有一张长方形纸片,将其沿线剪开,正好可以剪成完全相同的8个长为a ,宽为b 的小长方形,用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形,则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为( )