初中数学代数式难题汇编含答案
最新初中数学代数式难题汇编附答案
最新初中数学代数式难题汇编附答案一、选择题1．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元【答案】B【解析】列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ．2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2【答案】C【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；B.原式=a 5，故B 错误；D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3．下列运算或变形正确的是（ ）A ．222()a b a b -+=-+B ．2224(2)a a a -+=-C ．2353412a a a ⋅=D ．()32626a a =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；C 、原式=12a 5，故本选项正确；D 、原式=8a 6，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.4．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．5．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-， 23422222++=-，2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋(2＋22＋…＋250)a＝a ＋(251－2)a＝a＋(2 a－2)a＝2a2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.6．观察下列图形：()它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为() A．20B．21C．22D．23【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．【详解】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，∴a n＝3n＋1（n为正整数），∴a7＝3×7＋1＝22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．7．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．故选A ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B【解析】【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．9．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( )A ．910B ．2725C ．2D ．4【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．【详解】∵2m ＝5，4n ＝3，∴43n ﹣m =344n m =32(4)(2)n m =3235=2725 故选B.【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.10．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．11．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．12．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.13．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.14．下列运算中正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236236a a a ⋅=D ．()()22224a b a b a b -+=- 【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A、2a+3a=5a，故本选项错误；B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．7 B．12 C．13 D．25【答案】C【解析】【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列式整理得a2＋b2−2ab＝1，2ab ＝12，求出a2＋b2即可．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即a2＋b2−2ab＝1，由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即2ab＝12，所以a2＋b2＝13，即正方形A，B的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A ．30B ．20C ．60D ．40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+-g g =1()()2x y x y -+g =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.17．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）A ．3B ．21C ．5D ．-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．19．若x +y ＝2，x ﹣y ＝3﹣222x y -的值为（ ）A ．2B ．1C ．6D ．3﹣2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝2，x ﹣y ＝3﹣2， 22()()(322)(322)x y x y x y -=+-=+-1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，∴12n m n+=⎧⎨=-⎩，∴m=-1，n=-2．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．。
(专题精选)初中数学代数式难题汇编含解析
（专题精选）初中数学代数式难题汇编含解析一、选择题1．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）A ．2，3B ．2，2C ．3，3D ．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．下列各运算中，计算正确的是( )A ．2a•3a ＝6aB ．(3a 2)3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；B 、（3a 2）3=27a 6，正确；C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．3．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2【答案】C【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；B.原式=a 5，故B 错误；D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．5．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）．A ．1B ．4C ．x 6D ．8x 3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，∴A=1，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，∴A=4，符合题意，∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，∴A= x 6，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．6．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.7．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】 由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．8．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.11．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）A ．22019B ．22009C ．－2D ．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B ．12．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.13．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．15．下列计算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．16．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．17．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+ 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2，故选D ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．45 B ．1625 C ．1 D ．-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】原式=1.252017×（45）2017×（45）2 =（1.25×45）2012×（45）2 =1625． 故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．19．下列计算正确的是（）A ．4482a a a +=B ．236a a a •=C ．4312()a a =D ．623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.【详解】A 、4442a a a +=，故错误；B 、235a a a •=，故错误；C 、4312()a a =，正确；D 、624a a a ÷=，故错误；故答案为：C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.20．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．。
初中数学代数式难题汇编及答案
买会员卡年卡，需要消费 180×60=10800 元；6400＜6600＜7500＜10800 综上所述：最省钱的方式为购买 C 类会员年卡 故选 C． 【点睛】 此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关 键．
15．若 x y 3,xy 2 ， 则 5x 2 3xy 5y 的值为（ ）
C． 3a b2 9a2 6ab b2 ，故该选项计算错误，不符合题意； D． 3a b3a b 9a2 b2 ，故该选项计算正确，符合题意．
故选 D． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则 是解答本题的关键．
4．下列计算正确的是（ ）
每次收费（元）
A类
1500
100
B类
3000
60
C类
4000
40
例如，购买 A 类会员年卡，一年内健身 20 次，消费1500 100 20 3500 元，若一年内
在该健身俱乐部健身的次数介于 50-60 次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买 A 类会员年卡
B．购买 B 类会员年卡
C．购买 C 类会员年卡
得出 5 月份产值列出式子 a 1－10％）（1+15％）．故选 B．
13．已知： 2x 1x 3 2x2 px q ，则 p，q 的值分别为（ ）
A．5，3 【答案】D
B．5，−3
C．−5，3
D．−5， −3
【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、q 的值． 【详解】
D． 6 3 2
【答案】D 【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
(专题精选)初中数学代数式难题汇编
（专题精选）初中数学代数式难题汇编一、选择题1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m =12×14−10=158.故选C.2．下列各计算中，正确的是( )A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.3．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．计算 2017201817(5)()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】2017201817(5)()736-⨯ 20172018367()()736=-⨯ 20173677()73636=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736=- 故答案为：A ．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．5．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6．下列运算正确的是 （ ）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.7．下列命题正确的个数有（ ）①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618. A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x 2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618； 故选C ． 【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B【解析】【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．9．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．11．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）A ．4 或-6B ．4C ．6 或4D ．-6【答案】A【解析】【详解】 解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b 2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m 2+2m-24=0，解得m 1=4，m 2=-6，所以m 的值为4或-6．故选A.12．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元【答案】B【解析】列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ．13．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2222+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a-÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、2，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）A ．2，3B ．2，2C ．3，3D ．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．15．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.16．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯ 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C ．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）A ．42B ．43C ．56D ．57【答案】B【解析】【分析】 根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．18．下列计算正确的是（）A ．4482a a a +=B ．236a a a •=C ．4312()a a =D ．623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.【详解】A 、4442a a a +=，故错误；B 、235a a a •=，故错误；C 、4312()a a =，正确；D 、624a a a ÷=，故错误；故答案为：C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.19．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（ ）A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4B ．p ＝5，q ＝4C ．p ＝﹣5，q ＝4D ．p ＝3，q ＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4∴p ＝3，q ＝﹣4故选：D ．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ） A ．254 B ．6C ．21D ．20 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．。
初中数学代数式难题汇编含答案
故答案选D.
【点睛】
pxq，
不合题意；
C、a8a4
a4，故选项C不符合题意；
D、a2aa3，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1
的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，，按此规律，则第几个图
D.原式=a2b2，故D错误； 故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
10．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）
A．4B．﹣4C．±2D．±4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式因式分解
【详解】
a22abb2=(ab)2
计算即可．
解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
18．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）
A．10B．6C．5D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．
代数式难题汇编附答案解析
代数式难题汇编附答案解析一、选择题1．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-， 23422222++=-，2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋(2＋22＋…＋250)a＝a ＋(251－2)a＝a ＋(2 a －2)a＝2a 2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.2．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（ ）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=9，四个直角三角形的面积是：12ab×4=9﹣1=8，即：ab=4．故选A．考点：勾股定理．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）．A．1 B．4 C．x6D．8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，∴A=1，不符合题意，∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，∴A=4，符合题意，∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，∴A= x 6，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．5．下列运算正确的是( )A ．232235x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．【详解】A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．6．下列运算或变形正确的是（ ）A ．222()a b a b -+=-+B ．2224(2)a a a -+=-C ．2353412a a a ⋅=D ．()32626a a =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；C 、原式=12a 5，故本选项正确；D 、原式=8a 6，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.7．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.9．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．10．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．11．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误；235⋅=，B错误；x x x236=，C正确；()x x22()()-=+-，D错误．x y x y x y故选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．12．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.13．下列计算正确的是（）A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【答案】D【解析】A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；C.选项：x －1÷x －2＝x ，故是错误的；D 选项：(－3a －2)(－3a ＋2)＝9a 2－4，计算正确，故是正确的.故选D.14．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ） A ．254 B ．6C ．21D ．20 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．15．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+ 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2，故选D ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．17．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．18．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22a a a -=C ．632a a a ÷=D ．236()a a =【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、235a a a ⋅=，不符合题意；B 、22a 和a 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、633a a a ÷=，不符合题意；D 、236()a a =，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（ ）A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4B ．p ＝5，q ＝4C ．p ＝﹣5，q ＝4D ．p ＝3，q ＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4∴p ＝3，q ＝﹣4故选：D ．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20．计算 2017201817(5)()736-⨯ 的结果是（ ）A ．736-B ．736C ．- 1D ．367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】2017201817(5)()736-⨯ 20172018367()()736=-⨯ 20173677()73636=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736=- 故答案为：A ．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．。
数学七年级上《代数式》难题集萃题(答案)
浙教版数学七上代数式 难题集萃1．小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费________元.2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米.3.随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原价降价20%,现售价为n 元,那么该电脑的原价为________元.4.如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式表示阴影部分的面积。
5、一种空调2月份售价是a 元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%.（1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价；（2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？6、已知,035=++-y x 求代数式122-+xy y x 的值。
7、已知1=+y x ，则=--y x 223__________8、已知xy y x 3=-，则yxy x y xy x ---+2232=________ 9、已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-1232y y _______ 10、已知21,2=-=-c a b a ，那么代数式=--+-49)(3)(2c b c b ________ 11、当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________12、某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km 都付6元车费），超过3km 后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）。
某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程。
（1）试用代数式表示他应付的费用；（2）求当km x 8=时的乘车费用；（3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？13、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于514、如果222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ）A ．1,5-==m nB ．2,5-≠=m nC ．2,3-≠=m nD ．为任意实数m n ,5=15、已知y x a m 3-是关于y x ,的单项式，且系数为95-，次数是4，求代数式m a 5.03+的值。
(专题精选)初中数学代数式难题汇编含答案
(专题精选)初中数学代数式难题汇编含答案一、选择题1.下列计算正确的是( )A. 2x2*2xy=4x3/B. 3X2/ - Sxy2= - 2X2/C. x Lx 2=x 1D. ( - 3cr - 2) ( - 3a+2) =9a2 - 4【答案】D【解析】A选项：2x2-2xy=4x3y,故是错误的：B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；C.选项：x-^x-2=x ,故是错误的；D选项：(-3a-2)( — 3a + 2) = 9a2—4,计算正确，故是正确的.故选D.2.观察等式：2 + 22 = 23-2； 2 + 2z + 23=24-2： 2 + 2z+23+24=25-2：己知按一定规律排列的一组数：25。
、25\ 2父、、2"、2100,若25。
=。
，用含a的式子表示这组数的和是()A. 2a2—2aB. 2a2—2a~2C. 2a2—aD. 2a2 + a【答案】C【解析】【分析】由等式:2+22=2^2； 2+22+23=24-2； 2+2z+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+...+2n=2n+1-2,那么25。
+2均252+...+299+218= (2+22+23+...+2100) - (2+22+23+...+249),将规律代入计算即可. 【详解】解：V2+22=23-2；2+2z+23=24-2：2+22+23+24=25-2；•••/.2+22+23+...+2n=2n+1-2,・•・ 250+251+252+...+2"+2100=(2+22+23+...+2100) - (2+22+23+ (249)=(2皿-2) - (2观2)=2101-250,V250=a,/.2101= (2'°) 2*2=2a2,；・原式=2a?-a.故选：C.【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+...+2n=2n+1-2.3.下列各式中，运算正确的是()A. 4;，="B. (")?="C. 2>/2 + 3>/3 = 5V5D. V6->/3 = >/2【答案】D【解析】【分析】利用同底数幕的除法、察的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.【详解】解：A、a64-a3=a3,故不对；B、(a3) 2=a6,故不对；C、2a和3石不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确.故选D.4.己知：1+3 = 4 = 22, 1+3+5 = 9 = 32, 1+3+5+7 = 16 = 42, 1+3+5+7+9 = 25 = 52, ...»根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+...+199=( )A. 7500B. 10000C. 12500D. 2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+...+195+197+1991 + 199 ¥ P + 99Y=1002 - 502,= 10000 - 2500,= 7500,故选A【点睛】本题考查了规律型一数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.5.下列运算正确的是()A. 2x2y + 3xy = 5x i y2C. （3r/ + Z?）~ = 9«2+/?2D.（3a+b）（3。
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初中数学代数式难题汇编含答案一、选择题1．将（mx+3）（2﹣3x）展开后，结果不含x的一次项，则m的值为（）A．0 B．92C．﹣92D．32【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m的值．【详解】解：（mx+3）（2-3x）＝2mx-3mx2+6-9x＝-3mx2+（2m-9）x+6由题意可知：2m-9＝0，∴m＝9 2故选：B．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）．A．1 B．4 C．x6D．8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，∴A=1，不符合题意，∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，∴A=4，符合题意，∵4x4+ 4x2+x6=（2x+x3）2，∴A= x6，不符合题意，∵4x4+ 4x2+8x3=（2x2+2x）2，∴A=8x3，不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．3．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）A ．400B ．401C ．402D ．403 【答案】D【解析】【分析】 由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n 个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，当5n+4=2019时，解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．故选：D ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．5．计算 2017201817(5)()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】2017201817(5)()736-⨯ 20172018367()()736=-⨯ 20173677()73636=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736=- 故答案为：A ．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．6．下列运算正确的是（ ）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．故选D ．【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．观察下列图形：( )它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】C【解析】【分析】设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”，再代入n ＝7即可得出结论．【详解】解：设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，∵a 1＝4＝3×1＋1，a 2＝7＝3×2＋1，a 3＝10＝3×3＋1，a 4＝13＝3×4＋1，…，∴a n ＝3n ＋1（n 为正整数），∴a 7＝3×7＋1＝22．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”是解题的关键．8．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）A ．2()a b -B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B【解析】【分析】 根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-∵35a b =，即53a b = ∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-= 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．9．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2【答案】C【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；B.原式=a 5，故B 错误；D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．10．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．11．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a +b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a +=【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．13．已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-2【答案】C【解析】分析：先计算（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1），然后将含x 2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a 的值．详解：（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1）=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a=x 3+（2﹣a ）x 2﹣x ﹣2ax +a令2﹣a =0，∴a =2．故选C ．点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14．若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．3D ．3± 【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式，∴2125a -+=，且20a +≠，解得a=2，故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.15．下列运算正确的是（ ）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ． －2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．16．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）A．42 B．43 C．56 D．57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．18．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=3．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2017B ．2016C ．191D ．190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a+b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D ．考点：完全平方公式．20．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．。