高二三角每日一练

高二文科数学每日一练

1．296

π是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

2．已知角α的终边经过点()3,4P ，则角α的正弦值为（ ） A. 34 B. 43 C. 35 D. 45

3．已知,2παπ??∈

???且()3sin 5πα+=-，则tan α=（ ） A. 34- B. 43 C. 34 D. 43

- 4．已知角α的始边是x 轴的正半轴，终边经过点()3,4-，且4s

i n 5α=，则tan α=（ ） A. 43- B. 34- C. 43 D. 34

5．若角α终边经过点()()3,40P a a a ≠,则sin α=（ ） A. 35 B. 45 C. 35± D. 45

± 6．角A 为△ABC 的一个内角，若2sin cos 3A A +=

，则这个三角形的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

7．函数 的单调增区间为（ ）

A. B. C. D. 8．函数 是（ ）

A. 最小正周期为 的奇函数

B. 最小正周期为 的偶函数

C. 最小正周期为 的奇函数

D. 最小正周期为 的偶函数

9．函数()sin 23f x x π??=+

???的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2

π

10．函数sin cos 2y x x x =+

的最小正周期和振幅分别是（ ） A. π，1 B. π，2 C. 2π

，1 D. 2π，2

11．2πsin 3=（ ）A. 12 B. C. D. 1 12．下列函数中，最小正周期是2

π的偶函数为（ ） A. tan2y x = B. cos 42y x π?

?=+ ???

C. 22cos 2sin 2y x x =-

D. cos2y x = 13．已知角α的终边经过点()1,2P -，则sin α=（ ）

A. B. C. -2 D. 12- 14．函数22cos 14y x π?

?=+- ???

是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为2π的奇函数

D. 最小正周期为2

π的偶函数

15．计算：sin 23π=（ ）A. B. C. 12 D. 12- 16．函数()cos 0y x x R ωω=∈，＞最小正周期为

2π，则ω=（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 12

17．已知角α的终边经过点()4,3P -，则tan α的值为 A. 34 B. 45 C. 45- D. 34

- 18．函数tan 24y x π?

?=+ ???

的最小正周期为（ ）

A. 2π

B. π

C. 2π

D. 4

π 19．sin210?的值为（ ）

A. 12

B.

C. 12-

D. 20．已知函数

的部分图象如图所示，则 的值可以为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

21．

的值为（ ） A. B. C. D. 22．若函数()()sin f x x ωφ=+的部分图像如图所示，则ω和φ的取值可以为（ ） A. 1,3π

ωφ== B. 1,3π

ωφ==- C. 1,26πωφ== D. 1,26

πωφ==- 23．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，若终边经过点 ，则 的值为

A. B. C. D. 24．在下列给出的函数中，以π为周期且在区间02π?

? ???

，内是减函数的是（ ） A. sin 2x y = B. cos2y x = C. tan 4y x π??=- ??

? D. sin 24y x π??=+ ??? 25．－300°化为弧度是( )A. －

43π B. －53π C. －54π D. －76π

26．要得到函数y ＝sin 23x π??+

???的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( ) A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移3

π个单位长度

C. 向左平移3π个单位长度

D. 向右平移6

π个单位长度 27．某扇形的圆心角为60，所在圆的半径为6，则它的面积是（ ）

A. 6π

B. 3π

C. 12π

D. 9π

28．已知曲线1:sin C y x =， 215:cos 26C y x π??=-

???，曲线1C 经过怎样的变换可以得到2C ，下列说法正确的是（ ）

A. 把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移

3π个单位长度

B. 把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移

23

π个单位长度 C. 把曲线1C 向右平移

3

π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 D. 把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 29．–630°化为弧度为

A. –

B.

C. –

D. – 30．要得到函数cos 23y x π??=+

???的图像，只需将函数cos2y x =的图像（ ） A. 向左平移3π个单位 B. 向左平移6

π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向右平移3

π个单位 31．已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（ ） A.

52 B. 85 C. 52或85 D. 52或45

32．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A. 3π B. 23π C. 43π D. 53π

33．为了得到函数3sin 25y x π?

?=+ ???的图像，只要把函数3sin 5y x π?

?=+ ???

上的所有点（） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B. 横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的

12倍，横坐标不变 34．将函数cos 3y x π??=-

???的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6

π个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ） A. 4x π= B. 6x π= C. x π= D. 2

x π= 35．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ） A. 3π B. 23π C. 23π D. 223

π 36．设，则（ ）.A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 37．函数()sin cos 6f x x x π?

?=++ ???

的值域为（ ）

A. []2,2-

B. ??

C. []1,1-

D. 22?

-???

38．已知tan 2θ=，则

cos sin cos sin θθθθ

+=-（ ） A. 3 B. -3 C. 13 D. 23

参考答案

1．B 【解析】295466πππ=+，则296π与56

π终边相同，它是第二象限角. 本题选择B 选项.

2．D

【解析】由题意可得43,4,5,5y x y r sin r α==∴=

===， 故选D.

3．A

【解析】()3

sin sin α5πα+=-=-,3

sin α5∴=又

43,cos α,tan 254sin cos πααπαα-??∈∴=∴==- ???

故答案为A

4．A 【解析】依题意可知3cos 5α=-，故sin 4tan cos 3ααα==-. 5．D

【解析】5r a ==, 44sin 55a a α=

=± ,选D. 6．B

【解析】将2sin cos 3A A +=两边同时平方，得52sin cos 09

A A =-<，∵ A 为ABC ?的一个内角，∴0π,sin 0,cos 0A A A <<，从而角A 为钝角， ABC ?是钝角三角形，故选B. 点睛：本题考查利用同角三角函数基本关系式，利用同角三角函数关系式处理关于“sin cos ,sin cos A A A A

±”问题时，要注意以下关系： ()()

22sin cos sin cos 4sin cos A A A A A A +--=，且往往要利用sin cos A A 的符号判定角的范

围.

7．C 【解析】 ，解得 ， ，故选C.

8．D

【解析】由题意，

因为 ，所以 为偶函数，故排除A,C ，由诱导公式得

，

即函数 的最小正周期为 ，所以正确答案为D.

点睛：引题主要考查三角函数的奇偶性、周期性等性质，以及三角函数诱导公式的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.在此类问题中，函数解析式相对特殊，直接法求解不容易算，采用三角函数的性质去判断，反而会使问题简单化，以达到四两拔千斤的效果.

9．C

【解析】函数()sin 23f x x π??=+

???的最小正周期为2π2π=. 故选C.

10．A

【解析】1sin cos 2sin 223y x x x sin x x x π??=+==+ ??

?. 周期为：

2π2

π=，振幅为1. 故选A.

11．C

【解析】2πsin

sin 33π==. 故选：C

12．C 【解析】tan2y x =的最小正周期为2π，函数为奇函数； cos 4sin42y x x π??=+=- ??

?的最小正周期为2π，函数为奇函数； 因为22cos 2sin 2y x x =- cos4x =最小正周期是2π且为偶函数, 符合题意，选C.

13．B

【解析】按三角函数的定义，有sin

α=

=. 14．A 【解析】因为22cos 1cos 2sin242y x x x ππ?

???=+-=+=- ? ????

?，所以该函数为奇函数，且

最小正周期为

2ππ2

=；故选A. 15．B

【解析】因为sin

23π=sin 3π=，故选B . 16．A

【解析】函数()cos y x x R ω=∈最小正周期为222π

π

π

ωω==，解得4ω=.

故选A.

17．D

【解析】由题意可得x=4，y=3-，由任意角的三角函数的定义可得tan α=

3344y x -==-， 故选：D ．

18．C

【解析】根据周期公式计算得： =

=2T ππω故选C 19．C

【解析】sin210°=sin （180°+30°）=﹣sin30°=﹣

12． 故选：C ．

20．B

【解析】由图可知

，故 ，选 . 21．D

【解析】由诱导公式可得，

，故选D.

22．C

【解析】由题意，

4T π=，得4T π=，则12ω=， 又21322ππ??+=，得6

π?=， 故选C 。

23．C

【解析】分析：根据三角函数的定义可知 ，代入即可求得结果.

详解：根据三角函数的定义域可知 ，故选D.

点睛：本题重点考查了三角函数的定义，属于基础题型.

24．B 【解析】sin

2x y =的最小正周期为4T π=，故A 错； cos2y x =的最小正周期为T π=，当0,2x π?

?∈ ???时， ()20,x π∈，所以cos 2y x =在0,2π?

? ???

上为减函数，故B 对； tan 4y x π??=- ???的最小正周期为T π=，当0,2x π??∈ ???

时， ,444x πππ??-∈- ???，所以tan 4y x π??=- ???在0,2π?? ???

上为增函数，故C 错； sin 24y x π??=+ ???的最小正周期为T π=， 52,444x πππ??+∈ ???，所以sin 24y x π??=+ ??

?在0,2π?? ???不单调.综上，选B. 25．B 【解析】25300300π3603π?=??

=?－－－. 故选B.

26．A

【解析】∵y ＝sin 23x π?

?+ ???＝sin 26x π???

?+ ???????

， ∴只需将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移

6π个单位长度即可得到函数y ＝sin 23x π??+ ???的图象．

故选：A

27．A 【解析】由题得22111166.22223S lr r r r πααπ=

=?==??=所以它的面积是6.π 故选A.

28．B

【解析】对于2C , 15π1ππ1πcos cos sin 262322

3x x x ??????-=--=- ? ? ???????,所以sin y x =先所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到1sin 2x ??

???,再向右平移23π个单位长度

得到1πsin 2

3x ??-

???.故选B. 29．A 【解析】∵–630°=–630×

=– ．∴–630°化为弧度为– ． 故选：A ．

30．B 【解析】∵cos(2)cos[2()]36y x x π

π

=+=+， ∴要得到函数cos 23y x π??=+

???的图像，只需将函数cos2y x =的图像向左平移6

π个单位． 选B ．

31．C 【解析】依题意15{229lr l r =+=，解得5{2l r ==或4{52

l r ==，故圆心角l r α=为52或85. 32．B

【解析】由函数图象的平移规律，将函数3sin 5y x π?

?=+ ???

图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到函数3sin 25y x π??=+ ??

? 故选B

点睛：本题考查了图象变换的规律在自变量x 乘以ω，需要将函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1

ω倍三角函数符号前乘以A ，须将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的

A 倍，图象平移变换的规律是：左加右减。

33．D 【解析】因为π603o -=-, π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3

;故选D. 34．D

【解析】将函数3y cos x π?

?=- ???

的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为： 12

3y cos x π??=- ???， 再向左平移6π个单位得到函数为11cos 26324y cos x x πππ??????=+-=- ? ????

?????

令124x k ππ-=，解得22

x k ππ=+ 故函数的对称轴为22x k k Z π

π=+∈， 结合选项可得函数图象的一条对称轴为2x π

=

故选D

点睛：这是一道关于三角函数对称轴以及三角函数平移的题目， 解答本题的关键是掌握三角函数的平移规律。由函数3y cos x π?

?=- ???

的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得123y cos x π??=- ???，向左平移6π个单位可得1cos 2

4y x π??=- ???，再由余弦函数的对称性即可解答。

35．C

【解析】60化为弧度制为3π，由弧长公式有233

l r ππαπ==?=，选C. 36．B

【解析】试题分析： ()()

sin cos sin cos tan 1312cos sin 1tan 13

sin cos 22αππααααππααααα-+-------====---????-++ ? ????? 考点：诱导公式及同角间三角函数公式

37．A

【解析】圆弧所对的中心角为060即为3

π弧度，半径为πcm 弧长为2

33l r cm π

παπ=?=?=

故选：A.

38．C

【解析】函数(

)1sin cos sin sin 623f x x x x x x ππ?

???=++==+ ? ?????

,所以值域为[]1,1- ,选C.

39．B 【解析】cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12

θθθθθθ+++===---- ，选B.