高二三角每日一练
高二集训专题：解三角形小题专项训练
高二集训专题：解三角形小题专项训练1.【A 】在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝223，a ＝3，S △ABC ＝22，则b 的值为( )A ．6B ．3C ．2D ．2或3解析：选D 因为S △ABC ＝12bc sin A ＝22，所以bc ＝6，又因为sin A ＝223，所以cos A ＝13，又a ＝3，由余弦定理得9＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝b 2＋c 2－4，b 2＋c 2＝13，可得b ＝2或b ＝3. 1.【B 】在△ABC 中，已知045,1,2===B c b ，则a 的值为 （ ）Ａ．226- Ｂ．226+ Ｃ．12+ Ｄ．23- 解析：B2.【A 】△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6【解析】在△ABC 中，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， △b ＝c ，△a 2＝2b 2(1－cos A )，又△a 2＝2b 2(1－sin A )， △cos A ＝sin A ，△tan A ＝1，△A △(0，π)，△A ＝π4，故选C.2.【B 】在△ABC 中，若sin A a ＝cos Bb ，则B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：选B 由正弦定理知，sin A sin A ＝cos Bsin B ，△sinB ＝cos B ，△B ＝45°.3．【AB 】在△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是( )A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定解析：选C 由正弦定理得b sin B ＝csin C ， △sin B ＝b sin Cc ＝40×3220＝3>1.△角B 不存在，即满足条件的三角形不存在．4.【A 】在△ABC 中，已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断△ABC 的形状A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 解：由正弦定理2sin sin sin a b c R ABC===得：sin 2a A R=，sin 2b B R=，sin 2c C R=。
通用版2023高中数学三角恒等变换经典知识题库
(每日一练)通用版2023高中数学三角恒等变换经典知识题库单选题1、若θ为锐角，cos(θ+π4)=−√210，则tanθ+1tanθ=（ ） A ．512B ．2512C ．247D ．724答案：B 解析：由cos(θ+π4)=−√210，得cosθ−sinθ=−15，两边同时平方得：sinθcosθ=1225，故有sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=1225，再化弦为切即可得出答案.解：由cos(θ+π4)=−√210，得√22cosθ−√22sinθ=−√210， 所以cosθ−sinθ=−15，两边同时平方得：1−2sinθcosθ=125，则sinθcosθ=1225， 故有sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=1225，所以tanθtan 2θ+1=1225，则1tanθ+1tanθ=1225，所以tanθ+1tanθ= 2512. 故选：B.2、已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足a 2+c 2+ac −b 2=0，则cos 2A2−√3sin C2cos C2的取值范围为（ ）A ．（√34，3√34）B ．(14,34)C ．(34,1]D ．(34,32)答案：B 解析：利用余弦定理求出B 的值，再根据题意利用三角恒等变换和三角函数的图象与性质，即可求得对应的取值范围． 由a 2+c 2+ac −b 2=0，可得a 2+c 2−b 2=−ac ，由余弦定理得cosB =a 2+c 2−b 22ac=−12，因为B ∈(0,π)，可得B ∈2π3，又由cos 2A 2−√3sin C 2cos C 2=12(cos2+1)−√32sinC =12cosA −√32sin(π3−A)+12=−14cosA +√34sinA +12=12sin(A −π6)+12，因为0<A <π3，所以−π6<A −π6<π6，所以−12<sin(A −π6)<12，所以14<12sin(A −π6)+12<34，即cos 2A2−√3sin C2cos C2的取值范围为(14,34).故选：B.3、sin141°cos21°+cos39°sin21°=（ ）A ．−√32B ．−12C ．12D ．√32答案：D 解析：直接利用诱导公式及两角和的正弦公式求解.因为sin141°cos21°+cos39°sin21° =sin(180°−39°)cos21°+cos39°sin21° =sin39°cos21°+cos39°sin21°=sin60°=√32,故选：D解答题4、求下列方程的解集：（1）2sin2x+cosx−1=0；（2）4cos2x−2sinxcosx−1=0；（3）sinx+cosx=cos2x,x∈[−π,π]；（4）2sin2x+√3cosx+1=0；（5）3sin2x−7sinxcosx+6cos2x=1；（6）1+sinx1+cosx =12．答案：（1）{x|x=kπ或x=2π3+2kπ或x=4π3+2kπ,k∈Z}；（2）{x|x=π4+kπ或x=kπ−arctan3,k∈Z}；（3）{−π2,−π4,0,34π}；（4）{x∣x=2kπ±56π,k∈Z}；（5）{x∣x=kπ+arctan52或x=kπ+π4,k∈Z}；（6）{x∣x=2kπ或x=π+arctan43+2kπ,k∈Z}.解析：（1）化简方程为2cos2x−cosx−1=0，解得cosx=1或cosx=−12，即可求解；（2）化简得到(2cosx)2=(sinx+cosx)2，得到sinx=cosx或sinx=−3cosx，即可求解；（3）化简得到(cosx+sinx)(cosx−sinx−1)=0，解得cosx=−sinx或cosx−sinx=1，即可求解；（4）化简方程得到2cos2x−√3cosx−3=0，求得cosx=−√32，即可求解；（5）根据三角函数的基本滚形式，化简得到2tan2x−7tanx+5=0，求得tanx=1或tanx=52，即可求解；（6）由倍角公式，化简得到4sin x2cos x2=−2sin2x2，求得sin x2=0或2cos x2+sin x2=0，进而求得方程的解集.（1）由方程2sin2x+cosx−1=0，可得2(1−cos2x)+cosx−1=0，即2cos2x−cosx−1=0，解得cosx=1或cosx=−12，可得x=kπ或x=2π3+2kπ或x=4π3+2kπ,k∈Z，即方程的解集为{x|x=kπ或x=2π3+2kπ或x=4π3+2kπ,k∈Z}.（2）由方程4cos2x−2sinxcosx−1=0，可得4cos2x=1+2sinxcosx=(sinx+cosx)2，即(2cosx)2=(sinx+cosx)2，解得sinx+cosx=2cosx或sinx+cosx=−2cosx，即sinx=cosx或sinx=−3cosx，当sinx=cosx时，即tanx=1，解得x=π4+kπ,k∈Z；当sinx=−3cosx时，即tanx=−3，解得x=kπ−arctan3,k∈Z.即不等式的解集为{x|x=π4+kπ或x=kπ−arctan3,k∈Z}（3）由cos2x=cos2x−sin2x=(cosx+sinx)(cosx−sinx)，则方程sinx+cosx=cos2x，可化为sinx+cosx=(cosx+sinx)(cosx−sinx)，即(cosx+sinx)(cosx−sinx−1)=0，解得cosx+sinx=0或cosx−sinx−1=0，当cosx+sinx=0时，即tanx=−1且x∈[−π,π]，解得x=−π4或x=3π4；当cosx−sinx−1=0时，即√2cos(x+π4)=1，即cos(x+π4)=√22，因为x∈[−π,π]，可得x=−π2或x=0，所以方程的解集为{−π2,−π4,0,34π}.（4）由方程2sin2x+√3cosx+1=0，可得2(1−cos2x)+√3cosx+1=0，即2cos2x−√3cosx−3=0，可得(cosx−√3)(2cosx+√3)=0，因为cosx∈[−1,1]，可得cosx−√3≠0，所以cosx=−√32，解得x=2kπ±56π,k∈Z，所以方程的解集为{x∣x=2kπ±56π,k∈Z}.（5）由方程3sin2x−7sinxcosx+6cos2x=1，可得2sin2x−7sinxcosx+5cos2x=0，方程两边同除以cos2x，可得2tan2x−7tanx+5=0，解得tanx=1或tanx=52，当tanx=1时，可得x=kπ+π4,k∈Z；当tanx=52时，可得x=kπ+arctan52,k∈Z，综上可得，方程的解集为{x∣x=kπ+arctan52或x=kπ+π4,k∈Z}；（6）由1+sinx1+cosx =12，可得2sinx=cosx−1，即4sin x2cos x2=−2sin2x2，可得sin x2(2cos x2+sin x2)=0，解得sin x2=0或2cos x2+sin x2=0，当sin x2=0时，可得x2=kπ,k∈Z，即x=2kπ,k∈Z；当2cos x2+sin x2=0，即tan x2=−12，可得tanx=−43，解得x=π+arctan43+2kπ,k∈Z，所以方程的解集为：{x∣x=2kπ或x=π+arctan43+2kπ,k∈Z}.5、设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).（1）求函数y=[f(x+π2)]2的最小正周期；（2）求函数y=f(x)f(x−π4)在[0,π2]上的最大值.答案：（1）π；（2）1+√22.解析：（1）由题意结合三角恒等变换可得y=1−sin2x，再由三角函数最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等变换可得y=sin(2x−π4)+√22，再由三角函数的图象与性质即可得解.（1）由辅助角公式得f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π4)，则y=[f(x+π2)]2=[√2sin(x+3π4)]2=2sin2(x+3π4)=1−cos(2x+3π2)=1−sin2x，所以该函数的最小正周期T=2π2=π;（2）由题意，y=f(x)f(x−π4)=√2sin(x+π4)⋅√2sinx=2sin(x+π4)sinx=2sinx⋅(√22sinx+√22cosx)=√2sin2x+√2sinxcosx=√2⋅1−cos2x2+√22sin2x=√22sin2x−√22cos2x+√22=sin(2x−π4)+√22，由x∈[0,π2]可得2x−π4∈[−π4,3π4]，所以当2x−π4=π2即x=3π8时，函数取最大值1+√22.。
人教版2023高中数学三角恒等变换知识点归纳超级精简版
(每日一练)人教版2023高中数学三角恒等变换知识点归纳超级精简版单选题1、已知sin2α=cos(π2+α)，α∈(π2,π)，则tanα的值为（ ） A ．−√3B ．−1C ．−√33D ．−2 答案：A解析：对于sin2α=cos(π2+α)化简可得cosα=−12，再由α∈(π2,π)可得α的值，从而可求出tanα的值 解：∵ sin2α=cos(π2+α)，α∈(π2,π)， ∴2sinαcosα=−sinα，∴cosα=−12.∵ α∈(π2,π)，∴α=2π3.∴tanα=tan2π3=−tan π3=−√3. 故选：A. 2、若角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y =2x 上，则sin2θ=（ ）A ．−45B ．35C ．45D ．−35答案：C根据题意可知tanθ，利用同角三角函数关系，将目标式转化为tanθ的代数式，代值计算即可.因为角θ终边在直线y =2x 上，故可得tanθ=2；又sin2θ=2sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=2tanθtan 2θ+1=44+1=45.故选：C.小提示：本题考查正弦的倍角公式，由角度终边所在位置求解三角函数值，属综合基础题.3、角α的终边与单位圆的交点坐标为(√32,12)，将α的终边绕原点顺时针旋转3π4，得到角β，则cos(α+β)=（）A ．√6−√24B ．√6+√24C ．√3−14D ．0答案：A解析：先求α的正余弦三角函数，再求β的正余弦三角函数，然后根据余弦的两角和与差的公式计算即可得到答案. 由角α的终边经过点(√32,12)，得sinα=12,cosα=√32，因为角β的终边是由角α的终边顺时针旋转3π4得到的，所以sinβ=sin(α−3π4)=sinαcos 3π4−cosαsin 3π4=12×(−√22)−√32×√22=−√2−√64cosβ=cos(α−3π4)=cosαcos 3π4+sinαsin 3π4=√32×(−√22)+12×√22=√2−√64cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=√32×√2−√64−12×−√2−√64=√6−√24，故选：A.小提示：本题主要考查了三角函数的定义以及两角和与差的正余弦公式的应用，属于中档题.4、在△ABC 中，若a =2，∠C =45°，cos B 2=2√55，则△ABC 的面积是______．答案：87解析： 利用倍角公式可得cosB ，利用同角三角函数基本关系式可得sinB ，利用三角形的内角和定理与两角和差的正弦公式可得sinA ，由正弦定理可得b ，利用三角形面积公式即可得出.∵cos B 2=2√55，∴cosB =2cos 2B 2−1=35，∴sinB =45， ∴sinA =sin (B +C )=sinBcos π4+cosBsin π4=45×√23+35×√22=7√210， 由正弦定理可得：a sinA =b sinB ，∴b =asinB sinA =8√27， ∴S △ABC =12ab sin C =12×2×8√27×√22=87， 所以答案是：87. 5、已知tanα=12，则cos 2αcos(2α−π2)=______.答案：1解析：根据题中条件，由诱导公式，二倍角公式，以及弦化切，即可得出结果.因为tanα=12，所以cos 2αcos(2α−π2)=cos 2αsin2α=cos 2α2sinαcosα=12tanα=1.所以答案是：1.。
高二解三角形练习题及答案
高二解三角形练习题及答案一、选择题1. 已知∠ABC=60°，边AB=5，边AC=8，求∠ACB的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 已知∠ABC=90°，边AB=15，边BC=20，求∠ACB的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，底边AC=10，求∠C的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 在△ABC中，∠A=45°，边AB=7，边AC=7，求∠C的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题1. 在等腰三角形ABC中，∠C的度数是_____。
2. 在直角三角形ABC中，边AB的边长是12，边BC的边长是___，边AC的边长是___。
3. 在△ABC中，边AB的边长是6，∠A的度数是60°，∠B的度数是____，边AC的边长是___。
三、解答题1. 已知△ABC中，∠C=90°，边AB=5，边BC=12，求边AC的边长和∠ACB的大小。
解：根据勾股定理，我们可以得到AC的边长为13。
由于∠ACB是直角三角形的一个内角，所以必然等于90°。
所以，边AC的边长为13，∠ACB的大小为90°。
2. 已知△ABC中，边AB=8，边BC=10，边AC=12，求∠ACB的大小。
解：根据余弦定理，我们可以得到：cos∠ACB = (AB² + BC² - AC²) / (2 × AB × BC)cos∠ACB = (8² + 10² - 12²) / (2 × 8 × 10)cos∠ACB = 156 / 160cos∠ACB = 0.975∠ACB = arccos(0.975)使用计算器计算，得到∠ACB约为 12.68°。
解三角形练习题目高二
解三角形练习题目高二在高二数学学习中，解三角形是一个重要的知识点。
通过解三角形的练习题目，可以帮助学生巩固和运用这一知识，提高解题能力。
下面我将给出一些高二解三角形的练习题目，希望对同学们的学习有所帮助。
1. 已知三角形ABC中，∠B=40°，∠C=100°，则∠A的度数为多少？解析：根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。
因此，∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 100° = 40°。
2. 已知三角形ABC中，AB=AC，∠A = 30°，则∠B和∠C的度数分别为多少？解析：由于AB=AC，所以三角形ABC是一个等腰三角形。
在等腰三角形中，底角（底边两边所对的角）的度数相等。
因此，∠B = ∠C = (180° - ∠A) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 75°。
3. 在三角形ABC中，边长AB=5，BC=7，AC=8，求∠A、∠B和∠C的度数。
解析：可以使用余弦定理来解这个题目。
余弦定理表示，对于任意一个三角形ABC，边长a、b、c和对应的内角A、B、C之间有如下关系：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)根据题目条件，可得：AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC*BC*cos(A)25 = 64 + 49 - 2*8*7*cos(A)25 = 113 - 112*cos(A)cos(A) = (113 - 25) / 112cos(A) = 88 / 112A = arccos(88 / 112)使用计算器计算得A的近似值为36.87°。
由于已经知道∠A的度数，可以使用三角形内角和定理计算∠B和∠C的度数：∠B = (180° - ∠A - ∠C)∠B = (180° - 36.87° - 57.13°)∠B = 86°∠C = (180° - ∠A - ∠B)∠C = (180° - 36.87° - 86°)∠C = 57.13°因此，在三角形ABC中，∠A≈36.87°，∠B≈86°，∠C≈57.13°。
高二数学三角函数应用练习题及答案
高二数学三角函数应用练习题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是：A. y = 2sin(x + π)B. y = 3cos(2x)C. y = 4tan(x)D. y = 5cot(3x)答案：C2. 函数y = 2sin(3x)的最小正周期是：A. 2πB. π/3C. π/2D. 2π/3答案：B3. 函数y = 4cos(2x + π/4)的最大值和最小值之差是：A. 4B. 2C. 8D. 6答案：C4. 若点P(x, y)在单位圆上，则函数y = 3sinθ的图象中，点P的坐标满足：A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 ≦ 1C. x^2 + y^2 ＞ 1D. x^2 + y^2 ＜ 1答案：A5. 已知三角函数f(x) = a sin(bx + c)，其中a > 0，且|a| ≠ 1，下列说法正确的是：A. 当a > 1时，函数f(x)的图象在x轴上有两个非重合的零点；B. 当a < 0时，函数f(x)的图象在x轴上有两个非重合的零点；C. 当|a| < 1时，函数f(x)的图象在x轴上没有零点；D. 当|a| > 1时，函数f(x)的图象在x轴上有两个非重合的零点。
答案：D二、填空题1. 函数y = 2sin(3x)的一个零点是________。
答案：π/62. 完全图f(x) = a sin(bx + c)的一个最大值点是(π/4, 3)，则a的值为________。
答案：33. 函数f(x) = 5cos(x)中，最小正周期的长度为________。
答案：2π4. 函数f(x) = 2tan(2x - π/4)的最值之差为________。
答案：45. 若图像y = sin^2(x + a)与y = cos^2(x + b)重合，则a + b =________。
答案：π/2三、计算题1. 将函数y = 2sin(3x)的图象向左平移3个单位得到图象y = 2sin(3x + k)，求k。
2023高中数学三角恒等变换基础知识题库
(每日一练)2023高中数学三角恒等变换基础知识题库单选题1、sin20°cos10°−cos160°sin10°=（ ）A ．−√32B ．√32C ．−12D ．12 答案：D解析：利用诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简求值.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin (20°+10°)=sin30°=12，故选：D.2、以正方形的边长为底，向外作4个等腰三角形，腰长为2，则该图的面积最大为（ ）A ．4√3+4B ．8+4√3C ．8+8√2D ．8+8√3答案：C解析：设题设中的等腰三角形底角为θ(0<θ<π2)，利用θ的正、余弦表示出图形的面积，再借助三角变换即可计算得解.如图，ABCD 是正方形，△ABE,△BCF,△CDG,△DAH 是等腰三角形，它们的底边为正方形相应的边，腰长均为2，设等腰△ABE的底角∠ABE=θ，0<θ<π2，则有等腰△ABE底边上的高为2sinθ，底边AB=4cosθ，于是得图形面积S=AB2+4S△ABE=16cos2θ+4⋅12⋅4cosθ⋅2sinθ=8+8sin2θ+8cos2θ=8+8√2sin(2θ+π4)，因0<θ<π2，即π4<2θ+π4<5π4，则当2θ+π4=π2，即θ=π8时，sin(2θ+π4)取最大值1，S max=8+8√2，所以该图的面积最大为8+8√2.故选：C3、函数f(x)=√3cosx−sinx在区间[0,2π3]上的值域为（）A．[−√32,√32]B．[−√3,√3]C．[−√32,1]D．[−1,2]答案：B 解析：先将函数转化为f(x)=2cos(x+π6)，再根据x∈[0,2π3]，利用余弦函数的性质求解.函数f(x)=√3cosx−sinx=2cos(x+π6)因为x∈[0,2π3]，所以x+π6∈[π6,5π6]，cos(x+π3)∈[−√32,√32]，所以函数f(x)的值域为[−√3,√3]，故选：B4、已知cosα=2√55，sin (α−β)=−√1010，α、β ∈(0,π2)，则cosβ的值为（ ） A ．√22B ．√6−√24 C ．√32D ．12 答案：A解析：由α、β的范围求出α−β的范围，由题意，利用平方关系求出sinα和cos (α−β)，由两角和与差的余弦公式求出cosβ的值即可.解：∵ α、β ∈(0,π2)，−β∈(−π2,0)，∴ sinα=√1−(2√55)2=√55，α−β∈(−π2,π2) ∵ sin (α−β)=−√1010<0， ∴ α−β∈(−π2,0).∴ cos (α−β)=√1−(√1010)2=3√1010. ∴ cosβ=cos [α−(α−β)]=cosα⋅cos (α−β)+sinα⋅sin (α−β)=2√55×3√1010+√55×(−√1010)=√22. 故选：A.小提示：本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.5、已知sinα=2√67，cos (α−β)=√105，且0<α<3π4，0<β<3π4，则sinβ=（ ） A ．9√1535B ．11√1035C ．√1535D ．√1035答案：A解析：易知sinβ=sin(α−(α−β))，利用角的范围和同角三角函数关系可求得cosα和sin (α−β)，分别在sin (α−β)=√155和−√155两种情况下，利用两角和差正弦公式求得sinβ，结合β的范围可确定最终结果. ∵sinα=2√67<√22且0<α<3π4，∴0<α<π4，∴cosα=√1−sin 2α=57. 又0<β<3π4，∴−3π4<α−β<π4，∴sin (α−β)=±√1−cos 2(α−β)=±√155. 当sin (α−β)=√155时， sinβ=sin(α−(α−β))=sinαcos (α−β)−cosαsin (α−β) =2√67×√105−57×√155=−√1535， ∵0<β<3π4，∴sinβ>0，∴sinβ=−√1535不合题意，舍去； 当sin (α−β)=−√155，同理可求得sinβ=9√1535，符合题意.综上所述：sinβ=9√1535.故选：A .小提示：易错点睛：本题中求解cosα时，易忽略sinα的值所确定的α的更小的范围，从而误认为cosα的取值也有两种不同的可能性，造成求解错误.。
高二数学解三角形练习题
高二数学解三角形练习题解三角形是高中数学中的重要内容，通过解题练习可以帮助我们巩固和拓展解三角形的知识。
下面将为大家提供一些高二数学解三角形的练习题，希望大家能够认真思考和解答。
练习题一：已知三角形ABC，其中∠B = 90°，AB = 5cm，BC = 12cm。
求∠A和∠C的大小。
解答：由于∠B = 90°，所以三角形ABC是直角三角形。
根据勾股定理，AC² = AB² + BC²。
代入已知数据，可得AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169，即AC = 13cm。
应用正弦定理，sinA = BC / AC = 12 / 13，sinC = AB / AC = 5 / 13。
通过计算可以得到sinA ≈ 0.923，sinC ≈ 0.385。
由反三角函数可得∠A ≈ 69.3°，∠C ≈ 23.6°。
练习题二：已知三角形ABC，其中∠A = 60°，BC = 6cm，AC = 8cm。
求∠B和∠C的大小。
解答：应用余弦定理，BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cosA。
代入已知数据，可得36 = AB² + 64 - 16 * AB * AC * 0.5。
化简后得到AB² - 2 * AB * AC + 28 = 0。
通过解一元二次方程，可以得到AB ≈ 5.135cm 或AB ≈ 1.865cm。
由于AB和BC的长度之和必须大于AC，所以排除AB ≈ 1.865cm 的情况。
因此，AB ≈ 5.135cm。
应用正弦定理，sinB = AB / AC = 5.135 / 8，sinC = BC / AC = 6 / 8。
通过计算可以得到sinB ≈ 0.642，sinC ≈ 0.75。
由反三角函数可得∠B ≈ 40.9°，∠C ≈ 48.6°。
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高二文科数学每日一练1．296π是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角2．已知角α的终边经过点()3,4P ，则角α的正弦值为（ ） A. 34 B. 43 C. 35 D. 453．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭且()3sin 5πα+=-，则tan α=（ ） A. 34- B. 43 C. 34 D. 43- 4．已知角α的始边是x 轴的正半轴，终边经过点()3,4-，且4si n 5α=，则tan α=（ ） A. 43- B. 34- C. 43 D. 345．若角α终边经过点()()3,40P a a a ≠,则sin α=（ ） A. 35 B. 45 C. 35± D. 45± 6．角A 为△ABC 的一个内角，若2sin cos 3A A +=，则这个三角形的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形7．函数 的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 8．函数 是（ ）A. 最小正周期为 的奇函数B. 最小正周期为 的偶函数C. 最小正周期为 的奇函数D. 最小正周期为 的偶函数9．函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2π10．函数sin cos 2y x x x =+的最小正周期和振幅分别是（ ） A. π，1 B. π，2 C. 2π，1 D. 2π，211．2πsin 3=（ ）A. 12 B. C. D. 1 12．下列函数中，最小正周期是2π的偶函数为（ ） A. tan2y x = B. cos 42y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 22cos 2sin 2y x x =-D. cos2y x = 13．已知角α的终边经过点()1,2P -，则sin α=（ ）A. B. C. -2 D. 12- 14．函数22cos 14y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为2π的偶函数15．计算：sin 23π=（ ）A. B. C. 12 D. 12- 16．函数()cos 0y x x R ωω=∈，＞最小正周期为2π，则ω=（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 1217．已知角α的终边经过点()4,3P -，则tan α的值为 A. 34 B. 45 C. 45- D. 34- 18．函数tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π 19．sin210︒的值为（ ）A. 12B.C. 12-D. 20．已知函数的部分图象如图所示，则 的值可以为( )A. 1B. 2C. 3D. 421．的值为（ ） A. B. C. D. 22．若函数()()sin f x x ωφ=+的部分图像如图所示，则ω和φ的取值可以为（ ） A. 1,3πωφ== B. 1,3πωφ==- C. 1,26πωφ== D. 1,26πωφ==- 23．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，若终边经过点 ，则 的值为A. B. C. D. 24．在下列给出的函数中，以π为周期且在区间02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，内是减函数的是（ ） A. sin 2x y = B. cos2y x = C. tan 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 25．－300°化为弧度是( )A. －43π B. －53π C. －54π D. －76π26．要得到函数y ＝sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( ) A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度C. 向左平移3π个单位长度D. 向右平移6π个单位长度 27．某扇形的圆心角为60，所在圆的半径为6，则它的面积是（ ）A. 6πB. 3πC. 12πD. 9π28．已知曲线1:sin C y x =， 215:cos 26C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，曲线1C 经过怎样的变换可以得到2C ，下列说法正确的是（ ）A. 把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3π个单位长度B. 把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移23π个单位长度 C. 把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 D. 把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 29．–630°化为弧度为A. –B.C. –D. – 30．要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos2y x =的图像（ ） A. 向左平移3π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向右平移3π个单位 31．已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（ ） A.52 B. 85 C. 52或85 D. 52或4532．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A. 3π B. 23π C. 43π D. 53π33．为了得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只要把函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的所有点（） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 34．将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ） A. 4x π= B. 6x π= C. x π= D. 2x π= 35．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ） A. 3π B. 23π C. 23π D. 223π 36．设，则（ ）.A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 37．函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域为（ ）A. []2,2-B. ⎡⎣C. []1,1-D. 22⎡-⎢⎣⎦38．已知tan 2θ=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ） A. 3 B. -3 C. 13 D. 23参考答案1．B 【解析】295466πππ=+，则296π与56π终边相同，它是第二象限角. 本题选择B 选项.2．D【解析】由题意可得43,4,5,5y x y r sin r α==∴====， 故选D.3．A【解析】()3sin sin α5πα+=-=-,3sin α5∴=又43,cos α,tan 254sin cos πααπαα-⎛⎫∈∴=∴==- ⎪⎝⎭故答案为A4．A 【解析】依题意可知3cos 5α=-，故sin 4tan cos 3ααα==-. 5．D【解析】5r a ==, 44sin 55a a α==± ,选D. 6．B【解析】将2sin cos 3A A +=两边同时平方，得52sin cos 09A A =-<，∵ A 为ABC ∆的一个内角，∴0π,sin 0,cos 0A A A <<，从而角A 为钝角， ABC ∆是钝角三角形，故选B. 点睛：本题考查利用同角三角函数基本关系式，利用同角三角函数关系式处理关于“sin cos ,sin cos A A A A±”问题时，要注意以下关系： ()()22sin cos sin cos 4sin cos A A A A A A +--=，且往往要利用sin cos A A 的符号判定角的范围.7．C 【解析】 ，解得 ， ，故选C.8．D【解析】由题意，因为 ，所以 为偶函数，故排除A,C ，由诱导公式得，即函数 的最小正周期为 ，所以正确答案为D.点睛：引题主要考查三角函数的奇偶性、周期性等性质，以及三角函数诱导公式的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.在此类问题中，函数解析式相对特殊，直接法求解不容易算，采用三角函数的性质去判断，反而会使问题简单化，以达到四两拔千斤的效果.9．C【解析】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为2π2π=. 故选C.10．A【解析】1sin cos 2sin 223y x x x sin x x x π⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭. 周期为：2π2π=，振幅为1. 故选A.11．C【解析】2πsinsin 33π==. 故选：C12．C 【解析】tan2y x =的最小正周期为2π，函数为奇函数； cos 4sin42y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，函数为奇函数； 因为22cos 2sin 2y x x =- cos4x =最小正周期是2π且为偶函数, 符合题意，选C.13．B【解析】按三角函数的定义，有sinα==. 14．A 【解析】因为22cos 1cos 2sin242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该函数为奇函数，且最小正周期为2ππ2=；故选A. 15．B【解析】因为sin23π=sin 3π=，故选B . 16．A【解析】函数()cos y x x R ω=∈最小正周期为222πππωω==，解得4ω=.故选A.17．D【解析】由题意可得x=4，y=3-，由任意角的三角函数的定义可得tan α=3344y x -==-， 故选：D ．18．C【解析】根据周期公式计算得： ==2T ππω故选C 19．C【解析】sin210°=sin （180°+30°）=﹣sin30°=﹣12． 故选：C ．20．B【解析】由图可知，故 ，选 . 21．D【解析】由诱导公式可得，，故选D.22．C【解析】由题意，4T π=，得4T π=，则12ω=， 又21322ππϕ⨯+=，得6πϕ=， 故选C 。
23．C【解析】分析：根据三角函数的定义可知 ，代入即可求得结果. 详解：根据三角函数的定义域可知 ，故选D.点睛：本题重点考查了三角函数的定义，属于基础题型.24．B 【解析】sin2x y =的最小正周期为4T π=，故A 错； cos2y x =的最小正周期为T π=，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()20,x π∈，所以cos 2y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，故B 对； tan 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以tan 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，故C 错； sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=， 52,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭不单调.综上，选B. 25．B 【解析】25300300π3603π︒=︒⨯=︒－－－. 故选B.26．A【解析】∵y ＝sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin 26x π⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴只需将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位长度即可得到函数y ＝sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象．故选：A27．A 【解析】由题得22111166.22223S lr r r r πααπ==⋅==⨯⨯=所以它的面积是6.π 故选A.28．B【解析】对于2C , 15π1ππ1πcos cos sin 2623223x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以sin y x =先所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到1sin 2x ⎛⎫⎪⎝⎭,再向右平移23π个单位长度得到1πsin 23x ⎛⎫-⎪⎝⎭.故选B. 29．A 【解析】∵–630°=–630×=– ．∴–630°化为弧度为– ． 故选：A ．30．B 【解析】∵cos(2)cos[2()]36y x x ππ=+=+， ∴要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos2y x =的图像向左平移6π个单位． 选B ．31．C 【解析】依题意15{229lr l r =+=，解得5{2l r ==或4{52l r ==，故圆心角l r α=为52或85. 32．B【解析】由函数图象的平移规律，将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 故选B点睛：本题考查了图象变换的规律在自变量x 乘以ω，需要将函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍三角函数符号前乘以A ，须将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，图象平移变换的规律是：左加右减。