北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题
最新北京四中—度第一学期高一数学期末考试试卷
北京四中2015 —2016学年度第一学期期末试卷高一数学2016.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. sin45π= _____. 12. 如图所示，D 为ABC △中BC 边的中点，设AB =u u u r a ，AC =u u u rb ，则BD =u u u r_____.（用a ，b 表示）13. 角α终边上一点的坐标为(1,2)，则tan 2α=_____. 14. 设向量(0,2),a b ==，则,a b 的夹角等于_____. 15. 已知(0,)α∈π，且cos sin8απ=-，则α=_____. 16. 已知函数()sin f x x ω=（其中0ω>）图象过(,1)π-点，且在区间(0,)3π上单调递增，ABCD则ω的值为_______.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知2απ∈π(,)，且3sin 5α=. （Ⅰ）求tan()4απ-的值；（Ⅱ）求sin2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（本小题满分12分）如图所示，C B ，两点是函数()sin(2)3f x A x π=+（0>A ）图象上相邻的两个最高点，D 点为函数)(x f 图象与x 轴的一个交点. （Ⅰ）若2=A ，求)(x f 在区间[0,]2π上的值域；（Ⅱ）若CD BD ⊥，求A 的值．19．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，1AB AC ==，120BAC ∠=o.（Ⅰ）求AB BC ⋅u u u r u u u r的值；（Ⅱ）设点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧BC 上运动，且AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，其中,x y ∈R . 求xy 的最大值.ABCPB 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð_____． 2．2log =_____，31log 23+=_____．3．已知函数()f x =1,2,1.x x x x ⎧-⎪⎨⎪<⎩≥1,且()(2)0f a f +=，则实数a = _____．4．已知函数)(x f 是定义在R 上的减函数，如果()(1)f a f x >+在[1,2]x ∈上恒成立，那么实数a 的取值范围是_____．5． 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y (单位：升/小时)与液体所处环境的温度x (单位：℃)近似地满足函数关系ekx by +=（e 为自然对数的底数，,k b 为常数). 若该液体在0℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20℃的蒸发速度为_____升/小时．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知函数26()1xf x x =+. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求满足不等式(2)2xxf >的实数x 的取值范围．7．（本小题满分10分）设a 为实数，函数2()2f x x ax =-．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在区间[0,2]上的值域；（Ⅱ）设函数()()g x f x =，()t a 为()g x 在区间[0,2]上的最大值，求()t a 的最小值. 8．（本小题满分10分）设函数()f x 定义域为[0,1]，若()f x 在*[0,]x 上单调递增，在*[,1]x 上单调递减，则称*x 为函数()f x 的峰点，()f x 为含峰函数．（特别地，若()f x 在[0,1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）对于不易直接求出峰点*x 的含峰函数，可通过做试验的方法给出*x 的近似值. 试验原理为：“对任意的1x ，2(0,1)x ∈，12x x <，若)()(21x f x f ≥，则),0(2x 为含峰区间，此时称1x 为近似峰点；若12()()f x f x <，则)1,(1x 为含峰区间，此时称2x 为近似峰点”．我们把近似峰点与*x 之间可能出现．．．．的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d ，其值为=d }}1,m ax {},,m ax {m ax {212121x x x x x x ---（其中},max{y x 表示y x ,中较大的数）． （Ⅰ）若411=x ，212=x ．求此试验的预计误差d ． （Ⅱ）如何选取1x 、2x ，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明1x 的取值即可）．（Ⅲ）选取1x ，2(0,1)x ∈，12x x <，可以确定含峰区间为2(0,)x 或1(,1)x . 在所得的含峰区间内选取3x ，由3x 与1x 或3x 与2x 类似地可以进一步得到一个新的预计误差d '．分别求出当411=x 和125x =时预计误差d '的最小值．（本问只写结果，不必证明）北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2016.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C ；2.B ；3.B ；4.C ；5.D ；6.D ；7.A ；8.A ；9.C ； 10.D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-； 12. 1()2-b a ； 13. 43-； 14.3π； 15. 85π； 16. 32. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为2απ∈π(,)，且3sin 5α=，所以4cos 5α==-. ………………3分所以sin 3tan cos 4ααα==-. ………………5分 所以tan 1tan()741tan αααπ--==-+. ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，24sin 22sin cos 25ααα==-， ………………9分2321cos 22cos 25αα+==. ………………11分所以244sin2cos 1255321cos 2825ααα-+-==-+. ………………12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意()2sin(2)3f x x π=+，因为02x π≤≤，所以02x ≤≤π.所以42333x πππ≤+≤. ………………3分所以sin(2)123x π-≤+≤. ………………6分 所以2)(3≤≤-x f ，函数)(x f的值域为[. ………………8分 （Ⅱ）由已知(,)12B A π，13(,)12C A π，(,0)3D π, ………………11分 所以(,)4DB A π=-u u u r ，3(,)4DC A π=u u u r .因为CD BD ⊥，所以DC DB ⊥，223016DB DC A -π⋅=+=u u u r u u u r，解得4A =±.又0A >，所以4A =. ………………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()AB BC AB AC AB ⋅=⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r………………2分213122AB AC AB =⋅-=--=-u u u r u u u r u u u r . ………………4分（Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,0)B，1(,22C -. ………………5分 设(cos ,sin )P θθ，[0,]3θ2π∈， ………………6分 由AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，得1(cos ,sin )(1,0)(,22x y θθ=+-.所以cos ,sin 22y x y θθ=-=.所以cos x θθ=+，y θ=， ………………8分2211cos sin 2cos 2333xy θθθθθ+=+-2112cos 2)3223θθ=-+ ………………10分 21sin(2)363θπ=-+. ………………11分 因为2[0,]3θπ∈，2[,]666θππ7π-∈-.所以，当262θππ-=，即3θπ=时，xy 的最大值为1. ………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. {|01}x x <≤；2. 1,62； 3. 1-； 4. {2}a a <； 5. 0.4. 注：2题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分） 解:（Ⅰ）因为26()1x f x x =+，所以26()1xf x x --=+ ()f x =-. ………………4分所以()f x 为奇函数. ………………6分（Ⅱ）由不等式(2)2xxf >，得262221xx x⋅>+. ………………8分 整理得225x<， ………………9分所以22log 5x <，即21log 52x <. ………………10分 7.（本小题满分10分）解: （Ⅰ）当1a =时，2()2f x x x =-. 二次函数图象的对称轴为1x =，开口向上.所以在区间[0,2]上，当1x =时，()f x 的最小值为1-. ………………1分 当0x =或2x =时，()f x 的最大值为0. ………………2分所以()f x 在区间[0,2]上的值域为[1,0]-. ………………3分 （Ⅱ）注意到2()2f x x ax =-的零点是0和2a ，且抛物线开口向上.当0a ≤时，在区间[0,2]上2()()2g x f x x ax ==-，()g x 的最大值()(2)44t a g a ==-. ………………4分当01a <<时，需比较(2)g 与()g a 的大小，22()(2)(44)44g a g a a a a -=--=+-，所以，当02a <<时，()(2)0g a g -<；当21a -≤<时，()(2)0g a g ->.所以，当02a <<时，()g x 的最大值()(2)44t a g a ==-. ………5分当21a ≤<时，()g x 的最大值2()()t a g a a ==. ………………6分 当12a ≤≤时，()g x 的最大值2()()t a g a a ==. ………………7分 当2a >时，()g x 的最大值()(2)44t a g a ==-. ………………8分所以，()g x的最大值244,2,(),22,44, 2.a a t a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩………………9分所以，当2a =时，()t a的最小值为12-………………10分 8.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知114x =，212x =. 所以 121212max{max{,},max{,1}}d x x x x x x =---1111111max{max{,},max{,}}max{,}4442422===. ………………4分（Ⅱ）取113x =，23x 2=，此时试验的预计误差为31. ………………5分以下证明，这是使试验预计误差达到最小的试验设计. 证明：分两种情形讨论1x 点的位置. ① 当311<x 时，如图所示， 如果 21233x ≤<，那么 2113d x ≥->； 如果2213x ≤≤，那么 2113d x x ≥->. ………………7分 011x 2x 31② 当311>x ，113d x ≥>.综上，当113x ≠时，13d >. ………………8分 (同理可得当223x ≠时，13d >) 即113x =，23x 2=时，试验的预计误差最小. （Ⅲ）当411=x 和125x =时预计误差d '的最小值分别为14和15. ………………10分注：用通俗语言叙述证明过程也给分.。
北京四中11-12学年高二上学期期末测试(数学文)word版
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2） 2. 若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“50<<x ”，条件乙为“3|2|<-x ”，则甲是乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线()013222>=-a y ax 的离心率为2，则a 等于 A. 2 B. 3 C. 23 D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C. 32D. 31 6. 已知△ABC 的顶点B ，C 均在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A. 32B. 6C. 34D. 12 7. 过点（2，4），与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是 A. －1 B. 1 C. 365- D. 365 9. 已知直线n m l ,,和平面βα,，在下列命题中真命题是A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则βα⊥B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等，则βα∥C. 若m l ,是两条相交直线，α∥l ，m n l n m ⊥⊥,,且∥α，则α⊥nD. 若m l m l ∥则∥∥∥,,,βαβα10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值是A. 2B. 4C. 58D. 916 11. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面C C BB 11内一动点，若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线12--=k kx y 与曲线2421x y -=有公共点，则k 的取值范围是 A. ()+∞--∞,0]41,( B . ]41,(--∞ C. ),41[+∞- D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题
高考数学精品资料北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ︒210cos = A.21B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43-C.34 D. 34-4. 已知向量、满足2||,1||,0===⋅，则=-|2| A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2=+，则 A. =++ B. =+ C. =+D. =+7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0B. －4C.4D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
北京四中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试卷
北京四中2011-2012学年度第二学期期中考试高一数学满分150分，考试时间120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若b a >>0，则下列不等式中成立的是（ ）A.b a 11> B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 2. ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形3. 已知{}n a 是等差数列，421=+a a ，2887=+a a ，则该数列的前10项和=10S （ ）A. 64B. 100C. 110D. 1204. 若A 是正数b a ,的等差中项，正数G 是b a ,的等比中项，则以下结论最准确的是（ ）A. AG ab >B. AG ab ≤C. AG ab >D. AG ab < 5. ABC Δ中，若3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，则ABC Δ的面积为（ ）A.23 B. 43 C. 23或3 D. 23或436. 数列{}n a 中，若11=a ，nnn a a a 211+=+，则这个数列的第10项10a =（ ）A. 19B. 21C.191 D. 211 7. 若R y x ∈,，且32=+y x ，则yx42+的最小值是（ ）A. 32B. 23C. 24D. 6 8. 若非负实数y x ,满足⎩⎨⎧≤-+≤-+07230832y x y x ，则y x +的最大值是（ ）A. 2B.37 C. 38D. 3 9. ABC Δ中，S 表示A B C Δ的面积，若C c A b B a sin cos cos =+，)(41222a c b S -+=，则=∠B （ ）A.30 B.45 C.60 D.9010. 等差数列{}n a 中，若90121064=+++a a a a ，则141031a a -=（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. ABC Δ中，若边6=b ，边2=c ，角 120=B ，则角=C 。
北京四中2010~2011学年第一学期高三年级文科数学开学测试及答案
北京四中2010~2011学年第一学期高三年级文科数学开学测试（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一．选择题（每小题5分，共60分）1．集合，，则=（）A．B．C．D．2．若曲线在点处的切线方程是，则（）A． B．C． D．3．设向量，，则下列结论中正确的是（）A．B． C．D．与垂直4．已知锐角的面积为，，，则角的大小为（）A．75°B．60°C．45° D．30°5．若复数，则（）A．B．C．D．6．函数的单调递增区间是（）A． B． C．D．7．函数是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数8．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．=B．=C．=D．9．平面内及一点满足，则点是（）A．内心 B．外心 C．重心D．垂心10．设偶函数对任意，都有，当时，，则（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知函数。
若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．实数，均不为零，若，且，则（）A．B．C．D．二．选择题（每小题5分，共30分）13．复数____________。
14．曲线在点处的切线方程为____________。
15．函数的递增区间是____________。
16．函数的最小正周期是____________。
17．已知向量，，，若，则____________。
18．下列四个命题：①函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)；②命题与命题，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；③函数的图象经过第一象限；④函数的反函数是；其中正确命题的序号是____________。
（把你认为正确的序号都填上）。
三．解答题（共60分）19．（本小题满分12分）已知：向量、满足||＝1，||＝，（1）若//，求：的值；（2）若，的夹角为135°，求 |＋| ．20．（本小题满分12分）已知：函数（其中）的最小正周期为，且图象上一个最高点为。
北京四中第一学期高一数学期末测试卷
北京四中第一学期高一数学期末测试卷卷（I）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）则样本数据落在上的频率为A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.642．一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为，，则的值为A. 640B. 320C. 240D. 1603．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人4．已知均为实数，且，，则下列不等式中成立的是A. B. C. D.5．样本中共有5个个体，其值分别为,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则其样本方差为A. B. C. D. 26．某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为A．B． C． D．7．某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内为A．k＞2?B．k＞3?C．k＞4?D．k＞5?8．掷一枚均匀的硬币两次，事件A“朝上面一正一反”，事件B“朝上面至少一正”，则下列结果正确的是A．B．C．D．9．甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．，B．，C．，D．，10．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是80%，两人和棋的概率是50%，则甲获胜的概率是_________.12．口袋里装有100个大小相同的小球，分别是红、黑、白三种颜色，其中红球有45个，若从口袋里摸出一球是白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________.13．函数的定义域为_________.14．将容量为的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则等于_________.15．不等式的解集为_________.16．若,则的最小值为_________.三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分）17．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．(1) 求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；(2) 将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；(3) 要从(2)中已经抽取的名学生中再抽取人，求组中至少有人被抽中的概率．18．设函数，(1) 若=10，求在上的最小值；(2) 若的解集为，求的值；(3) 若函数的值域为，求实数的取值范围．卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1．若关于的不等式的解集是，则等于A． B. 24 C. 14 D.2．已知是上的减函数，那么的取值范围是A． B. C． D.3．定义在R上的函数满足，则的值为A. B. 0 C. 1 D. 2二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）4．已知关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小，则实数的取值范围是__________.5．设，且，则按从大到小的顺序排列为__________.6．若不等式对于一切成立，则的最小值是__________.三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7．袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.(1) 写出所有不同的结果；(2) 求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3) 求至少摸出1个黑球的概率.8．设二次函数，(1) 若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围；(2) 若方程的两根,满足，求实数的取值范围；(3) 在条件(2)下，试比较与的大小．并说明理由．答题纸班级__________姓名__________成绩__________卷（I）三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分）17.18.答题纸班级__________姓名__________成绩__________卷（Ⅱ）三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7.8.参考答案卷（I）C B B BD B A D B A11．30%；12．0.32；13．；14．60；15. 16.17．解：（1）0.06，60；（2）分别为3,2,1人；（3）.18．解：（1），时取等号；（2）图象或穿根法，；（3）卷（II）B C B 4．； 5．； 6．-2.5；7．解：（1）ab，ac，ad，ae,bc，bd，be，cd，ce，de；（2）恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.（3）至少摸出1个黑球的概率为0.7 .8．解：（1）；（2）实数的取值范围是；（3）．参考答案及试卷分析Ⅰ．2．，即，则3．分层抽样按比例抽取样本，因为3600：5400：1800=2：3：1．所以应在这三校分别抽取学生，，人．4．因为且，由不等式的可乘性，有即，从而．B正确易错：学生容易由推出，直接取倒数得到，错因在于没有准确理解不等式的基本性质，除法可以转化为乘法，而乘法性质有重要的限制条件：，．5．熟悉平均值及方差的定义即可．6．典型的几何概型：无限性，等可能性，所以设“此人射击中靶点与靶心的距离小于2”为事件A，则A对应半径为2的圆的面积，基本事件空间对应半径为6的圆的面积，即7．读程序框图，循环第一次：k=2，S=4；循环第二次k=3，S=11．即第二次就跳出循环，所以判断框内应为．8．Ω={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A={(正，反)，(反，正)}B={(正，正)，(正，反)，(反，正)}，(反，反)}，依古典概型计算公式，得到，．9．甲、乙测试成绩进行对比，由于总和相同，所以平均值相同．又由于甲的成绩更集中，所以方差小，直接计算也可得结论．10．基本事件总数为9×8×7×6×5个．事件A“含‘at’（‘at’相连且顺序不变）”可理解为从除与之外的7个字母中选出3个之后与‘at’整体进行排序．所以共有种．运用古典概型计算公式得到．易错：对于事件A所含基本事件个数不清楚，对于计数问题，找到合适的计数方法至关重要．此题也可认为有4个位置，先选一个放‘at’，再从剩余7个中依次选3个排在剩余3个位置上．12．由小球个数可以知概率，由概率也可推知小球个数，即白球有23个．所以黑球为32个．摸一次摸黑球概率为0.32．13．解不等式组即可．15．法一：运用解绝对值不等式的通法，则不等式等价于即．法二：因为当且仅当，所以不等式等价于．易错分析：注意把握各种类型不等式求解的通法，运用转化和化归的方法加以解决等价变形非常重要．16．，因为，所以，当且仅当取等．所以最小值为．易错：运用均值不等式求最值一定要正，定等三个条件，适当的配凑出倒数，相反数常常是解决此类问题的突破口．17．3)运用对立事件的概率公式，计算B组中无人被抽中的概率，则．18．1)因为，所以当且仅当，即时取等号．2)即，变形得的解集为．即且的解集为．由穿根法得到的两根分别为1，3．所以．3)若的值域为R，必须有能取遍所有正数．即可以取遍所有正数．由知．所以．从而即．又且，所以．易错：1)不标明取等条件2)对于解集理解不透彻，容易直接将1，3代入．这只能说明1，3是零点，不能说明解集恰好为．3)对于值域为R与条件恒大于零混淆．Ⅱ．1．二次不等式解集为，说明对应的二次函数开口向上，且两个零点分别为和，所以解得2．分段函数为减函数，必须满足在每段上为减函数，且分界点处也要左侧函数值大于右侧函数值，即要满足不等式组．易错：根据定义，函数在区间M上为减函数必须保证对于任意，且都有．由于对“任意”这个条件认识不够，导致错选B．3．因为所以．即时，的函数值以6为一个周期．所以．4．设，则只需要即可．解得．5．根据函数的单调性．因为，所以6．法一：设，则①或时，即或②时，，即综上，即的最小值．法二：分离变量．因为在上恒成立，所以只需要在上恒成立．因为在上最大值是，所以即可．7．1)ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be．共6个基本事件，所以．3)记“至少摸出一个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7个基本事件，所以．所以，至少摸出一个黑球的概率为．8．1)，即．2)令，则由题意得所以实数的取值范围是．3)法一：设，则在上单增，所以而，且，所以．法二：设．则由得所以．综合评价：试卷难度不高，重点考查必修3的知识，客观题准确计算很重要，主观题书写规范要注意．。
北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试题
北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试题高三2012-03-05 15:55北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期中考试语文试卷（满分150分，考试时间140分钟）Ⅰ卷（50分）一、本大题共7小题，每小题2分，共14分。
1. 下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是A. 应酬（yìng）秩序（chì）胸脯（pú）饿殍（fú）B. 勾当（dāng）押解（jiâ）揖让（jī）横暴（hâng）C. 瘦削（xuē）租赁（lìn）生肖（xiào）号召（zhào）D. 屏息（bǐng）混淆（hùn）粗犷（kuàng）殷红（yīn）2. 下列词语中，字形全都正确的一项是A. 调合更迭辐员辽阔蜕化变质B. 相貌沉湎理屈词穷要言不烦C. 造诣挟持哀声叹气相辅相承D. 不啻精典形迹可疑变换莫测3. 将下列词语依次填入各句横线处，最恰当的一组是①就在两年前，他还到四川雅砻江谷地____，一天内攀登上500米高的山岭，又下到1000米深的峡谷。
②为把我国软件推向世界，这家公司的员工把全部精力____到多媒体智能软件的研制开发中。
③国际数学大师，已故中科院院士陈省身教授在一个学术会议上，曾呼吁科学家要____各利，甘于清贫。
A. 考查贯注淡薄B. 考察灌注淡薄C. 考查灌注淡泊D. 考察贯注淡泊4. 下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是A. 他要辞职的消息在公司内部不胫而走，大家不禁对此议论纷纷。
B. 园丁康居工程这一好消息传出之后，广大教师奔走相告，弹冠相庆。
C. 北京电视台的几个经济类节目都办得栩栩如生，显示出编导的高水平。
D. 这篇文章不仅结构混乱，条理不清，而且文不加点，令人费解。
5. 下列句子中，没有语病的一句是A. 学校能否形成良好的校园文化，学习者能否真正适应并融入其中，对教学活动的有效开展将有积极作用。
北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题
实用文档北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. ︒210cos =A.21B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅ C. 与-垂直 D. ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43 B. 43-C.34 D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b aA. 0B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<实用文档C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则A. 0=++PC PB PAB. 0=+PC PAC. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC dA. 0B. －4C.4D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1 B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于A. 1±B. 3±C. －3或1D. －1或3实用文档二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ︒210cos = A.21B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 22=⋅ C. 与-垂直D. ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43-C.34 D. 34-4. 已知向量、满足2||,1||,0===⋅，则=-|2| A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BP BA 2=+，则 A. =++ B. =+ C. =+D. =+7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==，且5=⋅，则=⋅ A. 0B. －4C.4D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若()c b a ∥+，则=m ________。
13. ⎪⎭⎫⎝⎛+6tan πα21=，316tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则()=+βαtan _________。
14. 若函数()x x f 2sin =，则=⎪⎭⎫⎝⎛12πf _________，，单调增区间是_________。
15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，=，1||=，则=⋅_________。
16. 定义运算b a *为：()()⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a *。
例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。
三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分）已知：如图，两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为32π，点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。
求：（1）OB OA ⋅的值； （2）⋅的值。
18. （本小题满分10分）已知：函数()()023cos 3cos sin 2>++-⋅=a b a x a x x a x f （1）若R x ∈，求函数()x f 的最小正周期及图像的对称轴方程； （2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()x f 的最小值是－2，最大值是3，求：实数b a ,的值。
19. （本小题满分10分）已知：向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a （1）若16tan tan =βα，求证：b a ∥； （2）若2-与垂直，求()βα+tan 的值； （3）求||+的最大值。
卷（II ）一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 要得到⎪⎭⎫⎝⎛+=32πx f y 的图象，只需把()x f y 2=的图象 A. 向右平移3π个单位 B. 向左平移3π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 2. 设函数()x f 是以2为周期的奇函数，若()1,0∈x 时，()x x f 2=，则()x f 在区间（1，2）上是A. 增函数且()0>x fB. 减函数且()0<x fC. 增函数且()0<x fD. 减函数且()0>x f3. 设250cos 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212︒-=︒+︒=︒-︒=c b a ，则有 A. c b a >> B. c b a <<C. b c a <<D. a c b <<4. 函数()23log 21-=x y 的定义域是_________5. 设πθ20<≤时，已知两个向量()()θθθθcos 2,sin 2,sin ,cos 21-+==OP ，而||21P P 的最大值为_________，此时=θ_________。
6. 已知函数()x f 是定义在]1,(-∞上的减函数，且对一切实数x ，不等式()()x k f x k f 22sin sin -≥-恒成立，则实数=k _________。
二、解答题（本大题共2小题，共20分） 7. （本小题满分10分）已知：向量()()m ,2,3,1-=-=，且()-⊥。
（1）求实数m 的值；（2）当k +与-平行时，求实数k 的值。
8. （本小题满分10分）对于在区间[]q p ,上有意义的两个函数()x f 和()x g ，如果对于任意的[]q p x ,∈，都有()()1||≤-x g x f ，则称()x f 与()x g 在区间[]q p ,上是“接近”的两个函数，否则称它们在[]q p ,上是“非接近”的两个函数。
现有两个函数()()()()1,01log ,3log ≠>-=-=a a ax x g a x x f a a 且，给定一个区间[]3,2++a a 。
（1）若()x f 与()x g 在区间[]3,2++a a 都有意义，求实数a 的取值范围； （2）讨论()x f 与()x g 在区间[]3,2++a a 上是否是“接近”的两个函数。
【试题答案】1-5 DCDBD6-10 BACAC11.103 12. －113.71 14.432-，()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππ 15.316. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 17. 解：（1）∵向量和长度为1，夹角为32π ∴||||=⋅2132cos-=π。
（2分） ∵点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点， ∴∠AOC=∠BOC=3π，∴⋅=⋅21=。
（3分） ∴OA OA OC OA OA OB OC OB OA OC OA OB AC AB ⋅+--⋅-⋅=-⋅-=⋅)()(231212121=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=。
（6分） 18. 解：（1）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=23cos 3cos sin 2x x x a x f b + b x a b x x a +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-=32s i n 2322c o s 132s i n21π（3分） 函数()x f 的最小正周期ππ==22T 。
（4分） 当132sin ±=⎪⎭⎫⎝⎛-πx 时，得到对称轴方程，即232πππ+=-k x ，∴函数()x f 的图像的对称轴方程：()Z k k x ∈+=1252ππ；（6分）（2）()b x a x f +⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin π， ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，∴[]π,02∈x ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,332πππx ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,2332sin πx 。
（7分）∵0>a ，∴函数()x f 的最小值是223-=+-b a ，最大值3=+b a 。
（9分） 解得-==3,2b a 2。
（10分）19. 解：（1）∵16tan tan =βα，∴βαβαcos cos 16sin sin = ∵()()ββααcos 4,sin ,sin ,cos 4==b a∴βαβαcos 4sin sin cos 4=，∴∥。
（2分） （2）∵c b a 2-与垂直，∴()022=⋅-⋅=-⋅c a b a c b a ，即：()0sin sin 4cos cos 42cos sin 4sin cos 4=--+βαβαβαβα，（4分） ∴()()0cos 8sin 4=+-+βαβα，∴()2tan =+βα；（6分） （3）∵()ββββsin 4cos 4,cos sin -+=+ ∴||c b +()()222sin 4cos 4cos sin ββββ-++=βββ2s i n1517cos sin 3017-=-=（9分） ∴当12sin -=β时，241517||max =+=+；（10分）卷（II ）1-3 DCC4. ]1,32(5.14，π6. －17. 解：（I ）()m --=-3,3，由()-⊥得()=-⋅0 即()0333=---m ，故4-=m ；（II ）由k +()43,2---=k k ，()1,3=-当k -+与平行时，()()04332=----k k ，从而1-=k 。
8. 解：（1）要使()x f 1与()x f 2有意义，则有a x a a a x a x 31003>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠>>->-且 要使()x f 1与()x f 2在[]3,2++a a 上有意义，等价于真数的最小值大于0即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠><<⇒>-+>-+1010032031a a a a a a a 且（2）()()()()[]a x a x x f x f a --=-3log |||21|， 令()()1||21≤-x f x f ，得()()[]13log 1≤--≤-a x a x a 。
（*）因为10<<a ，所以[]3,2++a a 在直线a x 2=的右侧。
所以()()()[]a x a x x g a --=3log 在[]3,2++a a 上为减函数。
所以()()()()()()a a g x g a a g x g a a 44log 2,69log 3max min -=+=-=+=。
于是()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥-≤-10169log 144log a a a a a ，∴125790-≤<a 。