[历年真题]2014年江西省高考数学试卷(文科)
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2014年江西省高考数学试卷（文科）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在没小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位）,则|z|=（）
A．1 B．2 C．D．
2．（5分）设全集为R,集合A={x|x2﹣9＜0},B={x|﹣1＜x ≤5},则A∩（?R B）=（）A．（﹣3,0）B ．（﹣3,﹣1）C．（﹣3,﹣1]D．（﹣3,3）
3．（5分）掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于（）A．B．C．D．
4．（5分）已知函数f（x）=（a∈R）,若f[f（﹣1）]=1,则a=（）
A．B．C．1 D．2
5．（5分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则
的值为（）
A．﹣ B．C．1 D．
6．（5分）下列叙述中正确的是（）
A．若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”
B．若a,b,c∈R,则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”
C．命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”
D．l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β
7．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（）
表1
成绩
不及格及格总计
性别
男61420
女102232
总计163652
表2
好差总计
视力
性别
男41620
女122032
总计163652
表3
偏高正常总计
智商
性别
男81220
女82432
总计163652
表4
阅读量
丰富不丰富总计
性别
男14620
女23032
总计163652
A．成绩B．视力C．智商D．阅读量
8．（5分）阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）Array
A．7 B．9 C．10 D．11
9．（5分）过双曲线C:﹣=1的右顶点做x轴的垂线,与C的一条渐近线相交
于点A,若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点（O为坐标原点）,则双曲线C的方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
10．（5分）在同一直角坐标系中,函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a（a∈R）的图象不可能的是（）
A．B．C．
D．
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
11．（5分）若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0,则点P的坐标是．
12．（5分）已知单位向量与的夹角为α,且cosα=,若向量=3﹣2,则||=．
13．（5分）在等差数列{a n}中,a1=7,公差为d,前n项和为S n,当且仅当n=8时S n 取得最大值,则d的取值范围为．
14．（5分）设椭圆C:+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂
线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于．
15．（5分）x,y∈R,若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2,则x+y的取值范围为．三、解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步
骤．
16．（12分）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数,且f（）=0,其中a∈R,θ∈（0,π）．
（1）求a,θ的值；
（2）若f（）=﹣,α∈（,π）,求sin（α+）的值．
17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=,n∈N*．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）证明:对任意的n＞1,都存在m∈N*,使得a1,a n,a m成等比数列．
18．（12分）已知函数f（x）=（4x2+4ax+a2）,其中a＜0．
（1）当a=﹣4时,求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值．
19．（12分）如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥BC,A1B⊥BB1,
（1）求证:A1C⊥CC1；
（2）若AB=2,AC=,BC=,问AA1为何值时,三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大,并求此最大值．
20．（13分）如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M（0,2）任作一直线与C相交于A,B 两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．
（1）证明:动点D在定直线上；
（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）,与直线y=2相交于点N1,与（1）中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2﹣|MN1|2为定值,并求此定值．
21．（14分）将连续正整数1,2,…,n（n∈N*）从小到大排列构成一个数,F （n）为这个数的位数（如n=12时,此数为123456789101112,共15个数字,F（12）=15）,现从这个数中随机取一个数字,p（n）为恰好取到0的概率．
（1）求p（100）；
（2）当n≤2014时,求F（n）的表达式；
（3）令g（n）为这个数中数字0的个数,f（n）为这个数中数字9的个数,h（n）=f（n）﹣g（n）,S={n|h（n）=1,n≤100,n∈N*},求当n∈S时p（n）的最大值．
2014年江西省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在没小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．（5分）（2014?江西）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位）,则|z|=（）A．1 B．2 C．D．
【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位i的幂运算性质,求出z,可得|z|．
【解答】解:∵复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位）,∴z===1+i,∴|z|==,
故选:C．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,求复数的模,属于基础题．
2．（5分）（2014?江西）设全集为R,集合A={x|x2﹣9＜0},B={x|﹣1＜x≤5},则A ∩（?R B）=（）
A．（﹣3,0）B．（﹣3,﹣1）C．（﹣3,﹣1]D．（﹣3,3）
【分析】根据补集的定义求得?R B,再根据两个集合的交集的定义,求得A∩（?R B）．【解答】解:∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3},B={x|﹣1＜x≤5},∴?R B={x|x ≤﹣1,或x＞5},
则A∩（?R B）={x|﹣3＜x≤﹣1},
故选:C．
【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题．
3．（5分）（2014?江西）掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于（）
A．B．C．D．
【分析】本题是一个求概率的问题,考查事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型,求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N,再由公式求出概率得到答案
【解答】解:抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36
事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）共四种
故事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=,
故选:B．
【点评】本题是一个古典概率模型问题,解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5”,由列举法计算出事件所包含的基本事件数,判断出概率模型,理解求解公式是本题的重点,正确求出事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．
4．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=（a∈R）,若f[f（﹣1）]=1,则a=（）
A．B．C．1 D．2
【分析】根据条件代入计算即可．
【解答】解:∵f[f（﹣1）]=1,
∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1
∴．
故选:A．
【点评】本题主要考查了求函数值的问题,关键是分清需要代入到那一个解析式中,属于基础题．
5．（5分）（2014?江西）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值为（）
A．﹣ B．C．1 D．
【分析】根据正弦定理,将条件进行化简即可得到结论．
【解答】解:∵3a=2b,∴b=,
根据正弦定理可得===,
故选:D．
【点评】本题主要考查正弦定理的应用,比较基础．
6．（5分）（2014?江西）下列叙述中正确的是（）
A．若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”
B．若a,b,c∈R,则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”
C．命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”
D．l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β
【分析】本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析,得出它们的充要条件,再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究,判断其真假,在考虑全称量词的同时,要否定命题的结论；对选项D利用立体几何的位置关系,得出命题的真假,可知本题的正确答案．
【解答】解:A、若a,b,c∈R,当“ax2+bx+c≥0”对于任意的x恒成立时,则有:
①当a=0时,要使ax2+bx+c≥0恒成立,需要b=0,c≥0,此时b2﹣4ac=0,符合b2﹣4ac ≤0；
②当a≠0时,要使ax2+bx+c≥0恒成立,必须a＞0且b2﹣4ac≤0．
∴若a,b,c∈R,“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要条件,“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要条件,但不是充分条件,即必要不充分条件．故A错误；
B、当ab2＞cb2时,b2≠0,且a＞c,
∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分条件．
反之,当a＞c时,若b=0,则ab2=cb2,不等式ab2＞cb2不成立．
∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分条件．故B错误；
C、结论要否定,注意考虑到全称量词“任意”,
命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R,有x2＜0”．故C错误；D、命题“l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β．”是两个平面平行的一个判定定理．故D正确．
故答案为:D．
【点评】本题考查了命题、充要条件的知识,考查到了不等式、立体几何知识,有一定容量,总体难度不大,属于基础题．
7．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（）
表1
不及格及格总计
成绩
性别
男61420
女102232
总计163652
表2
好差总计
视力
性别
男41620
女122032
总计163652
表3
智商
偏高正常总计
性别
男81220
女82432
总计163652
表4
阅读量
性别
丰富不丰富总计
男14620
女23032总计163652
A．成绩B．视力C．智商
D．阅读量
【分析】根据表中数据,利用公式,求出X2,即可得出结论．
【解答】解:表1:X 2=≈0.009；
表2:X2=≈1.769；
表3:X2=≈1.3；
表4:X2=≈23.48,
∴阅读量与性别有关联的可能性最大,
故选:D．
【点评】本题考查独立性检验的应用,考查学生的计算能力,属于中档题．
8．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）
A．7 B．9 C．10 D．11
【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值,根据条件确定跳出循环的i值．
【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值,
∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1,而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1,
∴跳出循环的i值为9,∴输出i=9．
故选:B．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．
9．（5分）（2014?江西）过双曲线C:﹣=1的右顶点做x轴的垂线,与C的一
条渐近线相交于点A,若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点（O为坐标原点）,则双曲线C的方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
【分析】由题意,c=4,双曲线的一条渐近线方程为y=,求出A的坐标,利用右焦点F（4,0）,|FA|=4,可求a,b,即可得出双曲线的方程．
【解答】解:由题意,c=4,双曲线的一条渐近线方程为y=,
令x=a,则y=b,即A（a,b）,
∵右焦点F（4,0）,|FA|=4,
∴（a﹣4）2+b2=16,
∵a2+b2=16,
∴a=2,b=2,
∴双曲线C的方程为﹣=1．
故选:A．
【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,属于基础题．
10．（5分）（2014?江西）在同一直角坐标系中,函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a （a∈R）的图象不可能的是（）
A．B．C．
D．
【分析】讨论a的值,当a=0时,知D可能,当a≠0时,求出函数ax2﹣x+的对称轴x=,利用求导函数求出函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的极值点为x=与x=,比较对称轴与两极值点之间的关系,知对称轴介于两极值点之间,从而得到不符合题意的选项．
【解答】解:当a=0时,函数y=ax2﹣x+的图象是第二,四象限的角平分线,
而函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的图象是第一,三象限的角平分线,故D符合要求；
当a≠0时,函数y=ax2﹣x+图象的对称轴方程为直线x=,
由y=a2x3﹣2ax2+x+a可得:y′=3a2x2﹣4ax+1,
令y′=0,则x1=,x2=,
即x1=和x2=为函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的两个极值点,
对称轴x=介于x1=和x2=两个极值点之间,
故A、C符合要求,B不符合,
故选:B
【点评】本题考查的知识点是函数的图象,其中熟练掌握二次函数的图象和性质,三次函数的极值点等知识点是解答的关键．
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
11．（5分）（2014?江西）若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0,则点P的坐标是（e,e）．
【分析】求出函数的导数,根据导数的几何意义,结合直线平行的性质即可得到结
论．
【解答】解:函数的定义域为（0,+∞）,
函数的导数为f′（x）=lnx+x=1+lnx,
直线2x﹣y+1=0的斜率k=2,
∵曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0,
∴f′（x）=1+lnx=2,
即lnx=1,解得x=e,此时y=elne=e,
故点P的坐标是（e,e）,
故答案为:（e,e）．
【点评】本题主要考查导数的几何意义,以及直线平行的性质,要求熟练掌握导数的几何意义．
12．（5分）（2014?江西）已知单位向量与的夹角为α,且cosα=,若向量=3
﹣2,则||=3．
【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求出的值,从而得到||的值．【解答】解:=9=9,
∴||=3,
故答案为:3．
【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,属于基础题．
13．（5分）（2014?江西）在等差数列{a n}中,a1=7,公差为d,前n项和为S n,当且仅当n=8时S n取得最大值,则d的取值范围为（﹣1,﹣）．
【分析】根据题意当且仅当n=8时S n取得最大值,得到S7＜S8,S9＜S8,联立得不等式方程组,求解得d的取值范围．
【解答】解:∵S n =7n+,当且仅当n=8时S n取得最大值,
∴,即,解得:,
综上:d的取值范围为（﹣1,﹣）．
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式,解不等式方程组,属于中档题．14．（5分）（2014?江西）设椭圆C:+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1,F2,过
F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C 的离心率等于．
【分析】根据条件分别求出A,B,D的坐标,利用AD⊥F1B,建立方程关系即可得到结论．
【解答】解:连接AF1,∵OD∥AB,O为F1F2的中点,
∴D为BF1的中点,
又AD⊥BF1,∴|AF1|=|AB|．
∴|AF1|=2|AF2|．
设|AF2|=n,则|AF1|=2n,|F1F2|=n,
∴e=====．
【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解,根据条件求出对应点的坐标,利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键,运算量较大．为了方便,可以先确定一个参数的值．
15．（5分）（2014?江西）x,y∈R,若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2,则x+y的取值范
围为[0,2] ．
【分析】根据绝对值的意义,|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值为2,再根据条件可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2,此时,0≤x≤1,0≤y≤1,从而求得x+y的范围．【解答】解:根据绝对值的意义可得|x|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和,其最小值为1；
|y|+|y﹣1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和,其最小值为1；
故|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值为2．
再根据|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2,可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2,
此时,0≤x≤1,0≤y≤1,∴0≤x+y≤2,
故答案为:[0,2]．
【点评】本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,属于中档题．
三、解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
16．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数,且f（）=0,其中a∈R,θ∈（0,π）．
（1）求a,θ的值；
（2）若f（）=﹣,α∈（,π）,求sin（α+）的值．
【分析】（1）把x=代入函数解析式可求得a的值,进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0,进而求得cosθ,则θ的值可得．
（2）利用f（）=﹣和函数的解析式可求得sin,进而求得cos,进而利用二倍角公式分别求得sinα,cosα,最后利用两角和与差的正弦公式求得答案．
【解答】解:（1）f（）=﹣（a+1）sinθ=0,
∵θ∈（0,π）．
∴sinθ≠0,
∴a+1=0,即a=﹣1
∵f（x）为奇函数,
∴f（0）=（a+2）cosθ=0,
∴cosθ=0,θ=．
（2）由（1）知f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x?（﹣sin2x）=﹣,∴f（）=﹣sinα=﹣,
∴sinα=,
∵α∈（,π）,
∴cosα==﹣,
∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=．
【点评】本题主要考查了同角三角函数关系,三角函数恒等变换的应用,函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．
17．（12分）（2014?江西）已知数列{a n}的前n项和S n=,n∈N*．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）证明:对任意的n＞1,都存在m∈N*,使得a1,a n,a m成等比数列．
【分析】（1）利用“当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1；当n=1时,a1=S1”即可得出；
（2）对任意的n＞1,假设都存在m∈N*,使得a1,a n,a m成等比数列．利用等比数列的定义可得,即（3n﹣2）2=1×（3m﹣2）,解出m为正整数即可．【解答】（1）解:∵S n=,n∈N*．
∴当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=﹣=3n﹣2,（*）
当n=1时,a1=S1==1．
因此当n=1时,（*）也成立．
∴数列{a n}的通项公式a n=3n﹣2．
（2）证明:对任意的n＞1,假设都存在m∈N*,使得a1,a n,a m成等比数列．
则,
∴（3n﹣2）2=1×（3m﹣2）,
化为m=3n2﹣4n+2,
∵n＞1,
∴m=3n2﹣4n+2=＞1,
因此对任意的n＞1,都存在m=3n2﹣4n+2∈N*,使得a1,a n,a m成等比数列．
【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法,考查了恒成立问题的等价转化方法,考查了反证法,考查了推理能力和计算能力,属于难题．
18．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=（4x2+4ax+a2）,其中a＜0．（1）当a=﹣4时,求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值．
【分析】（1）当a=﹣4时,先求导,在根据导数求出f（x）的单调递增区间；（2）利用导数判断函数的单调性,从而得出函数在闭区间上的最小值,即得到参数的一个方程,从而求出参数的值．
【解答】解；（1）当a=﹣4时,f（x）=（4x2+4ax+a2）,
∴f（x）=（4x2﹣16x+16）,
∴f′（x）=（8x﹣16）+（4x2﹣16x+16）=2（）=,∵f′（x）＞0,x≥0,
∴5x2﹣12x+4＞0,
解得,0≤x＜,或x＞2,
∴当a=﹣4时,f（x）的单调递增区间为[0,）和（2,+∞）；
（2）∵f（x）=（4x2+4ax+a2）,
∴；
令f′（x）=0．解得,
当f′（x）＞0时,x∈（0,）或,此时f（x）单调递增,
当f′（x）＜0时,x∈（）,此时f（x）单调递减,
①当≥4,即a≤﹣40,f（x）在区间[1,4]为增函数,由f（1）=8,解得a=﹣2,不符合舍去
②当﹣≤1,即﹣2≤a＜0时,f（x）在区间[1,4]为增函数,由f（1）=8,解得a=﹣2,不符合舍去
③当﹣≤1,≥4即﹣10≤a≤﹣8时,f（x）在区间[1,4]为减函数,由f（4）=8,解得a=﹣10,
④当,即﹣40＜a＜﹣10时,由f（1）=8或f（4）=8,解得,a=﹣2,或a=﹣6,a=﹣10,不符合舍去,
⑤当,即﹣8＜a＜﹣2时,由f（）=8,无解．
综上所述,a=﹣10．
【点评】本题考查的是导数知识,重点是利用导数判断函数的单调性,难点是分类讨论．对学生的能力要求较高,属于难题
19．（12分）（2014?江西）如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥BC,A1B⊥BB1,（1）求证:A1C⊥CC1；
（2）若AB=2,AC=,BC=,问AA1为何值时,三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大,并求此最大值．
【分析】（1）通过证明直线CC1与平面BA1C垂直,即可证明A1C⊥CC1；
（2）作AO⊥B 于O,连结A1O,说明∠AA1O=90°,设A1A=h,求出A1O的表达式,以及三棱柱ABC﹣A1B1C1体积V的表达式,利用二次函数的最值,求最大值．
【解答】解:（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,
∴A1A∥CC1∥BB1,
∵AA1⊥BC,∴CC1⊥BC,
∵A1B⊥BB1,∴A1B⊥CC1,
∵BC∩BA1=B,
∴CC1⊥平面BA1C,A1C?平面BA1C
∴A1C⊥CC1；
（2）作AO⊥BC于O,连结A1O,由（1）可知∠AA1O=90°,∵AB=2,AC=,BC=,∴AB⊥AC,
∴AO=,
设A1A=h,A1O==,
∴三棱柱ABC﹣A 1B1C1体积V===,当h2=,即h=时,即AA1=时棱柱的体积最大,
最大值为:．
【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用,几何体的体积的最值的求法,考查转化思想以及空间想象能力．
20．（13分）（2014?江西）如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M（0,2）任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．（1）证明:动点D在定直线上；
（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）,与直线y=2相交于点N1,与（1）中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2﹣|MN1|2为定值,并求此定值．
【分析】（1）设AB的方程为y=kx+2,代入x2=4y,整理得x2﹣4kx﹣8=0,设A（x1,y1）,B （x2,y2）,则有:x1x2=﹣8,由直线AO的方程y=x与BD的方程x=x2联立即可求得
交点D的坐标为,利用x1x2=﹣8,即可求得D点在定直线y=﹣2（x≠0）
上；
（2）依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+b（a≠0）,代入x2=4y,由△=0化简整理得b=﹣a2,故切线l的方程可写成y=ax﹣a2．分别令y=2、y=﹣2得N1、N2的坐标为N1（+a,2）、N2（﹣+a,﹣2）,从而可证|MN2|2﹣|MN1|2为定值8．
【解答】（1）证明:依题意,可设AB的方程为y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4（kx+2）,即x2﹣4kx﹣8=0,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则有:x1x2=﹣8,
直线AO的方程为y=x；BD的方程为x=x2．
解得交点D的坐标为．
注意到x1x2=﹣8及=4y1,则有y===﹣2,
因此D点在定直线y=﹣2（x≠0）上．
（2）证明:依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+b（a≠0）,代入x2=4y得x2=4（ax+b）,即x2﹣4ax﹣4b=0,
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数 x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为 ),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
高考数学全国卷模拟试题
全国卷高考数学模拟题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版
绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合.11 - ； -1,1 /，「二 * ..2,1,0?，贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析：口1 :< = 1，故选C. 考点：集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位，则复数（1 +i ）=（） A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析；丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点：复数的乘法运算. 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析：函数f x =x 2，sinx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f 1 =1，sin1， f -x =1-sin1，所以函数f x =x sinx 既不是奇函数，也不是偶函数；函数 2 f x i ； = x -cosx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ，所以函数 f x = x - cosx 是偶函数； 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ，关于原点对称，因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ，所以函数f x =2^ 1x 是偶函数；函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f ：；：「x 二-x ? sin ：；：—2x 二-x-sin2x 二-f x ，所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分，共50分.在每小题给出的四个 、八 ） D . :-1,1 D . 2i
高考全国卷理科数学试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{
(A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)02014年江苏省高考数学试卷答案与解析
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
2016全国三卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A
高考全国卷数学试题及答案
高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】
(C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│ 2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( 2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，2014年江苏省高考数学试题及答案
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