一次函数图象“平移”规律
一次函数平移规律
一次函数平移规律规律为：左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减。
平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
举例1、一次函数图像在x轴上的左右平移。
向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。
口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。
2、一次函数图像在y轴上的上下平移。
向上平移m个单位解析式y=kx+b 变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）。
扩展资料关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。
在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。
在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。
这样也可以证明平移规律。
其实无论是运用待定系数法证明或者运用相似三角形证明，都是在研究一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标的变化。
我们研究一次函数的图像平移其实就是研究与x轴、y轴的交点坐标的变化，进而研究解析式的变化，图像性质的变化。
这也就是所说的关键点。
函数图像的移动规律
函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
??二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y 轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。
一次函数图象的平移规律
一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx平移I b I个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b v 0时，向上平移）•例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3,将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-i .需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移•这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移.以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移.对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们先从一些具体的函数关系开始.问题1已知直线I : y=2x-3，将直线I向上平移2个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线I i的解析式为y=2x+ b,由于直线l i的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可.怎样得到这个条件呢？注意到直线I i与两条坐标轴分别交于两点，而直线11与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线11的解析式可求.解：设直线11的解析式为y=2x+b，直线I i交y轴于点（0，-3），向上平移2 个单位长度后变为（0，-1）.把（0，-1）坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线11 的解析式为y=2x-1 .问题2 已知直线I : y=2x-3，将直线I向下平移3个单位长度得到直线I 2, 求直线12的解析式.对比直线I和直线丨1、直线丨2的解析式可以发现：将直线I : y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线I i的解析式为：y=2x-3+2 ; 将直线I : y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=2x-3-3 . （此时你有什么新发现？）我们再来探究一般情况.问题3 已知直线I : y=kx+b,将直线I向上平移m个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交y轴于点（0 , b），向上平移m 个单位长度后变为（0, b+n），把（0 , b+n）坐标代入I i的解析式可得，p=b+m从而直线11的解析式为y=kx+b+m问题4已知直线I : y=kx+b，将直线I向下平移m个单位长度得到直线丨2, 求直线12的解析式.答案：直线12的解析式为y=kx+b- m （解答过程请同学们自己完成）由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m 直线y=kx+b向下平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-n] 这是直线直线y=kx+b上下（或沿y 轴）平移的规律.这个规律可以简记为：函数值：上加下减向上平移单勺（m > 0）向下平移沏督单何（m>0）以上我们探究了直线y=kx+b的上下（或沿y轴）的平移，如果直线y=kx+b 不是上下（或沿y轴）平移，而是左右（或沿x轴）平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5 已知直线I : y=3x-12，将直线I向左平移5个单位长度得到直线l 1,求直线I i的解析式.简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k相等”，可设直线l i的解析式为y=3x+b，直线I交x轴于点（4，0），向左平移5个单位长度后变为（-1，0）.把（-1，0）坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线I i的解析式为y=3x+3.问题6 已知直线I : y=3x-12，将直线I向右平移3个单位长度得到直线12,求直线丨2的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=3x-21 .（解答过程请同学们自己完成）那么我们尝试着探究一般情况问题7已知直线I : y=kx+b，将直线I向左平移n个单位长度得到直线I 1,求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交x轴于点（b ,0），向左平移kn个单位长度后变为（b n,0），把（b n,0）坐标代入I 1的解析式可得k k0 k（- n） p，p=kn+b.从而直线11 的解析式为y=kx+km+b，即y=k（x+n）+b. k问题8已知直线I : y=kx+b，将直线I向右平移n个单位长度得到直线丨2,求直线12的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=k（x-m+b.（解答过程请同学们自己完成）通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线I : y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线I i的解析式为：y=3x+3, 这个函数关系可以改写为：y=3(x+5)-12 ；将直线I : y=3x-12向右平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=3x-21，这个函数关系可以改写为：y=3( x-3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b向左平移n(n为正)个单位长度得到直线y=k(x+n)+b，直线y=kx+b 向右平移n (n为正)个单位长度得到直线y=k(x- n)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律.这个规律可以简记为：自变量：左加右减向右平移川个单位(n > 0)向左平聒也亍单啞in > Oj总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减向左平移博个单忖i n>0)向下平tp位A E※特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律F面，我们对直线y kx b(k 0)在平移规律中”左加右减”作一点解释我们知道，对于直线y kx b(k 0)上的任意一点的坐标可以表示为y b(x,kx b)，反过来我们可以先将y kx b变一下形，得到：x -- ，则此k k时直线上任意一点的坐标就可以表示为(y b,y)，由左右平移横坐标会发生变k k化，不改变纵坐标大小(即令y恒定).由此可知：如果一次函数图象向右移平移了n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(丫b n, y)，即x — - n，化成一般可得kx y b kn，变k k k k形可得y k(x n)b式所以“右减”.同理，如果一次函数的图象向左平移n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(上b n ,y)，即x ——n，化成一般可得kx y b kn，变形可得k k k ky k(x n)b式所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出，当函数图象向左或向右平移n个单位时，函数图象在x轴上的截距减小或增大n个单位，而在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加n个单位。
中考复习函数专题06 一次函数中的动点问题(学生版)
专题06 一次函数中的动点问题知识对接考点一、怎样解一次函数图象的平移问题1、直线的平移规律（1）直线)0(≠+=k b kx y 可由直线)0(≠=k kx y 向上或向下平移得到，当b>0时，将直线kx y =沿y 轴向上平移b 个单位长度得到直线b kx y +=；当b<0时，将直线kx y =沿y 轴向下平移b 个单位长度得到直线b kx y +=.简而言之，“上加下减”（2）直线)(m x k y +=可由直线kx y =向左或向右平移得到，当m<0时，将直线kx y =沿x 轴向右平移m 个单位长度，可得到直线)(m x k y +=；当>0时，将直线kx y =沿x 轴向左平移m 个单位长度，可得到直线)(m x k y +=，简而言之，“左加右减”（3）一次函数的图象平移，不会改变图象的形状与大小，平移后的图象与原来的图象平行，直线平移后的解析式中，k 的值不变，只有b 的值发生变化.专项训练一、单选题1．一次函数y ＝kx +b 的图象是由函数y ＝2x 的图象向左平移3个单位长度后得到的，则该一次函数的解析式为（ ）A ．y ＝2x +6B ．y ＝﹣2x +6C ．y ＝2x ﹣6D ．y ＝﹣2x ﹣6 2．若一次函数的y ＝kx +b （k ＜0）图象上有两点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2），则下列y 大小关系正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1≥y 23．已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,1)-，则这个函数的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2y x =--D ．2y x =--4．将一次函数1y x =-+的图象向上平移3个单位，则新的一次函数的解析式为（ ） A ．21y x =+ B ．4y x =-- C ．4y x =-+ D ．41y x =-+5．定义：对于给定的一次函数y ax b =+（a 、b 为常数，且0a ≠，把形如()()00ax b x y ax b x ⎧+≥⎪=⎨--<⎪⎩的函数称为一次函数y ax b =+的“相依函数”，已知一次函数1y x =+，若点()2,P m -在这个一次函数的“相依函数”图象上，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若把一次函数y ＝kx +b 的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A (4，0)和点B (0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（ ）A ．y ＝﹣12x ﹣1B ．y ＝﹣12x +1C ．y ＝12x +1D ．y ＝12x ﹣1 7．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点(3,2)A ，(1,6)B --，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为24y x =-；①该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；①点(2,44)P a a -该函数图象上；①直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列函数关系式：（1）y x =-；（2）1y x =-；（3）1y x =；（4）2y x ，其中一次函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在等腰Rt ABC ∆中，2AB AC cm ==，动点Q 从点C 出发沿C A B →→路径以1/cm s的速度运动，设点Q 运动时间为()t s ，BCQ ∆的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt①ABC ，使①BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象可以由2y x =的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为_________．12．若一个一次函数的图象经过点()02，，则这个一次函数的解析式可以是（写出一个即可）__________．13．若一次函数y kx b =+（b 为常数）的图象过点()5,4，且与y x =的图象平行，这个一次函数的解析式为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．15．如图①，在梯形ABCD 中，AD①BC ，①A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知①PAD 的面积S （单位：）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图①所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了_________秒（结果保留根号）．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1A ，点()4,2B ，点A 关于x 轴的对称点为A '．（1）点A '的坐标为________；（2）已知一次函数的图象经过点A '与B ，求这个一次函数的解析式；（3）点(),0P x 是x 轴上的一个动点，当x =________时，PAB △的周长最小；（4）点(),0C t ，()2,0D t +是x 轴上的两个动点，当t =________时，四边形ACDB 的周长最小；（5）点(),0M m ，点()0,N n 分别是x 轴和y 轴上的动点，当四边形ANMB 的周长最小时，m n +=________，此时四边形ANMB 的面积为________．17．已知：一次函数y ＝kx +b 的图象经过M (0，2)，N (1，3)两点．（1）求一次函数的解析式，画出此一次函数的图象并利用图象回答：当x 取何值时，函数值y ＞0；（2）将该函数图象平移，使它过点(﹣2，﹣2)，求平移后直线的解析式．18．已知一次函数的图象经过点A （3，5）与点B （﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将该函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的函数表达式．19．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b （k ≠ 0）的图象由函数 y=x 的图象平移得到， 且经过点 A （1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象．若此图象与 x 轴交于点 B ，则①ABO 的面积为 ．（3）当 x >1 时，对于每一个 x 的值，函数 y=mx （m ≠ 0）的值都大于一次函数 y=kx+b 的值，请你直接写出 m 的取值范围： ．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是由函数y ＝2x 的图象平移得到，且经过点（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m ≠0）的值大于一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的值，直接写出m 的取值范围．21．如图，一次函数y ＝（m ﹣3）x ﹣m ＋1图象分别与x 轴正半轴、y 轴负半轴相交于点A 、B ．（1）求m 的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过(2,0)A -，()1,3B 两点． （1）求这个一次函数的解析式；。
一次函数图象的平移及解析式的变化规律
(1)求 一次函数的关系式;
(2)将 该函数的图象向上平移 6个 单位,求 平移后的图象与 艿轴的交点的坐标。
22.一 丬欠函 犭皈
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豸 与 1」
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烈甘z迈 f丿茕(0,-2),置 L=与 堇l线
3艿 -:平 彳亍,求
`=屁
`〓
它 的函数关系式。
第 4页
23,在 直线 y〓 -:艿 +3上 分另刂找出满足下列条件的点,并 写出它的坐标: (1)横 坐标是-4; (2)和 万轴的距离是 2个 单位。
式为
(A)y〓 -3艿 +2
(B) `〓 -3艿 -2
【】
(C) y〓 -3(苈 +2)
(D) `=-3(丌 -2)
9,直 线 `=弦 十4向 下平移 4个 单位,得 到直线
.
10.函 数 y=‰ -3的 图象 可 以看 作 由 函数 ⒉ +7的 图象 向
`〓
个 单位得 到,
平移
11.把 函数 -2艿 +3的 图象 向下平 移 4个 单位 后 的函数 图象 的表达 式为 【 1
一次 函数 图象 的平移及解析式 的变化规律
我 们 在 研 究 两 个 一 次 函数 的 图 象 平 行 的条 件 时 ,曾 得 出“其 中 一 条 直 线 可 以 由另 外 一 条 直 线 通 过 平 移 得 到”的结 论 ,这 就 涉 及 到 一 次 函数 图象 平 移 的 问题 .
函数 的 图象 及 其 解 析 式 ,是 从 “形 叮 口“数 ”两 个 方 面 反 映 函数 的性 质 ,也 是 初 中
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竹fjr+刀)+D(竹 ≠0)
一次函数直线平移规律
一次函数直线平移规律
一次函数直线平移规律是指在平面直角坐标系中，对于一条一次函数直线，当其上的每一个点向左或向右平移一定距离时，其函数图像整体也向左或向右平移相同的距离。
具体而言，一条一次函数直线的一般式可以表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
当向右平移h个单位时，函数变为y=k(x-h)+b，将其化简可得y=kx+(b-kh)，即斜率不变，截距向下平移kh个单位。
同理，向左平移h个单位时，函数变为y=k(x+h)+b，即截距向上平移kh个单位。
一次函数直线平移规律在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
例如在数学中，利用一次函数直线平移规律可以简单地得到一次函数的图像，方便我们进行函数分析。
在物理中，一次函数直线平移规律可以用来描述物体在直线运动中的位置变化，例如一个物体在匀速直线运动中，其位置可以表示为一次函数，其平移距离即为时间变化所引起的位移。
总之，掌握一次函数直线平移规律可以为我们解决许多实际问题提供方便，同时也有助于我们对函数图像的理解和分析。
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微专题六 一次函数的图象与几何变换
专题解读
一次函数图象的平移规律：左加右减、上加 下减；图象的平移不改变 k 的值．
探究一 一次函数图象的平移
典型例题 1 一次函数 y＝kx＋b 的图象，如图 所示．
(1) 求这个一次函数的表 达式；
(2) 如果这个一次函数的图象向上平移 m 个单位得到的图象恰与它向右平移 n 个单位得 到的图象完全相同，求 m，n 之间的关系.
解：(1)这个一次函数的表达式为 y＝－21x ＋2；
(2)依题意可得：－12x＋2＋m＝－12(x－n) ＋2，
化简得：m＝21n.
对点自测
1. 直线 y＝2x＋2 沿 y 轴向下平移 6 个单位 后与 x 轴的交点坐标是( D )
A. (－4，0)
B. (－1，0)
C. (0，2)
D. (2，0)
A. (0，4) B. (0，3) C. (－4，0) D. (0，－3)
解：∵直线 y＝－43x＋8 与 x 轴，y 轴分别
交于点 A 和点 B， ∴y＝0 时，x＝6， 则 A 点坐标为：(6，0)， 当 x＝0 时，y＝8， 则 B 点坐标为(0，8)； ∴BO＝8，AO＝6， ∴AB＝ 82＋62＝10，
A. (－2，0)
B. (2，0)
C. (－6，0)
D. (6，0)
解：∵直线 l1 经过点(0，4)，l2 经过点(3， 2)，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，
∴两直线相交于 x 轴上，直线 l1 经过点(3， －2)，l2 经过点(0，－4)，
把点(0，4)和点(3，－2)代入直线 l1 的表达 式 y＝kx＋b，则有
2. 如图，直线 l1 与直线 l2 关于 y 轴对称， 4
一次函数解题技巧与疑难详解
一次函数【一次函数图象的平移规律】一个点作上下平移时，横坐标不变，纵坐标发生变化（向上平移,纵坐标变大；向下平移,纵坐标变小）。
同理，一个点作左右平移时，纵坐标不变，横坐标发生变化（向右平移,横坐标变大，向左平移，横坐标变小）。
由于图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，只须抓住一个点的变化去理解就行了。
直线y=kx+b上下平移m个单位时，每个对应点的x取值不变，但对应的函数值y增加或减少m个单位，故解析式变为y=kx+b±m。
直线y=kx+b左右平移时，我们不防将函数解析式变一下形，得到 x = yk－bk当直线y=kx+b，即x = yk－bk左右平移m个单位时，每个对应点的y取值不变，但对应的函数值x减少或增加m个单位，故解析式变为 x = yk－bk-m或 x =yk－bk+m 化成一般式就得到 y=kx+b±km 即y=k(x±m)+b观察得出规律：直线y=kx+b平移时，“上加下减只变b,左加右减括号里”【例谈求一次函数解析式的常见题型】一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
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适用八年级
一次函数图象“平移”规律
函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时参考．
直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系：
① 直线y kx b k =+≠()0平移时，系数k 的值保持不变．
② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m （m >0）个单位时，解析式变为
y kx b m =++或y kx b m =+-，这时可简记为“上加（＋）
，下减（－）”． ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m （m >0）个单位时，解析式变为
y k x m b =++()或y k x m b =-+()，这时可简记为“左加（＋）
，右减（－）”． 例1．（2008年上海市）在图1，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，
那么这个一次函数的解析式是 ．
【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式，再根据上面平移与解
析式之间的关系进行解答．
解：设OA 的解析式为：y kx =，因OA 过A （2，4），
所以4＝2k ,解得k ＝2，
所以OA 的解析式为：2y x =，上移一个单位后，
解析式为：21y x =+．
例2．把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42，，求平移后的直线解析式，并说明是向上还是向下平移几个单位得到的．
【分析】因知道直线平移过点A ()-42，，而平移系数k 不改变．所以可设解析式为：y x b =-+2，进而求b ．
解析：根据题意可设所求的直线为：y x b =-+2；
由A ()-42，在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6．
故所求直线为y x =--26，
由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到．
请同学们再思考一下：若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42，呢？请说明理由．
参考答案：设y x m =-++21()，由A ()-42，，求得m ＝72
．所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位．。