23.1图形的旋转练习题.1图形的旋转练习题
23.1 图形的旋转(9大题型)
23.1 图形的旋转旋转的概念将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.注意：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小.题型1：旋转中的概念及对应元素1.下列运动中，属于旋转运动的是（ ）A．小明向北走了4 米B．一物体从高空坠下C．电梯从1 楼到12 楼D．小明在荡秋千【答案】D【解析】【解答】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，A不合题意；B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，B不合题意；C. 电梯从1 楼到12 楼，是平移，不属于旋转运动，C不合题意；D. 小明在荡秋千，是旋转运动，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据图形旋转的定义求解即可。
【变式1-1】如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（ ）A．AB＝A'B'B．∠AOA'＝∠BOB'C．OB＝OB'D．∠AOB'＝100°【答案】D【解析】【解答】∵线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，∴AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，故A，B，C选项正确，∵∠AOB和∠BOB′的度数不确定，∴∠AOB′≠100°，故D选项错误.故答案为：D.【分析】由旋转的性质可得AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，据此判断.【变式1-2】如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【答案】A【解析】根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 注意：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.题型2：旋转的性质及旋转中心的确定2.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1，1)B．(0，1)C．(-1，1)D．(2，0)【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0，1).故答案为：B.【分析】连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，根据旋转的性质即可求解。
人教版-数学-九年级上册-23.1 图形的旋转 基础训练(含答案)
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19．解（1）结论：AD=BE，AD⊥BE． 理由：如图 1 中，
∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD， ∠ACB=∠ACD=90°， 在 Rt△ACD 和 Rt△BCE 中
AC＝BC ACD＝BCE CD＝CE
如图 1，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D 在一条直线上.
填空:线段 AD，BE 之间的关系为
.
(2)拓展探究
如图 2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断 AD，BE 的关
系，并说明理由.
(3)解决问题
如图 3，线段 PA=3，点 B 是线段 PA 外一点，PB=5，连接 AB，将 AB 绕点 A 逆时针旋转
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图形的旋转
一、单选题 1．如图，将△ABC 旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC CE B． A DEC C．AB CD D．BC EC
2．（2019·湘潭）如图，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 70°到 OCD 的位置，若 AOB 40 ，则 AOD （ ）
（）
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A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
6．（2019·荆门）如图， RtOCB 的斜边在 y 轴上， OC＝ 3 ，含 30 角的顶点与原 点重合，直角顶点 C 在第二象限，将 RtOCB 绕原点顺时针旋转120 后得到 OCB ' ， 则 B 点的对应点 B′ 的坐标是（ ）
人教版九年级上册数学23.1图形的旋转 同步作业
2019年秋人教版九年级上册数学23.1图形的旋转 同步作业一、单选题1．如图，将直角三角形ABC 绕斜边AB 所在的直线旋转一周得到的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（ ）A ．30oB ．60oC ．120oD ．180o3．如图，△ABC 以点C 为旋转中心，旋转后得到△EDC ，已知AB ＝1.5，BC ＝4，AC ＝5，则DE ＝( )A ．1.5B ．3C ．4D ．54．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．已知点()2,1A ，把点A 绕点O 逆时针旋转90o 后得到的点的坐标为（ ）A.(-2, 1)B.(-1, 2)C.(2, -1)D.(1, -2)6．如图，△ODC 是由△OAB 统点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，则△A 的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．60°D ．65°7．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC ==，M 为AB 中点，D 是射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接ED 、ME ，点D 在运动过程中ME 的最小值为（ ）A．1 B C 1- D 19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 内一点，△APB ＝△BAC ＝120°．若AP ＋BP ＝4，则PC 的最小值为（ ）A ．2B ．CD ．3二、填空题10．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =.若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转60°后，得到P AB '∆，则APB ∠=________.11．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()4,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D ¢的坐标是________.12．如图,点P 是等边三角形ABC 内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB 绕着点B 逆时针旋转后得到△CQB,则△APB 的度数______．13．已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝_____°时，GC ＝GB ．14．如图,△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,且AB △y 轴,点B (1,3),将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，恰好有一反比例函数图象恰好过点D ,则k 的值为_________.15．在平面直角坐标系中，先将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，再沿y 轴翻折，所得函数对应的解析式为_____．16．如图，在直角坐标系中，已知点()30A -,，()0,4B ，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到1∆，2∆，3∆，4∆，…，则2020∆的直角顶点的坐标为______.三、解答题17．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A （﹣1，1），B （﹣4，1），C （﹣3，3）.（1）将△ABC 向下平移5个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；并判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并求出点C 旋转到C 2所经过的路径长．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，△AOB ＝110°，△BOC ＝a ．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．（1）试说明△COD是等边三角形；（2）当a＝150°时，OB＝3，OC＝4，试求OA的长．19．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且△EDF=45°，将△DAE 绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求EF的长．20．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？并说明理由.21．(1)（操作发现）如图△，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,连接BD，则△ABD=____度；(2)（类比探究）如图△，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形：(3)（解决问题）如图△的等边三角形ABC内有一点P，△APC=90°，△BPC=120°，求△APC的面积;(4)（拓展应用）图△是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，△ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．答案1．D 2．D 3．A 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．B10．150° 11．()1,0-或()1,812．150° 13．60或30014．-6. 15．y=-2x ．16．()8076,017．解（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，△OB =，1OA =1BA =△22211OB OA BA +＝，△以O ，A 1，B 为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 旋转到C 2所经过的路径长==． 18． 解：证明：（1）△将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， △CO ＝CD ，△OCD ＝60°，△△COD 是等边三角形．（2）△将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，△△BOC△△ADC ，△△ADC ＝△BOC ＝150°，AD ＝OB ＝3，又△△COD 是等边三角形，△△ODC ＝60°，OD ＝OC ＝4△△ADO ＝△ADC ﹣△ODC ＝90°，△OA＝519． 解：△△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，△△FCM ＝△FCD ＋△DCM ＝180°，△F ，C ，M 三点共线，△DE ＝DM ，△EDM ＝90°，△△EDF ＋△FDM ＝90°，△△EDF ＝45°，△△FDM ＝△EDF ＝45°，在△DEF 和△DMF 中，DE DM EDF MDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△DEF △△DMF (SAS )，△EF ＝MF ，设EF ＝MF ＝x ，△AE ＝CM ＝1，且BC ＝3，△EB ＝AB －AE ＝3－1＝2，BM ＝BC ＋CM ＝3＋1＝4，△BF ＝BM －MF ＝4－x ，在Rt△EBF 中，由勾股定理得：EB 2＋BF 2＝EF 2，即22＋(4－x )2＝x 2， 解得x ＝52，即EF ＝52.20．解(1) 根据旋转的性质可知：△AFD△△AEB，所以,AE=AF=4,△EAF=90°，△EBA=△FDA，可得旋转中心为点A,旋转角度为90°或270°；(2)△△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，△AE=AF=4，AD=AB=7，△DE=AD−AE=7−4=3；(3)BE、DF的关系为：BE△DF.理由如下：△△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，△△ABE△△ADF，△BE=DF，△ABE=△ADF，△△ADF+△F=180°−90°=90°，△△ABE+△F=90°，△BE△DF，△BE、DF的关系为：BE△DF.21．解（1）【操作发现】60.理由：△△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,△AD=AB，△DAB=60°，△△DAB是等边三角形，△△ABD=60°.(2)【类比探究】证明：如图，以PA为边长作等边△PAD，使P，D分别在，AC的两侧，连接CD.△△BAC=△PAD=60°△△BAP=△CAD.△AB=AC ，AP=AD,△△PAB△△DAC(SAS)，△BP=CD.在△PCD 中，△PD+CD ＞PC.又△AP=PD ，△AP+BP ＞PC.△以PA ，PB ，PC 的长为三边必能组成三角形．(3)【解决问题】如图，将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C ， △△AP′C=△APB=360°-90°-120°=150°，AP=AP′，△PAP′= 60º△△APP′是等边三角形，△PP′=AP,△AP′P=△APP′=60°,△△PP′C=150°-60°=90°, △P′PC=△APC-△APP′=30°，PC ,即．，△AP² +PC² =AC²，即222PC ⎫+=⎪⎪⎭，△PC=2（舍负），△APC 11S AP.PC 222∆===(4)【拓展应用】如图，将△APC 绕点C 顺时针旋转60°，得到△EDC,连接PD,BE. △将△APC 绕点C 顺时针旋转60°得到△EDC,△△APC△△EDC,△PCD=60°△△ACP=△ECD,AC=EC=4,△△ACB=△ACP+△PCB=△ECD+△PCB=30°，△△BCE=△ECD+△PCB+△PCD=30°+60°=90°.在Rt△BCE中，△BC=5,CE=4，△BE===，当P,D在BE上时,PA+PB+PC=BE，此时PA+PB+PC.。
人教版九年级数学上册23.1.1《图形的旋转》试题及答案
23.1图形的旋转附答案班级姓名座号月日主要内容 : 旋转及对应点的相关观点及其应用一、讲堂练习:1. 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做, 点O叫做,转动的角叫做.2. 如图 ,OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中:(1) 旋转中心是点；旋转角是；(2) 经过旋转 , 点 A、 B 分别挪动到点的地点；(3) 对应线段 : 线段 OF 与线段, 线段 OE 与线段,线段 EF 与线段；(4) 对应角 :∠EOF 与,∠E与,∠F与.3.( 课本 63 页 ) 时钟的时针在不断地旋转, 从上午 6 时到上午9 时, 时针旋转的旋转角是多少度 ?从上午 9 时到上午 10 时呢 ?4.( 课本 63 页 ) 如图 , 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?二、课后作业 :1.在以下现象中 , 不属于旋转现象的是 ()A. 方向盘的转动B.水龙头开关的转动C. 电梯的上下挪动D. 钟摆的运动2.如图 , 将正方形图案绕点O旋转 180 后 , 获得的图案是 ()A B C D3. 钟表分针从 2 点 15 分到 2 点 20 分, 旋转的度数为 ()A. 20B. 26C. 30D. 364. 如图 , 在Rt ABC中 , ACB 90 , A 40 , 以直角极点C为旋转中心 , 将旋转到AB C的地点,此中A,B分别是A,B的对应点,且点 B 在斜边 A B CA 交 AB于D,则旋转角等于()A. 70B. 80C. 60D. 50第 4 题ABC 逆时针上, 直角边15. 如图 ,ABC 与ADE 都是等腰直角三角形, C 和AED 都是直角,点 E 在 AB 上,假如ABC 经逆时针旋转后能与ADE 重合,那么旋转中心是点；旋转的度数是.6. 如图 ,ABC 为等边三角形, D 为ABC 内一点,ABD 经过旋转后抵达ACP 的地点,则(1) 旋转中心是点；(2)旋转角度是；(3)ADP 是三角形.第5题第6题7.( 课本 66 页 ) 如图 , 说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.8.( 课本 66 页 ) 如图 , 吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转获得的, 旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.三、新课预习 :1.对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；旋转前、后的图形.2.如图 , OAB绕O点按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中,找出图中相等的角和相等的线段 .3. 如图 , E 是正方形ABCD 中, CD 边上随意一点,以点 B 为中心,把 EBC 逆时针旋转90 ,画出旋转后的图形 .2参照答案一、讲堂练习:1. 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转, 点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2. 如图 ,OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中:(1) 旋转中心是点O；旋转角是∠ AOE、∠ BOF；(2) 经过旋转 , 点 A、 B 分别挪动到点E、F的地点；(3) 对应线段 : 线段 OF 与线段OB, 线段 OE 与线段OA,线段 EF 与线段AB；(4) 对应角 :∠EOF 与∠AOB,∠E与∠A,∠F 与∠B.3.( 课本 63 页 ) 时钟的时针在不断地旋转, 从上午 6 时到上午9 时, 时针旋转的旋转角是多少度 ?从上午 9 时到上午 10 时呢 ?解:时针1小时转30 ,从上午6时到9时,时针要旋转30 3 90 ；从 9时到 10时,时针要旋转 30 .4.( 课本 63 页 ) 如图 , 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?解 : 杠杆的旋转中心在点O,旋转角是∠ AOA .二、课后作业:1.在以下现象中 , 不属于旋转现象的是 ( C )A. 方向盘的转动B.水龙头开关的转动C.电梯的上下挪动D.钟摆的运动2. 如图 , 将正方形图案绕点O旋转 180 后, 获得的图案是( D )A B C D3.钟表分针从 2 点 15分到 2点 20分, 旋转的度数为 ( C )第 4 题A. 20B. 26C. 30D. 364. 如图 , 在Rt ABC中 ,ACB90, A 40, 以直角极点C为旋转中心 , 将ABC逆时针旋转到ABC的地点,此中A,B分别是 A,B 的对应点 , 且点B在斜边A B上, 直角边CA 交 AB于D ,则旋转角等于( B )A. 70B. 80C. 60D. 505.如图,ABC 与ADE 都是等腰直角三角形, C和AED都是直角 ,点E在 AB上,假如ABC 经逆时针旋转后能与ADE 重合,那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°.6. 如图,ABC 为等边三角形, D 为ABC 内一点, ABD 经过旋转后抵达ACP 的地点,则(1) 旋转中心是点A； (2)旋转角度是60°；(3)ADP是等边三角形 .第5题第6题37.( 课本 66 页 ) 如图 , 说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.解 : 压水机的旋转中心为把手柄与机体的连结点, 旋转角为把手柄旋转的角度 .8.( 课本 66 页 ) 如图 , 吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转获得的, 旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.解 : 经丈量旋转角AOA 约等于85.三、新课预习 :1.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 .2.如图 , OAB绕O点按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中, 找出图中相等的角和相等的线段 .答 : 相等的角是 :A E , B F ,AOBEOF ,AOE BOF .相等的线段是 : AB EF ,OA OE,OB OF .3.如图 , E 是正方形ABCD中 , CD边上随意一点 , 以点B为中心 , 把 EBC 逆时针旋转 90 , 画出旋转后的图形 .答 : E BA是由EBC逆时针旋转90后获得的 .4。
人教版初中九年级上册数学精品授课课件 第23章 旋转 23.1 图形的旋转 习题23.1
2.说出如图所示的压水机压水时的旋转中心和旋转角.
【教材P62习题23.1 第2题】
【教材P62习题23.1 第3题】
3.△ABC中，AB=AC，P是BC边上任
意一点. 以点A为ห้องสมุดไป่ตู้心，取旋转角等 于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画 出旋转后的图形.
【教材P62习题23.1 第4题】
4.分别画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转90°和180°后 的图形.
【教材P63习题23.1 第5题】
5.下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的， 分别指出它们的旋转中心和旋转角.
【教材P63习题23.1 第6题】
6.把图中的五角星图案，绕着它的中心 O 旋转. 旋转角 至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等 边三角形进行类似的讨论.
【教材P63习题23.1 第7题】
7.图中的风车图案，可以由哪个基本的图形、经 过什么样的旋转得到？
【教材P63习题23.1 第8题】
8.如图，用一个等腰三角形，经过旋转，制作一个
五角星图案. (提示：选择旋转中心，计算旋转角.)
9.如图，△ABC中，∠C=90°. 【教材P63习题23.1 第9题】 (1)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的 三角形； (2)若BC=3，AC=4，点A旋转后的对应点为A'，求 A'A的长。
习题 23.1
▪ R·九年级上册
1.任意画一个△ABC，作下列旋转： (1)以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°； (2)以点B为中心，把△ABC顺时针旋转60°； (3) 在△ABC外任取一点为中心，把△ABC顺时
针旋转120°； (4)以AC的中点为中心，把△ABC旋转180°.
九年级数学上册23.1图形的旋转综合题
九年级数学上册23.1图形的旋转综合题1、下列图形中，是中心对称的图形是( 答案B 解析2、方程的解是，则a的值是答案C 解析3、某工厂欲用2%的稀硫酸测定本厂排放的废水中氢氧化钾的含量（废水中的其他物质不与稀硫酸反应）。
试计算：（1）用40 答案解析4、如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（;）A．70°B．110°C．100°D．答案C解析5、不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个A．1B．2C．3D．4 答案D 解析6、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是答案D 解析7、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）答案C 解析8、计算：【小题1】（-3）0-+|1-|; 答案【小题1】（-3）0-+|1-|??????????? =1-3+-1???????? =-3+【小题2】(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b) =b2-2ab+4a2-b2………………………1分 = -2ab+4a2……………………………1分当a＝2，b＝1时原式= -2×2×1+4×22………………1分 =12 解析9、若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（答案B 解析10、下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．C．D．答案B 解析试题考查知识点：一元一次方程思路分析：一元一次方程的含义是：只有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程具体解答过程：A．含有2个未知数，不是一元一次方程；B．是一元一次方程；C．不是整式方程，是分式方程；D．未知数的次数是2 ，是一元二次方程综上所述，只有B是一元一次方程。
故选B试题点评：11、-3的倒数为（）A．B．C．D．答案D 解析12、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ;m 答案B 解析13、如图，数轴上的点P表示的数可能是答案B 解析14、．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是;答案C 解析15、如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于A．;答案B 解析16、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是答案C 解析17、已知，化简二次根式的正确结果是答案A 解析18、已知A—G为中学化学中常见物质，它们之间有如图所示的转化关系（部分生成物已略去），其中A、E、F为单质，A、E为答案（1）化合（或氧化反应）；（2）Fe3O4，FeCl2；（3）CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑。
《23.1图形的旋转(第1课时)旋转的概念及性质》同步练习含答案
23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质关键问答②旋转和平移有什么相同之处和不同之处？②图形的旋转和图形上任何一点的旋转具有怎样的关系？1.①下列现象中属于旋转的是()A．汽车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降2．②如图23－1－1，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，则下列叙述中错误的是()图23－1－1A．旋转中心是点CB．旋转角可能是90°C．AB＝DED．∠ABC＝∠D3．钟表的分针经过5分钟，旋转了________°.命题点1旋转的概念[热度：82%]4．③下列图案中，不能由一个图形通过旋转形成的是()图23－1－2解题突破③找轴对称图形是确定线，找旋转图形是确定点(即旋转中心)．命题点2旋转中心的确定[热度：89%]5．④如图23－1－3，在一个4×4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的()图23－1－3A．点A B．点B C．点C D．点D方法点拨④确定旋转中心的方法：作两对对应点连线的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．6．⑤如图23－1－4，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有()图23－1－4A．1个B．2个C．3个D．4个易错警示⑤容易忽略D，C两个点也可以作为旋转中心．命题点3求角度[热度：82%]7．⑥2017·菏泽如图23－1－5，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是()图23－1－5A．55°B．60°C．65°D．70°方法点拨⑥将三角形绕某一顶点旋转后，有公共端点的对应边可构成一个新的等腰三角形.8．如图23－1－6，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数是________．图23－1－6命题点4求长度[热度：92%]9．⑦如图23－1－7，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE 绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为()图23－1－7A．25B．23C．4 D．210方法点拨⑦利用旋转的性质，构建直角三角形(尤其是含30°，45°角的直角三角形)，再依据勾股定理求边长，这是旋转中求线段长的常用方法．10．如图23－1－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AB′.若点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为()图23－1－8A．6 B．43C．33D．311．2017·黄冈已知：如图23－1－9，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D 恰好为AB的中点，则线段B1D＝________cm.图23－1－912．⑧2016·眉山如图23－1－10，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是()图23－1－10A．62B．6 C．32D．3＋3 2解题突破⑧连接BC′，点B在对角线AC′上．13．⑨2017·徐州如图23－1－11，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．图23－1－11模型建立⑨三角形的两边及这两边的夹角确定后，三角形是唯一确定的．命题点5求图形的面积[热度：95%]14．B10如图23－1－12，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E.若AB＝3，则△AEC的面积为()图23－1－12A．3 B．1.5 C．23D.3方法点拨○10旋转中求面积是在旋转中求线段长的基础上，利用几何图形的面积公式(或几何图形的面积和与差)来求解的．15．⑪2016·台州如图23－1－13，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)．若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是________．图23－1－13方法点拨⑪把“星形”分割成菱形与四个全等的三角形，并求出四个全等三角形中任意一个三角形的面积．16．如图23－1－14，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，求图中阴影部分的面积．图23－1－1417．⑫2017·贵港如图23－1－15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是()图23－1－15A．4 B．3 C．2 D．1解题突破⑫在旋转过程中，点P到点C的距离会变化吗？点C到点M的距离呢？18．⑬如图23－1－16，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是________．图23－1－16模型建立⑬有公共端点的两条线段，另外两个端点间的最大距离是两条线段的长度和，最小距离是两条线段的长度差．典题讲评与答案详析1．B 2.D 3.304．C [解析]只有选项C 不能通过旋转得到．5．C [解析]两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心．6．C [解析]根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD 和DCGH 重合，有3种方法，即可以分别绕点D ，C 或CD 的中点旋转，即旋转中心有3个．7．C [解析]∵将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，∴AC ＝A ′C ，∴△ACA ′是等腰直角三角形，∴∠CA ′A ＝∠CAA ′＝45°，∴∠CA ′B ′＝20°＝∠BAC ，∴∠BAA ′＝20°＋45°＝65°.8．[导学号：04402145]105°[解析]由题意可得AB ＝AB ′，∠BAB ′＝30°，所以∠B ＝∠AB ′B ＝75°.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠C ＝180°－∠B ＝105°.9．A [解析]由题意可得AE ＝AE ′，∠EAE ′＝90°.因为AD ＝AB ＝3，DE ＝1，所以AE ＝AE ′＝32＋12＝10，所以EE ′＝10＋10＝2 5.10．A [解析]因为∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，所以AB ＝4.由题意可得A ′B ′＝AB ＝4，∠A ′＝∠CAB ＝30°，∠A ′B ′C ＝∠B ＝60°，A ′C ＝AC ， 所以∠A ′＝∠CAA ′＝30°.又因为∠A ′B ′C ＝∠CAA ′＋∠B ′CA ＝60°， 所以∠CAA ′＝∠B ′CA ＝30°， 所以AB ′＝B ′C ＝BC ＝2， 所以AA ′＝A ′B ′＋AB ′＝6.11．1.5 [解析]∵在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5 cm.∵D 为AB 的中点，∴OD ＝12AB ＝2.5 cm.∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1＝OB ＝4 cm ，∴B 1D ＝OB 1－OD ＝1.5 cm.12．[导学号：04402147]A [解析]连接BC ′，CD ′，如图．∵旋转角∠BAB ′＝45°， ∠BAD ′＝45°， ∴B 在对角线AC ′上． ∵B ′C ′＝AB ′＝3，∴在Rt △AB ′C ′中，AC ′＝AB ′2＋B ′C ′2＝3 2.∵∠OBC ′＝90°，∠D ′C ′A ＝45°，∴△OBC ′为等腰直角三角形． ∵在等腰直角三角形OBC ′中，OB ＝BC ′， ∴AC ′＝AB ＋BC ′＝AB ＋OB ＝3 2. 同理可得AD ′＋OD ′＝3 2，∴四边形ABOD ′的周长＝3 2＋3 2＝6 2. 故选A.13．解：(1)∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°， ∴△ACD 是等边三角形，∴DC ＝AC ＝4.(2)如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E . ∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD ＝60°. 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－60°＝30°，∴在Rt △CDE 中，DE ＝12DC ＝2，CE ＝DC 2－DE 2＝2 3，∴BE ＝BC －CE ＝3 3－2 3＝3，∴BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋（3）2＝7.14．D [解析]∵旋转后AC ′的中点恰好与点D 重合， 即AD ＝12AC ′＝12AC ，∴在Rt △ACD 中，∠ACD ＝30°，∠DAC ＝60°， ∴∠C ′AD ′＝60°，∴∠DAE ＝30°， ∴∠EAC ＝∠ACD ＝30°， ∴AE ＝CE ，AD ＝ 3.设AE ＝CE ＝x ，则有DE ＝DC －CE ＝AB －CE ＝3－x . 在Rt △ADE 中，根据勾股定理，得x 2＝(3－x )2＋(3)2， 解得x ＝2，∴CE ＝2，则S △AEC ＝12CE ·AD ＝ 3.15．6 3－6 [解析]在图中标上字母，令AB 与A ′D ′的交点为E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，如图所示．∵四边形ABCD 为菱形，AB ＝2，∠BAD ＝60°， ∴∠BAO ＝30°，∠AOB ＝90°，∴BO ＝12AB ＝1，AO ＝AB 2－BO 2＝22－12＝ 3.同理可知A ′O ＝3，D ′O ＝1， ∴AD ′＝AO －D ′O ＝3－1.∵∠A ′D ′O ＝90°－30°＝60°，∠BAO ＝30°， ∴∠AED ′＝30°＝∠EAD ′， ∴D ′E ＝AD ′＝3－1.在Rt △ED ′F 中，ED ′＝3－1，∠ED ′F ＝60°，∴D ′F ＝12D ′E ＝3－12，EF ＝3－32， ∴S 阴影＝S 菱形ABCD ＋4S △AD ′E ＝12·2AO ·2BO ＋4×12AD ′·EF ＝6 3－6.16．解：如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE .在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，∵AE ＝AE ，AB ′＝AD ，∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE (HL)，∴∠DAE ＝∠B ′AE .∵旋转角为30°，∴∠DAB ′＝60°，∴∠DAE ＝12×60°＝30°， ∴DE ＝12AE ，则DE 2＝4DE 2－1，∴DE ＝33， ∴阴影部分的面积＝1×1－2×⎝⎛⎭⎫12×1×33＝1－33. 17．B [解析]连接PC .在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝2，∴AB ＝4.根据旋转的性质可知，A ′B ′＝AB ＝4.∵P 是A ′B ′的中点，∴PC ＝12A ′B ′＝2.易得CM ＝BM ＝1.又∵PM ≤PC ＋CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3(此时P ，C ，M 三点共线)．18．[导学号：04402151]1.5[解析]如图，取AC 的中点G ，连接EG .∵旋转角为60°，∴∠ECD ＋∠DCF ＝60°.又∵∠ECD ＋∠GCE ＝∠ACB ＝60°，∴∠DCF ＝∠GCE .∵AD 是等边三角形ABC 的对称轴，∴CD ＝12BC ，∴CD ＝CG .又∵将EC 旋转得到FC ，∴CE ＝CF ，∴△DCF ≌△GCE (SAS)，∴DF ＝GE .根据垂线段最短，得当GE ⊥AD 时，GE 最短，即DF 最短．此时，∵∠CAD ＝12×60°＝30°，AG ＝12AC ＝3，∴EG ＝12AG ＝12×3＝1.5，即DF 的最小值是1.5.【关键问答】①相同之处：旋转或平移前、后的图形都是全等的．不同之处：平移是一个图形沿某一方向移动了一段距离，旋转是一个图形绕着某一点沿顺时针或逆时针方向转动了一个角度．②图形的旋转和图形上任何一点的旋转是一致的，即都是绕一个相同的点，沿顺时针或逆时针转动了一个相同的角度．。
九年级数学上册《图形的旋转》同步练习_人教新课标版
FB'C'23.1.1图形的旋转1、下列说法正确的是（ ）A 、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B 、平移和旋转的共同点是改变图形的位置C 、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D 、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（ ）A 、顺时针方向，500B 、逆时针方向，500C 、顺时针方向，1900D 、逆时针方向，19003、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是A 、300B 、600C 、900D 、1204、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、2505、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
6、如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C ＇则△ABB＇是__________三角形。
7、如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=150，∠C=100，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。
【拓展探究】8、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7， 求：（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？【答案】1、 B ；2、 A ；3、C；4、B；5、120；6、等边；7、155°，25°；8、（1）旋转中心：点A，旋转角度：90°；（2）DE=3；（3）垂直关系.23.2.2中心对称图形基础训练1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ．角 B ．等边三角形 C ．线段 D ．平行四边形2. 下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（3）（4） 3．国旗上的每个五角星（ ）A ．是中心对称图形而不是轴对称图形B ．是轴对称图形而不是中心对称图形C ．既是中心对称图形又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4. 下列图形是中心对称图形的是（ ）5 ） 初中数学资源网能力提升1.如图所示，△ABC 中，点O 是AC 的中点，画出△ABC 关于点O 中心对称的图形△CAD ，其中点B 与点D 是对称点，观察四边形ABCD 的形状，你能说出它的名称吗？2.如图是正六边形ABCDEF ，请找出它的对称中心.3.分别画出下列图形关于点O 对称的图形. （1） （2）4.如下的两个图形是关于某点中心对称的图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，找出它们的对称中心，并指出点A 和点B 的对称点.发展创新 1.如图（a ），A B C D的面积被过其对称中心的直线l 直线，使其将图（b ）、（c ）分成面积相等的两部分.23.2中心对称 23.2.1中心对称 23.2.2中心对称图形 基础训练 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B能力提升 1.图略，四边形ABCD 是平行四边形. 2.画两条对角线的交点. 3.图略.4.是关于某点D C FAODCBA(c)(b)(a)O CB ABA中心对称的图形.图略.发展创新23.2.3关于原点对称的点的坐标知识网络：在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（,x y）关于原点的对称点为P′（,x y--）.基础训练1．点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是.点B（-5，0）关于原点对称的点的坐标是.2．如图，⊿DEF是由⊿ABC经过某种变换后得到的图形，观察各顶点的坐标，可知点A和点D 的坐标分别是；点B和点E的坐标分别是；点C和点F的坐标分别是，如果⊿ABC边上任意一点M的坐标为（,x y），则它对应于⊿DEF上点的坐标是.能力提升1.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（-5，0），B（-5，2），C（-3，3），D（-1，1），作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。
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23.1 图形的旋转
一、选择题
1.下面生活中的实例，不是旋转的是（）
A.螺旋桨的运动
B.传送带传送货物
C.风车风轮的运动
D.自行车车轮的运动
2.将图形按逆时针方向旋转90°后的图形是（）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）
A. B.2 C.3 D.2
第3题第4题第5题第6题4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）
A.45°
B.30°
C.25°
D.15°
5.如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处，则对于结论：
①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，
其中正确结论的个数是（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）
A.40°
B.70°
C.80°
D.140°
二、填空题
7.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是
第7题第8题第9题
8.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是 .
9.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= ______．
10.如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ______ ．
第10题第11题第12题
11.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ______ ．
12.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知
∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= ______ cm．
三、计算题
13.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B
的坐标分别为（4，2）和（3，0），将△OAB绕
原点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为 ______ ；
（3）求：△OAB中OA边上的高．
14.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为
A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．
（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，
画出图形，并写出点A的对应点A′的坐
标 ______ ；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转
90°，直接写出点A的对应点A″的坐标
______ ；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的
平行四边形的第四个顶点D的坐
标．
15.如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到
△BCE．（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）按什么方向旋转了多少度？
（3）如果CF=3cm．求EF的长．
16.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．。