九年级数学上册231图形旋转时旋转作图新版新人教版
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人教版九年级数学上册《23.1.3旋转作图》课件
8．【2020·伊春】如图，在正方形网格中，每个小正 方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系 中，△ABC的三个顶点A(5，2)，B(5，5)，C(1，1) 均在格点上． (1)将△ABC向下平移5个单位长度 得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为 (5，－3)；
2．如图，由一个矩形绕某点按顺时针方向旋转 90°后所形成的图形是( B ) A．①④ B．②③ C．①② D．②④
3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点 旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中 心是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
4．【2020·南通】以原点为中心，将点P(4，5)按逆时 针方向旋转90°，得到的点Q所在象限为( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：如图①.
②在①中所画图形中，∠AB′B＝____4_5___°.
(2)【问题解决】 如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长 CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90° 到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
解：如图②，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于点H. ∵∠C＝∠BAE＝90°， ∴∠B＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠EAH＝90°. ∴∠B＝∠EAH. ∵AB＝AE，∠C＝∠H＝90°，∴△ABC≌△EAH(AAS)． ∴BC＝AH，EH＝AC. ∵BC＝CD，∴CD＝AH.∴DH＝AC＝EH. ∴∠EDH＝45°.∴∠ADE＝135°.
解：如图，△ A1B1C1 在旋转过程中扫过的面积为 14×π×(4 2)2＋12×3×4＝8π＋6.
【点拨】本题中将△CDB绕点C旋转，并未指明旋转 方向，故应分两种情况，常出现只考虑其中一种情 况的错解．
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
23-1第2课时旋转作图22-23学年人教版九年级数学上册
O1
α
α O2
两个旋转中,旋转角不变，_旋__转__中___心__改变了，产生了_不___同___的旋 转效果.
新知讲解
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角； 旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
课堂练习
1.下列运动属于旋转的是（ C ） A.传送带运送医疗器械 B.电梯升降 C.荡秋千 D.雪地滑雪
4.把Rt△AOB绕点逆时针旋转得到Rt△A'OB'，则旋转角是 90° .
B'
O
A' B
A
课堂练习
5.如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对 应的点的位置，以及旋转后的四边形．
解：（1）连结OA、OB、OC、OD、OE； （2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使 ∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE； （3）分别在射线OF、OG、OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD； （4）连结EF、FG、GH、HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕点O旋转后的图形．
A' D'
D B'
A
C异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同：
图形变换 平移 旋转
运动方向 直线
顺时针或逆时针
运动量的衡量 移动一定距离 转动一定的角度
方法归纳
旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
课堂练习
2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ C ）
九年级数学上册-231-图形的旋转-新人教版精品PPT课件
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
应用
下列现象中属于旋转的有(C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
（1）CA=CA′，CB=CB′，
（2）∠ACA′=∠BCB′ ， （3）△ABC≌△A′B′C 。
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
◆旋转前、后的图形全等. ◆图形的旋转是由旋转中心.旋转方向和旋转的角 度决定.
练习1.举出一些生活中的实例，并
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
变式一二 如图，E是正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A为 中心，把△ADE顺时针旋转90°， 连若结ABE=E'3,△，ADEE='是1什，么则三△ A角E形E'？ 的面积是多少？
解：△AEE'是等腰直角三角形， ∵∠EAE'=90°且AE=AE'.
指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心.旋转角度.旋转方向.
练习2.如图，杠杆绕支点转动撬起重 物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？
练习3：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到 上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？
（2）从上午9时到上午10时呢？
（1）
（2）
人教版初中数学课标版九年级上册第二十三章231图形的旋转共24张
世界如此美丽 请你留心观察
自转与公转
学习目标
1、经历对生活中旋转现象的观察分析过程，学会 用数学的眼光看待生活中的有关问题。
2、认识旋转，理解旋转的三要素。 3、探索旋转的性质，运用性质进行计算和证明。
重点：图形旋转的概念和性质。 难点：探索图形旋转的性质和运用性质计算和证明。
活动一： 感受旋转
B B'
A'
E
C
A
这节课中， 有什么收获 ？ 还有什么疑惑呢？
小结
1、旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
2、旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等. 2、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角. 3、旋转前、后的图形全等.
在生活中，遇到问题不妨换个角度去思考，也许 会峰回路转，柳暗花明，也许会变得更明智。不同的 角度，不同的视野，你就会发现不一样的精彩，你会 拥有一片更广阔的天空。
活动三： 探究发现
（1）△A＇B＇C＇可以 看作 △ABC 经过怎样的运 动得到的？
（2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠ AOA＇和 ∠BOB＇有什么关系？
（3）你还能发现哪些 有类似关系的线段和角？
（4）△ABC和△A＇B＇C＇ 的形状和大小有什么关系？
活动三： 探究发现
（5）这一发现对于任意三 角形的任意旋转都成立吗？
（6）你能把以上发现，用 自己的语言归纳概括一下吗？
活动四：归纳性质
旋转的性质
◆ 对应点到旋转中心的距离相等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等．
你能用符号语言表示这三条性质吗？
自转与公转
学习目标
1、经历对生活中旋转现象的观察分析过程，学会 用数学的眼光看待生活中的有关问题。
2、认识旋转，理解旋转的三要素。 3、探索旋转的性质，运用性质进行计算和证明。
重点：图形旋转的概念和性质。 难点：探索图形旋转的性质和运用性质计算和证明。
活动一： 感受旋转
B B'
A'
E
C
A
这节课中， 有什么收获 ？ 还有什么疑惑呢？
小结
1、旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
2、旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等. 2、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角. 3、旋转前、后的图形全等.
在生活中，遇到问题不妨换个角度去思考，也许 会峰回路转，柳暗花明，也许会变得更明智。不同的 角度，不同的视野，你就会发现不一样的精彩，你会 拥有一片更广阔的天空。
活动三： 探究发现
（1）△A＇B＇C＇可以 看作 △ABC 经过怎样的运 动得到的？
（2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠ AOA＇和 ∠BOB＇有什么关系？
（3）你还能发现哪些 有类似关系的线段和角？
（4）△ABC和△A＇B＇C＇ 的形状和大小有什么关系？
活动三： 探究发现
（5）这一发现对于任意三 角形的任意旋转都成立吗？
（6）你能把以上发现，用 自己的语言归纳概括一下吗？
活动四：归纳性质
旋转的性质
◆ 对应点到旋转中心的距离相等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等．
你能用符号语言表示这三条性质吗？
人教版数学九年级上册 23.1图形的旋转(课件19张PPT)
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
由旋转中心、角度 和方向决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3Biblioteka C.4 D.5平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
平移
直线
运动量 的衡量 移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
人教版九年级数学上册 23.1.2图形的旋转(共20张PPT)
下课!
课堂作业：课本63页6，7， 8，10，11（做在书上） 家庭作业：练习册52页
（4）
A
B
图形A逆时针旋转900形成图形B。
巩固练习
点B的对应点是_点__C__
D
线段OB的对应线段是线__段__OC
线段AB的对应线段是线__段__CD
C A
∠A的对应角是_∠__D__
∠B的对应角是_∠__C__ 旋转中心是_点__O__
· 450
O MB
旋转的角度是_4_5_0___
△AOB的边OB的中点M的对应点在哪里？
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
讨论
把图1如何旋转可以得到图2?
(1)
(2)
分析
A Oห้องสมุดไป่ตู้
AB O
图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
分析
A
AB
O
OC
图形C可以看作图形A绕O点顺时针方向
旋转 900 得到。
分析
A O
AB D OC
图形D可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
九年级数学上册 第23章 旋转
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
探究
已知△ABC，分别以三个顶点为旋 转中心，以不同旋转角旋转，观察各个 旋转效果。
人教版九年级数学课件-旋转作图
ao
o
(2)兩個旋轉中,旋轉角不變,旋__轉__中__心____改變了，產生了
_不__同____的旋轉效果.
2.我們可以借助旋轉可以設計出許多美麗的圖案.
當堂練習
1.如圖，四邊形ABCD繞O點旋轉後，頂點A的對應點為E，試 確定B、C、D對應的點的位置，以及旋轉後的四邊形．
解：（1）連接OA、OB、OC、OD、OE； （2）分別以OB、OC、OD為一邊作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE； （3）分別在射線OF，OG，OH上，截取OF=OB， OG=OC，OH=OD； （4）連接EF，FG，GH，HE，
甲
還可以用 什麼方法把甲 圖案變成乙圖 案？
可以先將甲圖案繞圖上的
A點旋轉，使得圖案被
B 乙
A
“扶直”，然後，再沿AB
方向將所得圖案平移到B
甲 點位置，即可得到乙圖案
B
A
二、旋轉設計作圖
合作探究
1.選擇不同的___旋__轉__中__心_、不同的_旋__轉__角_旋轉同一個圖案,會出 現不同的效果. (1)兩個旋轉中，旋轉中心不變, 旋__轉__角__ 改變了，產生了 __不__同___的旋轉效果.
∴∠ABE′＝∠ADE＝ 90 ° ，
BE′＝ DE ，
E′
B
C
因此在CB的延長線上截取點E′,使BE. ′=DE
則△ABE′為旋轉後的圖形.
想一想：
A
D
還有其他方法確定點E的
對應點E′嗎？
E
答：延長CB,以點A為圓心，AE 的
長為半徑畫弧,交CB的延長線於E'， B
C
連接AE',則△ABE'為旋轉後的圖形.
人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P
上册第二十三章 图形的旋转作图-新人教版九级数学全一册精品PPT
（4）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．
●
1. 选项与题干的关系 完全的 陈述句 组成， 所以选 项应能 够直接 回答问 题或者 将不完 全陈述 句补充 完整， 构成完 整语句 。
●
2.运用排除法，如果正确答案不能一 眼看出 ，应首 先排除 明显是 荒诞、 拙劣或 不正确 的答案 。尽可 能多排 除一些 选择项 ，就可 以提高 选对答 案而得 分的概 率。
A2B2C2，请画出△A2B2C2 的图形；
（3）线段 BB2 的长度为
.
解：（1）△A1B1C1的图形如图所示.
三级检测练
一级基础巩固练 6. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每
个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得 到△AB′C′,在正方形网格中，画出△AB′C′，并分 别画出旋转过程中，点 B，点 C 经过的路径.
C. （0，-1）
D. （1，0）
三级拓展延伸练
10. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B （4，2），C（3，4）. （1）请画出将△ABC 向左平
移 4 个单位长度后得到的图
形△A1B1C1； （2）将△ABC 绕着点（1，0）
旋转 180°，画出旋转后得
到的△A2B2C2；
●
6.获取和解读地理信息是高考四项基 本能力 之一， 也是基 础能力 要求。 近几年 的高考 地理试 题材料 阅读量 有所增 加，表 明对学 生获取 和解读 地理信 息能力 要求提 高，准 确答题 需要全 面获取 材料中 的信息 ，理解 问题情 境，进 而全面 把握设 问实质 。
●
7.高考地理选择题常以社会热点、科 研成果 为材料 设置试 题情境 ，材料 和问题 中常出 现很多 地理概 念，很 多学生 对某些 地理概 念的内 涵和外 延理解 不深入 ，相似 的地理 概念混 淆，做 选择题 时，受 错误选 项干扰 极大， 导致错 误率很 高。
●
1. 选项与题干的关系 完全的 陈述句 组成， 所以选 项应能 够直接 回答问 题或者 将不完 全陈述 句补充 完整， 构成完 整语句 。
●
2.运用排除法，如果正确答案不能一 眼看出 ，应首 先排除 明显是 荒诞、 拙劣或 不正确 的答案 。尽可 能多排 除一些 选择项 ，就可 以提高 选对答 案而得 分的概 率。
A2B2C2，请画出△A2B2C2 的图形；
（3）线段 BB2 的长度为
.
解：（1）△A1B1C1的图形如图所示.
三级检测练
一级基础巩固练 6. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每
个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得 到△AB′C′,在正方形网格中，画出△AB′C′，并分 别画出旋转过程中，点 B，点 C 经过的路径.
C. （0，-1）
D. （1，0）
三级拓展延伸练
10. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B （4，2），C（3，4）. （1）请画出将△ABC 向左平
移 4 个单位长度后得到的图
形△A1B1C1； （2）将△ABC 绕着点（1，0）
旋转 180°，画出旋转后得
到的△A2B2C2；
●
6.获取和解读地理信息是高考四项基 本能力 之一， 也是基 础能力 要求。 近几年 的高考 地理试 题材料 阅读量 有所增 加，表 明对学 生获取 和解读 地理信 息能力 要求提 高，准 确答题 需要全 面获取 材料中 的信息 ，理解 问题情 境，进 而全面 把握设 问实质 。
●
7.高考地理选择题常以社会热点、科 研成果 为材料 设置试 题情境 ，材料 和问题 中常出 现很多 地理概 念，很 多学生 对某些 地理概 念的内 涵和外 延理解 不深入 ，相似 的地理 概念混 淆，做 选择题 时，受 错误选 项干扰 极大， 导致错 误率很 高。
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∠BCA=∠B′C′A′
∠CAB=∠C′A′B′
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′
= 旋转角
注：图形中每一点都绕着旋转中知识要点
旋转的基本性质
• 对应点到旋转中心的距离相等。 • 对应点与旋转中心所连线段的夹有角哪些等证于明方旋法？转角。 • 旋转前、后的图形全等。 • 图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。 • 图形的旋转不改变图形的形状、由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了___6_0°___度； ③一共意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的， 线段OA与OA'有什么关系？∠AOA'与∠BOB' 有什么关系？△ABC与△A'B'C'旋转过程中，哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
A
D
所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所 以旋转后点D与点B重合.
E' B
C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花 图案由5个相同的花瓣组成，它是由 其中一瓣经过几次旋转得到的DEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面
上可以作为旋转中心的点共有 1 个.
A
D
E
●
BCF 牛牛文档分 享随堂练习4.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了 80°．请在图中小明身上任意选一点P， 利用旋转性质，标出点P的对应点．：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
• 从而，各哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′ OA=OA′
OB=OB′OC=OC′ 牛牛文档分 享• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
23.1 图形的旋转硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖 一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白 纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞 （△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这 个挖掉的三角形洞（△A′图，E是正方形ABCD中CD边上任 意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
A
D
分析：关键是确定△ADE三个
顶点的对应点，即它们旋转后享
例题解答
解：因为点A是旋转中心，
∠CAB=∠C′A′B′
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′
= 旋转角
注：图形中每一点都绕着旋转中知识要点
旋转的基本性质
• 对应点到旋转中心的距离相等。 • 对应点与旋转中心所连线段的夹有角哪些等证于明方旋法？转角。 • 旋转前、后的图形全等。 • 图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。 • 图形的旋转不改变图形的形状、由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了___6_0°___度； ③一共意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的， 线段OA与OA'有什么关系？∠AOA'与∠BOB' 有什么关系？△ABC与△A'B'C'旋转过程中，哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
A
D
所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所 以旋转后点D与点B重合.
E' B
C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花 图案由5个相同的花瓣组成，它是由 其中一瓣经过几次旋转得到的DEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面
上可以作为旋转中心的点共有 1 个.
A
D
E
●
BCF 牛牛文档分 享随堂练习4.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了 80°．请在图中小明身上任意选一点P， 利用旋转性质，标出点P的对应点．：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
• 从而，各哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′ OA=OA′
OB=OB′OC=OC′ 牛牛文档分 享• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
23.1 图形的旋转硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖 一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白 纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞 （△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这 个挖掉的三角形洞（△A′图，E是正方形ABCD中CD边上任 意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
A
D
分析：关键是确定△ADE三个
顶点的对应点，即它们旋转后享
例题解答
解：因为点A是旋转中心，