小学奥数举一反三六年级
小学奥数(六年级)举一反三
目录目录 (1)专题1 简便运算 (2)专题2 比的应用 (5)专题3 行程问题 (8)专题4 工程问题 (11)专题5 面积计算 (14)专题6 周长、表面积和体积 (17)专题7 “牛吃草”问题 (20)专题8 浓度应用题 (23)专题9 流水行船题 (25)专题10 行程问题2 (28)专题11 工程问题2 (30)专题12 方程问题 (5)附件：小学数学基础知识整理 (33)专题1 简便运算专题简析根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的分数小数四则混合运算化繁为简、化难为易。
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配率—提取公因式来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
简便运算中，常用的方法有：找朋友，凑整法，提取公因式，分数裂项，最高的境界是抵消。
王牌例题1计算：4.75－9.63＋（8.25－1.37）举一反三11. 6.73－2817＋（3.27－1917） 2. 759－（3.8＋159）－115王牌例题2计算：99999×11111举一反三21. 9999999999×11111111112. 66666×33333王牌例题3计算：36×1.09＋1.2×67.3举一反三31. 45×2.08＋1.5×37.6 2. 52×11.1＋2.56×778 王牌例题4计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＋…＋1910⨯(提示：112⨯＝1－12)举一反三41.123⨯＋134⨯＋145⨯＋…＋199100⨯2.113⨯＋135⨯＋157⨯＋179⨯＋…＋19799⨯王牌例题5计算：81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5举一反三51. 53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52. 235×12.1＋235×42.2－135×54.3王牌例题6计算：1234＋2341＋3412＋4123举一反三61. 23456＋34562＋45623＋56234＋62345 王牌例题7计算：199319941 199319921994⨯-+⨯举一反三71. 548361362 362548186⨯+⨯-✈智力冲浪1. 45678＋56784＋67845＋78456＋845672. 72×2.09－1.8×73.63.113⨯＋135⨯＋157⨯＋179⨯＋…＋1197199⨯4. 201220142013 201320141⨯+⨯-5. 124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68专题2 方程问题专题简析解答这类问题时，一定要耐心、细心，千万不要粗心。
小学六年级奥数举一反三
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定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。
2．规定，
那么8*5=________。
3．如果 2*1=1/2， 3*2=1/33，4*3=1/444，那么（ 6*3）÷ （2*6）=________。多少分？
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【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤ =4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
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【练习2】用两种方法解答下面各题： 1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是 第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
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【例题2】 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。 求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算 符号。3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65
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第2周 简便运算（一）
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根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性 质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简， 化难为易。
六年级奥数全(举一反三)
第一章 数与计算第一单元 同余问题1． 知识前提。
（1） 整除：如果整数a 除以自然数b ,所得的商恰好是整数而没有余数(余数是0),我们就称a 能被b 整除或b 能整除a 。
（2） 乘方的意义：求n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
n 个相同因数a 相乘，即n aa aa ∙个，记做n a 。
其中a 叫做底，n 叫做指数，na 读做a 的n 次方。
（3） 幂的运算法则：① 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即m n m na a a +∙=。
② 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即 ()mn nm aa =。
③ 积的乘方，等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
即()nn nab a b =∙。
2． 同余如果两个整数的a 、b 除以同一个自然数m 所得的余数相同，那么就说a 、b 对于m 是同余的，记为a h （mod m ）。
我们把m 称为模。
如果a 、b 对于m 是同余的，那么a 与b 的差能被m 整除；反之，如果a 与b 的差能被M 整除，那么a 、b 对于m 是同余的。
3． 规律、方法应用。
（1） 反身性规律：a 和a 对于m 同余。
（2） 对称性规律：a 和b 对于m 同余，那么b 和a 对于m 同余。
（3） 传递性规律：如果a 和b 对于m 同余，b 和c 对于m 同余，那么a 和c 对于m 同余。
（4） 同余的加减法、乘法规律：如果a 和b 对于m 同余，c 和d 对于m 同余，那么a ＋c ，和b ＋d ，a －c 和b －d ，a c 和bd 对于m 同余。
（5） 同余的乘方规律：如果a 和b 对于m 同余，那么na 和nb 也对于m 同余。
（6） 同余的连加规律：1a 和1b 对于m 同余，2a 和2b 对于m 同余，3a 和3b 对于m 同余……n a 和n b 对于m 同余，那么123n a a a a +++和123n b b b b +++也对于m 同余。
小学奥数举一反三六年级(全)
小学奥数举一反三六年级(全)第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
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小学奥数举一反三(六年级)全word百度文库一、拓展提优试题1．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．2．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．3．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．4．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．5．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是．6．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．7．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．8．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．9．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．10．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．11．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．12．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．13．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．14．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．15．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．2．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．3．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙．4．解：38﹣2＝36（个）78﹣6＝72（个）128﹣20＝108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．5．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，所以阴影部分应填的数字是5，故答案为：5．6．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．故答案为：4，50．7．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．8．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．9．解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17＝99．．a+b＝8．故答案为：8．10．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．11．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．12．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．13．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．14．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100015．解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．。
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3 ． 如 果 1※2 ＝ 1+2 ， 2※3 ＝ 2+3+4 ， ……5※6 ＝ 5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
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【练习1】计算下面各题。
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【例题2】
计算 3333871 ×79+790×666611
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4
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
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【练习2】
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【例题3】 计算：36×1.09+1.2×67.3
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【例题1】 乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲 数的几分之几？ 【思路导航】 2/3×4/5＝8/15
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【练习1】1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是 甲数的几分之几？
2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2， 两次共截去全长的几分之几？
3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时 旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路 程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时 火车行了全程的几分之几？
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有 转化前，是不适合于各种运算定律的。
3
【例题1】 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】 这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之 差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规 定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算 小括号里的（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
小学六年级奥数举一反三
小学六年级奥数举一反三一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；某、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、某、÷”不同。
新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。
但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练[例题1]假设a某b=(a+b)+(a-b)’求13某5和13某[5某4]。
[思路导航]这题新运算被定义为；a某b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里“某”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此’在13某[5某4]中’就要先算小括号里的[5某4]。
练习1；1’将新运算“某”定义为；a某b=(a+b)某(a-b)’。
求27某9。
2’设a某b=a2+2b’那么求10某6和5某[2某8]。
3’设a某b=3a－b某1/2’求[25某12]某[10某5]。
[例题2]设p、q是两个数’规定；p△q=4某q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2；1．设p、q是两个数’规定p△q＝4某q－[p+q]÷2’求5△[6△4]。
2．设p、q是两个数’规定p△q＝p2+[p－q]某2。
求30△[5△3]。
3．设M、N是两个数’规定M某N＝M/N+N/M’求10某20－1/4。
[例题3]如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’2/263某3=3+33+333’4某2=4+44’那么7某4=________；210某2=________。
[思路导航]经过观察’可以发现本题的新运算“某”被定义为。
因此练习3；1．如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’3某3=3+33+333’……那么4某4=________。
小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理
第三十五周行程问题（三）..................................................................................... 144
第三十六周 流水行船问题..................................................................................... 151
第三十三周 行程问题（一）................................................................................... 127
第三十四周 行程问题（二）................................................................................... 135
没有完美的人生，只有更多的经历！
3
愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧……^_^
第 1 讲 定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，
将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
没有完美的人生，只有更多的经历！
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愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧……^_^
第二十一周抓“不变量”解题................................................................................... 69
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第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如:＊、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、—、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题１】假设a*ｂ=(ａ+ｂ)+（ａ—b),求1３*5和13＊（5＊4)。
【思路导航】这题的新运算被定义为：ａ＊b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“＊”就代表一种新运算.在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13＊（5＊4）中,就要先算小括号里的(5*4）。
练习1：１。
将新运算“*"定义为:ａ＊b=（a+b)×（ａ—b).。
求27＊9。
2．设ａ＊b=a2+2b,那么求１０＊６和５*(2＊８）.３。
设ａ＊b ＝３a-b ×1/2,求（２5＊1２)＊（10*5）。
【例题２】设p 、q 是两个数,规定：p △ｑ=４×q －（p ＋ｑ）÷２。
求3△（4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号.练习2：1．设ｐ、q 是两个数，规定p △q=４×ｑ－（p+q)÷2，求5△(６△4）。
２。
设p 、q 是两个数,规定p △q=p2+（ｐ－q)×2。
求30△（5△3）。
３.设M 、N 是两个数，规定Ｍ＊N=M ／Ｎ+Ｎ／Ｍ,求１0＊20-1/４。
【例题3】如果1＊5＝1＋11＋111＋１111+1１1１1，2＊4＝2+22＋222+2２2２，3*3=3+33+3３3，4＊2＝4+44,那么7*4=____＿__＿;210＊2=____＿___。
【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“＊”被定义为。
因此练习３:1。
如果1＊5=１+11+111+11１1＋１1111,2*４=2＋2２＋22２＋2２22,３＊３=３＋3３+333，……那么4＊4=＿＿_____＿。
2.规定， 那么8*５＝___＿__＿_.3．如果2＊1=1/２，３＊2=1/3３,4*3＝1／44４,那么（6*3)÷（２＊6）=＿__＿＿___。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×４ ，④=3×４×５，⑤＝4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A,那么，A 是几？【思路导航】这题的新运算被定义为：＠ =（a-1)×a ×（a ＋１)，据此，可以求出１／⑥—1/⑦ =1/（5×6×7）-1/（６×7×8）,这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
根据１/⑥-1/⑦ ＝1／⑦×Ａ，可得出A ＝ (1／⑥-1/⑦）÷1/⑦ ＝ (1／⑥－1/⑦)×⑦ = ⑦/⑥ —1。
即练习4:1。
规定：②＝1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×４×5，⑤＝４×5×６，……如果1/⑧－１/⑨＝１/⑨×A,那么A=_＿___＿＿_。
２.规定：③=２×３×4，④=3×４×5，⑤=４×5×6,⑥＝5×6×7,……如果1／⑩＋1/⑾＝1/⑾×□,那么□＝_＿＿＿____。
3．如果1※2=1+２，2※3=２+３+4,……5※6＝5+6＋7+8+9+1０,那么x ※3=５4中，x ＝______＿_。
【例题5】设a ⊙b=４ａ—2b ＋１／２ａｂ,求z ⊙（4⊙1)=３4中的未知数x 。
【思路导航】先求出小括号中的４⊙１=4×4—２×１＋1/2×4×1=16，再根据x ⊙16=4ｘ－2×16+1/2×x ×1６ = １2ｘ－32,然后解方程1２x －32 ＝ 34，求出x 的值。
列算式为练习５:1.设a ⊙b=3a —2ｂ，已知ｘ⊙(4⊙1）=7求x.２。
对两个整数a 和b 定义新运算“△”：a △b=，求６△4+9△8。
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1 =（6×7×8）/（5×6×7）－1 = 1又3/5－1 = 3/5 4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16 x ⊙16＝4x －2×16+1/2×x ×16 ＝12x －32 12x －32 = 34 12x= 66 x ＝5.53。
对任意两个整数x和ｙ定于新运算，“*”:x＊ｙ= （其中m是一个确定的整数）。
如果１*２＝1，那么3＊12＝__＿_＿___.ﻬ第２讲简便运算(一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练【例题１】计算4。
75—9。
63＋(8.25-１．37）【思路导航】先去掉小括号，使4。
７5和８。
25相加凑整，再运用减法的性质：a －ｂ－c ＝ a－（b＋c），使运算过程简便。
所以原式=4．7５＋8.25－9．6３－1.37＝13－(9。
６3＋1。
3７）＝１3－11＝２练习1：计算下面各题.1．６．7３－2 又８／１7+(3。
27—1又９/17)２。
7又5/9－(3。
8+１又5/9）-1又1／53．14．１5－(７又7/８－6又17/2０）－2.1254。
13又7／13-（4又1/４+3又７/13)－０。
75【例题2】计算33338７又１/2×７９+790×６666１又1/４【思路导航】可把分数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以：原式=3３338７.５×79+７90×66６６1。
25＝33３38.７５×7９０+７９0×6６6６１．2５＝（33338。
75+666６1。
２5）×790＝100０00×７90＝７90０00００练习２：计算下面各题:1. 3。
５×1又1/4+12５%＋1又1／2÷4／5２． 9７5×０.25+９又3/4×76—9。
75３. ９又2/５×４２5+4．25÷1／60４。
0。
9999×0.７+0．11１１×2。
７【例题3】计算：36×1．09+1。
2×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：３6 = 1。
2×30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以原式=1。
2×30×1.09+1。
2×67。
３＝1。
２×(30×１．09+1．2×67。
3）=1.2×(３2.７＋６7.３）＝１.2×10０＝１20练习3：计算:1. 45×2.08+1。
５×37.6２。
52×1１．１+2.6×７783．48×1。
０8+１。
2×5６.8４。
72×2．09－1。
8×73.６【例题4】计算:3又3/5×2５又2／5+37。
9×6又２/5【思路导航】虽然3又３/5与6又2／5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同,因此,我们不难想到把３7。
9分成25。
4和12。
5两部分。
当出现12.５×６。
４时,我们又可以将6．4看成８×0.８，这样计算就简便多了。
所以原式=3又3/5×2５又2/5＋(25.4＋１2。
5）×6．4＝3又３/5×25又2／５+25。
4×６.4＋12。
5×6．4＝(3。
6+6。
4)×25。
4＋１2．５×8×0.８=254+80＝33４练习４：计算下面各题：1.6。
８×1６．8+１９。
3×3。
22．１３９×1３7/138＋1３7×１／1３8３.4。
４×５7。
8＋45。
３×5.6【例题5】计算81.5×15。
8＋8１.5×5１.８＋６7。
6×18。
５【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。
所以原式＝81.5×（15。
8＋51.8)+67.6×1８.５＝81.５×67．6+67.６×18。
5=（81．5+１8．５）×67.6=100×6７。
６＝6760练习5:1．53．5×３5.3＋5３．5×4３．2＋78.5×46．52。
2３５×1２．1＋+2３5×42.2－135×54．33．3。
7５×73５—3/8×5７30+16.2×6２。
5第３讲简便运算(二)一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。
二、精讲精练【例题1】计算:1２34+２341+341２＋4１23【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数１,2,３,4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次,于是有原式=1×1111＋２×111１+３×11１1+４×111１＝（１+2+3＋4)×1111=10×1111=11１10练习1：1。
23456+3456２＋45623+562３4＋62３452．45678+５678４＋６7845＋784５6＋8４５6７３。
12４。
68＋3２４。
６８+５24。
68＋724.68＋9２４。
６8【例题2】计算：2又４／5×23．4＋１1。
1×57.6+6．54×2８【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。