第二章 电子衍射谱的标定
电子衍射花样的标定方法
电子衍射花样的标定方法1.标准花样对照法这种方法只适用于简单立方、面心立方、体心立方和密排六方的低指数晶带轴。
因为这些晶系的低指数晶带的标准花样可以在有的书上查到，如果得到的衍射花样跟标准花样完全一致，则基本上可以确定该花样。
不过需要注意的是，通过标准花样对照法标定的花样，标定完了以后，一定要验算它的相机常数，因为标准花样给出的只是花样的比例关系，而对于有的物相，某些较高指数花样在形状上与某些低指数花样十分相似，但是由两者算出来的相机常数会相差很远。
所以即使知道该晶体的结构，在对比时仍然要小心。
2.尝试－校核法a)量出透射斑到各衍射斑的矢径的长度，利用相机常数算出与各衍射斑对应的晶面间距，确定其可能的晶面指数；b)首先确定矢径最小的衍射斑的晶面指数，然后用尝试的办法选择矢径次小的衍射斑的晶面指数，两个晶面之间夹角应该自恰；c)然后用两个矢径相加减，得到其它衍射斑的晶面指数，看它们的晶面间距和彼此之间的夹角是否自恰，如果不能自恰，则改变第二个矢径的晶面指数，直到它们全部自恰为止；d)由衍射花样中任意两个不共线的晶面叉乘，即可得出衍射花样的晶带轴指数。
尝试－校核法应该注意的问题对于立方晶系、四方晶系和正交晶系来说，它们的晶面间距可以用其指数的平方来表示，因此对于间距一定的晶面来说，其指数的正负号可以随意。
但是在标定时，只有第一个矢径是可以随意取值的，从第二个开始，就要考虑它们之间角度的自恰；同时还要考虑它们的矢量相加减以后，得到的晶面指数也要与其晶面间距自恰，同时角度也要保证自恰。
另外晶系的对称性越高，h,k,l之间互换而不会改变面间距的机会越大，选择的范围就会更大，标定时就应该更加小心。
3.查表法（比值法）－1a)选择一个由斑点构成的平行四边形，要求这个平行四边形是由最短的两个邻边组成，测量透射斑到衍射斑的最小矢径和次小矢径的长度和两个矢径之间的夹角r1, r2,θ；b)根据矢径长度的比值r2/r1 和θ角查表，在与此物相对应的表格中查找与其匹配的晶带花样；c)按表上的结果标定电子衍射花样，算出与衍射斑点对应的晶面的面间距，将其与矢径的长度相乘看它等不等于相机常数（这一步非常重要）；d)由衍射花样中任意两个不共线的晶面叉乘，验算晶带轴是否正确。
电子衍射谱的标定
第二章 电子衍射谱的标定2. 1透射电镜中的电子衍射透射电镜中的电子衍射基本公式为：λL Rd =R 为透射斑到衍射斑的距离（或衍射环半径），d 为晶面间距，λ为电子波长，L 为有效相机长度。
p i M M f L 0=0f 为物镜的焦距，i M 中间镜放大倍数，p M 投影镜的放大倍数，在透射电镜 的工作中，有效的相机长度L ，一般在照相底板中直接标出，各种类型的透射电镜标注方法不同，λ为电子波长，由工作电压决定，工作电压一般可由底板标注确定，对没有标注的早期透射电镜在拍摄电子衍射花样时，记录工作时的加速电压，由电压与波长对应表中查出λ。
K L =λK 为有效机相常数，单位A mm ，如加速电压U =200仟伏，则A 21051.2-⨯=λ，若有效相机长度mm L 800=，则A mm K 08.201051.28002=⨯⨯=-透射电镜的电子衍射有效相机常数确定方法： 电子衍射有效相机常数确定方法，一般有三种方法 ①按照相底片直接标注计算：H -800透射电镜的电子衍射底片下方有一列数字，如： 0.80 91543 4A 90.5.21；0.80表示有效相机长度mm M L 8008.0==，91543为片号，4A 其A 表示工作电压200千伏查表知电子波长A 21051.2-⨯=λ则有效相机常数K 为：A mm L K 08.201051.28002=⨯⨯==-λH -800透射电镜中，电子衍射底片第一个数字为相机长度如：0.80，0.40，……第三个数字为工作电压U ，分别为4A ，4b ，4c ，4d ，相对应的工作电压分别为200，175，150，100千伏，对应的电子波长分别为：22221070.3,1095.2,1071.2,1051.2----⨯⨯⨯⨯埃。
由电镜有关参数确定的相机常数是不精确的，常因电镜中电气参数变化而改变，产生一些误差，电镜工作者常要根据经验作些修正。
②用金Au 多晶环状花样校正相机常数例如喷金Au 多晶样品在H -800透射电镜下拍摄多晶环状花样，如照片上标注为0.40 92298 4A 90.11.21知有效相机长度L =0.4M =400mm工作电压为200仟伏 电子波长为：A 21051.2-⨯=λ由仪器确定的相机常数A mm L K 04.10==λ 测量底片上4个以上环半径K d R i =计算出相应的i d查面心立方Au 的d 值表，找出与上述i d 相近的d 及其晶面指数d i 2.231 1.912 1.385 1.181 d hkl 2.335 2.039 1.442 1.230 hkl1110020221.13按公式R i d hkl =K i 求相应的K iR i 4.5 5.25 7.25 8.5 d hkl 2.335 2.039 1.442 1.230 hkl10.6010.7010.5010.50精确的相机常数K 为K i 的平均值44321k k k k K +++==450.1050.1070.1060.10+++=A mm 58.10③已知晶体标准电子衍射谱确定相机常数铝单晶典型电子衍射花样，铝为面心立方,与标准电子衍射谱比较，对电子衍射班点标定分别为： h i k i l i 111 111 220R i 即中心斑点到最邻近衍射斑点距离分别为： R i 9.6 9.6 9.6 16 利用A 1的d 值表查出d hkl hkl 111 111 220d hkl 2.338 2.338 1.432按公式hkl i i d R K =求K i R i （mm ） 9.6 9.6 16)(A d hkl 2.238 2.238 1.432K i 22.8 22.8 22.9求K i 平均值 3321k k k K ++=39.228.228.22++=K )(mm R i 4.55.25 7.25 8.5 )(A d i2.2311.9121.3851.181=A mm 8.222．2多晶环状花样电子衍射分析多晶电子衍射环状花样的R 2比值规律： 立方晶系：K Rd = ∴dKR =K 为相机常数，d 为晶面间距，R 为环半径。
第2章+单晶电子衍射图的分析及标定
（3）标准花样对照法
（4）根据衍射斑点特征平行四边形的查表方法
2.2.1 已知晶ห้องสมุดไป่ตู้结构衍射花样的标定
尝试-核算（校核）法 1) 测量靠近中心斑点的几个衍射
斑点至中心斑点距离R1，R2， R3，R4 ••••（见图） 2) 根据衍射基本公式
1.000 1.000 120.00 1.272 1.272 1.000 1.026 61.73 .825 .825 1.000 1.054 63.61 .599 .599 1.000 1.095 66.42 .804 .804 1.000 1.155 70.53 2.077 2.077 1.000 1.291 80.41 .734 .734 1.000 1.348 84.78 1.085 1.085
K U V W H1 K1 L1 H2 K2 L2 R2/R1 R3/R1 FAI D1 D2 8 1 0 0 0 -2 0 0 0 -2 1.000 1.414 90.00 1.798 1.798 9 4 3 2 2 0 -4 -2 4 -2 1.095 1.342 79.48 .804 .734 10 4 1 1 0 -2 2 1 -3 -1 1.173 1.173 64.76 1.272 1.085 11 3 3 2 2 -2 0 1 1 -3 1.173 1.541 90.00 1.272 1.085 12 6 4 1 2 -2 -4 -2 4 -4 1.225 1.472 82.18 .734 .599 13 6 3 1 1 -1 -3 -1 3 -3 1.314 1.348 69.77 1.085 .825 14 5 4 3 1 1 -3 -3 3 1 1.314 1.477 101.98 1.085 .825 15 6 2 1 0 2 -4 -2 4 4 1.342 1.414 107.35 .804 .600 16 5 4 2 0 2 -4 -4 4 2 1.342 1.673 90.00 .804 .599 17 6 3 2 -2 4 0 -2 0 6 1.414 1.612 81.87 .804 .569 18 6 5 4 2 -4 2 4 0 -6 1.472 1.683 96.50 .734 .499 19 6 1 1 0 2 -2 -1 3 3 1.541 1.837 90.00 1.272 .825
电子衍射谱的形成原理与标定方法
《高分辨电子显微学》读书报告题目：电子衍射谱的形成原理与标定方法学院：专业：姓名：学号：简单电子衍射花样的形成与标定方法现代科学技术的迅速发展，要求材料科学工作者能够及时提供具有良好力学性能的结构材料及具有各种物理化学性能的功能材料。
而材料的性能往往取决于它的微观结构及成分分布。
因此，为了研究新的材料或改善传统材料，必须以尽可能高的分辨能力观测和分析材料在制备、加工及使用条件下（包括相变过程中，外加应力及各种环境因素作用下等）微观结构和微区成分的变化，并进而揭示材料成分—工艺—微观结构—性能之间关系的规律，建立和发展材料科学的基本理论。
透射电子显微镜（TEM）正是这样一种能够达到原子尺度的分辨能力，同时提供物理分析和化学分析所需全部功能的仪器。
特别是选区电子衍射技术的应用，使得微区形貌与微区晶体结构分析结合起来，再配以能谱或波谱进行微区成份分析，得到全面的信息。
一、TEM的成像原理电子显微镜成像原理符合阿贝成像理论，如图1所示：平行于光轴的光通过如同一个衍射的物面后，受到衍射而形成向各个方向传播的平面波。
如物镜的孔径足够大，以至可以接受由物面衍射的所有光，这些衍射光在后焦面上形成夫琅禾费衍射图样，焦平面上每一点又可以看成是相干的次波源，它们的光强度正比于各点振幅的平方，由这些次波源发出的光在像面上叠加而形成了物面的像。
透镜的成像作用可以分为两个过程：第一个过程是平行电子束遭到物的散射作用而分裂成为各级衍射谱，即由物变换到衍射的过程；第二个过程是各级衍射谱经过干涉重新在像平面上会聚成诸像点，即由衍射重新变换到物(像是放大了的物)的过程。
透射电子显微镜不仅能观察图像，如图2（a）所示，而且可以作为一个高分辨的电子衍射仪使用，通过减弱中间镜电流来增大其物距，使其物平面与物镜的后焦面相重，这样就可以把物镜产生的衍射谱透到中间镜的像平面上，得到一次放大了的电子衍射谱，再经过投影镜的放大作用，最后在荧光屏上得到二次放大的电子衍射谱，如图2（b）所示。
电子衍射谱标定[优质内容]
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指向的方向为晶帯轴方向，晶帯轴的密勒指数[uvw]（需约化为最小
公倍数）为：
h1 h2 k1l2 k2l 1
uvw r1 r2 k1 k2 l1h2 l2h1
7
l1 l2 h1k2 h2k1
晶带定律
hi u kiv li w 0
8
晶带定律反应了正倒空间一些有特定关系的矢量与平面指数间的关系：
Rhkl L tg2
(4)
ghkl
•
d hkl
2 sin
(5)
tg2 2 sin
L • Rhkl • dhkl
(6 )
公式（6）中，λ是电子波长，L是像机长度，Rhkl是荧光屏上衍射斑
到透射斑的距离，dhkl是衍射面的面间距，Lλ称为像机常数，单位
是mmÅ.
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单晶电子衍射标定
在标定单晶衍射谱时，需要将两类不同的情形分开，一类
G ——G 0 1 3
d
公式（3）的集合解释就是厄瓦德球，球的半径为1/λ，样品处为厄瓦
德球的球心，只要倒易矢能与厄瓦德球面有交点，就可以产生电子
衍射。
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反射面法线
A
E
F
B
布拉格衍射几何
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厄瓦德球的特征
1、电子的波长很短，相对于晶面间距的倒数，厄瓦德球的半径 很大，因此球面可以近似为平面，使得球面交截同层倒易点的机 会很大； 2、衍射物质总有一定大小和形状，倒易点不是一个几何点，具 有一定大小和形状，倒易点的线尺寸总是沿着试样几何尺寸最小 的方向拉长扩展；如试样为针状，则倒易点强度分布为盘状，试 样为片状，则倒易点强度分布为针状，实际试样中常包含有一定 取向差嵌镶组织，则倒易点被拉成弧状；这些都有利于厄瓦德球 与倒易点相截。 3、入射电子束并非严格平行的电子射线，有一定发散度，而且 不是理想的单色电子束，使厄瓦德球球面具有一定厚度，这对厄 瓦德球面和倒易点的交截是有利的。
电子衍射及衍射花样标定
4.单晶电子衍射花样标定
单晶电子衍射花样标定实例 例1，如图为某一电子衍射花样，试标定。已知， RA=7.3mm，RB=12.7mm，RC=12.6mm， RD=14.6mm，RE=16.4mm，=73； 加速电压200kV，相机长度800mm。
C B E
000 A D
4.单晶电子衍射花样标定
要求在这些已知结构中找出符合的结构来。
4.单晶电子衍射花样标定
单晶电子衍射花样的指数化标定基本程序 主要方法有：
尝试－校核法
标准花样对照法
标定步骤：
1）选择靠近中心且不在一直线上
的几个斑点，测量它们的R值； 2）利用R2比值的递增规律确定点阵类型和这几个斑点所属的晶面 族指数{hkl}。 如果已知样品和相机常数，可分别计算产生这几个斑点的晶面间 距（R＝K／d），并与标准d值比较直接写出{hkl}；
与测量值不一致。测量值(RARB）90o 4 ）假定B 为 002,与测量值一致。 所以 A= 1 1and B=002 0 由矢量合成法， 得知：
R R R 1 1 0 002 1 1 2 c A B
5）算出 (RARC)=57.74o 与测量值一致（ 55o）.
4.单晶电子衍射花样标定
不x射线衍射法所得花样的几何特征相似由一系列丌同半径的同心圆环组成是由辐照区内大量叏向杂乱无章的细小晶体颗粒产生d值相同的同一hkl晶面族所产生的衍射束构成以入射束为轴2为半顶角的园锥面它与照相底板的交线即为半径为rldkd的圆环
电子衍射及衍射 花样标定
主要内容
1.电子衍射的原理 2.电子显微镜中的电子衍射 3.多晶体电子衍射花样 4.单晶电子衍射花样标定 5.复杂电子衍射花样
TEM 分析中电子衍射花样标定
TEM分析中电子衍射花样的标定原理第一节 电子衍射的原理1.1 电子衍射谱的种类在透射电镜的衍射花样中，对于不同的试样，采用不同的衍射方式时，可以观察到多种形式的衍射结果。
如单晶电子衍射花样，多晶电子衍射花样，非晶电子衍射花样，会聚束电子衍射花样，菊池花样等。
而且由于晶体本身的结构特点也会在电子衍射花样中体现出来，如有序相的电子衍射花样会具有其本身的特点，另外，由于二次衍射等会使电子衍射花样变得更加复杂。
上图中，图a和d是简单的单晶电子衍射花样，图b是一种沿[111]p方向出现了六倍周期的有序钙钛矿的单晶电子衍射花样（有序相的电子衍射花样）；图c是非晶的电子衍射结果，图e和g是多晶电子的衍射花样；图f是二次衍射花样，由于二次衍射的存在，使得每个斑点周围都出现了大量的卫星斑；图i和j是典型的菊池花样；图h和k是会聚束电子衍射花样。
在弄清楚为什么会出现上面那些不同的衍射结果之前，我们应该先搞清楚电子衍射的产生原理。
电子衍射花样产生的原理与X 射线并没有本质的区别，但由于电子的波长非常短，使得电子衍射有其自身的特点。
1.2 电子衍射谱的成像原理在用厄瓦尔德球讨论X射线或者电子衍射的成像几何原理时，我们其实是把样品当成了一个几何点，但实际的样品总是有大小的，因此从样品中出来的光线严格地讲不能当成是一支光线。
之所以我们能够用厄瓦尔德来讨论问题，完全是由于反射球足够大，存在一种近似关系。
如果要严格地理解电子衍射的形成原理，就有必要搞清楚两个概念：Fresnel（菲涅尔）衍射和Fraunhofer（夫朗和费）衍射。
所谓Fresnel（菲涅尔）衍射又称为近场衍射，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射又称为远场衍射.在透射电子显微分析中，即有Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象，同时也有Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）。
Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象主要在图像模式下出现，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）主要是在衍射情况下出现。
电子衍射及衍射花样标定资料讲解
1.电子衍射的原理 -Bragg定律
l
θO
θ
d
θR
θ
dsinqP l/2
d
2d·sinq = l
❖ 各晶面的散射线干涉加强的条件是光程差为波长的整数倍，即 2dsinθ=nλ 即Bragg定律，是产生衍射的必要条件。
❖ 但是满足上述条件的要求，也未必一定产生衍射，这样，把满足布拉 格条件而不产生衍射的现象称为结构消光。
即 u=k1l2-l1k2,v=l1h2-h1l2,w=h1k2-k1h2
电子衍射基本公式
由图可知：
衍射花样投影距离：R=Ltan2θ
2θ
当θ很小
tan2θ≈2θ
sinθ≈θ
∴ tan2θ=2 sinθ ∴ R=L2 sinθ 由布拉格方程；2d Nhomakorabeainθ=λ
得到：Rd=Lλ=K
这就是电子衍射基本公式。
[001]
晶带定律：若晶面（hkl）属于晶 带轴[uvw]， 则有 hu+kv+lw=0 这就是晶带定理。
已知两晶面，求其晶带轴
如果（h1k1l1）和（h2k2l2）是[uvw]晶带中的两个晶 面，则由方程组 h1u+k1v+l1w=0和h2u+k2v+l2w=0 得出 [uvw]的解是 （这应该是在立方晶体中，因为只有在 立方晶体中与某晶面指数相同的晶向才与该晶面垂直 。）
❖ 表达花样对称性的基本单元为平行四边形。
•平行四边形可用两边夹一角来表征。 •平行四边形的选择： •最短边原则：R1<R2<R3<R4 •锐角原则：60°≤θ≤90° •如图所示，选择平行四边形。
已知 h1k1l1 和 h2k2l2 可求 h3=h1+h2 k3=k1+k2 L3=L1+L2
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第二章 电子衍射谱的标定2. 1透射电镜中的电子衍射透射电镜中的电子衍射基本公式为：λL Rd =R 为透射斑到衍射斑的距离（或衍射环半径），d 为晶面间距，λ为电子波长，L 为有效相机长度。
p i M M f L 0=0f 为物镜的焦距，i M 中间镜放大倍数，p M 投影镜的放大倍数，在透射电镜 的工作中，有效的相机长度L ，一般在照相底板中直接标出，各种类型的透射电镜标注方法不同，λ为电子波长，由工作电压决定，工作电压一般可由底板标注确定，对没有标注的早期透射电镜在拍摄电子衍射花样时，记录工作时的加速电压，由电压与波长对应表中查出λ。
K L =λ K 为有效机相常数，单位A mm ，如加速电压U =200仟伏，则A 21051.2-⨯=λ，若有效相机长度mm L 800=，则A mm K 08.201051.28002=⨯⨯=-透射电镜的电子衍射有效相机常数确定方法：电子衍射有效相机常数确定方法，一般有三种方法 ①按照相底片直接标注计算：H -800透射电镜的电子衍射底片下方有一列数字，如： 0.80 91543 4A 90.5.21； 0.80表示有效相机长度mm M L 8008.0==，91543为片号，4A 其A 表示工作电压200千伏查表知电子波长A 21051.2-⨯=λ则有效相机常数K 为：A mm L K 08.201051.28002=⨯⨯==-λH -800透射电镜中，电子衍射底片第一个数字为相机长度如：0.80，0.40，……第三个数字为工作电压U ，分别为4A ，4b ，4c ，4d ，相对应的工作电压分别为200，175，150，100千伏，对应的电子波长分别为：22221070.3,1095.2,1071.2,1051.2----⨯⨯⨯⨯埃。
由电镜有关参数确定的相机常数是不精确的，常因电镜中电气参数变化而改变，产生一些误差，电镜工作者常要根据经验作些修正。
②用金Au 多晶环状花样校正相机常数例如喷金Au 多晶样品在H -800透射电镜下拍摄多晶环状花样，如照片上标注为0.40 92298 4A 90.11.21知有效相机长度L =0.4M =400mm工作电压为200仟伏 电子波长为：A 21051.2-⨯=λ由仪器确定的相机常数A mm L K 04.10==λ测量底片上4个以上环半径K d R i =计算出相应的i d查面心立方Au 的d 值表，找出与上述i d 相近的d 及其晶面指数d i 2.231 1.912 1.385 1.181 d hkl 2.335 2.039 1.442 1.230 hkl1110020221.13按公式R i d hkl =K i 求相应的K iR i 4.5 5.25 7.25 8.5 d hkl 2.335 2.039 1.442 1.230 hkl10.6010.7010.5010.50精确的相机常数K 为K i 的平均值44321k k k k K +++==450.1050.1070.1060.10+++=A mm 58.10③已知晶体标准电子衍射谱确定相机常数铝单晶典型电子衍射花样，铝为面心立方,与标准电子衍射谱比较，对电子衍射班点标定分别为：h i k i l i 111 111 220R i 即中心斑点到最邻近衍射斑点距离分别为： R i 9.6 9.6 9.6 16 利用A 1的d 值表查出d hkl)(mm R i 4.55.25 7.25 8.5 )(A d i2.2311.9121.3851.181hkl 111 111 220d hkl 2.338 2.338 1.432按公式hkl i i d R K =求K i R i （mm ） 9.6 9.6 16)(A d hkl 2.238 2.238 1.432K i 22.8 22.8 22.9求K i 平均值 3321k k k K ++=39.228.228.22++=K=A mm 8.222．2多晶环状花样电子衍射分析多晶电子衍射环状花样的R 2比值规律： 立方晶系：K Rd = ∴dKR =K 为相机常数，d 为晶面间距，R 为环半径。
2222221a N a l k h d =++= 而222dK R = 222l k h N ++=321232221::::N N N R R R = N 为整数立方晶系电子衍射环状花样的特征是环半径的平方比为整数比， 立方晶系三种不同的点了N 的可能值为：简单立方为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16…没有7, 15, 23… 体心立方为：2, 4, 6, 8, 10, 12…没有奇数，k+k+l =偶数面心立方为：3, 4, 8, 11, 12, 16, 19, 20…k,k,l 为全奇数或全偶数 四方晶系四方晶系的单胞有两个点阵常数a 3，c 晶面间距关系为：2222221cl a k h d ++= 一般说R 2比值不为简单整数比，若l =0则N =h 2+k 2 对（hk0）晶面族R 2比可为整数比 对简单四方点阵，N 的可能值为： 0，1，2，4，5，8，9，10，13，16，17 体心方点阵，N 的可能值为即N 必为偶数 0，2，4，8，10，16，…其比值仍为：0，1，2，4，5，8，…四方晶系，R 2比不为整数比，但对（hk0）来说，R 2比为整数比，其低指数时N 的特征值为2，5，8等（六方晶系的特征值是3，7，……见后）当N 的比值中出现这些数值，而晶系又不属于立方晶系，据此就可以肯定它属于四方晶系，其倒易矢量为hk0。
六角（三角晶系） 六角晶系的特征是具有一个六次旋转对称轴（C 轴），其它两个轴（a 1与a 2）长度相等又都与C 轴正交，呈六次对称分布，夹角120°。
六角点阵的单胞有两个点阵常数a 、c ，晶面间距的关系式是：22222)(341cl k hk h a d +++= 与四方晶系一样，h 与k 可以互换，但不能与l 互换一般说R 2比值不为简单整数比，若l =0 则22k hk h N ++=N 的可能值为0，1，3，4，7，9，12，13，16，19……其中3，7是六角晶系的低指特征，当出现N =3，又不属于立方晶，可以按六解晶系求解一般情况下多晶电子衍射花分析，较单晶电子衍射花样分析简单，可以由衍射环R 2比来确定，也可以由d 值比较法去标定。
若R 2比为简单整数比则可初步确定为立方晶系，若是R 2比不为整数比，可基本确定为非立方晶系，初步确定后，再按六方及四方及其它晶系的R 2比的规律逐一排除最后确定分析样品中有关相的晶体结构。
多晶电子衍射花样分析例例1，Zn S C C n r u ---合金多晶电子衍射花样。
方法1，比值分析法测量多晶环状花样的环直径，计算出半径计算2i RC u 基合金多晶环状花样查R 2比值规律知：面心立方R 2比值规律为 3 4 8 11 12……上述数据据知，多晶电子衍射属面心立方，据此可标定如下：D imm 21.0 25.0 35.0 41.0 43.0 R imm 10.5 12.5 17.5 20.5 21.5 22mm R i110.25 156.25 306.25 402.25 462.5 212/R R i1.00 1.422.773.814.2 212/3R R i ⨯34.268.311.412.6测量计算知：212/3R R i ⨯ 3 4.26 8.3 11.4 12.6 接近比值规律为 3 4 8 11 12 指数标定为hkl111200220311222校正：经验相机常数A mm K 00.22= i i R k d /=R imm10.5 12.5 17.5 20.5 21.5A d i 2.0951.76 1.257 1.073 1.023 查表C u d hkl d hkl2.087 1.808 1.278 1.090 1.044hkl111200220311222以上计算标定正确例2铁粉末多晶电子衍射花样分析：铁粉电子衍射花 方法1测锐环 D imm22.0 32.0 39.0 45.0 50.0 54.0 59.0 计算R I R imm 11.0 16.0 18.5 22.5 25.0 27.0 28.5 22mm R i 121.0 256.0 342.3 506.3 625.0 729 812.3 212/R R i12.1 2.83 4.18 5.16 6.02 6.72 212/2R R i ⨯ 24.25.78.310.312.013.4体心立方R2比值规律为：2：4：6：8：10：12故2×R i2/R12 2 4.2 5.7 8.3 10.3 12.0 13.4 接近 2 4 6 8 10 12 14 hkl为110 200 112 220 031 222 123方法2AmmK00.22=iiiRKd=比较查表d hkl，标注hkl R imm11.000 16.000 18.500 22.500 25.000 27.000 28.500Adi2.000 1.375 1.189 0.977 .0880 0.814 0.772d hkl 2.027 1.433 1.170 1.012 0.906 0.828 0.766hkl110 200 112 220 031 222 123单晶电子衍射花样的对称性电子衍射谱是放大的二维倒易点列，研究电子衍射谱的对称性，只研究倒易平面对称性就可以了。
晶体是由原子或原子群按三维周期性排列而成，总可以在晶体中找到一个最小重复单元，按三个不共面的基本平移把整个晶体重复出来。
晶体除有平移对称外还有旋转对称，反演对称和反映对称。
但无论再有什么对称操作者必须与平移对称操作相协调。
换句话说，晶体的周期性限制了晶体还能有的对称操作。
晶体所含有的对称性操作，可以看成是一种基本对称操作的组合这种组合又有相互制约性，经理论证明，二维晶体的对称只能有10种。
由于正空间与倒空间有相同的点群，故二维点群共有十种，即：1 2 3 4 6m 2mm3mm4mm6mm1，2，3，4，6表示旋转轴旋转对称次数，m表示平行此轴的镜面反映mm表示有两套这样的镜面反映。
平面晶面可能有对称操作如下图示1 2 3 4 6m 2mm 3mm 4mm 6mm二维晶体的对称只有10种，倒易点阵还应有一个对称中心处于倒易原点，这相当于在衍射花样上加一个二次轴，这样一来上面10种对称类型，归并成6种对称型，这6种对称型的零层倒易面斑点分布，衍射花样对称型及相应晶系可列表如下：电子衍射谱的对称性表对确定晶体的点阵类型是很有用的，倒易点阵平面的对称性越高，晶系的对称性越高，四方形点列只可能属于四方和立方晶系，六角形点列只可能属于六角。