新高一数学教案(14) 函数的定义域
高中数学函数及定义域教案
高中数学函数及定义域教案
目标：学生能够理解函数的概念并能够找到函数的定义域
教学内容：
1. 什么是函数？
2. 函数的定义域是什么？
3. 如何找到函数的定义域？
教学步骤：
一、导入新知识
通过举例让学生了解函数的概念，比如：y=x+3，y=2x^2+1
二、讲解函数的定义域
1. 函数的定义域是指输入的自变量的取值范围
2. 定义域可以是一个区间、多个区间的并集、整个实数集等
三、示例演练
1. 对于函数y=√x，问学生这个函数的定义域是什么？
2. 引导学生找到函数的定义域并解释
四、让学生自主找出函数的定义域
给学生几个函数的例子，让他们找出函数的定义域，然后在班级中分享答案五、总结回顾
总结函数的概念和定义域的含义，确保学生掌握了相关知识点
教学方法：
1. 讲解结合举例演示，使抽象的概念更具体化
2. 学生合作讨论，促进思维碰撞和知识分享
评估与作业：
1. 设计一些函数的定义域求解题让学生独立完成
2. 要求学生写一篇关于函数及其定义域的总结报告
拓展延伸：
引导学生探讨更多复杂函数的定义域求解方法，比如组合函数、复合函数等
以上就是本节课的教案，希望能够帮助学生更好地理解函数及其定义域的概念。
如果有任何问题或建议，请随时与我联系。
祝您教学愉快！。
高中数学教学备课教案函数的定义域与值域
高中数学教学备课教案函数的定义域与值域高中数学教学备课教案函数的定义域与值域介绍：函数是数学中的重要概念，对于高中数学教学来说，理解函数的定义域与值域是非常关键的。
本教案将围绕函数的定义域与值域展开，旨在帮助学生深入理解函数的特性和应用。
一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是两个集合之间的对应关系，其中一个集合称为定义域，另一个集合称为值域。
在数学中，我们常以字母f表示函数，用x表示定义域中的元素。
1.2 定义域的确定定义域是函数中可以取得实际意义的自变量的取值范围。
它由函数的解析式、图像、实际问题和常识共同确定。
1.3 值域的确定值域是函数在定义域上所有可能的取值的集合。
通过函数的解析式、图像以及实际问题，我们可以较为准确地确定函数的值域。
二、定义域的常见类型有理函数是指可以表示为两个多项式的比值的函数。
有理函数的定义域通常由其分母的零点确定。
2.2 幂函数及其定义域幂函数是指以x为底数的指数函数，形如f(x) = x^a。
对于幂函数，定义域为实数集。
2.3 指数函数及其定义域指数函数是以一个正实数为底的指数函数，形如f(x) = a^x。
对于指数函数，定义域为实数集。
2.4 对数函数及其定义域对数函数是指以一个正实数为底的对数函数，形如f(x) = loga(x)。
对于对数函数，定义域为正实数集。
三、值域的常见类型3.1 有界函数及其值域有界函数是指在定义域上，函数的值上下都有限制的函数。
值域是一个有限的区间。
3.2 无界函数及其值域无界函数是指函数在定义域上，函数的值没有上下限的函数。
值域为整个实数集。
单调递增函数是指在定义域上，随着自变量的增大，函数值也随之增大的函数。
值域为一个区间。
3.4 单调递减函数及其值域单调递减函数是指在定义域上，随着自变量的增大，函数值反而减小的函数。
值域为一个区间。
结论：通过本教案，我们对高中数学中函数的定义域和值域有了更深入的理解。
定义域是函数自变量的取值范围，它由函数的解析式、图像、实际问题和常识共同确定。
高一数学《函数的定义域》课程
反函数法：通过求反函数确定原函数 的定义域
图像法：通过画函数图像确定定义域
复合函数法：通过复合函数确定定义 域
函数定义域的分类
第二章
绝对值函数定义域
绝对值函数定义域：x∈R
添加标题
绝对值函数定义域：x∈(-∞, ∞)
绝对值函数定义域：x∈(, b) 绝对值函数定义域：x∈(, ∞)
利用代数方法求解 限制条件
得出函数定义域
几何法求解函数定义域
确定函数定义域：找出函数表达式中的自变量取值范围
几何意义：函数定义域的几何意义是函数图像在平面直角坐标系中的位置
求解方法：通过观察函数图像找出自变量取值范围
应用实例：例如求解y=x^2+1的定义域可以通过观察函数图像发现x的取值范围是(∞,+∞)
幂函数定义域
幂函数定义域：x>=0 幂函数定义域：x>0 幂函数定义域：x>=0且x!=1 幂函数定义域：x>0且x!=1
三角函数定义域
正弦函数：x∈R 余弦函数：x∈R 正切函数：x≠kπk∈Z
余切函数：x≠kπk∈Z 正割函数：x≠kπk∈Z 余割函数：x≠kπk∈Z
函数定义域的解题方法
函数定义域的重要性
确定函数值是否 存在：定义域是 函数值存在的前 提条件
确定函数值是否 唯一：定义域是 函数值唯一的前 提条件
确定函数值是否 连续：定义域是 函数值连续的前 提条件
确定函数值是否 可导：定义域是 函数值可导的前 提条件
函数定义域的求法
直接法：根据函数的解析式直接确定 定义域
配方法：通过配方将函数转化为最简 形式确定定义域
反证法求解函数定义域
函数定义域教案(标准版)
第一章函数第一节函数三要素题型一直接根据限制条件求出定义域（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。
( 6 )x0中x 0简单题1.【来源】重庆市璧山中学2017届高三上学期期中数学（文）试题函数y=+的定义域为（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（﹣，）答案及解析：1.C【解答】解：函数y=+，∴，解得﹣≤x≤，∴函数y的定义域为[﹣，]．故选：C．2.【来源】四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一下学期开学调研考试数学试题函数的定义域是( )A．{x|2<x<3} B．{x|x<2或x>3}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x<2或x≥3}答案及解析：中档题3.【来源】新疆伊犁州伊宁一中2016-2017学年高二上学期期末数学试题函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域是（）A．（1，2）B．C．D．答案及解析：3.C【解答】解：由题意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故函数的定义域是（，+∞），故选：C．4.【来源】江西省九江市十校2017届高三上学期第一次联考数学（文）试题函数f（x）=的定义域为．答案及解析：13.[﹣1，1]【解答】解：由|x|﹣x2≥0得x2﹣|x|≤0，即|x|（|x|﹣1）≤0，所以0≤|x|≤1，解得：﹣1≤x≤1，故函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．5.【来源】甘肃省嘉峪关一中2016届高三上学期第一次模考数学（文）试题函数y=的定义域是．答案及解析：15.（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）【解答】解：由题意得：⇒所以自变量x的范围是：x≤﹣1且x≠﹣3，或x≥4故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）．难题6.【来源】山西省大同一中2016-2017学年高一上学期期中数学试题已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4答案及解析：1.D【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤4，综上0≤m≤4，故选：D7.【来源】安徽省安庆一中2016-2017学年高一上学期期中（实验班）数学（理）试题函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0} C．{x|x≥0} D．{x|x=0}答案及解析：3.B高考真题1（2004·全国三·理5）（5分）函数y =( )(1,2] D.(-2,-1) (1,2)2（2004·全国三·理11）（5分）设函数2(1)1()41x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为( )A.(-∞,-2] [0,10]B.(-∞,-2] [0,1]C.(-∞,-2] [1,10]D.[-2,0] [1,10]3．（2005·全国一·理8）（5分）设0＜a ＜1，函数f （x ）=log a （a 2x ﹣2a x﹣2），则使f （x ）＜0的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，log a 3）D ．（log a 3，+∞）4．（2008·全国一·理1）（5分）函数y ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤5（2013·大纲·理4）（5分）已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭题型二 抽象函数求定义域 f （x ）求f(x+a) f(x+a)求f （x ）简单1.【来源】山东省枣庄十五中2014-2015学年高一上学期期中考试数学（文）试题函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是A ．[1,5]B ．[2,10]C ．[1,9]D ．[1,3]答案及解析：3.D2.【来源】海南省文昌中学10-11高一上学期期中考试数学试题若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）A ．[0，1）B ．[0，1]C ．[0，1）∪（1，4]D ．（0，1）答案及解析：5.A中档题3.【来源】河北省唐山一中2014-2015学年高一下学期开学调研数学（文）试题1)2()(-=x x f x g若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(1x ）的定义域为_____________；答案及解析：14.（13，+∞）4.【来源】上海市黄浦区格致中学2016-2017学年高一上学期期中数学试题若函数y=f （x ）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f （x+1）+f （x ﹣1）的定义域为 ．答案及解析：17.[﹣1，1]【解答】解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，∴解得﹣1≤x ≤1；函数y=f （x+1）+f （x ﹣1）的定义域为：[﹣1，1]；故答案为：[﹣1，1]5.【来源】广东省广州市越秀区铁一2016-2017学年高一上学期期中数学试题已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数(2)f x 的定义域为（ ）．A ．{}|04x x <≤B ． {}|04x x ≤≤C ． {}|01x x <≤D ． {}|01x x ≤≤答案及解析：1.D 因为函数()f x 的定义域为[]0,2，所以022x ≤≤，解得01x ≤≤，所以函数(2)f x 的定义域为{}|01x x ≤≤，故答案为D ．6.【来源】(月考试题)若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是A ．[0,1]B ．[0,1)C ． [0,1)(1,4]D ．(0,1)答案及解析：2. B难题7【来源】山东省枣庄市2017届高三上学期期末数学试卷（理科）已知函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数 g(x)=f(2x)+x 28-的定义域为（ ）A ．[0，1]B ．[0，2]C ．[1，2]D ．[1，3]答案及解析：3.A 【解答】解：∵函数f （x ）的定义域为[0，2]，∴由0≤2x≤2，解得0≤x≤1．∴由，解得0≤x≤1．∴函数的定义域为[0，1]．故选：A ．8.【来源】山东省济南市平阴一中2016-2017学年高一上学期期中数学试题设函数f （lgx ）的定义域为[0.1，100]，则函数f （）的定义域为 ．答案及解析：4.[﹣2，4]【解答】解：因为函数f （lgx ）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x ≤100，得：﹣1≤lgx ≤2，所以函数f （x ）的定义域为[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x ≤4，所以函数f （）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．高考真题2.（2010·课标一·理8）（5分）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或(B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D){|22}x x x <->或 5.（2011·课标一·理12）（5分）函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8。
函数的定义域和值域教案
函数的定义域和值域教案【教案】一、教学目标：1.了解函数的定义域和值域的概念；2.掌握求函数的定义域的方法；3.掌握求函数的值域的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1.函数的定义域和值域的概念；2.求函数的定义域的方法；3.求函数的值域的方法；4.实际问题的应用。
三、教学过程：1.引入（1）复习巩固：复习一元一次方程和二元一次方程的求解方法。
（2）引入新知：通过实际问题引入函数的概念。
比如：某老师设置的体测项目中，小明的体重与身高呈正比关系，我们可以用函数的方式来表达这个关系。
2.教学展开（1）定义域- 介绍函数的定义域的概念：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合。
- 通过例题讲解：比如给出函数f(x) = √(x + 2)，问函数 f(x) 的定义域是什么？我们可以解方程x + 2 ≥ 0，得到x ≥ -2，所以函数的定义域为 [-2, +∞)。
（2）值域- 介绍函数的值域的概念：函数的值域是指因变量可能取到的值的集合。
- 通过例题讲解：比如给出函数 f(x) = x^2，问函数 f(x) 的值域是什么？我们可以通过计算函数的图像或者利用二次函数的性质知道，该函数的值域为[0, +∞)。
（3）求解定义域和值域的方法总结：- 定义域的求解方法：根据函数中涉及到的有限性、无理数和分式的限制条件，来确定定义域的范围。
- 值域的求解方法：根据函数的图像或者利用函数的性质来判断函数的取值范围。
3.实践应用通过实际问题的应用来巩固所学内容：（1）例题一：某物体下落的高度与时间的关系可以表示为函数 h(t) = 9.8t^2/2，其中 t 为时间，单位为秒。
请问该函数的定义域和值域分别是什么？- 解答：根据物理知识，时间 t 为正值，所以函数的定义域为 [0,+∞)；而高度 h(t) 不会是负值，所以函数的值域为[0, +∞)。
（2）例题二：某商品的销售价格与销售数量的关系可以表示为函数 p(x) = 100 - 2x，其中 x 为销售数量，单位为件。
高中数学人教版《函数的定义域与值域》教案2023版
高中数学人教版《函数的定义域与值域》教案2023版一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解函数的定义域和值域的概念；2. 掌握求解函数的定义域和值域的方法；3. 运用所学知识解决相关问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义域和值域的概念及求解方法；2. 教学难点：应用所学知识解决相关问题。
三、教学过程1. 导入新课通过提问引入函数的定义域和值域的概念，为引出本课的教学内容做铺垫。
2. 概念讲解（1）函数的定义域定义域是指函数中自变量可以取值的范围。
根据函数的定义和实际问题，确定自变量取值范围时需要考虑以下几点：- 函数中是否包含分母为零的情况；- 若函数存在根式，要求根式内的式子必须为非负数。
（2）函数的值域值域是指函数的所有可能取值所组成的集合。
要确定函数的值域，一般需要进行以下步骤：- 分析函数的性质，判断函数是增函数还是减函数；- 确定函数的最大值和最小值。
3. 求解示范通过具体的例题，讲解如何求解函数的定义域和值域。
引导学生理解求解过程，并解释每一步的原因和依据。
4. 深化训练组织学生进行一些练习，注重培养学生独立解决问题的能力。
根据学生的解答情况，及时给予指导和反馈。
5. 拓展应用提供一些拓展应用题，让学生将所学知识应用到实际问题中。
鼓励学生思考、分析和解决问题的能力，培养学生的数学建模能力。
6. 归纳总结通过学生讨论、总结，归纳总结本节课的内容，并梳理相关的思维导图或概念框架，帮助学生将知识点整合，加深记忆。
四、课堂小结本节课主要介绍了函数的定义域和值域的概念，并讲解了求解函数定义域和值域的方法。
通过练习与应用，帮助学生巩固所学知识。
五、作业布置1. 完成课后习题；2. 思考并解答一道与函数的定义域和值域相关的问题。
六、教学反思本节课的教学内容与学生的预期目标相符，通过多种教学方法的运用，调动了学生的学习积极性。
在示范求解步骤和培养学生解决实际问题的能力方面，可能还需要进一步加强。
高中数学教案：函数定义域的求法
函数定义域的求法教学目标:能够正确理解函数定义域的意义和重要性；掌握对数式函数和复合式函数的定义域的求法，培养学生的观察能力和分析解决问题的能力。
重点：掌握对数式函数和复合式函数的定义域的全限制及求法。
难点：会求由几个部分数学式子组成的复合式函数的定义域。
教学方法：启发式教学，讲练结合教学过程（一）新课导入复习：具体函数的定义域时常有的几种情况:(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是:(2)若f(x)是分式，则函数的定义域是:(3)如果f(x)是偶次根式，如果f(x)是奇次根式，.(4)如果f(x)为代数式的0次幂 ，(5)如果f(x)是三角函数 y =sinx,y =cosx 定义域均为y =tanx 的定义域为（二）讲解新课：由学生回答他们已学的具体函数定义域的求法引出今天要上的新课另外2种定义域的求法。
类型六：f(x)是对数式 (2)23(1)1(1)()log ()log x x f x f x --==例：(2) 2231(2)(3)()log ()log 3)()log x x x x f x f x f x ---+===变式训练1：1) 2) 22(2)(3)(2)3()log 2()log x x x x x x f x f x --+--+==提高题：1））总结：如果f(x)是对数式则真数大于零，底数大于零且不等于1类型七：f(x)是复合式()242032(1)232(2)(23)x y x x y x -=--=--例：; (3)y=log总结：如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各部分集合的交集）训练题2：01)()382)1)3)f x x y a y =+-=<<=（具体解题过程看视频）1)()(21)21f x x y =-+=+提高题：）近几年高考和模拟卷题练习3：5、（2020年高职）的定义域为（ ） 6、（2021年高职）（ ）2017()f x =2、（年高职）已知函数 ）2018()f x x =3、（年高职）已知函数的定义域为（ ）12019()23f x x x =--4、（年高职）已知函数ln()+的定义域为（ ）(,1]A -∞(0,1]B [0,1]C (0,1)D [)(]1,00,1⋃-A []1,1-B (]1,0C (][)+∞⋃-∞-,11,D (]1,0A ()1,0B [)+∞,1C ()+∞,0D [)+∞-,2A (2,)B -+∞[)-2(1,)C ⋃-+∞，-1(2,1)(1,)D --⋃-+∞()+∞,2A [2,)B +∞(,2][3,)C -∞⋃+∞(2,3)(3,)D ⋃+∞x x x f 21)(-=函数的定义域为函数x x x f ln 1)(-=12016()5f x x =-1、（年高职）已知函数的定义域为7、（2018省第三次联考）（ ）（三）小结:1.函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围(2)求定义域的步骤是：①写出使函数式有意义的不等式（组）；②解不等式组；③写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）2、具体函数的定义域2种情况:(1)如果f(x)是对数式则真数大于零，底数大于零且不等于1.(2)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（四）作业（成绩好的再多做上面2个提高题）(31)(2)011)()212)()l o g 23)()4)()(1)x x f x x f x x f x f x x +-=--=+-==-+课后预习作业：求抽象函数的定义域 [][)()[()]()(35)[()]()(2+2)()[()][()]0,30(21)(1,3)1f x f g x f x f x f g x f x f x f x f g x f h x f x f x ---2一、已知函数的定义域，求函数的定义域例1： 已知函数的定义域为[-1,5]求函数的定义域．二、已知函数的定义域，求函数的定义域例： 已知函数的定义域为，求函数的定义域．三、已知函数的定义域，求函数的定义域例3： 已知函数的定义域为，求函数的定义域．（五）思想方法 感悟提高函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式（组）：对于实际问题的定义域一定要使实际问题.5/22A x x x ⎧⎫≤≠⎨⎬⎩⎭且335(,)(,)222B -∞⋃53/22C x x x ⎧⎫≤≠⎨⎬⎩⎭且55(0,)(,)22D ⋃+∞的定义域为已知函数84615)(--=x x x f。
高一数学《函数的定义域》ppt课件
下列图形中，不可能是函数y = f （x）图像的是（ ）
y x (A) y x (C)
y
D
x (B) y x (D)
（4）y
x2
x
x
的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R）
的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相 等
/
例2:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:
例1、求下列函数的定义域
（ 1）
y 2x x
y
y 1 1 x
2
（ 2）
1 x x
( x 1)
0
（ 3）
例1、求下列函数的定义域
（ 1）
y 2x x
2
解:(1） 依题意有： 2x x 解得： 0
2
0
x2
故函数的定义域为 {x | 0 x 2}
[0,2]
x
y
x( x R)
（3）
-x，x<0 定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x 所以和y=x（x∈R）不相等
y
x2
| x |
x，x≥0 这个函数和y=x（x∈R）
/
例4：下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（
）
( A) y ( x ) (C ) y 3 x3
1.对应法则 f 后的（）内地位一样，范围相同 2。定义域指的是自变量的范围
f ( x) 的定义域为 0 x 2 2 例2（1）已知函数
求f ( x 2) 的定义域；
（2）已知函数 f ( x 1) 的定义域为{x | 2 x 3}
1 求 f ( 2) 的定义域. x
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法教案
一. 教学内容：求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 学习目标1、进一步理解函数的定义域与值域的概念；2、会应用代换、方程思想求简单的函数解析式；3、会求基本初等函数、简单的复合函数及含参变量函数的定义域、值域和最值；4、会将求函数值域问题化归为求函数的最值问题，重视函数单调性在确定函数最值中的作用；5、会求实际问题中的函数解析式、定义域、值域和最值问题；6、会用集合、区间或不等式表示函数的定义域和值域。
三. 知识要点（一）求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y＝f（x），不能把它写成f（x，y）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g （x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（三）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C是B 的子集；若C＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结；（四）求函数的最值1、设函数y＝f（x）定义域为A，则当x∈A时总有f（x）≤f（x o）＝M，则称当x＝x o时f （x）取最大值M；当x∈A时总有f（x）≥f（x1）＝N，则称当x＝x1时f（x）取最小值N；2、求函数的最值问题可以化归为求函数的值域问题；3、闭区间的连续函数必有最值。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：如何求函数的定义域
5
B. [－1，2]
C. [－1，5]
D. , 2 2
1
kx 2 6kx k 8 的定义域是 R，求实数 k 的取值范围。
2
解析：①当 k=0 时，函数 y 8 ，显然它的定义域是 R； ②当 k≠0 时，由函数 y 的定义域为 R 可知，不等式 kx 6kx k 8 0 对一切实数 x 均成立，因此一定有
k 0 。 2 6k 4k k 8 0例题 1 已知数 f x x 1
0
x x
，求函数 f（x）的定义域。
解析：要使该函数有意义，应满足
∴函数的定义域为 , 1 1,0 。
x 1 x 1 0 ，即 。 x x 0 x 0
答案：函数 f ( x) 的定义域为 , 1 1,0 。 点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组， 然后借助于数轴进行求解。
5
5
5 点拨：求复合函数定义域的方法：若 f ( x) 的定义域为 x a, b ，求出 f [ g ( x)] 中 a g ( x) b 的解 x 的范围，即为 f [ g ( x)] 的定义域；若 f [ g x ] 的定义域为 x a, b ，则 由 a x b 确定 g ( x) 的范围即为 f ( x) 的定义域； 可先由 f [ g x ] 定义域求得 f x 的定义 域，再由 f x 的定义域求得 f [hx ] 的定义域。
年
级
高一
学
科
数学
版
本
通用版
课程标题 编稿老师
如何求函数的定义域 王东 一校 黄楠 二校 林卉 审核 张利婷
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一旁的运水战士哭了，司机也哭了。最后，运水的战士说：“就让我违反一次规定吧，我愿意接受一次处分。”他从水车上取出半盆水——正好3斤左右，放在牛前面。出人意料的是，母牛并没有喝以死抗争得来的水，而是对着夕阳，仰天长哞，似乎在呼唤着什么。
5.若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（）
A B C D
6.知函数 的定义域为 ，且函数 的定义域存在，求实数 的取值范围.
注：若 的定义域为 ，则 的定义域是使 有意义的 的集合.若 的定义域为 ，则 在 上的取值集合即为 的定义域.
三、【典型例题剖析】
[例 1]求下列函数的定义域
(1) (2)
(3)
[例 2]已知 的定义域为 ，求 的定义域.
[举一反三](1)已知 的定义域为 ，求 的定义域.
（2）已知 的定义域为 ，求 的定义域.
2.复合函数的定义域求法：
求复合函数的定义域有三种情形：
①已知 的定义域，求 的定义域，其实质是由 的取值范围求 的取值范围.
②已知 的定义域，求 的定义域，其实质是由 的取值范围求 的取值范围.
③已知 的定义域，求 的定义域，先由 的取值范围求出 的取值范围，即 中 的取值范围，再根据 的取值范围求出 的取值范围.
有一天，一头一向忠实憨厚的母牛渴极了，她挣脱缰绳，强行跑到运水车必经的公路旁，等待军车的到来。终于，当运水军车到来的时候，母牛以不可思议的识别力，迅速冲上公路，军车一个紧急刹车嘎然而止。
母牛沉默地立在车前，任凭驾驶员喝斥驱赶，不肯挪动半步。5分钟过去了，双方依然僵持着。运水的战士以前也碰到过牲口拦路索水的情形，但它们都不像这头母牛这般倔犟。
①如果 是整式，那么函数的定义域是实数集 .
②如果 是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合.
③如果 是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的结合.
④如果 是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合.
注：函数的定义域一定要用区间或集合的形式表示.
新高一数学教案(14)函数的定义域
教学目标
1.掌握函数的定义域求法.
2.能够用区间或集合表示出函数的定义域.
教学重点
函数的定义域.
教学难点
抽象函数的定义域的求法.
教学过程
一、【感人小故事】
这个故事发生在中国西部青海省一个极度缺水的沙漠地区。这里的居民用水全都是靠驻军从很远的地方用军车运来，每人每天限定只能用3斤水。人缺水不行，牲畜也一样。
（3）若函数 的定义域为[1,1]，求函数 的定义域.
课后作业
1.下列函数中，定义域不是R的是( )
A . B C D
2.函数 的定义域为 的函数 的定义域为___；函数 的定义域为________；
4.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是；函数 的定义域为.
此时，不远的沙堆背后跑来一头小牛，受伤的母牛慈爱地看着小牛贪婪地喝完水，伸出舌头舔舔小牛的眼睛，小牛也舔舔母牛的眼睛。
静默中，人们看到了母牛和小牛眼中的泪水，在场的很多人也忍不住流下了感动的眼泪。
没等牛的主人吆喝，在一片寂静无语中，它们掉转头，慢慢地往回走了。
二、【基础知识梳理】
1.一般函数定义域的求法：