高一数学函数的定义域值域练习题

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高一函数定义域、值域习题练习及答案

5 、设 f (x) 与 g(x) 的定义域是 {x | x R, 且x 1} ， f (x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，且
f
(x)
g(x)
1 x 1
，求
f
(x)
与
g(x)
的解析表达式
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴ y x2 2x 3
⑵ y x2 2x 3
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域：
⑴ y x2 2x 3 (x R) ⑵ y x2 2x 3 x [1, 2]
⑶ y 3x 1 x 1
⑸ y 2 x 6 x 2
三、求函数的解析式
1、已知函数 f (x 1) x2 4x ，求函数 f (x) ， f (2x 1) 的解析式。
一、求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：
⑴ y x2 2x 15 x3 3
复合函数定义域和值域练习题
（2） y 1 1 1 (2x 1)0 4 x 2 x 1
2、设函数 f (x) 的定义域为 [0，1] ，则函数 f (x 2 ) 的定义域为_ _ _；函数 f ( x 2) 的定义域为
二、函数值域：
5、（1）{y | y 4} （5） y [3, 2) （9） y [0,3]
（2） y [0,5]
（3）{y | y 3}
（4） y [7 ,3) 3
（6）{y | y 5且y 1} （7）{y | y 4} 2
（8） y R
（10） y [1, 4]
（11）{y | y 1} 2
5)
，
y2 x 5 ；
⑵ y1 x 1 x 1 ， y2 (x 1)(x 1) ；

函数定义域、值域、解析式习题及答案

函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。

然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。

高一数学《函数的定义域值域》练习题解析版

高一数学《函数的定义域值域》练习题（一）1．已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（）A ．21x x +B ．212x x +-C ．212x x +D ．21x x+-2．函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41B ．21C ．2D ．43．函数y = ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]4．设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程xx f =)(解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 --B 、)2,1()1,2( --C 、[)(]2,11,2 --D 、)2,1()1,2( --6、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（） A 、(][]10,02, -∞- B 、(][]1,02, -∞- C 、(][]10,12, -∞- D 、[)[]10,10,2 - 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,78．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______。

高一数学函数经典习题及答案

函数练习题（一）班级姓名一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________；3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-＋⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高中数学必修一专题三函数的定义域和值域(含详解)

专题三函数的定义域和值域一．选择题（共12小题）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）2．已知函数f（x）=的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（﹣，﹣1）∪（1，）3．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤4．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．B．f：x→y=2﹣x C．D．5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．6．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．7．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②8．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=9．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R10．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）11．二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]12．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2二．填空题（共4小题）13．函数f（x）=的定义域为，值域为．14．函数的定义域是．15．函数y=的定义域为R，则k的取值范围．16．函数的值域为．三．解答题（共6小题）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．18．已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．19．已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．20．当x＞0时，求函数的值域．21．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．22．求函数f（x）=x2+|x﹣2|，x∈[0，4]的值域．专题三（2）函数的概念参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠1．∴函数的定义域是[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．已知函数f（x）=的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（﹣，﹣1）∪（1，）【分析】由已知函数的定义域可得1＜x2＜2，求解不等式组得答案．【解答】解：∵数f（x）=的定义域为（1，2），∴由1＜x2＜2，得﹣＜x＜﹣1或1＜x＜．即函数f（x2）的定义域是（﹣，﹣1）∪（1，）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．3．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选：B．【点评】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．4．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．B．f：x→y=2﹣x C．D．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：C的对应法则是f：x→y=x，可得f（4）=∉B，不满足映射的定义，故C的对应法则不能构成映射．故C的对应f中不能构成A到B的映射．故选：C．【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B．【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键．6．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．C．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．7．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知①③④，满足函数定义．但②不满足，因为②图象中，当x＞0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性．所以不能表示为函数图象的是②．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系．8．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|，与g（x）=x的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）=（x≥2或x≤﹣2），与g（x）==（x≥2）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，∴不是同一对于D，f（x）=|x+1|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．10．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）【分析】由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0．即最小值要小于等于0．【解答】解：由题意：函数y=是一个复合函数，要使值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0，即最小值要小于等于0．则有：⇒解得：a≥3所以a的取值范围是[3，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题．属于基11．二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]【分析】利用二次函数的单调性即可求解值域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+1，其对称轴x=2，开口向上，∵x∈[3，5]，∴函数f（x）在[3，5]单调递增，当x=3时，f（x）取得最小值为﹣2．当x=5时，f（x）取得最小值为6∴二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为[﹣2，6]．故选：A．【点评】本题考查二次函数的单调性求解最值问题，属于函数函数性质应用题，较容易．12．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2【分析】根据二次函数的性质建立关系解得b的值．【解答】解：函数其对称轴x=2，∴函数f（x）在定义域[2，2b]是递增函数，且2b＞2，即b＞1．那么：f（2b）=2b即2b=﹣4b+4解得：b=2故选：A．【点评】本题考查了定义域、值域的关系，利用二次函数的性质，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．函数f（x）=的定义域为[﹣3，1] ，值域为[0，2] ．【分析】根据函数的定义域和值域的定义进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则3﹣2x﹣x2≥0，即x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，故函数的定义域为[﹣3，1]，设t=3﹣2x﹣x2，则t=3﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+4，则0≤t≤4，即0≤≤2，即函数的值域为[0，2]，故答案为：[﹣3，1]，[0，2]【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求解，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14．函数的定义域是[﹣3，1] ．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，结合偶次根式的被开方数必须不小于0，我们可以构造关于自变量x的不等式组，解不等式组，可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足解得﹣3≤x≤1即函数的定义域是[﹣3，1]故答案为：[﹣3，1]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中列出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．15．函数y=的定义域为R，则k的取值范围[0，2] ．【分析】把函数y=的定义域为R转化为kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．然后对k分类求解得答案．【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．当k=0时，不等式化为6≥0恒成立；当k≠0时，则，解得0＜k≤2．综上，k的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．16．函数的值域为．【分析】令（t≥0），得x=﹣t2+1，把原函数转化为关于t的一元二次函数求解．【解答】解：令（t≥0），得x=﹣t2+1，∴原函数化为y=．∴数的值域为：．故答案为：．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题．三．解答题（共6小题）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．【分析】（1）由二次根式的意义可知：（2）由二次根式和分式的意义可知：，分别解不等式组可得答案．【解答】解：（1）由二次根式的意义可知：，∴定义域为[﹣8，3]．（2）由二次根式和分式的意义可知：∴定义域为{﹣1}．故答案为：（1）定义域为[﹣8，3]，（2）定义域为{﹣1}．【点评】本题为函数定义域的求解，使式子有意义，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．18．已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．【分析】（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求．【解答】解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]．【点评】本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．【分析】根据题意，一元二次不等式x2+6mx+m+8≥0恒成立；△≤0，求解集即可．【解答】解：函数y=的定义域为R，∴x2+6mx+m+8≥0恒成立；∴△=36m2﹣4（m+8）≤0，整理得9m2﹣m﹣8≤0，解得﹣≤m≤1，∴实数m的取值范围是﹣≤m≤1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题，是基础题．20．当x＞0时，求函数的值域．【分析】利用分离常数法，结合基本不等式即可求解值域；【解答】解：∵x＞0，x+1＞0∴函数===2（当且仅当x=时取等号）故得原式函数的值域为[，+∞）．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．21．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．【分析】（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，，解不等式可求函数的定义域（2）直接把x=﹣3，x=代入到函数解析式中可求【解答】解：（1）由题意可得，解不等式可得，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}故函数的定义域，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}（2）f（﹣3）=﹣1，f（）=【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解，函数值的求解，属于基础试题22．求函数f（x）=x2+|x﹣2|，x∈[0，4]的值域．【分析】去掉绝对值，得到两段函数，并对每段函数配方即可求出该段的函数f （x）的范围，对两段上求得的f（x）求并集即可求得f（x）的值域．【解答】解：f（x）=；∴当x∈[0，2]时，当x∈（2，4]时，f（x）∈（4，18]综上，即函数f（x）的值域为．【点评】考查求函绝对值函数的值域的求法，以及配方法求二次函数的值域．。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

函数定义域和值域练习题

函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴221533x x y x --=+-⑵211()1x y x -=-+ ⑶021(21)4111y x x x =+-+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ 262x y x -=+ ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++⑻2y x x =-⑼ 245y x x =-++⑽ 2445y x x =--++ ⑾12y x x =--6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， 3()(1)f x x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵223y x x =-++ ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数236x y x -=+的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， 33()g x x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

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高一数学函数的定义域值域练习题Newly compiled on November 23, 2020函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法1、直接法：例1：求函数y =例2：求函数1y =的值域。

2、配方法：例1：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。

例2：求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-= 的值域。

例3：求函数2256y x x =-++的值域。

3、分离常数法：例1：求函数125xy x -=+的值域。

例2：求函数122+--=x x xx y 的值域．例3：求函数132x y x -=-得值域. 4、换元法：例1：求函数2y x = 例2：求函数1x x y -+=的值域。

5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。

例1：求函数y x = 例2：求函数()x x x f -++=11的值域。

例3：求函数1x 1x y --+=的值域。

6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。

当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。

例1：求函数|3||5|y x x =++-的值域。

7、非负数法根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。

例1、(1)求函数216x y -=的值域。

(2)求函数1322+-=x x y 的值域。

二、函数定义域例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．例3：求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ； ② 23)(+=x x f ；例4：求下列函数的定义域：③ ②2143)(2-+--=x x x x f④ 373132+++-=x x y ④xx x x f -+=0)1()(三、解析式的求法1、配凑法例1：已知：23)1(2+-=+x x x f ，求f(x)；例2 ：已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式．2、换元法（注意：使用换元法要注意t 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。

）例1：已知：x x x f 2)1(+=+，求f(x);例2：已知：11)11(2-=+xx f ，求)(x f 。

例3 ：已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ． 3、待定系数法例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。

例2：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ． 4、赋值（式）法例1：已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。

(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。

例2：已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ． 5、方程法例1：已知：)0(,31)(2≠=⎪⎭⎫⎝⎛+x x x f x f ，求)(x f 。

例2：设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f ．6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例1：已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．高考中的试题：1．（2004.湖北理）已知)(,11)11(22x f xx xx f 则+-=+-的解析式可取为（）A ．21x x+ B ．212x x+-C ．212x x+ D ．21x x+-2．（2004.湖北理）函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41B ．21 C ．2 D ．43．（2004. 重庆理）函数12log (32)y x =-的定义域是：（）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]4．（2004.湖南理）设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．45、（2004. 人教版理科）函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( -- 6．（）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,77．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________。

8．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是9. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（）A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 -- 10．（2006年辽宁卷）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________11.( 2006年湖南卷）函数2log 2y x =-的定义域是( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞) (07高考)1、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y(0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)2、（浙江理10）设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（）A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞3、（陕西文2）函数21lg )(x x f -=的定义域为（A ）［0，1］（B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）4、（江西文3）函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为（）Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，，Ｄ．(1](4)-∞+∞，，5、（上海理1）函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____6、(浙江文11)函数()221x y x R x =∈+的值域是______________7、（重庆文16）函数()f x 的最小值为。

（08高考）1.（全国一1）函数y =的定义域为（） A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2.（湖北卷4）函数1()f x x=的定义域为A. (,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0.1)-C. [-4,0)(0,1]D. [4,0)(0,1)-3.（陕西卷）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（）A ．2B ．3C ．6D ．94.（重庆卷4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为 (A)14(B)12(C)25.（安徽卷13）函数2()f x =的定义域为.6.（2009江西卷文）函数y x=的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]- 答案：D7.（2009江西卷理）函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-8.（2009北京文）已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .。