高一数学《函数的定义域值域》练习题

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函数定义域值域练习题

函数定义域值域练习题一、选择题1. 若函数f(x) = √(4 x^2)，则f(x)的定义域是：A. x ≤ 2B. 2 ≤ x ≤ 2C. x ≥ 2D. 2 < x < 22. 已知函数g(x) = 1/(x 1)，则g(x)的定义域是：A. x ≠ 1B. x > 1C. x < 1D. x ≥ 13. 设函数h(x) = (x + 3)/(x^2 9)，h(x)的定义域是：A. x ≠ 3B. x ≠ 3C. x ≠ 3 且x ≠ 3D. x ∈ R4. 若函数f(x) = (x 2)^2，则f(x)的值域是：A. x ≥ 0B. x ≤ 4C. x ≥ 4D. x ≤ 05. 已知函数g(x) = |x 1|，则g(x)的值域是：A. x ≥ 0B. x ≤ 1C. x ≠ 0D. x ≠ 1二、填空题1. 函数f(x) = √(x 3)的定义域是______。

2. 函数g(x) = 2/(x 2)^2的值域是______。

3. 若函数h(x) = (x + 1)/(x^2 + x)，则h(x)的定义域是______。

4. 已知函数f(x) = (x 1)(x + 2)，求f(x)的值域是______。

5. 设函数g(x) = |x| 3，则g(x)的值域是______。

三、解答题1. 求函数f(x) = 3x^2 4x + 1的定义域和值域。

2. 已知函数g(x) = 1/(x^2 5x + 6)，求g(x)的定义域。

3. 设函数h(x) = (x 2)^3，求h(x)的值域。

4. 已知函数f(x) = √(x^2 6x + 9)，求f(x)的定义域和值域。

5. 设函数g(x) = |x^2 4|，求g(x)的值域。

四、判断题1. 函数f(x) = 1/(x^2)的定义域是所有实数。

（）2. 函数g(x) = √(x + 4)的值域是所有非负实数。

（）3. 若函数h(x) = (x 1)/(x + 2)，则h(x)的定义域是x ≠ 2。

高一数学《函数的定义域值域》练习题解析版

高一数学《函数的定义域值域》练习题（一）1．已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（）A ．21x x +B ．212x x +-C ．212x x +D ．21x x+-2．函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41B ．21C ．2D ．43．函数y = ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]4．设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程xx f =)(解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 --B 、)2,1()1,2( --C 、[)(]2,11,2 --D 、)2,1()1,2( --6、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（） A 、(][]10,02, -∞- B 、(][]1,02, -∞- C 、(][]10,12, -∞- D 、[)[]10,10,2 - 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,78．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______。

高一数学必修一函数定义域值域解析式求法综合练习

函数定义域、值域、解析式综合练习一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

完整版)高一数学函数经典习题及答案

完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。

高中数学函数的概念、定义域、值域和图象练习题(带解析)

高中数学函数的概念、定义域、值域和图象练习题（带解析）数学必修1(苏教版)2．1函数的概念和图象2．1.1 函数的概念、定义域、值域和图象“神舟七号”载人航天飞船离地面的距离随时刻的变化而变化；上网费用随着上网的时刻变化而变化；近几十年来，出国旅行人数日益增多，考古学家推算古生物生活的年代……这些问题如何描述和研究呢？基础巩固1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是()答案：B2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A．f(x)＝4x4，g(x)＝(4x)4B．f(x)＝x，g(x)＝3x3C．f(x)＝1，g(x)＝1x0，1x0D．f(x)＝x2－4x＋2，g(x)＝x－2解析：选项A、C、D中两个函数的定义域不相同．答案：B3．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x0，且f(a)＋f(1)＝0，则a＝()A．－3 B．－1C．1 D．3解析：当a0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0a＝－1，与a0矛盾；当a0时，f (a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0a＝－3，适合题意．答案：A4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]C．[a，b] D．[－a，a＋b]答案：C5．已知f(x)＝x2，x0，fx＋1，x0，则f(2)＋f(－2)的值为()A．6 B．5C．4 D．2解析：f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝12＝1，f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.答案：B6．函数y＝x＋1x的定义域为________．解析：利用解不等式组的方法求解．要使函数有意义，需x＋10，x0，解得x－1，x0.原函数的定义域为{x|x－1且x0}．答案：{x|x－1且x0}7．函数f(x)＝11－2x的定义域是________解析：由1－2xx12.答案：xx128．已知f(x)＝3x＋2，x1，x2＋ax，x1.若f(f(0))＝4a，则实数a＝____ ____.解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.4＋2a＝4aa＝2.答案：29．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则f(x＋2)的定义域是_ _______，值域是________．解析：∵f(x)的定义域为[0,1]，0x＋21，－2－1.即f(x＋2)的定义域为[－2，－1]，值域仍旧为[1,2]．答案：[－2，－1][1,2]10．关于每一个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是________．解析：在同一坐标系中作出如下图象：图中实线部分为f(x)，则A的纵坐标为f(x)的最大值，答案：8311．方程x2－|x|＋a－1＝0有四个相异实根，求实数a的取值范畴．解析：原方程可化为x2－|x|－1＝－a，画出y＝x2－|x|－1的图象．∵x0时，y＝－54.x＜0时，y＝－54.由图象可知，只有当－54－1时，即a1，54时，方程才有四个相异实根．a的取值范畴是1，54.能力提升12．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：∵|2x|＝2|x|，A满足；2x－|2x|＝2(x－|x|)B满足；－2x＝2(－x)，D满足；2x＋12(x＋1)；C不满足．答案：C13．(2021全国卷)已知f(x)的定义域为(－3,0)，则函数f(2x－1)的定义域为()A．(－1,1) B.－1，12C．(－1,0) D.12，1解析：∵f(x)的定义域(－3,0)，－32x－1－112.答案：B14．如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时刻t(分钟)的函数关系用图象表示只可能是()答案：B15．已知函数f(x)＝x21＋x2，那么f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f 14＝______.解析：f(x)＝x21＋x2，f1x＝1x2＋1，f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f14＝12＋1＋1＋1＝72.答案：7216．已知函数f(3x＋2)的定义域是(－2,1)，则函数f(x2)－fx＋23的定义域为________解析：∵f(3x＋2)的定义域为(－2,1)，－21，－43x＋25.－45，－4x＋235.－55.答案：(－5，5)17．已知a－12，0，函数f(x)的定义域是(0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x －a)＋f(x)的定义域．解析：由题设得0x＋a1，0x－a1，01，即－a1－a，a1＋a，01，∵－120，012，11－a32，121.不等式组的解集为－a1＋a.g(x)的定义域为(－a,1＋a]．18．已知m，nN*，且f(m＋n)＝f(m)f(n)，f(1)＝2.求f2f1＋f3f2＋…＋f 2021f2021的值．解析：∵f(1)＝2，f(m＋n)＝f(m)f(n)(m，nN*)，关于任意xN*，有f(x)＝f(x－1＋1)＝f(x－1)f(1)＝2f(x－1)．“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

函数的定义域与值域计算练习题

函数的定义域与值域计算练习题函数是数学中的一个重要概念，它描述了一种关系，将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

在函数的定义中，一个关键的要素就是定义域和值域。

定义域指的是函数接受输入的所有可能值的集合，值域则是函数所能取到的所有输出值的集合。

在本文中，我们将探讨函数的定义域和值域的计算方法，并通过练习题加深理解。

练习题 1：考虑函数f(x) = √(x-2)。

1. 计算函数 f(x) 的定义域。

2. 计算函数 f(x) 的值域。

解答：1. 函数 f(x) 为平方根函数，要使得函数有实数解，必须满足 x-2 ≥ 0，即x ≥ 2。

因此，函数 f(x) 的定义域为[2, +∞)。

2. 对于定义域内的任意 x 值，我们可以计算出对应的函数值。

由于平方根函数的性质，函数值必须大于等于 0。

因此，函数 f(x) 的值域为[0, +∞)。

练习题 2：考虑函数 g(x) = 1 / (x+3)。

1. 计算函数 g(x) 的定义域。

2. 计算函数 g(x) 的值域。

解答：1. 函数 g(x) 中分母为 x+3，因此要使得函数有意义，分母不能为零。

即 x+3 ≠ 0，解得x ≠ -3。

因此，函数 g(x) 的定义域为 R - {-3}，即全体实数集去掉 -3 所在的点。

2. 对于定义域内的任意 x 值，我们可以计算出对应的函数值。

由于分母为 x+3，当 x 趋近于无穷大时，分母趋近于无穷大，函数值趋近于0。

同理，当 x 趋近于负无穷大时，函数值也趋近于 0。

因此，函数 g(x) 的值域为 (-∞, 0) 与(0, +∞)。

通过以上两个练习题的解答，我们可以看出函数的定义域和值域的计算方法：1. 对于定义域，需要考虑函数中存在的限制条件，如根号函数中的非负性，分数函数中的分母不为零等。

根据这些限制条件，我们可以求解出定义域的范围。

2. 对于值域，可以通过将函数中的变量逐渐趋近于无穷大或负无穷大，观察函数的取值变化趋势。

函数的定义域和值域练习题

函数的概念同步练习第2课时函数的定义域与值域1. 函数()xx f 1=的定义域是【】（A ）R （B ）{}0≥x x （C ）{}0>x x （D ）{}0≠x x 2. 函数112++-=x x y 的定义域是【】（A ）(]2,1- （B ）[]2,1- （C ）()2,1- （D ）[)2,1- 3. ()()1210++-=x x x f 的定义域是【】（A ）()+∞-,1 （B ）()1,-∞- （C ）R （D ）()()+∞-,11,14. 函数()x x x f -+=的定义域为【】（A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）{}0 （D ）{}15. 函数xy --=112的定义域为【】（A ）()1,∞- （B ）()(]1,00, ∞- （C ）()()1,00, ∞- （D ）[)+∞,16. 函数()xx x y -+=01的定义域是【】（A ）{}0>x x （B ）{}0<x x （C ）{}10-≠<x x x 且（D ）{}10-≠≠x x x 且7. 已知函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数,则函数()x f y =的定义域是【】（A ）[]1,3- （B ）()1,3- （C ）()+∞-,3 （D ）(]1,∞-8. 函数()132--=x x x f 的定义域是_____________.9. 函数()xx f 211-=的定义域是_____________.10. 函数46--=x xy 的定义域用区间表示为________________. 11. 函数()()R x x x f ∈+=112的值域是【】（A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）[)1,0 （D ）[]1,012. 函数1+=x y 的值域为【】（A ）[)+∞-,1 （B ）[)+∞,0 （C ）(]0,∞- （D ）(]1,-∞-13. 下列函数中,值域为()+∞,0的是【】（A ）x y = （B ）2100+=x y（C ）xy 16=（D ）12++=x x y 14. 函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是【】（A ）[]12,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,21 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,4315. 下列函数中,值域是()+∞,0的是【】（A ）()012>+=x x y （B ）x y = （C ）112-=x y （D ）xy 2=16. 函数()()0123>++=x xxx f 的值域是【】（A ）()3,∞- （B ）()+∞,3 （C ）()3,2 （D ）()3,017. 函数x x y -+=12的值域是【】（A ）(]2,∞- （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-817,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,817 （D ）[)+∞,218. 已知[]1,0∈x ,则函数x x y --+=12的值域是【】（A ）[]13,12-- （B ）[]3,1 （C ）[]3,12- （D ）[]12,0- 19. 函数()32122+-+=x x x f 的值域是_____________.20. 已知()[]()2,2422-∈++=x x x x f ,则()x f 的值域为_____________. 21. 函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的值域为_____________.22. 若函数()x f y =的定义域为[]1,1-,则函数()()12-=x x f x g 的定义域是【】（A ）[)1,1- （B ）[)1,0 （C ）[)()1,00,1 - （D ）[]1,1-23. 函数()x f 的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21,则()x f y -=3的定义域是【】（A ）[]1,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 （D ）()3,∞-24. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-,函数()()121+-=x x f x g ,则函数()x g 的定义域为【】（A ）⎥⎦⎤⎝⎛-3,21 （B ）()+∞-,1（C ）()3,00,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛- （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2125. 若函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1-,则函数()x f y =的定义域是【】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,25 （B ）[]2,1- （C ）[]5,1- （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2126. 函数()3412++-=x ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是【】（A ）()⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,00, （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,3427. 函数()1312++=ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是【】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡94,0 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡94,0 （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛94,028. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为2x y =,值域为{}4,1的“同族函数”共有【】（A ）7个（B ）8个（C ）9个（D ）10个29. 若函数442--=x x y 的定义域为[]m ,0,值域为[]4,8--,则实数m 的取值范围是【】（A ）(]2,0 （B ）(]4,2 （C ）[]4,2 （D ）()4,030. 已知函数()()132+-+=x m mx x f 的值域是[)+∞,0,则实数m 的取值范围是___________. 31. 已知函数()3422++-=k kx kx x f 的定义域为R ,则k 的取值范围是_______.32. 已知函数2215x x y --=的定义域是A ,函数22x x a y --=的值域是B ,全集为R ,（C R A ）=B R ,求实数a 的取值范围.33. 已知函数1822+++=x nx mx y 的定义域为()+∞∞-,,值域为[]9,1,求n m ,的值.函数的概念同步练习第2课时函数的定义域与值域答案解析1. 函数()xx f 1=的定义域是【】（A ）R （B ）{}0≥x x （C ）{}0>x x （D ）{}0≠x x解析解不等式组⎩⎨⎧≠≥00x x 得:0>x∴该函数的定义域是{}0>x x . ∴选择答案【 C 】. 2. 函数112++-=x x y 的定义域是【】（A ）(]2,1- （B ）[]2,1- （C ）()2,1- （D ）[)2,1-解析解不等式组⎩⎨⎧>+≥-0102x x 得:x <-1≤2.∴该函数的定义域为(]2,1-. ∴选择答案【 A 】. 3. ()()1210++-=x x x f 的定义域是【】（A ）()+∞-,1 （B ）()1,-∞- （C ）R （D ）()()+∞-,11,1解析解不等式组⎩⎨⎧>+≠-0101x x 得:1->x 且1≠x .∴该函数的定义域为()()+∞-,11,1 . ∴选择答案【 D 】.4. 函数()x x x f -+=的定义域为【】（A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）{}0 （D ）{}1解析解不等式组⎩⎨⎧≥-≥00x x 得:0=x . ∴该函数的定义域为{}0. ∴选择答案【 C 】. 5. 函数xy --=112的定义域为【】（A ）()1,∞- （B ）()(]1,00, ∞- （C ）()()1,00, ∞- （D ）[)+∞,1解析解不等式组⎩⎨⎧≠--≥-01101x x 得:x ≤1且0≠x .∴该函数的定义域为()(]1,00, ∞-. ∴选择答案【 B 】.6. 函数()xx x y -+=01的定义域是【】（A ）{}0>x x （B ）{}0<x x （C ）{}10-≠<x x x 且（D ）{}10-≠≠x x x 且解析解不等式组⎩⎨⎧>-≠+001x x x 得:0<x 且1-≠x .∴该函数的定义域为{}10-≠<x x x 且. ∴选择答案【 C 】.7. 已知函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数,则函数()x f y =的定义域是【】（A ）[]1,3- （B ）()1,3- （C ）()+∞-,3 （D ）(]1,∞-解析本题考查函数定义域的确定和函数相等.只有定义域和对应关系都相同的两个函数才相等.解不等式组⎩⎨⎧≥-≥+0103x x 得:3-≤x ≤1.∴函数x x y -++=13的定义域为[]1,3-.∵函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数 ∴函数()x f y =的定义域为[]1,3-. ∴选择答案【 A 】.8. 函数()132--=x x x f 的定义域是_____________.解析解不等式组⎩⎨⎧≠-≥-01032x x 得:3-≤x ≤3,且1≠x .∴该函数的定义域为[)(]3,11,3 -. 9. 函数()xx f 211-=的定义域是_____________.解析解不等式021>-x 得:21<x . ∴该函数的定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,.10. 函数46--=x xy 的定义域用区间表示为________________. 解析解不等式组⎩⎨⎧≠-≥-0406x x 得:x ≤6且4±≠x .∴该函数的定义域为()()(]6,44,44, --∞- 11. 函数()()R x x x f ∈+=112的值域是【】（A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）[)1,0 （D ）[]1,0解析 ∵2x ≥0,∴12+x ≥1∴1102+<x ≤1,即y <0≤1. ∴该函数的值域为(]1,0. ∴选择答案【 B 】.12. 函数1+=x y 的值域为【】（A ）[)+∞-,1 （B ）[)+∞,0 （C ）(]0,∞- （D ）(]1,-∞-解析 ∵1+x ≥0,∴y ≥0.∴该函数的值域为[)+∞,0. ∴选择答案【 B 】.13. 下列函数中,值域为()+∞,0的是【】（A ）x y = （B ）2100+=x y（C ）xy 16=（D ）12++=x x y 解析本题考查常见函数值域的求法.对于（A ）,∵x ≥0, ∴y ≥0,∴该函数的值域为[)+∞,0;对于（B ）,∵02>+x ,∴0>y ,∴该函数的值域为()+∞,0; 对于（C ）,函数xy 16=的值域为()()+∞∞-,00, ; 对于（D ）,用配方法求其值域.∵4321122+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=x x x y .∴该函数的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43.∴选择答案【 B 】.14. 函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是【】（A ）[]12,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41（C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,21（D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,43解析 ∵()412122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f∴该函数图象的对称轴为直线21-=x .∵[]3,1-∈x ,∴()4121min -=⎪⎭⎫⎝⎛-=f x f .()()123332max =+==f x f .∴函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41.∴选择答案【 B 】.15. 下列函数中,值域是()+∞,0的是【】（A ）()012>+=x x y （B ）x y = （C ）112-=x y （D ）xy 2=解析对于（A ）,当0>x 时,112>+x ,∴1>y ,即该函数的值域为()+∞,1;对于（B ）,函数x y =的值域为R ;对于（C ）,∵012>-x ,∴0112>-x ,∴0>y ,即该函数的值域为()+∞,0;对于（D ）,函数xy 2=的值域为()()+∞∞-,00, . ∴选择答案【 C 】. 16. 函数()()0123>++=x xxx f 的值域是【】（A ）()3,∞- （B ）()+∞,3 （C ）()3,2 （D ）()3,0解析本题考查用分离常数法求函数的值域.形如bax dcx y ++=的函数常用分离常数法求值域,分离过程为:()b ax a bc d a c b ax a bc d b ax a c b ax d cx y +-+=+-++=++=. ∵0≠+-bax a bc d ,∴a c y ≠. ∴此类函数的值域为⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,,a c a c .()()xx x x x x f ++=+++=++=1121112123 ∵0>x ∴1110<+<x ,∴31122<++<x. ∴32<<y ,即该函数的值域为()3,2. ∴选择答案【 C 】.注意在求函数的值域时,要先确定函数的定义域.17. 函数x x y -+=12的值域是【】（A ）(]2,∞- （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-817,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,817 （D ）[)+∞,2 解析本题考查用换元法求函数的值域.形如()0≠+++=a d cx b ax y 的函数常用换元法求值域.具体做法是:先令d cx t +=（t ≥0）,用t 表示出x ,并标明t 的取值范围,并代入函数解析式,把y 表示成关于t 的二次函数,最后利用配方法求出值域.用换元法求函数的值域时,值域含有后要标明新元的取值范围. 本题,令x t -=1（t ≥0）,则21t x -=.∴()8174122212222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=+-=t t t t t y .∵[)+∞∈,0t∴81741max =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f y ,无最小值.∴该函数的值域为⎥⎦⎤⎝⎛∞-817,. ∴选择答案【 B 】.18. 已知[]1,0∈x ,则函数x x y --+=12的值域是【】（A ）[]13,12-- （B ）[]3,1 （C ）[]3,12- （D ）[]12,0-解析 ∵[]1,0∈x∴2≤x ≤3,∴2≤2+x ≤3. 当0=x 时,()22min=+x ,当1=x 时,()32max=+x .∵[]1,0∈x∴1-≤x ≤0,∴0≤x -1≤1. ∴0≤x -1≤1,∴1-≤x --1≤0. 当0=x 时,()11min-=--x,当1=x 时,()01max=--x.∴当0=x 时,12min -=y ;当1=x 时,3max =y . ∴该函数的值域为[]3,12-.∴选择答案【 C 】.19. 函数()32122+-+=x x x f 的值域是_____________.解析 ()()2112321222+-+=+-+=x x x x f .∵()21-x ≥0,∴()212+-x ≥2.∴()212+-x ≥2∴()21102+-<x ≤2221=∴()211222+-+<x ≤223,即y <2≤223. ∴该函数的值域是⎥⎦⎤⎝⎛223,2. 20. 已知()[]()2,2422-∈++=x x x x f ,则()x f 的值域为_____________.解析 ∵()()314222++=++=x x x x f∴该函数图象的对称轴为直线1-=x ,顶点坐标为()3,1-. ∵[]2,2-∈x∴()()31min =-=f x f ,()()()1231222max =++==f x f .∴()x f 的值域为[]12,3.21. 函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的值域为_____________.解析令012=+x ,解之得:21-=x . ∵(]3,1-∈x ,(]3,121-∈-∴()021min =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f x f ,()()71323max =+⨯==f x f . ∴该函数的值域为[]7,0.方法二: 图象法.函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的图象如图所示.由函数图象可知,该函数的值域为[]7,0.22. 若函数()x f y =的定义域为[]1,1-,则函数()()12-=x x f x g 的定义域是【】（A ）[)1,1- （B ）[)1,0 （C ）[)()1,00,1 - （D ）[]1,1-解析本题考查抽象函数定义域的求法. 求抽象函数或复合函数定义域的方法（1）已知)(x f 的定义域为A ,求))((x g f 的定义域,其实质是)(x g 的取值范围为A ,求x 的取值范围;（2）已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域,其实质是已知))((x g f 中的x 的取值范围为B ,求)(x g 的范围（值域）,此范围就是)(x f 的定义域.（3）已知))((x g f 的定义域,求))((x h f 的定义域,要先按（2）求出)(x f 的定义域.由题意可得:⎩⎨⎧≠-≤≤-01112x x ,解之得:1-≤1<x .∴函数()x g 的定义域为[)1,1-. ∴选择答案【 A 】.23. 函数()x f 的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21,则()x f y -=3的定义域是【】（A ）[]1,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 （D ）()3,∞-解析 ∵函数()x f 的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-13213x x ,解之得: 2≤x ≤25.∴()x f y -=3的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2.∴选择答案【 C 】.24. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-,函数()()121+-=x x f x g ,则函数()x g 的定义域为【】（A ）⎥⎦⎤⎝⎛-3,21 （B ）()+∞-,1（C ）()3,00,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛- （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21解析由题意可得:⎩⎨⎧>+≤-≤-012212x x ,解之得:x <-21≤3.∴函数()x g 的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛-3,21,选择答案【 A 】.25. 若函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1-,则函数()x f y =的定义域是【】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,25 （B ）[]2,1- （C ）[]5,1- （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21解析 ∵函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1-∴1-≤x ≤2,∴4-≤x 2-≤2. ∴1-≤x 23-≤5.∴函数()x f y =的定义域是[]5,1-. ∴选择答案【 C 】. 26. 函数()3412++-=x ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是【】（A ）()⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,00, （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,34解析由题意可知,对于任意∈x R ,0342≠++x ax 恒成立.当0=a 时,034≠+x ,解之得:43-≠x ,不符合题意;当0≠a 时,函数342++=x ax y 的图象与x 轴无交点.∴⎩⎨⎧<-=∆≠012160a a ,解之得:34>a .综上所述,实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛+∞,34.∴选择答案【 D 】. 27. 函数()1312++=ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是【】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡94,0 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡94,0 （D ）⎥⎦⎤⎝⎛94,0解析由题意可知,对于任意∈x R ,0132>++ax ax 恒成立.当0=a 时,()1=x f ,符合题意;当0≠a 时,函数()132++=ax ax x g 的图象开口向上,且与x 轴无交点.∴()⎩⎨⎧<-=∆>04302a a a ,解之得:940<<a . 综上所述,实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡94,0.∴选择答案【 C 】.28. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为2x y =,值域为{}4,1的“同族函数”共有【】（A ）7个（B ）8个（C ）9个（D ）10个解析注意,该函数的定义域为{}4,1,只含有2个元素,而不是区间[]4,1.令12=x ,解之得:1±=x ;令42=x ,解之得:2±=x . ∴根据“同族函数”的定义,符合题意的定义域为:{}2,1-,{}2,1--,{}2,1-,{}2,1,{}2,1,1-,{}2,1,1--,{}2,2,1-,{}2,2,1--,{}2,2,1,1--.∴值域为{}4,1的“同族函数”共有9个. ∴选择答案【 C 】.29. 若函数442--=x x y 的定义域为[]m ,0,值域为[]4,8--,则实数m 的取值范围是【】（A ）(]2,0 （B ）(]4,2 （C ）[]4,2 （D ）()4,0解析根据题意,画出函数的简图,结合简图进行求解.()824422--=--=x x x y .∴()()82min -==f x f .∵[][]4,8,,0--∈∈y m x ,∴[]m ,02∈. 令4442-=--x x ,解之得:4,021==x x .根据二次函数图象的对称性并结合函数442--=x x y 的简图可知:2≤m ≤4. ∴实数m 的取值范围是[]4,2,选择答案【 C 】.30. 已知函数()()132+-+=x m mx x f 的值域是[)+∞,0,则实数m 的取值范围是___________.解析当0=m 时,()13+-=x x f ,符合题意;当0≠m 时,可知函数()()132+-+=x m mx x g 的图象开口向上,且与x 轴有交点.∴()⎩⎨⎧≥--=∆>04302m m m ,解之得:m <0≤1或m ≥9. 综上所述,实数m 的取值范围是[][)+∞,91,0 .注意设函数()()132+-+=x m mx x g 的值域为A ,则区间[)⊆+∞,0A .变式训练已知函数()12++=mx mx x f 的值域为[)+∞,0,则实数m 的取值范围是【】（A ）[]4,0 （B ）(]4,0 （C ）()4,0 （D ）[)+∞,4 答案【 D 】. 31. 已知函数()3422++-=k kx kx x f 的定义域为R ,则k 的取值范围是_______.解析当0=k 时, 03>恒成立,符合题意;当0≠k 时,则有:()()⎩⎨⎧<+-->034402k k k k ,解之得:10<<k . 综上所述,k 的取值范围是[)1,0.32. 已知函数2215x x y --=的定义域是A ,函数22x x a y --=的值域是B ,全集为R ,（C R A ）=B R ,求实数a 的取值范围.解析解不等式2215x x --≥0得:5-≤x ≤3.∴{}35≤≤-=x x A ∴（C R A ）{}35>-<=x x x 或 ∵()11222+++-=--=a x x x a y∴{}1+≤=a y y B . ∵（C R A ）=B R ∴1+a ≥3,解之得:a ≥2. ∴实数a 的取值范围是[)+∞,2.33. 已知函数1822+++=x nx mx y 的定义域为()+∞∞-,,值域为[]9,1,求n m ,的值.解析 n x mx y yx ++=+822整理得:()()082=-+--n y x x m y .当0=-m y 时,n x y +=8,∵∈x R ,∴函数1822+++=x nx mx y 的值域为R ,不符合题意;当0≠-m y 时,则()()()n y m y ----=∆482≥0.整理得:()()162-++-mn y n m y ≤0. ∵[]9,1∈y∴()()0162=-++-mn y n m y 的两个实数根分别为1和9. ∴由根与系数的关系定理可得:⎩⎨⎧=⨯=-=+=+991161091mn n m ,解之得:⎩⎨⎧==55n m . 综上所述,n m ,分别为5,5==n m .。

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函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法1、直接法：例1：求函数y例2：求函数1y =的值域。

2、配方法：例1：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。

例2：求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-= 的值域。

例3：求函数2256y x x =-++的值域。

3、分离常数法：例1：求函数125xy x -=+的值域。

例2：求函数122+--=x x xx y 的值域．例3：求函数132x y x -=-得值域.4、换元法：例1：求函数2y x =+例2：求函数1x x y -+=的值域。

5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。

例1：求函数y x =-例2：求函数()x x x f -++=11的值域。

例3：求函数1x 1x y --+=的值域。

6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。

当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。

例1：求函数|3||5|y x x =++-的值域。

7、非负数法根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。

例1、(1)求函数216x y -=的值域。

(2)求函数1322+-=x x y 的值域。

二、函数定义域例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．例3：求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ； ② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( 例4：求下列函数的定义域：④ 14)(2--=x x f⑤ ②2143)(2-+--=x x x x f⑥ 373132+++-=x x y ④xx x x f -+=0)1()(三、解析式的求法1、配凑法例1：已知：23)1(2+-=+x x x f ，求f(x)；例2 ：已知221)1(x x xx f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式． 2、换元法（注意：使用换元法要注意t 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。

）例1：已知：x x x f 2)1(+=+，求f(x);例2：已知：11)11(2-=+xx f ，求)(x f 。

例3 ：已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．3、待定系数法例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。

例2：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．4、赋值（式）法例1：已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。

(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。

例2：已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ． 5、方程法例1：已知：)0(,31)(2≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x f x f ，求)(x f 。

例2：设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f ．6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例1：已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．高考中的试题：1．（2004.湖北理）已知)(,11)11(22x f xx x x f 则+-=+-的解析式可取为（） A ．21xx+ B ．212xx+-C ．212x x+ D ．21xx+-2．（2004.湖北理）函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a的值为（）A ．41B ．21C ．2D ．43．（2004. 重庆理）函数y =的定义域是：（）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]4．（2004.湖南理）设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．45、（2004. 人教版理科）函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 --B 、)2,1()1,2( --C 、[)(]2,11,2 --D 、)2,1()1,2( --6．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,77．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5ff =__________。

8．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是9. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（）A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --10．（2006年辽宁卷）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________11.( 2006年湖南卷）函数y =( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)(07高考)1、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y(0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)2、（浙江理10）设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（） A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞3、（陕西文2）函数21lg )(x x f -=的定义域为（A ）［0，1］（B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）4、（江西文3）函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为（）Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，，Ｄ．(1](4)-∞+∞，，5、（上海理1）函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____6、(浙江文11)函数()221x y x R x =∈+的值域是______________7、（重庆文16）函数2254()22x x f x x x -+=-+的最小值为。

（08高考）1.（全国一1）函数(1)y x x x =-+的定义域为（） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2.（湖北卷4）函数221()ln(3234)f x x x x x x=-++--+的定义域为A. (,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0.1)-C. [-4,0)(0,1] D. [4,0)(0,1)-3.（陕西卷11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（）A ．2B ．3C ．6D ．94.（重庆卷4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为 (A)14(B)12(C)2(D)25.（安徽卷13）函数2()f x =的定义域为.6.（2009江西卷文）函数y =A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-答案：D7.（2009江西卷理）函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-8.（2009北京文）已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .。