苏教版高中数学必修2(测试)第2章2.2-2.2.1圆的方程 Word版含解析
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2
法二： 几何法 几何法) 法二：(几何法 圆 C：(x－1)2＋y2＝1 的圆心为 C(1,0)，半径 r＝1. ： － ， ＝ |k＋5| ＋ . 设圆心 C 到直线 l 的距离为 d，则 d＝ 2 ， ＝ k ＋1 |k＋5| ＋ 12 当 d＞r，即 2 ＞， ＞1 时，k＞－ ， ＞－ 5 k ＋1 相离． 此时直线 l 与圆 C 相离．
本题满分14分 求过点 求过点(1， 且与圆x 本题满分 且与圆 例2 (本题满分 分 )求过点 ， － 7)且与圆 2 ＋ y2 相切的直线方程． ＝25相切的直线方程． 相切的直线方程 【思路点拨】 思路点拨】 由于直线过定点(1， 由于直线过定点 ，－7)，故可设 ，
切点或直线的斜率，采用几何法或代数法求解． 切点或直线的斜率，采用几何法或代数法求解．
法二：已知圆的方程可化为 － 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即 － ， 圆心坐标为(2,1)，半径 r＝2. 圆心坐标为 ， ＝ 圆心(2,1)到直线 mx－y－m－1＝0 的距离为 圆心 到直线 － － － ＝ |2m－1－m－1| |m－2| － － － － d＝ ＝ ＝ 2 2 . 1＋m 1＋m ＋ ＋ 4 直线与圆相交； 当 d＜2，即 m＞0 或 m＜－ 时，直线与圆相交； ＜ ， ＞ ＜－ 3 4 直线与圆相切； 当 d＝2，即 m＝0 或 m＝－ 时，直线与圆相切； ＝ ， ＝ ＝－ 3 4 直线与圆相离． 当 d＞2，即－ ＜m＜0 时，直线与圆相离． ＞ ， ＜ 3
l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8. ： ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ (1)证明：不论m为何实数，直线 与圆 恒相交； 证明：不论 为何实数 直线l与圆 恒相交； 为何实数， 与圆C恒相交 证明 (2)当直线 被圆 截得的弦长最短时，求m的值． 当直线l被圆 截得的弦长最短时， 的值． 当直线 被圆C截得的弦长最短时 的值
数学：第2章2.2.1圆的方程 课件(苏教版必修2)
备选例题
1.求圆心在直线5x－3y－8＝0上，且与两坐标
轴都相切的圆的标准方程．
解：法一：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2
＝r2， ∵圆与坐标轴相切，∴a＝±b，r＝|a|.
又∵圆心(a，b)在直线5x－3y－8＝0上，∴5a
－3b＝8.
a＝±b， a＝4， a＝1， 由5a－3b＝8，得b＝4，或b＝－1， r＝|a|， r＝4， r＝1. ∴所求圆的方程为(x－4)2＋(y－4)2＝16 或(x－ 1)2＋(y＋1)2＝1. 法二：圆与两坐标轴都相切，那么圆心必在直 线 y＝±x 上．
3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆 的标准方程．
【思路点拨】
解答本题可以先根据所给条
件确定圆心和半径，再写方程，也可以设出 方程用待定系数法求解．
【解】
法一：设点C为圆心．
∵点C在直线l：x－2y－3＝0上， ∴可设点C的坐标为(2a＋3，a)．(2分)
名师微博
据定义，求圆心，定半径，方便快捷.
①当 D2＋E2－4F＞0 为圆心，
D E － ，－ 2 2 时， 表示以____________
1 2 D ＋E2－4F 2 ____________为半径的圆； ②当 D2＋E2－4F＝0 时，方程只有实数解 x＝ D E D E － ，－ － ， y＝－ ， 即只表示一个点____________； 2 2 2 2 ③当 D2＋E2－4F＜0 时，方程没有实数解，因 而它不表示任何图形．
名师微博
这里采用的是待定系数法，此法常用，勿必 掌握.
a＝－1 解得b＝－2，(10 分) 2 r ＝10 故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. (14 分)
高中数学苏教版必修二 2.2.1 圆的方程 (17张)2
应用巩固
变式：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心 在直线 l : x y 1 0 上，求圆心为C的圆的标准方程。
法二：几何法
由已知得AB中点坐标(3
2
,
1 ),且AB的斜率k=-3
2
则AB垂直平分线方程：y
1x
3
1
Y
A (a, b)
0
X
复习引入
问题1：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹） 是圆。
问题2：如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的
圆？ 圆上点的集合
rP
M P || PC | r
C
问题3：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小
可知，若点P(x，y)在圆上,则点M的坐标满足
方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若点P(x，y)的
坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点P一
定在这个圆上吗？
y
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
rP
C
( x a)2 ( y b)2 r
O
x
标准方程
(x a)2 (y b)2 r2
(x0 a)2 ( y0 b)2 r2 (x0 a)2 ( y0 b)2 r2 (x0 a)2 ( y0 b)2 r2
概念巩固
变式：根据下列条件，求圆的标准方程。
⑴.圆心在点C（2，-2），并且过点A（6,3）； ⑵.过点A（0,1）和点B（2,1），半径为 5 ； ⑶.已知点A(2,3)，B（4,9）圆以线段AB为直径； ⑷.求圆心在(1,3)，且和直线3x-4y-7=0相切的圆。
苏教版高中数学必修2：阿波罗尼斯圆定理及其应用_习题2.2(1)
x
l
A
O
y
例2、(08年江苏，13题)若AB=2，AC= √2 BC，则三角形ABC的面积的最大值是____。
变式：
在等腰三角形ABC中，如图，AB=AC，BD 是腰AC的中线，且BD= √3 ，则 三角形 ABC面积的最大值是________
A
D
B
C
课后巩固，检验定理
课后作业: 1、已知点P是圆O：x2+y2=25上任意一点， 平面上有两个定点M_
阿波罗尼斯圆定理及其应用
江苏省郑梁梅高级中学 严海艳
教材入手，奠定基础
问题1 （必修2 习题2.2（1）探究拓展第12题）已知 点M（x,y）与两点O（0,0），A（3,0） 的距离之比为 1/2 ，那么点M的坐标应满足什 么关系？
教材入手，奠定基础
问题2 （选修2-1.2.6.2求曲线的方程例2）求平面内 到两定点A，B的距离之比为2的动点M的轨迹 方程。
l 领海 公海
B
A
特殊到一般，提出猜想
猜想：平面内到两个定点的距离之比为定值 的动点轨迹是圆。
总结提炼 ，得到定理
阿波罗尼斯圆定理：在平面上给定两点A,B 设点 P 在同一平面上，且满足 PA/PB= λ ， 当 λ>0且λ ≠1 时，点 P 的轨迹是一个圆。 称之为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”。 （当 λ=1 时，点 P 的轨迹是线段AB的垂直平 分线）
2、一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方 向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东 30 °方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉 私艇立即追击。已知缉私艇的最大航速是走私船 最大航速的3倍。假设缉私艇和走私船均按直线 方向以最大航速航行。问：无论走私船沿何方向 逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说 明理由。
第2章-2.2-充分条件、必要条件、充要条件高中数学必修第一册苏教版
题型4 根据充分、必要、充要条件确定参数
例13 已知条件： 2 + − 6 = 0，条件： + 1 = 0，且是的充分不必要条件，
求的值．
【解析】设 = {| }, = {| },则 = {| = −3或 = 2}，
当 = 0时， = ⌀ ，
当 ≠ 0时， = {| =
只要闭合开关C即可，因此是的既不充分也不必要条件.
例16 (2024·四川省遂宁市期末)唐代诗人杜牧的七言绝句《偶题》传诵至今，“道在
人间或可传，小还轻变已多年.今来海上升高望，不到蓬莱不是仙”，由此推断，后
一句中“是仙”是“到蓬莱”的( B
)
A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
例1-2 (2024·河北省唐山市期中)已知集合 = {1，}， = {1,2,3}，则“ = 3”是“
⊆ ”的( A
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】若 = 3，则 = {1,3}，所以 ⊆ ；
若 ⊆ ，则 = 2或 = 3，所以 ⊆ ⇏ = 3.
∴ “ = 1”是“ = ”的充分不必要条件．故选A.
3.(2024·浙江省金华一中期中)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其
《从军行》传诵至今.“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破
楼兰终不还”，由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( B
A.充分条件
1
− }.
∵ 是的充分不必要条件，∴ ⫋ ,
易知 = 0符合题意，
1
当−
苏教版数学必修二新素养同步课件：2.2.1 第2课时 圆的一般方程
第2章 平面解析几何初步
设内切圆半径为 r，点 P 的坐标为(x，y)，则有 2r＋AB＝CA ＋CB，所以 r＝1. 故内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1， 化简得， x2＋y2－2x－2y＋1＝0，① 又因为 PA2＋PB2＋PC2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝ 3x2＋3y2－8x－6y＋25，②
栏目 导引
第2章 平面解析几何初步
3.已知两定点 A(－2，0)、B(8，0)，动点 P 在圆 C：(x－3)2＋y2＝1 上移动． (1)求证：AP2＋BP2 恒为定值； (2)据(1)猜测：对任意圆 C′，当两定点 A、B 与点 C′满足什么 关系时，AP2＋BP2 恒为定值．
栏目 导引
第2章 平面解析几何初步
半径长 r＝2
a2－2a＋2
|a|
.
栏目 导引
第2章 平面解析几何初步
判断二元二次方程是否是圆的方程时，一般先看这个方程是 否具备圆的一般方程的特征，当它具备圆的一般方程的特征 时，再看它能否表示圆．此时有两种途径：一是看 D2＋E2－ 4F 是否大于零；二是直接配方变形，看方程等号右端是否为 大于零的常数．
解：(1)2x2＋y2－7y＋5＝0 中 x2 与 y2 的系数不相同，故原方程 不能表示圆． (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0 中含有 xy 项，故原方程不能表示圆． (3)因为 D2＋E2－4F＝1－8＝－7＜0，所以原方程不能表示 圆．
栏目 导引
第2章 平面解析几何初步
(4)法一：因为 a≠0，所以原方程可化为 x2＋y2－4（aa－1）x ＋4ay＝0， 即x－2（aa－1）2＋y＋2a2＝4[（a－a12）2＋1]＞0， 所以原方程表示圆，
苏教版数学高一-16-17苏教版数学必修2检测 第2章2.2-2.2.1圆的方程
第2章 平面解析几何初步2.2 圆与方程2.2.1 圆的方程A 组 基础巩固1．圆心是O (－3，4)，半径长为5的圆的方程为( )A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝5B ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝25C ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝5D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝25解析：将O (－3，4)，r ＝5代入圆的标准方程可得．答案：D2．以点(2，－ 1)为圆心，且与直线3x －4y ＋5＝0相切的圆的标准方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9解析：由已知，得圆的半径长r ＝|3×2＋4×1＋5|32＋（－4）2＝155＝3， 故所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9.答案：C3．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝5B ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5D ．(x －1)2＋(y －2)2＝5解析：直线方程变为(x ＋1)a －x －y ＋1＝0.由⎩⎨⎧x ＋1＝0，－x －y ＋1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2，所以C (－1，2)，所以所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5.答案：C4．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( )A ．以(a ， b )为圆心的圆B ．以(－a ，－b )为圆心的圆C ．点(a ，b )D ．点(－a ，－b )解析：配方，得(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝0，所以方程表示点(－a ，－b )．答案：D5．圆x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0的圆心和半径长分别为( )A ．(4，－6)，16B ．(2，－3)，4C ．(－2，3)，4D ．(2，－3)，16解析：由x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0，得(x ＋2)2＋(y －3)2＝16，故圆心为(－2，3)，半径长为4.答案：C6．点(1，1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则a 的取值范围为________．解析：由(1－a )2＋(1＋a )2<4，所以2＋2a 2<4.所以a 2<1.答案：(－1，1)7．若点(1，－1)在圆x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0外，则m 的取值范围是________．解析：由题意可知⎩⎨⎧（－1）2＋12－4m >0，1＋（－1）2－1－1＋m >0，解得0<m <12. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 8．点P (a ，10)与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2的位置关系是________． 解析：（a －1）2＋92>2，即点P (a ，10)在圆外．答案：在圆外9．点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 1＋t 2，1－t 21＋t 2与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是________． 解析：将点P 坐标代入得⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2t 1＋t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 21＋t 22＝4t 2＋（1－t 2）2（1＋t 2）2＝（1＋t 2）2（1＋t 2）2＝1，所以点P 在圆上． 答案：在圆上10．△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－1，5)，B (－2，－ 2)，C (5，5)，求其外接圆的方程．解：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，因圆过A ，B ，C 三点，故得⎩⎪⎨⎪⎧－D ＋5E ＋F ＋26＝0，－2D －2E ＋F ＋8＝0，5D ＋5E ＋F ＋50＝0.解得D ＝－4，E ＝－2，F ＝－20，所以△ABC 的外接圆的方程为x 2＋y 2－4x －2y －20＝0.B 级 能力提升11．若方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示圆，则实数m 的取值范围是( )A ．m <12B ．m <0C ．m >12D ．m ≤12解析：由D 2＋E 2－4F >0，得(－1)2＋12－4m >0，即m <12. 答案：A12．圆x 2＋y 2－2x －1＝0关于直线2x －y ＋3＝0对称的圆的方程为( )A ．(x ＋3)2＋(y －2)2＝12B ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝12 C ．(x ＋3)2＋(y －2)2＝2D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝2解析：由x 2＋y 2－2x －1＝0，得(x －1)2＋y 2＝2，则圆心为(1，0)，半径长r ＝ 2.设圆心(1，0)关于直线2x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x 1，y 1)，则由⎩⎪⎨⎪⎧y 1x 1－1＝－12，2×1＋x 12－y 12＋3＝0，解得⎩⎨⎧x 1＝－3，y 1＝2. 故x 2＋y 2－2x －1＝0关于直线2x －y ＋3＝0对称的圆的方程为(x ＋3)2＋(y －2)2＝2.答案：C13．设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线且|PA |＝1，则P 点的轨迹方程是________．解析：设P (x ，y )是轨迹上任一点，圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心为B (1，0)，则|PA |2＋1＝|PB |2，所以(x －1)2＋y 2＝2.答案：(x －1)2＋y 2＝214．已知点M 与两个定点A (1，0)，B (3，2)的距离的比值为13，求点M 的轨迹．解：在给定的坐标系中，设M (x ，y )是满足条件的任意一点，则MA MB ＝13.由两点间的距离公式，得（x －1）2＋y 2（x －3）2＋（y －2）2＝13. 两边平方并化简，得x 2＋y 2－32x ＋12y －12＝0， 配方得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋142＝98. 所以所求轨迹是圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫34，－14，半径为324的圆． 15．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点(0，0)对称的圆的方程为________． 解析：因为所求圆的圆心与圆(x ＋2)2＋y 2＝5的圆心(－2，0)关于原点(0，0)对称，所以所求圆的圆心为(2，0)，半径为5，故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝5.答案：(x －2)2＋y 2＝516．已知圆：x 2＋y 2－2(m －1)x ＋2(m －1)y ＋2m 2－6m ＋4＝0过坐标原点，求实数m 的值．解：将原点坐标(0，0)代入圆的方程，得2m 2－6m ＋4＝0，即m 2－3m ＋2＝0，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，原方程为x 2＋y 2＝0，不表示圆，故舍去．当m ＝2时，原方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0表示圆，故所求的实数m 的值为2.17.如图所示，已知点A (0，2)和圆C ：(x －6)2＋(y －4)2＝8，M 和P 分别是x 轴和圆C 上的动点，求|AM |＋|MP |的最小值．解：如图所示，先作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连接A′和圆心C，A′C交x轴于点M，交圆C于点P，这时|AM|＋|MP|最小．因为A′(0，－2)，C(6，4)，所以|A′C|＝（6－0）2＋（4＋2）2＝6 2.所以|A′P|＝|A′C|－R＝62－22＝42(R为圆的半径)．所以|AM|＋|MP|的最小值是4 2.。
高中数学第2章直线和圆的方程2.2.2直线的两点式方程训练
2.2.2直线的两点式方程课后·训练提升基础巩固1.经过两点(5,0),(2,-5)的直线方程为()A.5x+3y-25=0B.5x-3y-25=0C.3x-5y-25=0D.5x-3y+25=0答案:B解析:经过(5,0),(2,-5)两点的直线方程为y-0-5-0=x-52-5,整理得5x-3y-25=0.故选B.2.已知直线的方程为xa2−yb2=1,则该直线在y轴上的截距是()A.|b|B.-b2C.b2D.±b答案:B解析:令x=0,得y=-b2,即直线在y轴上的截距是-b2.3.(多选题)下列说法正确的是()A.不经过原点的直线都可以表示为xa +yb=1B.若直线l与两坐标轴的交点分别为A,B,线段AB的中点为(4,1),则直线l的方程为x8+y2=1C.过点(1,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=x或x+y=2D.直线3x-2y=4的截距式方程为x43+y-2=1答案:BCD解析:对于A,与坐标轴垂直的直线不能用截距式表示,故A错误;对于B,由题意可知,线段AB的中点为(4,1),所以点A(8,0),B(0,2),则直线l的方程为x8+y2=1,故B正确;对于C,直线过原点时,直线方程为y=x,不过原点时,直线方程为x+y=2,故C正确;对于D,方程3x-2y=4可化为x43+y-2=1,故D正确.故选BCD.4.若直线l过点(-1,-1)和(2,5),且点(1 010,b)在直线l上,则b的值为()A.2 010B.2 020C.2 021D.2 019答案:C解析:由题意得,直线l的两点式方程为y-(-1)5-(-1)=x-(-1)2-(-1),即y=2x+1,将点(1010,b)代入方程,得b=2×1010+1=2021.5.已知直线l过点P(1,-2),且在x轴和y轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为()A.x-y-3=0B.x+y+1=0或2x+y=0C.x-y-3=0或2x+y=0D.x+y+1=0或x-y-3=0或2x+y=0答案:C解析:当直线l过原点及P(1,-2)时,直线l的方程为2x+y=0;当直线不过原点时,可设直线l的方程为xa +y-a=1(a≠0),将点P(1,-2)代入,得a=3,此时直线l的方程为x-y-3=0.综上,直线l的方程为2x+y=0或x-y-3=0.6.直线l1:xa −yb=1和直线l2:xb−ya=1在同一平面直角坐标系中的位置可以是()答案:A解析:将两条直线的方程化为截距式分别为xa +y-b =1,xb +y-a =1.根据l 1的位置判断a ,b 的正负,再确定l 2的位置,知A 符合.7.已知直线l 过点P (-1,2),分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,若P 为线段AB 的中点,则直线l 的方程为 .答案:2x-y+4=0解析:设A (x ,0),B (0,y ).由P (-1,2)为AB 的中点,得{x+02=-1,0+y2=2,解得{x =-2,y =4.由截距式得直线l 的方程为x-2+y4=1, 即2x-y+4=0.8.过点(1,3),且在x 轴上的截距为2的直线方程是 . 答案:3x+y-6=0解析:由题意知直线过点(2,0),又直线过点(1,3),由两点式,可得y -03-0=x -21-2,整理得3x+y-6=0.9.过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是 . 答案:x2+y3=1解析:由题意可设直线方程为xa+y b=1,则{b =3,a +b =5,解得a=2,b=3,则直线方程为x 2+y3=1.10.求经过点A (-2,3),B (4,-1)的直线的两点式方程,并把它化成点斜式、斜截式和截距式. 解:过A ,B 两点的直线的两点式方程是y -3-1-3=x -(-2)4-(-2).因为k AB =-1-34-(-2)=-23,所以点斜式方程为y-(-1)=-23(x-4)或y-3=-23[x-(-2)]. 因为当x=0时,y=53,所以斜截式方程为y=-23x+53. 又当y=0时,x=52,所以截距式方程为x 52+y53=1.11.已知直线l 经过点P (4,1),(1)若直线l 经过点Q (-1,6),求直线l 的两点式方程;(2)若直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍,求直线l 的方程.解:(1)已知直线l 经过点P (4,1),Q (-1,6),由两点式,得直线l 的方程为y -16-1=x -4-1-4. (2)由题意知,直线l 的斜率存在且不为0,所以设直线l 的斜率为k , 则其方程为y-1=k (x-4).令x=0,得y=1-4k ;令y=0,得x=4-1k . 由题意得1-4k=2(4-1k ),解得k=14或k=-2.因此,直线l 的方程为y-1=14(x-4)或y-1=-2(x-4),即x-4y=0或2x+y-9=0.能力提升1.已知△ABC 的两个顶点A (-3,0),B (2,1),△ABC 的重心G (-1,1),则AB 边中线所在的直线方程为( ) A.x+y=0 B.x-y=0 C.x+2y=0 D.x-2y=0答案:A解析:设点C的坐标为(x 0,y 0),则由重心的坐标公式得{-3+2+x 03=-1,0+1+y3=1,解得{x 0=-2,y 0=2,所以点C的坐标为(-2,2).设AB 的中点为点D ,则可得点D 的坐标为-12,12,所以AB 边中线CD 所在的直线方程为y -212-2=x -(-2)-12-(-2),即x+y=0.2.若经过点P (1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线的方程为( ) A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0答案:B解析:设直线在x 轴、y 轴上的截距分别为a ,b ,其中a>0,b>0,则该直线的截距式方程为xa+y b=1,由该直线经过点P (1,4),得1a +4b =1,则截距之和a+b=(a+b )(1a +4b )=5+ba +4a b≥5+2√ba ·4ab=9,当且仅当b a =4a b,且1a+4b=1,即a=3,b=6时取等号,此时直线方程为x 3+y6=1,即2x+y-6=0.故选B .3.(多选题)已知直线l 过点(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程可以是( ) A .2x-y=0 B .x+y=3 C .x-2y=0 D .x-y+1=0答案:ABD解析:由题意设所求直线的横截距为a ,当a=0时,由题意可设直线的方程为y=kx ,将点(1,2)代入,可得k=2,所以直线的方程为2x-y=0;当a ≠0时,由截距式方程可设直线的方程为xa +ya=1(截距相等)或x a +y-a =1(截距相反),将点(1,2)代入,可得a=3或a=-1,所以直线的方程为x+y=3或x-y+1=0.故选ABD .4.若直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1,且过定点A (6,-2),则直线l 的方程为 .答案:x 3+y 2=1或x2+y=1解析:设直线l 在y 轴上的截距为a (a ≠0,a ≠-1),则l 在x 轴上的截距为a+1,则l 的方程为xa+1+ya =1,将点A 的坐标(6,-2)代入方程,得6a+1−2a =1,即a 2-3a+2=0,解得a=2或a=1,故直线l 的方程为x 3+y 2=1或x2+y=1.5.直线l 过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l 的方程. 解:设直线l 的方程为xa +yb =1(a ≠0,b ≠0), 则a+b=12.①又直线l 过点(-3,4),即-3a +4b =1.②由①②解得{a =9,b =3或{a =-4,b =16.故所求的直线方程为x 9+y 3=1或x -4+y16=1, 即x+3y-9=0或4x-y+16=0.6.在△ABC 中,已知A (5,-2),B (7,3),且AC 边的中点M 在y 轴上,BC 边的中点N 在x 轴上,求: (1)顶点C 的坐标; (2)直线MN 的方程.解:(1)设C (x 0,y 0),则AC 边的中点为M (x 0+52,y 0-22),BC 边的中点为N (x 0+72,y 0+32).因为点M 在y 轴上,所以x 0+52=0,解得x 0=-5.又点N 在x 轴上,所以y 0+32=0,解得y 0=-3.所以顶点C 的坐标为(-5,-3). (2)由(1)可得M (0,-52),N (1,0),故直线MN 的方程为x 1+y-52=1,即5x-2y-5=0.。
苏教版高中数学必修二2.2.1圆的方程.docx
2.2.1圆的方程
一、填空题
1、圆2)3()2(22=++-y x 的圆心和半径分别是____________ (2,-3), 2
2、过两点P (2,2),Q (4,2)且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是___2)3()3(22=-+-y x
3、方程052422=+-++m y x y x 表示圆的条件是___________________1<m
4、圆034222=++-+y x y x 的圆心到直线x-y=1的距离为___________2
5、圆0222222=-++y x y x 关于y=x 对称的圆的方程_________
6、)0,3(M 是圆0102822=+--+y x y x 内一点，过M 点最长的弦所在的直线
方程是_______ x-y-3=0
7、已知点)1,6(),5,4(---B A ，则以线段AB 为直径的圆的方程____(x-1)2+(y+3)2=29
8、若实数x 、y 满足042422=--++y x y x ，则22y x +的最大值是____5+3
9、设圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为P(3,1)，则直线AB 的方程是_x+y-4=0
二、解答题：
10、求经过点)2,3(),2,5(B A ，圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程。
答案：(x-4)2+(y-5)2=10
11、求经过三点)2,4(),4,1(),1,1(--C B A 的圆的方程。
答案：x 2+y 2-7x-3y+2=0
12、已知点)1,1(-A 和圆4)7()5(:22=-+-y x C ，求一束光线从点A 经x 轴反射
到圆周C 的最短路程。
答案：8。
【数学】 2.2.1 圆的标准方程 课件(北师大必修2)(3)
x
把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组： 02+(4-b)2= r2 解得：b= -10.5 r2=14.52 2+(0-b)2=r2 10 所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52 把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m) 答：支柱A2P2的长度约为3.86m。
小结：
(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。 (2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。 (3)、方法：①待定系数法 ②数形结合法
y 1
2
25
练习2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1) (x-1)2+y2=6
(1,0) (-1,2) (-a,0) 6 3 |a|
(2) (x+1)2+(y-2)2=9
(3)(x+a)2+y2=a2
1、求以点C（2，1）为圆心，并且与 Y轴相切的圆的方程。 解：依图知：圆C的半径 Y 为2，则所求圆的标准方 2 2 程： 2 y 1 4 x
根据定义，点P到圆心C的 距离等于r，由两点间的距离公 式，点P适合的条件可表示为：
∣PC∣=r 即 (x-a) 2 + (y-b) 2 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 =r
O 说明：
P
r
C x
特点：明确给出了圆心坐标 和半径。
于是我们得到：方程
x a y b
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第章平面解析几何初步
圆与方程
圆的方程
组基础巩固
．圆心是(－，)，半径长为的圆的方程为( )
．(－)＋(＋)＝
．(－)＋(＋)＝
．(＋)＋(－)＝
．(＋)＋(－)＝
解析：将(－，)，＝代入圆的标准方程可得．
答案：
．以点(，－ )为圆心，且与直线－＋＝相切的圆的标准方程为( )
．(－)＋(＋)＝
．(＋)＋(－)＝
．(－)＋(＋)＝
．(＋)＋(－)＝
解析：由已知，得圆的半径长＝＝＝，
故所求圆的标准方程为(－)＋(＋)＝.
答案：
．当为任意实数时，直线(－)－＋＋＝恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程为( )
．(－)＋(＋)＝
．(＋)＋(＋)＝
．(＋)＋(－)＝
．(－)＋(－)＝
解析：直线方程变为(＋)－－＋＝.
由得所以(－，)，
所以所求圆的方程为(＋)＋(－)＝.
答案：
．方程＋＋＋＋＋＝表示的图形是( )
．以(，)为圆心的圆
．以(－，－)为圆心的圆
．点(，)
．点(－，－)
解析：配方，得(＋)＋(＋)＝，所以方程表示点(－，－)．答案：
．圆＋＋－－＝的圆心和半径长分别为( )
．(，－)，．(，－)，．(－，)，．(，－)，
解析：由＋＋－－＝，得(＋)＋(－)＝，
故圆心为(－，)，半径长为.
答案：
．点(，)在圆(－)＋(＋)＝的内部，则的取值范围为．
解析：由(－)＋(＋)<，所以＋<.
所以<.
答案：(－，)
．若点(，－)在圆＋－＋＋＝外，则的取值范围是．
解析：由题意可知
解得<<.
答案：
．点(，)与圆(－)＋(－)＝的位置关系是．
解析：>，即点(，)在圆外．
答案：在圆外
．点与圆＋＝的位置关系是．
解析：将点坐标代入得＋＝＝＝，所以点在圆上．。