初三数学上册第一章
初三数学上册第一章知识点归纳
初三数学上册第一章知识点归纳第一章证明一、等腰三角形、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（“三线合一”）3等腰三角形的两底角的平分线相等。
（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高7等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
特殊的等腰三角形等边三角形、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
（注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。
2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等、直角三角形全等的判定有种：（1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）（2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）（3）、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）（4）、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（AAS）（）、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等；（HL）2、在直角三角形中，如有一个内角等于30&rd;，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
初三数学上册第一章
初三数学上册第一章
本章主要介绍了初三数学上册第一章的相关知识点和解题方法。
第一节是关于数的分类和数轴的知识，介绍了自然数、整数、有理数等不同类型的数，并通过图示，帮助同学们更好地理解数轴的概念和用法。
接着，第二节介绍了数的计算，包括加法、减法、乘法和除法。
通过具体的例子和计算步骤，帮助同学们掌握四则运算的方法和规则，并提醒大家注意运算中的优先级和合理使用括号。
第三节是关于等式与方程的学习。
首先介绍了等式的概念和性质，以及等式两边相等的基本条件。
然后引入了方程的概念，并通过实际问题的解析，让同学们能够灵活运用方程求解实际问题。
下一部分是关于数与代数关系的学习。
首先介绍了代数式的概念和组成要素，帮助同学们了解代数式的基本结构和符号表达。
接着，通过具体的例子，引导同学们认识数与代数关系的本质和数学语言的表达方式。
最后一节是关于平方根与实数的学习。
首先介绍了平方根的概念和性质，帮助同学们理解平方根的意义和计算方法。
接着，引入了实数的概念，并通过实际应用问题，让同学们认识实数在数轴上的位置和表示方法。
初三数学上册第一章主要介绍了数与代数的基础知识，包括数的分类与计算、等式与方程、数与代数关系以及平方根与实数。
通过本章的学习，同学们可以对数学概念和计算方法有更深入的理解，并为后续学习打下坚实的基础。
在学习过程中，要善于运用所学知识解决实际问题，培养逻辑思维和数学思维能力，提高数学解题的能力和效率。
希望同学们能够认真学习，掌握本章的内容，为接下来的学习打下良好的基础。
九年级数学上册第一章知识点
九年级数学上册第一章知识点
第一章知识点主要包括以下内容：
1. 数的性质和数的读法：正数、负数、零，自然数、整数、有理数、实数等的定义和性质；数的读法和数的表示方法。
2. 实数的分类：根据有理数和无理数的性质，了解实数的分类及其示意图。
3. 数轴和数轴上的点：数轴的定义、数轴上点的位置和相对位置的确定，不同点之间的距离和有序数对的概念。
4. 整数的整除性：整数除法的概念和性质，整除性的定义、性质及其运算法则；数的倍数和公倍数的概念。
5. 约数和倍数：约数和倍数的概念及其性质，约数和倍数的运算法则；最大公约数和最小公倍数的概念及其求法。
6. 素数和合数：素数的定义、性质和判定方法，合数的定义和性质，与素数和合数相关的定理和问题的解决方法。
7. 分数的数值和整数之间的关系：分数的定义、性质和读法，分数和整数之间的大小关系，分数的约简和分数的各种等价形式。
8. 分数和小数的转换：分数和小数之间的相互转化方法及其应用，循环小数的概念和转化方法。
9. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除法的运算法则，分数的混合运算。
10. 带分数和连分数：带分数的概念、性质及其运算法则，连分数的概念和应用。
九年级数学上册第一章
九年级数学上册第一章一、二次根式的概念。
1. 定义。
- 形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。
例如√(4)，√(9)等都是二次根式。
这里要特别注意被开方数a是非负数，因为在实数范围内，负数没有平方根。
2. 判断二次根式的条件。
- 看是否形如√(a)的形式。
- 检查被开方数a的取值范围，a≥0。
例如√(-2)不是二次根式，因为被开方数-2＜0；而√(x^2)+1是二次根式，因为x^2+1≥1＞0。
二、二次根式的性质。
1. (√(a))^2=a(a≥0)- 例如(√(5))^2=5。
这个性质表明，一个非负数先开平方再平方，结果等于它本身。
2. √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥0) -a(a＜0)end{array}right.- 例如√(3^2) = 3，√((-3)^2)=| - 3|=3。
这一性质说明，先对一个数进行平方运算，再开平方，结果是这个数的绝对值。
三、二次根式的运算。
1. 二次根式的乘法。
- 法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。
- 例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 反过来，√(ab)=√(a)·√(b)(a≥0,b≥0)，可以用于对二次根式进行化简，如√(12)=√(4×3)=√(4)×√(3)=2√(3)。
2. 二次根式的除法。
- 法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥0,b > 0)。
- 例如(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4)=2。
- 反过来，√(frac{a){b}}=(√(a))/(√(b))(a≥0,b > 0)，也可用于化简二次根式，如√(frac{5){9}}=(√(5))/(√(9))=(√(5))/(3)。
3. 二次根式的加减。
初三数学上册第一章
第一章特殊平行四边形一、平行四边形的相关容平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等。
平行四边形的对边平行。
（2）角的性质：平行四边形的对角相等。
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形。
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（注意：①必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。
②有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）3.两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行4.线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等。
二、菱形的相关知识1. 菱形的定义及性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：菱形的四条边相等。
（2）角的性质：菱形的对角相等。
（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。
（5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形2.菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。
（2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。
（3）四条边都相等的四边形是菱形。
（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。
：菱形的面积公式（1）菱形的面积=底×高（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。
三、矩形的相关知识1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形2．归纳总结矩形的性质：(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等．；(4) 对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；•矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形．因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(1)有一个角是直角的四边形是矩形(2)对角线相等的平行四边形是矩形(3)有三个角是直角的四边形是矩形：1．矩形的四个角都是直角；2．矩形的对角线互相平分且相等；3．矩形还是轴对称图形；4．矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；5．矩形的面积等于两邻边的乘积四、正方形的相关知识1.正方形的定义及性质正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。
九上数学第一章知识点总结
九上数学第一章知识点总结《九上数学第一章知识点总结》
嘿，同学们！今天咱来唠唠九上数学第一章的那些知识点哈。
先来说说一元二次方程吧，这玩意儿就像是一个神秘的小盒子，里面藏着各种奇妙的东西。
比如说，咱可以通过一些已知条件，像侦探一样去找出那个隐藏的解。
就好比有一次我去买糖果，老板说一袋糖果的价格加上 5 块钱等于 15 块钱，这不就是个简单的一元二次方程嘛，咱就能算出那袋糖果多少钱啦！
还有那个根的判别式，可重要啦！它就像一个裁判，能判断方程有没有解，有几个解。
就像我有次找东西，知道了一些线索，通过这些线索就能判断出能不能找到东西，以及能找到几个。
配方法呢，就像是给方程做个“美容”，让它变得更好看，更好理解。
我记得有次我整理房间，把东西重新摆放一下，让房间看起来更整洁，这和配方法有点像呢。
公式法呢，就像是一个万能钥匙，不管啥样的一元二次方程，都能给它解开。
就像我有把万能钥匙，不管啥样的锁都能打开。
最后说说因式分解法，这可是个厉害的招儿。
把方程像拆积木一样拆开来，找到关键部分。
就像我有次拼积木，先把大的部分拆出来，再慢慢组装。
哎呀呀，这就是九上数学第一章的知识点啦。
大家可得好好记住哦，以后做题就靠它们啦！就像我记住了买糖果的方法，以后买糖果就不会被坑啦！哈哈！希望大家都能把这些知识点掌握得牢牢的，在数学的海洋里畅游无阻哟！。
初三上册第一章知识点归纳数学教案
初三上册第一章知识点归纳数学教案
标题：初三上册第一章知识点归纳数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握本章的基础知识和基本概念。
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和独立思考能力。
二、教学内容
1. 本章的主要知识点归纳
(在此部分，详细列出本章所有的主要知识点，例如：函数的基本性质，方程组的解法等)
三、教学方法
1. 讲授法
2. 实践法
3. 启发式教学法
四、教学过程
1. 导入新课
(设计一个引人入胜的导入，激发学生的学习兴趣)
2. 新知讲解
(按照知识点的重要性逐一讲解，每个知识点都应有实例分析和习题练习) 3. 巩固练习
(设计一些针对性的习题，让学生巩固所学知识)
4. 小结与复习
(总结本节课的内容，并对下节课的内容进行预告)
五、教学评价
1. 学生自我评价
2. 教师评价
3. 同伴互评
六、教学反思
(在这一部分，教师需要反思本节课的教学效果，包括学生的学习情况，教学方法的有效性等)。
湘教版九年级数学上册知识点归纳总结
九年级数学上册第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20ax bx c++=（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
北师大版九年级数学上册 知识点归纳
九年级数学上册知识点归纳第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1.认识一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=bxax（a、+c+b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=bxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一+c+般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
九年级上第一章数学知识点
九年级上第一章数学知识点数学是一门让人爱恨交织的学科。
对于一些学生来说，数学是令人胆战心惊的难题迷宫，而对于一些学生来说，数学是一种迷人的艺术。
无论你是属于哪一类，掌握好九年级上册第一章的数学知识点，对你的学习和未来发展都将有着积极的影响。
首先，让我们来回顾一下最基本的一些数学知识。
在九年级上册第一章中，我们将学习整数的加减、乘除运算。
这是我们从小学开始学习的基础运算，但在这一章中，我们将进一步深入学习这些运算的规律和性质。
了解整数运算的规则以及对应的计算方法，不仅能够帮助我们更快更准确地进行计算，还能够培养我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
其次，我们将学习到有理数的概念和性质。
有理数包括整数和分数，而分数又可以分为正分数、负分数和零。
了解有理数的概念并能够进行有理数的运算，对于我们理解实数的概念以及在实际生活中运用数学，有着非常重要的作用。
有理数的大小比较和绝对值的计算是我们在这一章中需要掌握的重点内容。
通过练习和熟练掌握这些知识，我们可以更好地理解实际问题中的数学关系并能够准确解决问题。
此外，在这一章中，我们还将学习到平方根和立方根的概念。
平方根表示一个数的平方等于该数的开方数，而立方根则表示一个数的立方等于该数的开方数。
通过学习平方根和立方根的性质以及计算方法，我们可以更好地理解数的性质，并能够在实际问题中应用这些知识。
例如，当我们需要计算一个正方体的体积或者一个球体的表面积时，我们就需要使用到立方根的知识。
另外，九年级上册第一章还要求我们掌握表格和图表的解读和制作。
在现代社会中，数据分析和信息处理已经成为人们生活和工作中不可或缺的一部分。
掌握好表格和图表的解读和制作方法，对于我们理解和应用数据，以及进行科学研究和工程设计都非常重要。
因此，在这一章的学习中，我们要注重培养自己的数据分析和信息处理能力，掌握好表格和图表的解读和制作技巧。
最后，九年级上册第一章还涉及到一些数学思维方法和证明技巧。
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第一章特殊平行四边形一、平行四边形的相关内容1.平行四边形的定义及性质平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等。
平行四边形的对边平行。
（2）角的性质：平行四边形的对角相等。
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形。
2.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（注意：✍必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。
✍有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）3.两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行4.线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等。
二、菱形的相关知识1. 菱形的定义及性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：菱形的四条边相等。
（2）角的性质：菱形的对角相等。
（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。
（5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形2.菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。
（2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。
（3）四条边都相等的四边形是菱形。
（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。
3.菱形的面积计算方法：菱形的面积公式（1）菱形的面积=底×高（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。
三、矩形的相关知识1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形2．归纳总结矩形的性质：(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等．；(4) 对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；•矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形．因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5.矩形的判定方法(1)有一个角是直角的四边形是矩形(2)对角线相等的平行四边形是矩形(3)有三个角是直角的四边形是矩形6.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：1．矩形的四个角都是直角；2．矩形的对角线互相平分且相等；3．矩形还是轴对称图形；4．矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；5．矩形的面积等于两邻边的乘积四、正方形的相关知识1.正方形的定义及性质正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。
正方形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）正方形具有矩形和菱形的所有性质（2）正方形的四条边相等，四个角都是直角（3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角（4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形。
（5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形2.正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（定义）。
(2) 对角线相等的菱形是正方形。
（3）对角线互相垂直（平分）的矩形是正方形。
（4）有一个角是直角的菱形是正方形。
3.正方形的面积计算方法：（1）正方形的面积=边长×边长（2）正方形的面积=两条对角线平方的一半。
4.矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系（1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形（2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形（3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形特殊平行四边形专题练习一、基础知识点复习：（一）矩形：1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．③．对角线________________________________的四边形是矩形．4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm．②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．（二）菱形：1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm,面积= cm 2 ③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为(三)正方形:1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。
2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．②．正方形是______对称图形，又是 对称图形,它有______条对称轴．3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，•再判定这个矩形还是_____形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。
③如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，连接DE ，EF ，要使四边形ADEF 是正方形，还需增加条件：_______．二、复习练习：（一）、选择题：1、矩形ABCD 的长AD=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED两部分，这AE 、ED 的长分别为（ ）A ．11cm 和4cmB ．10cm 和5cmC ．9cm 和6cmD ．8cm 和7cm2、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEBO （ ）A. 10° B ．15° C ．20° D ．° 4、如图，在菱形 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（ ）A. 4 B ．8 C ．12 D ．16（二）、填空题5、已知正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，•且AC=•16cm ，•则DO=•_____cm ， •BO=____cm ，∠OCD=____度． AB D E CA B C D E E F6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°， 且点A 的坐标为（0，2）,则点B 坐标（ ），点C 坐标为（ ），点D 坐标为（ ）。
7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 56，它是 形，它的面积是 ，周长是 。
8、如图ABCD 是一块正方形场地，在AB 边上取定了一点E ，量得EC=30 cm ，EB=10 cm ，则这块场地的面积是 cm 2，对角线的长是 cm（三）解答题：9、如图，四边形ABCD 是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求: （1）∠BAD,∠ABC 的度数；（2）边AB 及对角线AC 的长。
10、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB 于点D ，∠BCD=3∠ACD ，点E 是斜边AB 的中点，求∠ECD 的度数。
11、如图，四边形ABCD ，DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.12、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形。
13、如图：AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形 14、如图，E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，且AE=BF=CM=DN ， 求证，四边形EFMN 是正方形 。
15、如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，AE 、BF 相交于点G ，BE=CF猜想AE 与BF 的关系并证明。
16、如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，且交AG 于点F 。
求证：AF=BF+EF 三、课下练习 1、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等． xy AB D 0 CB AC DE B CD EH A B C D E O A B CDO E F A B C D E FM N A B C D E G F A B C D E F2、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD ．3、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED ．4、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA ．5、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，延长BC 到F ，使CF=CE ，求证：BE DF_ F _ G_ C _ D_ B _ F_ B _ C _ F _ C_B _ F6、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点，过P 引PE ?BC 交BC 于E ，过P 引PF ?CD 于F ，求证：AP ?EF ．_ C_ D _F。