中心对称图形阶段复习一(至平行四边形)

第9章复习讲义
1、图形旋转的性质：旋转前后的图形 ，对应点到 ，每一对对应点与 。

2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形。

3、Ⅰ、平行四边形的性质：（1）平行四边形的 ；（2）平行四边形的 ；（3）平行四边形的 。

Ⅱ、平行四边形的判定：
（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）一组对边 的四边形是平行四边形； （4）两条 的四边形是平行四边形； 【课前热身】 1、下列图形中，中心对称图形有（
）．
2、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是 ．
3、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△．
4、如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ．⑴试说明AC ＝EF ；⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．
5、如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF 是平行四边形.
【练习】
1、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
）
2、如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称， 则对称中心E
点的坐标是
.
3、如图，已知，在□ABCD 中，AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形 .
4、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）
A ．红花、绿花种植面积一定相等
B ．紫花、橙花种植面积一定相等
C ．红花、蓝花种植面积一定相等
D ．蓝花、黄花种植面积一定相等
5、如图，在□ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为 ；
第5题
6、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB ∆ 的三个顶点均在格点上，点A.B 的坐标分别为A （-2，3）.B （-3，1）.
（1）画出 AOB ∆绕点O 顺时针旋转0
90 后的11AOB ∆；
（2）点1A 的坐标为 ；
（3）四边形11AOA B 的面积为 ．
7、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．
的关系作为条件，推出四边形
ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ．
已知：在四边形ABCD 中， ， ；
求证：四边形ABCD 是平行四边形．
【例题讲解】
【例1】 如图，在平行四边形ABCD 中，EF BC GH AB EF ∥，
∥，与GH 相交于点O ，图中共有 个平行四边形 O H
G
F E
D
C B
A (1)
D
B
A
黄
蓝
紫 橙
红 绿 A G
E
H C B
A
B C
D
P
F
E
D B
A 【巩固】 以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【例2】 如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥．对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分
别交BC ，AD 于点E ，F ．⑴ 证明：当旋转角为90︒时，四边形ABEF 是平行四边形；⑵ 试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等．
【例3】 在平行四边形ABCD 中，点1A 、2A 、3A 、4A 和1C 、2C 、3C 、4C 分别为AB 和CD 的五等分点，点1B 、2B 和1D 、2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 面积为（ ）
A ．2
B ．35
C ．5
3
D ．15
【巩固】 如图，在平行四边ABCD 中，AC 、BD 为对角线，6BC =，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．
A ．3
B ．6
C ．12
D ．24
【巩固】 如图，已知：在平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，
交AD 于G ．求证：AE DG =．
F
G
E
D
C
B
A
【例5】 ⑴如图，已知等边三角形的边长为10，P 是ABC ∆内一点，PD AC ∥，PE AB PF BC ∥，
∥，点D E F ，，分别在AB BC AC ，
，上，则PD PE PF ++= ⑵如图1，在平行四边ABCD 中，120A ∠=︒，则D ∠= ︒．
P
F
E
D
C
B
A E
E
A
B
C
D
图
A
B
C
D
图图1
D
C
B
A
O D B
A
（3）已知四边形的四条边长分别是a b c d ，
，，，其中a b ，为对边，并且满足222222a b c d ab cd +++=+则这个四边形是（ ） A ．任意四边形 B ．平行四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线垂直的四边形 （4）已知平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，AO B ∆的周长比BOC ∆ 的周长多8cm ，则AB 的长度为 cm ．
（5）已知平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=2 √5，则平行四边形ABCD 的周长等于___ 【巩固】 一个平行四边形的两条对角线的长分别为5和7，则它的一条边长a 的取值范围是 ．
O
D C
B
A
【例6】 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点P ，过点P 作直线交AD 于点E ，交BC 于点F ．若PE PF =，
且AP AE CP CF +=+．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
【巩固】 等边ABC ∆中，点D 在BC 上，点E 在AB 上，且CD BE =，所以AD 为边作等边ADF ∆．求证：四边形CDFE
是平行四边形．
F
E
D
C
B
A
【巩固】 如图，ABC ∆中，D 是AB 的中点，E 是AC 上任意一点，EF ∥AB ，DF ∥BE ．求证：DF 与AE 互相
平分．
F
E
D
C
B A
【例7】 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A B C D ，
，，处均种有一颗大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想让核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由
D
B
A
【巩固】 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 为AB 中点，连结CE ，过点E 作ED BC ⊥于点D ，在DE 的延长
线上取一点F ，使AF CE =．求证：四边形ACEF 是平行四边形．
F
E
D
B
C
A
已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证： 四边形MBND 是平行四边形。