(完整版)平行四边形复习一对一讲义

八年级下册章末复习---平行四边形一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。

2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜44.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是（ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. F DA OA B CDO A BC DDC AB E F M N BE F C AD 例2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。

（1）求证：AF=GB ；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由．【课堂练习】：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ， (1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm ，试求四边形AEDF 的周长。

2、已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，（1）试判断BE 、CF 的关系；（2）若E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由3、如图，四边形ABCD 为平行四边形，M,N 分别从D 到从B 到C 运动，速度相同，E,F 分别从A 到B ，从C 到D 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。

（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？ （2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定 1．矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。

另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。

（2）判定：从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。

从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。

2．菱形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。

另外具有：四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。

（2）判定：FEDCAA B C DE从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。

从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。

3．正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 （2）判定方法步骤：四边形正方形【基础练习】 1、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120，AC=12cm ，则AB 的长__ __ 2、菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是_____.3、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm 2。

4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。

5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AO=CO ，BO=DO ，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。

7、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）. A.AO ＝OC ，OB ＝OD B.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC⊥BD C.AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC⊥BD D.AO ＝OC ＝OB ＝OD8、如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，则∠DCE= °.【典型例题】例3：如图，BD ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E ，D 为垂足．求证：四边形AEBD 是矩形．例4：正方形ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，DE=BF 。

试解答： （1）四边形AECF 是什么四边形？ 为什么？（2）若EF=4cm ，DE=BF=2cm ，求四边形AECF 的周长。

证明 OBC例5：如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF. AE 与BF 相等吗？为什么？ AE 与BF 是否垂直？说明你的理由。

【课堂练习】1、如图，矩形ABCD 中(AD ＞2)，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在DC 的A ′点，若AE =2，∠ABE =30°，则BC =_________.2.如图2，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D•的坐标为____．1 题图 2题图3、如右上图，正方形ABCD 中，∠︒=25DAF ，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于 . 4.在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，当△ABC 满足条件_________时，四边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).5、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，试说明四边形AFCE 是菱形.6、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG ，连接CE ，BG .试判断CE 、BG 的关系.G C BE DAF A DEFA B CDOE F练习题：1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）A.6<AC<10B.6<AC<16C.10<AC<16D.4<AC<162.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC 边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（）A.12B.13C.14D.153.在ΔABC中D、K分别是AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD是四边形，其周长等于4.如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，∠MAN=45°，且AM+AN=20，则平行四边形ABCD的周长是5.如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①中点B 的坐标为_________，点C的坐标为________;图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．6.如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形. 已知AE=DE=2，求AB的长.7.如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE,从E作EH⊥AC交AC于H.（1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明；（2）若AB=8，AD=6，求DE的长；（3）四边形ACED中，比较AE＋EC与AC＋EH的大小并说明理由。

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AC、AB的中点,过点B作BF⊥DE,交线段DE的延长线于为点F,过点C作CG⊥AB，交BF于点G，AC=2BC.求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG．9.已知:如图,矩形ABCD,P为矩形外一点，PA PC⊥.求证：PDPB⊥.10.已知：如图，E、F为△ABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

11.如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM＋CD．⑴求证：点F是CD边的中点；⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．12.如图，M为正方形ABCD内一点，MA=2，MB=4，∠AMB=135°，计算MC的长。

13.如图，已知：正方形ABCD，BE∥AC，且AE=AC交BC于F,求证CF=CE.14.已知：如图，在△ABC 中,AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，CE 是AB 边上的中线。

求证:CE CD =12.15.在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。

16.M 、N 为∆ABC 的边AB 、AC 的中点，E 、F 为边AC 的三等分点，延长ME 、NF 交于D 点，连结AD 、DC ，求证：⑴BFDE 是平行四边形， ⑵ABCD 是平行四边形。

17.已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ，AC 为邻边作平行四边形ACED ，延长线交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。