平行四边形复习一对一讲义.docx

~八年级下册章末复习 --- 平行四边形一、学习目标二、学习重难点三、本章知识结构图 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明 .重点： 性质与判定的运用； 难点： 证明过程的书写。

1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、、。

2．梯形（是否）特殊平行四边形，（是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括梯形和梯形。

4 、 本 章 学 过 的 四 边 形 中 ， 属 于 轴 对 称 图 形 的 有； 属 于 中 心 对 称 图 形 的有。

四、复习过程（一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1. 平行四边形的性质 ：AD（ 1）从边看：对边 ，对边 ； O（ 2）从角看：对角，邻角；（ 3）从对角线看：对角线互相 ； BC（ 4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：（ 1）判定 1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（定义）（ 2）判定 2：两组对边分别的四边形是平行四边形。

（ 3）判定 3：一组对边 且的四边形是平行四边形。

（ 4）判定 4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（ 5）判定 5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【 基础练习 】1. 已知 □ABCD 中，∠ B =70°，则∠ A =____，∠ C =____，∠ D =____．2. 已知 O 是 ABCD 的对角线的交点，AC=38 mm ， BD=24 mm, AD =14 mm ，那么△ BOC 的周长等于 ____.3. 如图 1，中，对角线 和 交于点 ，若 =8， =6，则边 AB 长的取值范围是（）.ABCD AC BDOACBDA.1 ＜ AB ＜7B.2 ＜AB ＜ 14C.6 ＜ AB ＜ 8D.3 ＜ AB ＜ 44. 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD ∥ BCD.AB ∥ CD,AD ∥ BC5.在 ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥ CD 于 F ， AE=4 ， AF=6 ，ABCD 的周长为 40，则ABCD 的面积是（ ）ADA 、 36B 、 48C 、 40D 、24【典型例题】BF例 1、若平行四边形E CABCD 的周长是 20cm,△ AOD 的周长比△ ABO 的周长大 6cm.求 AB,AD 的长 .AD~例 2、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边 AB 于 F ，∠ ADC 的平分线DG 交边 AB 于G。

（1）求证： AF=GB ；（ 2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由．【课堂练习】：1、如图，在△ABC中， AB=AC，点 D在 BC上， DE∥ AC， DF∥ AB，(1) 求证： FD=FC (2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。

2、已知： E、 F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=CF ，（ 1）试判断 BE、CF 的关系；（2）若 E、 F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由A DEFAE DB CBC F3、如图，四边形 ABCD为平行四边形， M,N 分别从 D 到从 B 到 C 运动，速度相同， E,F 分别从 A 到 B，从 C到 D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。

（ 1）没有出发时，这两条绳子有何关系？（ 2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？A MDEFBN C（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定1．矩形：（ 1）性质：具有平行四边形的所有性质。

另外具有：四个角都是，对角线互相平分而且，也是图形。

（ 2）判定：从角出发：有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。

从对角线出发：对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。

2．菱形：（ 1）性质：具有平行四边形的所有性质。

另外具有：~从边出发：一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。

从对角线出发：对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。

3．正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（2）判定方法步骤：证明证明矩形证明A D四边形平行四边形正方形菱形OC【基础练习】B1、如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD 交于点 O，∠ AOD=120 ，AC=12cm ，则 AB 的长 ____2、菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm，它的面积是 _____.3、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为 60°，则菱形的面积为 ______cm2。

4、两直角边分别为12和 16 的直角三角形 ,斜边上的中线的长是。

5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．A. 两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C. 两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点 O，且 AO=CO，BO=DO，增加一个条件可以判定四边形是矩形；增加一个条件可以判定四边形是菱形。

7、四边形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O，能判定它是正方形的是（） .A.AO＝ OC，OB＝ ODB.AO＝ BO＝ CO＝ DO，AC⊥BDC.AO＝ OC，OB＝ OD，AC⊥BDD.AO ＝ OC＝ OB＝ OD8、如图， E 是正方形 ABCD内一点，如果△ ABE 为等边三角形，则∠DCE=°.DAEB C 【典型例题】例 3：如图， BD ，BE 分别是∠ ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线， AE ⊥ BE ，AD ⊥ BD ， E， D 为垂足．求证：四边形 AEBD 是矩形．AE DP CB例4：正方形 ABCD 中，点 E、F 为对角线 BD 上两点， DE=BF 。

试解答：（ 1）四边形 AECF 是什么四边形？为什么？（ 2）若 EF=4cm ， DE=BF=2cm ，求四边形AECF 的周长。

D CEFA B~~~例 5：如图， 点 E 、F 在正方形 ABCD 的边 BC 、CD 上， BE=CF. AE 与 BF 相等吗？为什么？AE 与 BF 是否垂直？说明你的理由。

【课堂练习 】1、如图，矩形 ABCD 中( AD ＞ 2) ，以 BE 为折痕将△ ABE 向上翻折， 点 A 正好落在 DC 的 A ′点，若 AE =2，∠ABE =30°，则 BC =_________.2. 如图 2，菱形 ABCD 的边长为 2，∠ ABC=45°，则点 D?的坐标为 ____．A DE1题图 2 题图F3、如右上图，正方形 ABCD 中，∠ DAF .25 ， AF 交对角线 BD 于点 E ，那么∠ BEC 等于4. 在△ ABC 中，AD ⊥ BC 于 D ，E 、F 分别是 AB 、AC 的中点， 连结 DE 、DF ，当△ ABC 满足条件 _________时，四边形 AEDF是菱形 ( 填写一个你认为恰当的条件即可).BC5、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD 、 BC 分别交于点 E 、 F ，试说明四边形 AFCE 是菱形 .AEDOBF C6、如图， 分别以△ ABC 的边 AB ，AC 为一边向外画正方形 AEDB 和正方形 ACFG ，连接 CE ，BG. 试判断 CE 、BG的关系 .EGDAFBC练习题：1. 平行四边形ABCD的周长 32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）A.6<AC<10B.6<AC<16C.10<AC<16D.4<AC<162. 如图，将一块边长为12 的正方形纸片ABCD的顶点 A 折叠至 DC边上的点E，使 DE=5，这痕为 PQ，则 PQ的长为（）A.12B.13C.14D.153.在 ABC中 D、K 分别是 AB、AC的中点，延长 DE到 F，使 EF=DE，若 AB=10，BC=8，则四边形 BCFD是四边形，其周长等于4.如图，在平行四边形°ABCD的周长ABCD中， AM⊥ BC于 M， AN⊥CD于 N，∠ MAN=45，且 AM+AN=20，则平行四边形是5. 如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边AB、 AD分别落在 x 轴、 y 轴上（如图①所示）， ?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若 AB=4， BC=3，则图①中点B 的坐标为 _________，点 C 的坐标为 ________; 图②中，点 B 的坐标为 _________，点 C的坐标为 ________．6.如图，四边形 ABCD是矩形，△ EAD是等腰直角三角形，△ EBC是等边三角形 . 已知 AE=DE=2，求 AB的长 .7.如图， ABCD是矩形，把矩形沿直线 AC折叠，点 B 落在 E 处，连接 DE,从 E 作 EH⊥ AC交 AC于 H.（1）判断四边形 ACED是什么图形，并加以证明；（ 2）若 AB=8， AD=6，求 DE的长；（3）四边形 ACED中，比较 AE＋ EC与 AC＋ EH的大小并说明理由。

8. 如图 , 在 Rt △ ABC中 , ∠ C=90° ,D 、E分别是边AC、AB 的中点 , 过点 B 作 BF⊥ DE,交线段 DE的延长线于为点F, 过点C作 CG⊥ AB，交 BF于点 G，AC=2BC.求证：（ 1）四边形BCDF是正方形；（ 2） AB=2CG．9.已知 : 如图 , 矩形 ABCD,P为矩形外一点，PA PC . 求证： PB PD .10.已知：如图， E、F 为△ ABC的边 AB、 BC的中点，在 AC 上取 G、 H 两点，使 AG=GH=HC，连结 EG、FH，并延长交于 D 点。

求证：四边形 ABCD是平行四边形。

11. 如图正方形ABCD中， E 为 AD边上的中点，过A 作 AF⊥ BE，交 CD边于 F， M是 AD边上一点，且有BM=DM＋ CD．⑴求证：点 F 是 CD边的中点；⑵求证：∠ MBC＝2∠ ABE．12. 如图， M为正方形ABCD内一点， MA=2， MB=4，∠ AMB=135°，计算MC的长。

13. 如图，已知：正方形ABCD， BE∥ AC，且 AE=AC交 BC于 F, 求证 CF=CE.~14. 已知：如图，在△ABC中,AB=AC，延长 AB到 D，使 BD=AB， CE是 AB边上的中线。