八年级数学全等三角形一对一辅导讲义.docx

八数第二周辅导资料（TH）2016.09.10辅导内容：全等三角形（1）知识梳理：一、全等图形（概念及其性质）二、全等三角形（概念及其性质）三、全等三角形的判定（1）、判定全等三角形的方法：（2）、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

（1）缺个角的条件：1、公共角2、对顶角3、两全等三角形的对应角相等4、等腰三角形5、同角或等角的补角（余角）6、等角加（减）等角7、平行线8、等于同一角的两个角相等（ 2）缺条边的条件：1、公共边2、中点3、等量和4、等量差5、角平分线性质6、等腰三角形7、等面积法8、线段垂直平分线上的点9、两全等三角形的对应边相等10、等于同一线段的两线段相等基础测试：1．如图（ 1），△ ABC中， AB=AC， AD平分∠ BAC，则 __________≌ __________．2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是 __________．3．已知△ ABC≌△ DEF，△ DEF 的周长为32 cm， DE=9 cm， EF=12 cm 则 AB=____________，BC=，AC=．图（ 1）图（2）图（3）如图（ 2），AC=BD，要使△ ABC≌△ DCB还需知道的一个条件是 __________如图（ 3），若∠ 1=∠2，∠ C=∠D，则△ ADB≌__________，理由 ______________________．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等7·△ ABC和△ DEF中， AB=DE，∠ A=∠D，若△ ABC≌△ DEF还需要（）A．∠ B=∠E B．∠ C=∠F C．AC=DF D．前三种情况都可以8·在△ ABC和△ A′B′C′中① AB=A′B′② BC=B′C′③ AC=A′ C′④∠ A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠ C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△ A′B′C′（）A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③9、如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△ AOD≌△ BOC；（2）求证： AD∥BC．例题讲解：例1、（ 2016?黔西南州）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上， AB∥ ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC≌△ DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠ A=∠D D．BF=EC例2、（ 2016?同安区一模）如图所示， CD=CA，∠ 1=∠2， EC=BC，求证：△ ABC≌△ DEC．变式训练： 1、已知△ ABN和△ ACM位置如图所示， AB=AC，AD=AE，∠ 1=∠2．（1）求证： BD=CE；（2）求证：∠ M=∠ N．例3、（ 2016?官渡区二模）如图，点 E、F 在 AC上， AB∥ CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△ CDE．变式训练：如图， A, F , E, B 四点共线，AC CE ， BD DF ， AE BF ，AC BD 。

求证： ACFBDE 。

例4、（ 2015 秋?泉港区期中）已知： Rt△ ABC≌Rt△ ADE，∠ ABC=∠ADE=90°， BC与DE相交于点 F，连结 CD、 EB．（1）请找出图中其他的全等三角形；（2）求证： CD=EB；（3）求证： CF=EF．例5、如图 1，已知矩形 ABED，点 C是边 DE的中点，且AB=2AD．（ 1）判断△ ABC的形状，并说明理由；（ 2）保持图 1 中△ ABC固定不变，绕点 C旋转 DE所在的直线 MN到图 2 中（当垂线段 AD、BE在直线 MN的同侧），试探究线段 AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图 2 中△ ABC固定不变，继续绕点 C旋转 DE所在的直线 MN到图 3 中的位置（当垂线段 AD、BE在直线 MN的异侧）．试探究线段 AD、 BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．变式训练：如图，△ ABC中， D 是 BC的中点， AC∥BG，直线 FG过点 D 交 AC于 F，交 BG 于 G 点， DE⊥ GF，交 AB于点 E，连结 GE、EF．（1）求证： BG=CF；（2）请你判断 BE+CF与 EF 的大小关系，并说明理由．例6、如图， AB∥ CD，BE、 CE分别是∠ ABC和∠ BCD的平分线，点 E 在AD上．求证： BC=AB+CD．反馈检测：1.能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一ABC 的是( )A.AB3， BC4， CA8B.AB 4 ， BC 3， A30oC.C60o，B45o，AB 4D.C90o，AB63.如图，已知12， AC AD ，增加下列条件：① AB AE ；② BC ED ；③C D ；④ B E 。

其中能使ABC AED 的条件有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1 个4.如图，已知AB CD， BC AD ，B23o，则 D 等于( )A. 67oB.46oC.23oD.无法确定5.如图，在ABC中，C 90o，ABC的平分线BD交AC于点D，且CD : AD2:3 AC10cm，，则点 D 到 AB 的距离等于__________ cm；6. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC, BD 为折痕，则CBD 的大小为_________；7. 如图，ABC为等边三角形，点M , N 分别在 BC, AC 上，且BM CN，AM与BN交于 Q 点。

求AQN 的度数。

8.如图，ACB90o，AC BC ，D为 AB 上一点，AE CD ，BF CD ，交 CD 延长线于F点。

求证：BF CE 。

9.如图，已知 AE ⊥ AD，AF ⊥ AB， AF=AB ， AE=AD=BC ， AD//BC.求证：（ 1）AC=EF ，（ 2）AC ⊥ EF10. 已知：如图，在 Rt△ ABC中，AB=AC ，∠ BAC=90°，∠ 1=∠ 2，CE⊥ BD的延长线于E.求证：BD=2CE.11、已知：∠ ACB=90 °， AC=BC ， BE⊥ CE， AD ⊥CE，证明： AD=DE +BE ．12、如图，已知∠MAN=120 °， AC 平分∠ MAN ，∠ ABC +∠ADC=180 °。

求证：① DC=BC ；② AD +AB=AC ．参考答案： 1．△ ADB △ADC 2．ASA（或 AAS）SSS 3． 9 cm 12 cm 11 cm4．∠ ACB=∠DBC或 AB=CD△ACB AAS 6 ·D 7 ·D 8 · A参考答案一、选择题：1. A2. C3. B4. C二、填空题：5. 46.90o三、解答题：7.解： Q ABC为等边三角形AB BC ，ABC C60o在ABM 与 BCN 中AB BCQ ABC CBM CNABM BCN (SAS)NBC BAMAQN ABQ BAM ABQ NBC60o。

8.证明：Q AE CD ，BF CDF AEC90oACE CAE90oQ ACB90ooACE BCF 90CAE BCF在ACE 与 CBF 中F AECQCAE BCF AC BCACE CBF (AAS)BF CE 。

9.证明：（1）∵ AD//BC，∴∠ B＋∠ DAB=180°又∵∠ DAB ＋∠ 4＋∠ EAF＋∠ 3=360°，∠ 3=∠4=90°∴∠ DAB＋∠ EAF=180°∴∠ B=∠ EAF在△ ABC和△ FAE中∴△ ABC≌△ FAE（ SAS）∴AC=EF（2）∵△ ABC≌△ FAE∴∠ 1=∠ F又∵∠ 1＋∠ 3=∠ 2＋∠ F∴∠ 2=∠ 3又∵∠ 3=90°∴∠ 2=90°∴ AG⊥ EF，即AC⊥ EF10.证明：延长BA 、 CE 交于点 F.∵∠ 3=90°，∴∠ 5＋∠ F=90°又∵ BE⊥ CE，∴∠ 4=90°，∠ 7=90°∴∠ 1＋∠ F=90°，∠ 6=180°－90°=90°∴∠ 1=∠ 5在△ ABD和△ ACF中∴△ ABD≌△ ACF（ASA）∴BD=FC在△ BEF和△ BEC中∴△ BEF≌△ BEC（ASA）∴ EF=EC∴FC=2EC∴BD=2EC。