水仙花数和完全数
水仙花数
1.“水仙花数”是指这样的数,其各位数字的立方和等于该数本身.编写程序求100至999的范围内有多少个水仙花数#include<stdio.h>main(){int dig,k,m,s,count;count=0;for(k=100;k<=999;k++){dig=0;s=0;dig=k/100;s=s+dig*dig*dig;m=k%100;while(m!=0){dig=m%10;s=s+dig*dig*dig;dig=m/10;s=s+dig*dig*dig;m=0;}if(s==k){count++;}}printf("%d\n",count);}2.(x,y,z)满足方程:x^2+y^2+z^2=55^2(注:要求x>y>z);则(x,y,z)称为方程的一个解.试求方程的整数解(包括负整数解)的个数.#include<stdio.h>main(){int x,y,z,s,n=0;for(x=-55;x<=55;x++)for(y=-55;y<x;y++)for(z=-55;z<y;z++){s=x*x+y*y+z*z;if(s==3025)n++;}printf("%d\n",n);}3.”水仙花数”是指这样的数,其各自数字的立方和等于该数本身.编写程序求100至400的范围内有多少的水仙花数. #include<stdio.h>main(){int dig,k,m,s,count;count=0;for(k=100;k<=400;k++){dig=0;s=0;dig=k/100;s=s+dig*dig*dig;m=k%100;while(m!=0){dig=m%10;s=s+dig*dig*dig;dig=m/10;s=s+dig*dig*dig;m=0;}if(s==k){count++;}}printf("%d\n",count); }4.50元的整币兑换成5元,2元,1元币值(三种币值均有,缺少一种或两种都计算在内)的方法有多少种.#include<stdio.h>main(){int a,b,c,s,count=0;for(a=0;a<=10;a++)for(b=0;b<=25;b++)for(c=0;c<=50;c++){s=5*a+2*b+c;if(s==50)count++;}printf("%d\n",count);}5.A,B,C是三个小于或等于100正整数,当满足1/A^2+1/B^2=1/C^2关系时,称为倒勾股数.求130<A+B+C<150且A>B>C的倒勾股数有多少组.#include<stdio.h>main(){int A,B,C,n=0;for(A=1;A<=100;A++)for(B=1;B<A;B++)for(C=1;C<=B;C++){if((A+B+C)>130&&(A+B+C)<150&&(1.0/(A*A)+1.0/(B* B)==1.0/(C*C)))n++;}printf("%d\n",n);}6.爱婴斯坦走台阶:有一台阶,如果每次走二阶,最后剩一阶;如果每次走三阶,最后剩两阶;如果每次走四阶,最后剩三阶; 如果每次走五阶,最后剩四阶;如果每次走六阶,最后剩五阶;如果每次走七阶,刚好走完.求满足上述条件的最小台阶数是多少?#include<stdio.h>main(){long int x;for(x=0;x<=10000000;x++){if(x%2==1&&x%3==2&&x%4==3&&x%5==4&&x%6 ==5&&x%7==0)break;}printf("%ld\n",x);}7.编程求[120,140]之间的弦数的个数(若某正整数的平方等于另两个正整数平方值和,则称该数是弦数.例如3^2+4^2=5^2,因此5是弦数).#include<stdio.h>main(){int i,j,k,s,count=0;for(k=121;k<=140;k++)for(i=1;i<140;i++)for(j=1;j<=i;j++){s=i*i+j*j;if(s==k*k){printf("%d ",k);count++;}}printf("[121,140]之间的弦数个数是:%d\n",count);}8.编写程序,计算1000以内有多少个这样的数,其十位为6且能被8整除.#include<stdio.h>main(){int a,b,c,i;int count=0;for(i=10;i<1000;i++){a=i%100;b=a/10;c=i%8;if(b==6&&c==0)count++;}printf("1000以内有%d个这样的数\n",count);}9.编写程序,计算在[0,60]的范围内有多少个数,其每位数的乘积大于每位数的和.#include<stdio.h>main(){int a,b,i;int count=0;for(i=0;i<=60;i++){a=i/10;b=i%10;if(a*b>a+b)count++;}printf("%d\n",count);}10.编写程序,求1到5000之间的能被5整除前若干个偶数之和,当和值大于500时退出,输出该和值.#include<stdio.h>main(){int i,a,s=0;for(i=1;i<=5000;i++){a=i%10;if(a==0)s+=i;if(s>500)break;}printf("%d\n",s);}11.编写程序,求出1~7000以内能被3或7整除的数的个数. #include<stdio.h>main(){int i,n=0;for(i=1;i<=7000;i++){if(i%3==0||i%7==0)n++;}printf("%d\n",n);}12.编写程序,求出100到500之间同时满足初3余2和处5余3条件的数的个数.#include<stdio.h>main(){int i,a,b,count=0;for(i=100;i<=500;i++){a=i%3;b=i%5;if(a==2&&b==3)count++;}printf("%d\n",count);}13.编写程序.求出3到100之间的所有非偶数非素数的数之和.main(){int a,i,j,s=0;for(i=3;i<=100;i++){for(j=2;j<i;j++){a=i%j;if(a==0)break;}if(a==0&&i%2!=0)s+=i;}printf("%d\n",s);}14.编写程序,求共有几组i,j,k符合算式ijk+kji=1534,其中I,j,k是[0,9]之间的一个整数且i<k.main(){int i,j,k,s=0,count=0;for(j=0;j<=9;j++)for(k=0;k<=9;k++)for(i=0;i<k;i++){s=i*101+j*20+k*101;if(s==1534)count++;}printf("%d\n",count);}15.编写程序,求满足下列条件的所有四位数ABCD的个数,该四位数是11的倍数,且A=B+C,即第2位数加上第3位数等于第1位数.#include<stdio.h>main(){int i,a,b,c,count=0;for(i=1000;i<10000;i++)a=i/1000;b=(i%1000)/100;c=((i%1000)%100)/10;if((i%11==0)&&(a-b-c==0))count++;}printf("%d\n",count);}16.编写程序,求三位数的偶数中,所有各位数字之和是15的倍数的数的个数.#include<stdio.h>main(){int i,a,b,c,count=0;for(i=100;i<1000;i+=2){a=i/100;b=(i%100)/10;c=(i%100)%10;if((a+b+c)%15==0)count++;printf("%d\n",count);}17.编写程序,求四位数的奇数中,所有各位数字之积(且不为0)是125的倍数的数的和.#include<stdio.h>main(){int a,b,c,d,i,s=0;for(i=1001;i<10000;i+=2){a=i/1000;b=(i%1000)/100;c=((i%1000)%100)/10;d=((i%1000)%100)%10;if(((a*b*c*d)%125==0)&&(a*b*c*d)!=0)s+=i;}printf("%d\n",s);}18.编写程序,求一正整数等差数列的前六项的和,该数列前四项之和是26,四项之积是880.#include<stdio.h>main(){int a,d;for(a=1;a<=6;a++)for(d=1;d<=4;d++){if(4*a+6*d==26&&a*(a+d)*(a+2*d)*(a+3*d)==880)printf("sum=%d\n",6*a+15*d);}}19.编写程序,求在5000以内能被17或者23整除的正整数个数.#include<stdio.h>main(){int i,count=0;for(i=1;i<5000;i++){if((i%17==0)||(i%23==0))count++;}printf("%d\n",count);}20.编写程序.求在四位数的偶数中.所有各位数字之和是30的倍数的数的和.#include<stdio.h>main(){int i,a,b,c,d,s=0;for(i=1000;i<10000;i+=2){a=i/1000;b=(i%1000)/100;c=((i%1000)%100)/10;d=((i%1000)%100)%10;if((a+b+c+d)%30==0)s+=i;}printf("%d\n",s);}21.编写程序.统计1000~9999之间的所有满足以下条件的四位数的个数.该书是一个完全平方数,且第1,2位数字之和为12,第3,4位数字之和为24.#include<stdio.h>main(){int s,s1,s2,s3,s4,i,count=0;for(i=32;i<100;i++){s=i*i;s1=s/1000;s2=s%1000/100;s3=s%1000%100/10;s4=s%1000%100%10;if(s1+s2==12&&s3*s4==24)count++;}printf("%d\n",count);}22.编写程序,已知:S=1+3+5+7+9+……,求S不大于9000的最大值.#include<stdio.h>main(){int i=1,s=0;while(s<=9000){s+=i;i+=2;}s=s-i+2;printf("s=%d\n",s);}23.编写程序,已知:S=2+4+8+16+32+…..,求S不大于1500的最大值.#include<stdio.h>main(){int i=1,s=0;while(s<1500){i=2*i;s=s+i;}s=s-i;printf("s=%d\n",s);}24.除1和他本身外,不能被其他整数整除的正整数称为素数(注:1不是素数,2是素数).若两数之差为2,则称两素数为双胞胎数,问[31,601]之间有多少对双胞胎数.#include "stdio.h"#include "math.h"int sushu(int n){ int i;for(i=2;i<=sqrt(n);i++)if(n%i==0)return 0;return 1;}main(){int i,count=0;for(i=31;i<=601;i++)if(sushu(i)&&sushu(i-2))count++;printf("%d\n",count);getch();}25.当m值为50时,计算下列公式的值:T=1-1/2-1/3-1/4-…..-1/m.要求:按四舍五入的方式精确到小数点后四位.#include<stdio.h>main(){int i;double T=1;for(i=2;i<=50;i++){T=T-1.0/i;}printf("%.4f\n",T);}26,当n的值为25时,计算下列公式的值:s=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/n!.要求:按四舍五入的方式精确到小数点后四位.#include<stdio.h>main(){int i;float t=1,s=1;for(i=1;i<=25;i++){t=t*1.0/i;s=s+t;}printf("%.4f\n",s);}27.斐波那契数列的前两项是1,1,其后每一项都是前面两项之和,求:10000000以内最大的斐波那契额数?#include<stdio.h>main(){int s1=1,s2=1,a=0,i=0,t;while(a<10000000){a=s1+s2;i=a;t=s2;s2=i;i=t;t=s1;s1=i;i=t;}printf("%d\n",a-i);}28.计算y=1+2/3+3/5+4/7+…….+n/(2*n-1)的值,n=50,要求:按四舍五入的方式精确到小数点后两位,#include<stdio.h>main(){int n=50,i;float y=0;for(i=1;i<=n;i++){y=y+(float)i/(2*i-1);}printf("y=%.2f\n",y);}29 计算Y=X/1!-X^3/3!+X^5/5!-X^7/7!+……前20项的值(已知：X=2)。
#【数学】【数论】几个特殊的数
#【数学】【数论】⼏个特殊的数素数 ⼤于1且不被其他整数（除了1和其本⾝）整除的整数。
质数定义为在⼤于1的⾃然数中，除了1和它本⾝以外不再有其他因数。
⽰例：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,39,41...回⽂数 “回⽂”是指正读反读都能读通的句⼦，它是古今中外都有的⼀种修辞⽅式和⽂字游戏，如“我为⼈⼈，⼈⼈为我”等。
在数学中也有这样⼀类数字有这样的特征，成为回⽂数（palindrome number）。
设n是⼀任意⾃然数。
若将n的各位数字反向排列所得⾃然数n1与n相等，则称n为⼀回⽂数。
例如，若n=1234321，则称n为⼀回⽂数。
注意： 1.偶数个的数字也有回⽂数124421 2.⼩数没有回⽂数 ⽰例： 1千以内的回⽂数 在⾃然数中，最⼩的回⽂数是0，其次是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55,66,77,88,99,101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,202,212,222,232,242,252,262,272,282,292,303,313,323,333,343,353,363,373,383,393,404,414,424,434,444,45 505,515,525,535,545,555,565,575,585,595,606,616,626,636,646,656,666,676,686,696,707,717,727,737,747,757,767,777,787,797,808,818,828,838,848,858,868,878,888,898,909,919,929,939,949,959 ⼈们迄今未能找到⾃然数(除0和1)的五次⽅，以及更⾼次幂的回⽂数。
于是数学家们猜想：不存在n^k(n≥2,k≥5;n、k均是⾃然数)形式的回⽂数。
在电⼦计算器的实践中，还发现了⼀桩趣事：任何⼀个⾃然数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加，……如此反复进⾏下去，经过有限次步骤后，最后必定能得到⼀个回⽂数。
水仙花数有哪些
水仙花数有哪些水仙花数是指一个三位数，其个位、十位和百位数字的立方和等于该数本身的数。
水仙花数是一个非常有趣的数学现象，因为它们既具有一定的规律性，又具有一定的特殊性。
下面我们将详细介绍水仙花数的定义、特征以及一些实例。
首先，我们来定义水仙花数。
一个三位数可以表示为abc，其中a、b和c分别代表百位、十位和个位上的数字。
如果abc满足以下条件：a³ + b³ + c³ = abc，则abc就是一个水仙花数。
那么水仙花数有哪些呢？根据上述定义，我们可以通过枚举法找到所有的水仙花数。
首先，百位数字a的范围是1到9，因为0不满足三位数的条件。
然后，十位和个位数字b和c的范围都是0到9。
所以我们需要遍历所有的三位数，将满足条件的数列出来。
经过计算，我们找到了如下所有的水仙花数：153、370、371、407。
这四个数都满足a³ + b³ + c³ = abc的条件。
接下来，我们来研究水仙花数的特征。
首先，水仙花数是一个三位数，所以它是一个有限集合。
其次，水仙花数具有一定的规律性，即满足a³ + b³ + c³ = abc。
这个规律可以用来判断一个三位数是否为水仙花数。
对于每一个三位数abc，我们可以按照上述规则计算其立方和。
然后将计算结果与abc进行比较，如果二者相等，则该数为水仙花数；如果不相等，则不是水仙花数。
通过观察水仙花数的特征，我们可以发现一些有趣的现象。
首先，水仙花数是对称的，即百位数字与个位数字相同。
其次，水仙花数是非常罕见的，只有四个三位数满足条件。
这也反映了水仙花数的特殊性。
水仙花数的发现和研究对于我们理解数学规律、培养数学思维都具有积极的意义。
通过研究水仙花数，我们可以锻炼我们的观察力和逻辑思维能力。
此外，水仙花数还是一种数学趣味活动，可以增加我们学习数学的兴趣。
总结一下，水仙花数是指一个三位数，其个位、十位和百位数字的立方和等于该数本身的数。
java,for循环练习题
java,for循环练习题1、实现一个课程名称和课程代号的转换器：输入下表中的课程代号，输出课程的名称。
用户可以循环进行输入，如果输入n就退出系统。
课程名称和课程代号对照表2金。
计算5年后，获得的本金是多少？3、求整数1~100的累加值，但要求跳过所有个位为3的数。
4、输入一个正整数N，判断该数是不是质数，如果是质数输出“N是一个质数”，否则输出“N不是质数”。
提示：质数的含义：除了1和它本身不能被任何数整除。
5、输入一个正整数，将该数的各位左右反转输出，即输入123，输出321。
6、在屏幕上打印出n行的金字塔图案，如，若n=5,则图案如下：************************7、打印出100~999之间的所有“水仙花数”。
所谓“水仙花数”，是指一个3位数，其各位数字立方和等于该数本身。
例如：153是一个“水仙花数”，因为153=13+53+33。
8、幸运猜猜猜：游戏随机给出一个0~99的数字，然后让你猜是什么数字。
你可以随便猜一个数字，游戏会提示太大还是太小，从而缩小结果范围。
经过几次猜测与提示后，最终推出答案。
在游戏过程中，记录你最终猜对时所需要的次数，游戏结束后公布结果。
积分对照表提示:产生0~99之间的随机数字:int number = *100)使用for循环结构，其中循环计数器counter同时也记录你猜测的次数计算积分可以使用switch结构9、将一个数组中的元素倒排过来，不能新开一个数组的临时存储空间，只能在原数组上改练习题——循环1. 对数组a[]={30,1,-9,70,25}进行由小到大的排序，并输出最终结果。
//import java.util.Scanner;//对数组a[]={30,1,-9,70,25}进行由小到大的排序，并输出最终结果。
public class LianXi {} public static void main { } inta[]={30,1,-9,70,25}; int b,c=4; for{ for{if{ b=a[i+1]; a[i+1]=a[i]; a[i]=b; } } c--; } for{ } System.out.print;2. 分别编写APPLET和APPLICATION程序，使运行后在屏幕上生成如下的图案。
水仙花数的算法
用C#编程，写出一个求水仙花数的算法！1、水仙花数是指一个n(n>=3)位数，每一位数字的n次幂的和正好等于这个数本身。
例如，153是一水仙花数，因为153=1的3次方+5的3次方+3的3次方.using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;namespace NarcissusNumber{class Program{public static void Main(string[] args){int a;string s;do{Console.WriteLine("3----找出三位数所有的水仙花数！");Console.WriteLine("4----找出四位数所有的水仙花数！");Console.WriteLine("5----找出五位数所有的水仙花数！");Console.WriteLine("34---你选择找出三、四位数的水仙花数！");Console.WriteLine("45---你选择找出四、五位数的水仙花数！");Console.WriteLine("35---你选择找出三、四、五位数的水仙花数！");Console.WriteLine("0----退出");Console.Write("请选择操作（0，3，4，5, 34, 45, 35）：");s= Console.ReadLine();a = int.Parse(s);switch (a){case0:Console.WriteLine("你选择退出！");break;case3:Console.WriteLine("你选择找出三位数的水仙花数！");Funtion(a);break;case4:Console.WriteLine("你选择找出四位数的水仙花数！");Funtion(a);break;case5:Console.WriteLine("你选择找出五位数的水仙花数！");Funtion(a);break;case34: Console.WriteLine("你选择找出三、四位数的水仙花数！");Funtion(a);break;case45: Console.WriteLine("你选择找出四、五位数的水仙花数！");Funtion(a);break;case35: Console.WriteLine("你选择找出三、四、五位数的水仙花数！");Funtion(a);break;default: Console.WriteLine("你的输入是不合理的！请重先选择！");break;}Console.WriteLine();// Console.Clear(); /*清屏*/} while (a!=0);}/*******************输出水仙花数的算法*******************************/static int Funtion(int s){int i;int j;int k;int n;int m;int l;if (s==3) /*输出100-999的水仙花数*/{for(n=100;n<999;n++){i = n / 100;j = n / 10 - i * 10;k = n % 10;if (n==Recursion(i,s) + Recursion(j,s) + Recursion(k,s))Console.WriteLine(n);}}else if (s == 4) /*输出1000-9999的水仙花数*/{for (n = 1000; n <= 9999; n++){i = n / 1000;j = n / 100 - i * 10;k = n / 10 - i * 100 - j * 10;l = n % 10;if (n == Recursion(i, s) + Recursion(j, s) + Recursion(k, s) + Recursion(l, s))Console.WriteLine(n);}}else if(s==5) /*输出10000-99999的水仙花数*/{for (n = 10000; n <= 99999; n++){i = n / 10000;j = n / 1000 - i * 10;k = n / 100 - i * 100 - j * 10;l = n / 10 - i * 1000 - j * 100 - k * 10;m = n % 10;if (n == Recursion(i, s) + Recursion(j, s) + Recursion(k, s) + Recursion(l, s) + Recursion(m, s))Console.WriteLine(n);}}else if (s ==34) /*输出100-9999的水仙花数*/{for (n = 100; n <= 9999; n++){i = n / 1000;j = n / 100 - i * 10;k = n / 10 - i * 100 - j * 10;l = n % 10;if (i != 0 && n==Recursion(i, 4) + Recursion(j, 4) + Recursion(k, 4) + Recursion(l, 4))Console.WriteLine(n);if (n== Recursion(j, 3) + Recursion(k, 3) + Recursion(l, 3))Console.WriteLine(n);}}else if(s == 45) /*输出1000-9999的水仙花水*/{for (n = 1000; n <= 99999; n++){i = n / 10000;j = n / 1000 - i * 10;k = n / 100 - i * 100 - j * 10;l = n / 10 - i * 1000 - j * 100 - k * 10;m = n % 10;if (i != 0 && n == Recursion(i, 5) + Recursion(j, 5) + Recursion(k, 5) + Recursion(l, 5) + Recursion(m, 5))Console.WriteLine(n);if (n == Recursion(j, 4) + Recursion(k, 4) + Recursion(l, 4) + Recursion(m, 4))Console.WriteLine(n);}}else/* 输出100-99999的水仙花数*/{for (n = 100; n <= 99999; n++){i = n / 10000;j = n / 1000 - i * 10;k = n / 100 - i * 100 - j * 10;l = n / 10 - i * 1000 - j * 100 - k * 10;m = n % 10;if (i != 0 && n == Recursion(i, 5) + Recursion(j, 5) + Recursion(k, 5) + Recursion(l, 5) + Recursion(m, 5))Console.WriteLine(n);else if (j != 0 && n == Recursion(j, 4) + Recursion(k, 4) + Recursion(l, 4) + Recursion(m, 4))Console.WriteLine(n);else if (n== Recursion(k, 3) + Recursion(l, 3) + Recursion(m, 3))Console.WriteLine(n);}}return0;}/*********************用递归求数n的k次方*******************************/static int Recursion(int n,int k){int m;if (k == 1) return n;else{m=n*Recursion(n,k-1);}return m;}}}。
水仙花数
水仙花数水仙花什么是水仙花数春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，他是这样定义的：水仙花数是指一个 n 位数( n≥3 )，它的每个位上的数字的n 次幂之和等于它本身。
（例如：1^3 + 5^3 + 3^3 = 153）常见水仙花数三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；四位的水仙花数共有3个：1634，8208，9474；五位的水仙花数共有3个：54748，92727，93084；六位的水仙花数只有1个：548834；七位的水仙花数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；八位的水仙花数共有3个：24678050，24678051，88593477…………使用高精度计算，可以得到超过INT类型上限的水仙花数：5: 930845: 927275: 547486: 5488347: 98008177: 42108187: 17417257: 99263158: 246780508: 246780518: 885934779: 1465112089: 9129851539: 4723359759: 53449483610: 467930777411: 3216404965011: 4002839422511: 4267829060311: 4938855060611: 3216404965111: 9420459191411: 4470863567911: 8269391657814: 2811644033596716: 433828176939137016: 433828176939137117: 3587569906225003517: 2189714258761207519: 328958298444318703219: 492927388592808882619: 449812879116462486920: 6310542598859969391621: 44917739914603869730721: 12846864304373139125223: 2790786500997705256781423: 3545259010403169193594323: 2787969489305407447140523: 2188769684112291628885824: 17408800593806529302372224: 188451485447897896036875(为环保起见，24位以上的水仙花数略)理论上，最大的水仙花数不超过34位。
水仙花数是什么意思
水仙花数是什么意思水仙花数是指满足某种条件的三位数，又被称为是自幂数或是可爱数。
它的特点是，各位数字的立方和等于这个数本身，即abc=a^3+b^3+c^3。
所以水仙花数，被古人赋予了神秘的含义，比如“佛教看破，妙用无穷”，描绘了佛祖修炼可以达到最伟大的境界。
水仙花数有几个特点，被归结为一种特殊的数学概念。
首先，它的各位数字的立方和与本身完全相等。
其次，它的所有位的和等于一个完全平方数。
最后，在0-999之间，只有153个水仙花数，比如153 = 1^3 + 5^3 + 3^3，370 = 3^3 + 7^3 + 0^3，407 = 4^3 + 0^3 + 7^3等。
水仙花数是中国数学史上非常了不起的成就，博大精深的计算领域，有着悠久的历史。
早在史前，中国农民就由于耕作与生活的需要而发明出具有规律性质的数，比如完全数、水仙花数、普勒数，等等。
传统的中国文化视水仙花数为一种神奇的数字，说它在古代更是有着神秘的含义，比如它代表了佛的智慧，也可以象征佛的慈悲，可以将水仙花数视为宇宙的奇迹之一。
现今，水仙花数已经被用来作为数学的研究课题，比如研究其特性和规律，以及利用它来展开心理、解密、谜语等研究。
比如在数学竞赛中，一般会考查水仙花数的相关知识，考查学生是否能够找出水仙花数。
水仙花数也被用来描述许多精细美丽的花园建筑，它丰富了故事情节，使故事更有趣、更有意义。
比如有一个古老的传说，说把一片水仙花分成三部分，每一部分都有三个心脏，像一个可爱的三部分的心一样，所以它更加受欢迎，更受到欢迎。
水仙花数的存在，是中国数学研究的一个重要组成部分，它不仅可以让我们更加深入地认识数学，也可以丰富我们的故事情节，更受到欢迎。
让我们一起去欣赏这个神奇而又可爱的水仙花数吧！。
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《程序设计基础》题库(47道)<说明>难易程度依次为：易（4道）、较易（15道）、较难（12道）、难（9道）、很难（7道）其中的7道很难题作为各班个别学有余力的学生课外使用，不作为本次末考题。
一、顺序结构1、编程实现两个整数交换位置，例如：int x = 6,y = 9，交换后x = 9，y = 6。
（易）二、分支结构2、两个数比较大小，输出较大值。
（易）3、三个数比较大小，输出最大值。
（较易）4、求下列函数中y的值。
（较易）y=10 (x=0)y=3x+5 (x>0)y=x-2 (x<0)5、判断某个整数是否为水仙花数。
（水仙花数是一个三位数，该数各位的立方和等于该数本身。
例如153是一个水仙花数，因为153 = 13 + 53 + 33）（较易）6、判断某年是否为闰年。
（闰年的条件是：该年的年号能被4整除且不能被100整除，或该年的年号能被400整除，则该年是闰年，否则不是闰年。
）（较易）7、根据某同学的成绩，判定其成绩的等级。
（90~100分为“优秀”，80~89为“良好”，70~79为“中等”，60~69为“及格”，60分以下为“不及格”。
）（较易）三、单循环8、求1到100之间的所有整数的和。
（易）9、求1到100之间的所有奇数的和。
（较易）10、求1到100之间的所有偶数的和。
（较易）11、求1000以内所有能被5整除的整数的和。
（较易）12、打印100以内所有能被3整除的数，每5个数打印一行。
（较难）13、统计1000以内所有能被7整除的数的个数。
（较易）14、求10的阶乘。
（较易）15、输出26个小写英文字母。
（易）16、输出1000以内的所有水仙花数。
（水仙花数是一个三位数，该数各位的立方和等于该数本身。
例如153是一个水仙花数，因为153 = 13 + 53 + 33）（较难）17、判断某个数是否为素数。
（素数是一个大于1且只能被1和它本身整除的整数）（较难）18、判断某个数是否为完全数。
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水仙花数
水仙花数外文名narcissistic number。
指的是：在自然数中，如果一个三位数等于其自身各个数字的立方和，那么这个三位数就称为“水仙花数”。
后来，水仙花数又发展称为阿姆斯特朗数，是指一个 n 位数( n≥3 )，它的每
个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。
所以就有四位水仙花数、五位水仙花数、六位水仙花数。
等等。
实际上这只是自幂数的一种数。
严格来说三位数的3次幂数才是水仙花数。
（例如：1³+ 5³+ 3³ = 153）
在数论中，水仙花数,也被称为
超完全数字不变数、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong nmber），用来
描述一个N位非负整数，其各个
位数字的N次方和等于该数本身。
若将条件放宽，一个N位数，其
各个数之M次方和等于该数，(M
和N不一定相等)这样的数称为
完全数字不变量（perfect digital invariant），
水仙花数一定是完全数字不变量，但完全数字不变量不一定是水仙花数。
阿姆斯特朗数只是自幂数的一种，严格来说三位数的3次幂数才成为水仙花数。
其他位数的自幂数名字
一位自幂数：独身数
两位自幂数：没有
三位自幂数：水仙花数
四位自幂数：四叶玫瑰数
五位自幂数：五角星数
六位自幂数：六合数
七位自幂数：北斗七星数
八位自幂数：八仙数
九位自幂数：九九重阳数
十位自幂数：十全十美数
常见的阿姆斯特朗数。
三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；
四位的水仙花数共有3个：1634，8208，9474；
五位的水仙花数共有3个：54748，92727，93084；
六位的水仙花数只有1个：548834；
七位的水仙花数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；八位的水仙花数共有3个：24678050，24678051
到目前为止，已知的自然数中，只有四个水仙花数，它们分别是： 153、370、371、407
153＝1³＋5³＋3³370＝3³＋7³＋0³371＋3³＋7³＋1³407＝4³＋0³＋7³
完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
定义:一个自然数等于它的全部约数（不包括本身）的和，这样的自然数称为完全数。
或完备数。
例如：6＝1＋2＋3
从1到1000以内的数中，一共只有三个完全数。
它们分别是：
第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5
个数相加，1＋2+4+7+14=28。
第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除
去其本身496外，其余9个数相加，
1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。
完全数的特有性质
1。
所有的完全数都是三角形数
例如：
6=1+2+3
28=1+2+3+...+6+7
496=1+2+3+...+30+31 8128=1+2+3…+126+127 2.所有的完全数的倒数都是调和数
例如：
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+ 1/28=2
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/3 1+1/62+1/124+1/248+1/496 =2
3.可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。
例如：28=1³+3^3
496=1^3+3^3+5^3+7^3
8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3 33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+ 127^3
4.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和。
不但如此，而且它们的数量为连续质数。
例如：
6=2^1+2^2
28=2^2+2^3+2^4
496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8
8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2 ^12
33550336=2^12+2^13+……+2^24
5.完全数都是以6或8结尾
如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
（科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。
）
6.各位数字辗转式相加个位数是1 除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。
例如：
28：2+8=10，1+0=1
496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1 8128：8+1+2+8=19，1+9=10，
1+0=1
33550336:3+3+5+5+0+3+3＋6=28, 2+8=10, 1+0=1
7.它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1
除6以外的完全数，它们被3除余1、9除余1、还有1/2被27除余1。
28/3 商9，余1
28/9 商3，余1
28/27 商1，余1
496/3 商165，余1
496/9 商55，余1
8128/3 商2709，余1
8128/9 商903，余1
8128/2=4064, 4064/27 商15，余1
在自然数里，到底有多少完全数呢?有人作过统计：
6=1＋2＋3,
28=1＋2＋4＋7＋14,
496=1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248,
8128=1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋127＋254＋508＋1016
＋2032＋4064.
完全数不多，已初步看到，前一万多个正整数才4个
在1到40000000这么多数里，只有七个完全数，它们是:6，
28，496，8128，130816，2096128，33550336.
可见完全数是非常稀少的.
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