3第三章弹性理论
第三章 弹性理论
第三章弹性理论
弹性理论是力学领域的一个分支，研究物体在受力作用下的形变和应力关系。
在工程和科学领域中，弹性理论被广泛应用于设计和计算结构的稳定性和安全性。
弹性理论中有两个主要的概念：应力和应变。
应力描述了物体内部的力分布，可以用来计算物体的强度和承受能力。
它通常用符号σ表示，单位为帕斯卡。
应变描述了物体受力后的形变程度，是物体相对尺寸的变化。
它通常用符号ε表示，没有单位。
根据弹性理论的基本假设，当受力作用消失时，物体将回到其初始状态，不会留下任何永久形变。
这就是弹性形变。
当物体的形变超过一定程度时，将会进入塑性形变，这会导致永久性变形。
弹性理论还研究材料在不同条件下的弹性参数，如弹性模量、泊松比等。
这些参数可以用来计算物体的应力和应变，并预测其行为。
在工程设计中，弹性理论被广泛应用于杆件和结构件的计算。
通过计算材料受力状态下的应力和应变，设计者可以确定合适的尺寸和材料，以保证结构的安全和稳定性。
第三章 弹性理论
第三章 弹 性 理 论例题讲解：例1 名词解释：（1）弹性系数：经济学中的弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量变动的反应程度大小，即两个变量变动的百分比之比。
若两个经济变量之间的函数关系为Y=f(X)，以e 表示弹性系数，则：e=Y 变动的百分比/X 变动的百分比之比。
（2）需求价格弹性：是指一种商品需求量对其价格变动的反应程度。
其弹性系数等于需求量变动百分比除以价格变动百分比。
（3）需求收入弹性：是指一种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度，是需求量变动百分比与收入变动百分比之比。
（4）需求交叉弹性：是指一种商品的需求量对另一种商品价格变动的反应程度，其弹性系数是一种商品需求量变动的百分比与另一种商品价格变动的百分比之比。
（5）供给价格弹性：是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度。
其弹性系数等于供给量变动的百分比与价格变动百分比之比。
例2、设一个商品的供给和需求曲线都是直线，函数分别为：Q=c+dP 和Q=a －bP ，假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商品税收为1，请回答下列问题：（1）计算其对均衡价格和均衡数量的影响；（2）计算供求双方各自负担的税收是多少，并利用经济学原理解释税收为什么被转嫁，又为什么没有全部转嫁；（3）计算双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系，并利用经济学原理进行解释； 解：（1）在没有征税时，令供给量与需求量相等，可求均衡产量和均衡价格db c a P d b bc ad Q +-=++=00, 设对厂商征收从量税，新的均衡价格为P 1，则新的供给曲线为：Q S 1=c+d(P 1－1)又需求曲线仍为 Q D =a －bP联合解得厂商征收从量税后新的均衡价格、均衡产量为：db dc a Pd b cd bc ad Q ++-=+-+=11, 征税以后价格变动量为： d b d P P P +=-=∆01 产品数量变为 db cd Q Q Q +-=-=∆1 （2）消费者承受的税收负担为:d b d P P Tc +=-=01 生产者承受的税收负担为db b T Tc P +=-=1 税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性，而不能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不是无穷大，即b ≠0，d ≠0。
西方经济学-第3章弹性理论
需求弹性的类型
需求完全无弹性
需求弹性为0，表示无论价格如何变化，需求量都 不会发生改变。
需求单位弹性
需求弹性等于1，表示需求量与价格变化相同。
需求缺乏弹性
需求弹性小于1，表示需求量对价格的变动反应较 小。
需求富有弹性
需求弹性大于1，表示需求量对价格的变动反应较 大。
需求弹性的影响因素
商品的性质
生活必需品的需求弹性较小，奢侈品的需求 弹性较大。
市场结构的差异可能导致弹性理论的适用性受限，需要具体情况具体分析。
弹性理论的假设条件
完全竞争市场假设
弹性理论通常基于完全竞争市 场的假设，但在现实中完全竞 争市场并不常见。
需求和供给曲线不变
弹性理论假设需求和供给曲线 在一定时期内保持不变，但实 际情况并非如此。
无外部效应
弹性理论假设市场中的外部效 应不存在，但现实中外部效应 是普遍存在的。
政策制定
政府可以通过分析商品的需求弹性和供给弹性，制 定相应的经济政策，以实现宏观经济的稳定和增长 。
02
需求弹性
需求弹性的定义与计算
敏感程度，通常用需求量变化 的百分比与价格变化的百分比之 比来表示。
02
计算公式为：需求弹性 = (需求量 变化的百分比) / (价格变化的百分 比)。
供给弹性的影响因素
生产周期
生产成本
生产周期较长的商品，其供给弹性通常较 小；生产周期较短的商品，其供给弹性通 常较大。
生产成本与价格直接相关，生产成本较高 的商品，其供给弹性通常较小；生产成本 较低的商品，其供给弹性通常较大。
生产技术
市场需求
生产技术的改进可以提高生产效率，从而 增加供给弹性。
市场需求的变化会影响供给量的变化，从 而影响供给弹性。
西方经济学 第3章 弹性理论
答案：
1）需求量会增加75%，则有
2000+2000*75%=3500（瓶） 2）降价前TR=2*2000=4000（元） 降价后TR’=2(1-25%)*3500=5250(元) 得知：该商品降价后总收益增加了52504000=1250（元） 3）略
动对价格变动的敏感程度。
公式：
Q P Q P Es Q P P Q
分类：
（1）供给无弹性，即ES=0。
供给曲线是一条与横轴垂直的线。
（2）供给有无限弹性，即ES→∞。
供给曲线是一条与横轴平行的线。
（3）单位供给弹性，即ES＝1。
供给曲线是一条与横轴成45°，并向右上 方倾斜的线。
第三章
弹性理论
一、需求弹性（demand elasticity）
是指需求量对影响需求的因素的变量 变化的反应程度。
（一）需求价格弹性 （二）需求收入弹性 （三）需求交叉弹性
问题：两条需求曲线为什么不同？
价格的变动会
P
引起需求量的变 动，但需求量对 价格变动的反应 程度是不同的。
P
运用弹性公式，我们预期啤酒的消费量将减
少26%。
经济特写：发展中国家的医疗保健定价
很多发展中国家都提供有医疗保健补贴，并向消费者 收取一部分费用用以弥补部分医疗服务的成本。如果 一个国家提高医疗保健定价，这对穷困家庭和富有家 庭有何影响？在非洲的象牙海岸，穷困家庭对医院服
务的需求价格弹性为0.47,而富有家庭为0.29。
国外旅游
餐馆就餐 飞机旅游 电影
1.8
2.3 2.4 3.7
住房
1.0
特定品牌的 咖啡
5.6
微观经济学 第三章 弹性理论
假定下表是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内
的需求表。 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性 (2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格 点弹性
(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几
何方法求出P=2元时的需求点弹性。它与（2）结果 相同吗？
价格 需求量 1 400 2 300 3 200 4 100 5 0
或奢侈品（luxury,
luxurious goods）
（2）收入单位弹性 EI ＝1
需求量随收入变动相同的百分比。 如衣服。
EI ＞0
（3）收入缺乏弹性 0＜ EI ＜1 需求变动的百分比小于收入变动的 百分比。 如必需品（essential ） （necessary goods〕
正常商品 normal goods
由a点到b点和由b点到a点的弹性数值不同
原因：尽管△Q和△P的绝对值都相等，但由于P和Q
所取的基数值不同，两种计算结果便不同。 涨价和降价产生的需求的价格弹性便不等。
点弹性
点弹性：曲线上两点之
间的变化量趋于无穷小时 的弹性。
令△P趋于0，某点及
邻近范围的弹性，是 某点需求量无穷小变 动率对于价格无穷小 变动率的反应程度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如食盐。
私有住宅
家具 牙齿护理
1.49
1.48 1.42
食品
香烟 租用住房
0.51
0.50 0.43
啤酒
面粉
0.27
-0.36
3、恩格尔定律
（1）恩格尔系数 ＝食品支出变动的百分比/收入变动的百分比
【静态】不同收入水平的家庭，其食品支出在总的
第三章弹性理论
弹性(系数)
因变量变动的百分比 自变量变动的百分比
弹性
需求弹性 供给弹性
需求价格弹性 需求收入弹性 需求交叉弹性
供给价格弹性
二、需求弹性
需求价格弹性 需求收入弹性 需求交叉弹性
（一）需求价格弹性 price elasticity of demand
1、需求价格弹性：需求量对价格变动的反应程度。
P
D
O
Q
0<Ed<1
需求完全弹性：Ed=∞，需求曲线是一条平行于横轴 的直线，这种需求变化是价格以外的因素引发的， 比如战争年代政府在给定的价格下对军火的需求是 无限的。
P
D
O
Q
Ed=∞
返回
需求无弹性：Ed=0，需求量对价格变动没有任何反 应，需求曲线为一条垂直于横轴的直线。
P
D
O
Q
Ed=0
3、影响价格弹性的因素
引例：两条需求曲线有什么不同？
P
价格的变动会 P
引起需求量的变
动，但需求量对
价格变动的反应
程度是不同的。
D
Q 反应程度小
D
Q 反应程度大
一、弹性的含义
弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因
变量对自变量变化的反应程度。
衡量买者与卖者对市场条件变动反应大小的指标 可以使我们更精确地分析供给与需求
现假定价格下降15%，则总收益有何变化？ 如果价格上升15%， 则总收益又会怎样变化？
结论：一般来说，某商品（如工业品）的需求是富有 弹性的，则价格与总收益成反方向变动，即价格上升， 总收益减少；价格下降，总收益增加。这个结论可以 解释“薄利多销 ”这类现象。
（2）需求缺乏弹性（Ed ＜1）
西方经济学(梁小民)第三章 弹性理论
第三章弹性理论弹性分析与边际分析是西方经济学的两大工具。
在上一章中，我们知道，价格的变动会引起需求量与供给量的变动，但需求量或供给量对价格变动的反应程度是不同的。
有些商品价格变动的幅度小，而需求量或供给量变动的幅度大；另一些商品价格变动的幅度大，而需求量或供给量变动的幅度小。
弹性理论正是要说明需求量或供给量变动与价格变动之间的这种量的关系。
弹性理论也是价格理论的一个重要组成部分。
第一节需求价格弹性一、弹性的一般定义弹性系数（coefficient of elasticity 以E表示）是指：任一函数中，自变量的相对变动所引起的因变量的相对变动，即因变量的变化率与自变量的变化率之比。
假设有两个经济变量X和Y，Y随X变动而变动Y关于X的弹性是指当X变动百分之一时，Y变动百分之几。
弹性的大小用弹性系数表示。
定义弹性系数为 E=Y变动百分比／X变动百分比弹性分为弧弹性和点弹性两种：弧弹性定义为（ΔY／Y）／（ΔX／X）点弹性定义为（dY／Y）／（dX／X）*二、需求价格弹性表示在一定时期内，一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
或者说，表示在一定时期内，当一种商品的价格变动百分之一时，所引起的该商品的需求量变动的百分比。
需求的价格弹性分为弧弹性和点弹性两种：1、弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格变动的反应程度。
需求的价格弧弹性的计算可以有三种情况，它们分别是涨价时、降价时以及中点公式计算。
Ed=（ΔQ／Q）／（ΔP／P） A（P1，Q1） B（P2，Q2）P1＞P2ΔQ=Q2－Q1ΔP=P2－P1（1）涨价时 P和Q用B点数据（2）降价时 P和Q用A点数据（3）中点 Q=(Q1+Q2)／2 P=(P1+P2)／2例4 Q d =2400－400P A（5，400） B（4，800）由A点到B点（即降价时）Ed=（(800－400）／400)／((4－5)／5)=－5 由B点到A点(即涨价时)Ed=（(800－400）／800)／((4－5)／4)= －2 中点Ed=（(800－400）／(800+400)／2)／((4－5)／(4+5)／2)= －32、点弹性表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。
微观经济学第三章 弹性理论
400 2
4 1200
0.66
以B为基点：EBA
Q P
P2 Q2
400 2
6 800
1.5
原因：4→6，P上涨50％，Q下降33％ 6→4，P下降33％，Q上涨50％
2、弧弹性（中点法）
Ed
Q / Q P / P
Q / Q1 Q2 2
P / P1 P2
Q P1 P2 P Q1 Q2
2
上例：
2、弹性是百分比之比，而非变量之比。
二、弹性的种类
1、需求价格弹性 2、需求收入弹性 3、需求交叉弹性 4、供给价格弹性
三、弹性的计算
1、问题的提出： 按照基期法计算弹性， 从A到B的弹性≠从B到A的弹性
例：A点：P1＝4，Q1＝1200 B点：P2＝6，Q2＝800
以A为基点：E
AB
Q P
P1 Q1
供给弹性（Elasticity of supply)
——供给的价格弹性（自修） 物品的供给量对其自身价格的变化所作出的反 应。
dQ P Es dP Q
第一节 弹性概念 第二节 需求弹性 第三节 供给弹性 第四节 弹性的应用
一、丰收悖论
S P2
S’
P1
0
d
Ｑ2 Ｑ2
需求弹性较低：
1、供给变动→价 格波动大
1、定义：一物品的需求对另一物品价格变化所 作出的反应
Ecd
QA PB
PB QA
2、Ecd 的种类
Ecd 0
QA PB 0
A , B互 补
Ecd
Ecd 0
QA PB 0 A , B互 替
Ecd 0
QA PB 0 A , B无 关
第一节 弹性概念 第二节 需求弹性 第三节 供给弹性 第四节 弹性的应用
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替代商品的数目越多，相似程度越大，需 求的弹性系数就越大，反之就越小。
(2)商品在消费者预算中所占比重的大小
一般来说，在家庭支出中所占比重越大 的商品，其需求弹性越大，反之就越小。
(3)商品用途的多少及耐用程度
一种商品的用途越多，其需求弹性越大； 一种商品耐用程度越高其需求弹性越小。
（一）定义：供给的价格弹性是指供给量的 相对变化对价格相对变化的比值。
供给的价格弹性系数=
供给量变动的百分比 价格变动的百分比
（二）Compute 计算：
1、The Point Elasticity 点弹性：
ESP
dQS dP
p Q
2、 The Arc Elasticity 弧弹性
EABQS P1P2 P QS1QS2
当EM＜0 EM =0 EM＞0 0<EM＜1 EM＞1
是劣等品 是中性品 是正常商品 是必需商品 是奢侈商品
三、需求的交叉弹性 The Cross-Elasticity of Demand
定义：需求的交叉弹性是指某种商品需求量的 相对变化对另一种商品价格相对变化的比值。 它表示某种商品的需求量变化对另一种商品价 格变化的灵敏程度。
第三章 The Theory of Elasticity
弹性理论
弹性的一般定义
弹性是一个变量对另一个变量的 敏感性（sensitivity）的度量。
第一节 需求弹性 Elasticity of Demand
一、需求的价格弹性 二、需求的收入弹性 三、需求的交叉弹性
一、需求价格弹性 The price Elasticity of Demand
案例2 模型
关键是需求弹性小， 而供给弹性大。
因此，控制需求更 为重要。
禁毒是控制供给。 反毒品教育是控制
需求。
案例3模型
关键在于短期供需都是缺乏弹性的，而
长期则都是富有弹性的。
P
短期
P
长期
Q
Q
当 E S >1时，称弹性供给； 当 E S <1时，称供给是非弹性的； 当 E S ＝1时，称供给是单一弹性。
与P轴相交的供给曲线，Es>1
证明：供给曲线为
P
P a bQ
则 dQ dQ 1 dP d (a bQ) b
ES
dQ dP
P Q
1
a bQ
1
QS
过原点的供给曲线，Es=1
Ed p
dQd dP
P Q
点弹性的大小
P
Edp=∞
Edp＞1
Edp=1
、The Arc Elasticity 弧弹性
是需求曲线某一区间弧的平均弹性。
EAB1 2(Q 1Q Q 2)1 2(P 1P P 2) Q P(Q (P d1 1 Q P 2d)2)
3、The Influential Factor in the Price Elasticity of Demand
(4)时间的长短
一般来说，时间越长，需求弹性越大，
二、需求的收入弹性
The Income Elasticity of Demand
1、定义：需求的收入弹性是指需求量的相对
变化与购买者收入相对变化的比值。它表示需
求量的变化对购买者收入变化的灵敏程度。
EM
dQ dM
M Q
2、The Significance 意义
因为这时供给曲线为 P
P bQ
则
ES
dQ dP
P Q
1 bQ 1 bQ
QS
与Q轴相交的供给曲线，Es<1
因为这时供给曲线为
P
P a bQ
则ES
dQ dP
P Q
1 a bQ 1 a 1
bQ
bQ
QS
二、影响供给价格弹性的因素
(1)生产要素的用途 (2)生产周期的长短 (3)随着产量的增加成本的变化情况
E Qy Px
Q xy y
Px
The Significance意义
Exy＞0 ：X和Y是替代品 Exy＜0 ：X和Y是互补品 Exy =0：X和Y是独立无关的商品。
第二节 The Price Elasticity of Supply
供给的价格弹性
一、供给价格弹性的概念 The Conception of Price Elasticity of Supply
第三节 Application of Elasticity Theory
均衡理论与弹性理论的运用
一、Cobweb Model 蛛网模型 （蛛网理论）
（1）概念与模型 The Conception and Model
该模型引入时间因素而成为动态分析。
（2）Type 类型
a、收敛型蛛网 b、发散型蛛网
需求的价格弹性是指需求量的相对变化与
该商品价格相对变化的比值。它表示需求
量的变化对价格变化的敏感性程度。
需求弹性系数= 需求量变动的百分比 价格变动的百分比
1、点弹性The Point Elasticity
在函数 Qd f(p) 中，
Ed pQ QPP Q PQ P
当变化无穷小时，点弹性的的值为：
禁毒增加了还是减少了与毒品相
关的犯罪？
3、 Why Did OPEC Fail to Keep the Price of Oil High？
为什么石油输出国组织不能
保持石油的高价格？
案例：在70年代，石油输出过组织（OPEC）的成员决 定提高世界石油价格，以增加他们的收入。他们采取了 减少石油产量而实现了这个目标。1973年到1974年， 石油价格根据总体通货膨胀率进行了调整，上升了50%， 1979年上升了4%，1980年上升了34%，1981年上升了 34%。但欧佩克发现要维持高价格是困难的。从1982 年到1985年，石油价格一直每年下降10%左右。1986 年欧佩克成员国之间的合作完全破裂了，石油价格猛跌 了45%。1990年石油价格又回到了1970年的水平，而 且90年代的大部分年份中保持了在这个低水平上。
ESP＜ EdP
ESP＞EdP
c、环型蛛网
ESP＝EdP
讨论题：
1．据报道：农科所研究人员培育出一种小 麦新杂交品种，可使每高亩的产量增加 20%，这对农民来说是不是一个好消息？
2、Does Drug Interdiction Increase or Decrease Drug-
Related Crime？