一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程(说课)
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
从“数”上看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“形”上看
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
解法２：速度 y( 单位：米/秒)是时间 x ( 单位： 秒) 的函数 y=2x+5 由 y 2x+5=17 y=2x−12 得 2x−12=0
由图象看出直线y=2x−12与x轴 的交点为(6， 0)，得 x =6（秒）．
O −12
6
x
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
四、巩固练习 深化理解
y
y =x+3 1．根据图象你能直接说出 一元一次方程x+3=0的解吗？
−3
解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = −3．
O
x
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
2．利用函数图象解出 x ：5x−1=2x+5．
y
y=3x −6
解法１：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0， 画出函数 y=3x −6 的图象．
谢东呈（制作）
2010.11
综合运用
例１ 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其 速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？ 解法１：设再过x秒物体的速度为5 米/秒． 列方程
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一次函数和一元一次方程是数学中重要的概念，它们在解决实际问题和数学推理中起到了关键作用。
本文将介绍一次函数和一元一次方程的定义、特征以及如何应用于实际问题的解决中。
一次函数的概念：一次函数是指形式为y = ax + b的函数，其中a和b是常数。
其中，a称为斜率，决定了函数的斜率与增长的快慢；b称为截距，决定了函数与y轴的交点位置。
一次函数可以用图像表示为一条直线，其特征是直线是直的，且不平行于坐标轴。
一元一次方程的概念：一元一次方程是指形式为ax + b = 0的方程，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程即求出方程中的未知数x的值，使得等式成立。
解一元一次方程的过程可以通过移项、化简等方法实现。
一次函数与一元一次方程之间的关系：一次函数与一元一次方程之间有密切的联系。
对于y = ax + b的一次函数来说，当给定y的值，求解对应的x值时，实际上就是在解一元一次方程ax + b = y。
在图像上看，一次函数的解就是函数与y轴或x轴的交点，也就是方程与坐标轴的交点。
应用举例1：考虑一个线性函数y = 2x + 3。
这个函数表示了一个斜率为2，截距为3的直线。
现在，我们希望求出x = 4时对应的y值。
根据函数的定义，将x代入函数中即可得到y = 2 * 4 + 3 = 11。
因此，当x = 4时，y = 11。
应用举例2：假设我们有一个问题，某商品原价为x元，打了5折后的价格为40元。
我们可以建立一个一元一次方程来解决这个问题。
设商品原价为x元，根据折扣条件得到x * 0.5 = 40，即0.5x = 40，进一步化简可得到x = 80。
因此，该商品原价为80元。
总结：一次函数和一元一次方程是数学中的重要概念，能够广泛应用于实际问题的解决中。
一次函数描述了直线的特征，斜率和截距决定了直线的性质；一元一次方程可以解决未知数的求解问题，通过移项和化简等方法可以求得方程的解。
19.2.3一次函数与一元一次方程
从“函数值” 角度看
两个问题实际上是同一个问题．
一元一次方程与一次函数问题 序号 1 一元一次方程问题 解方程 2x－3=0 一次函数问题 当x为何值时， y=2x－3的值为0 当x为何值时， y=4x+5的值为0 当x为何值时， y=－7x+6的值为0 当x为何值时， y=-5x-5的值为0
2
3
y y=3x −6
O −6
2
x
课堂小结
解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常 数)可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值．从图象上看， 这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴 交点的横坐标的值．
随堂练习
用函数图象解出x： （1）5x－4=3x＋2； （2）0.5x＋1=1.5x－3； （3）3x－9=0； （4）2x－1=4x－3．
解方程 4x+5=0
解方程－7x+6=0
4
解方程 3x-2=8x+3
知识要 点
由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b为常数，k≠ 0）的形式， 所以解一元一次方程都可转化为：当一 次函数值为0时，求相应的自变量的 值．
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它 与x轴的交点坐标.
x=3
x=4
x=3
x=1
根据图象你能直 接说出一元一次 方程x+3=0的解吗？
y
y=x+3
解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = −3．
−3
O
x
Hale Waihona Puke 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直 线y=ax+b的是（ B）
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一、引言数学中的一次函数和一元一次方程是初中数学中最基础的概念之一。
理解和掌握这两个概念对于学习数学的后续内容具有重要意义。
本文将对一次函数和一元一次方程进行详细介绍，并探讨它们之间的关系。
二、一次函数的定义及特点一次函数，又称为线性函数，是指一个变量的函数，其最高次项为一次。
一般形式为：y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，表示函数的变化趋势，b称为截距，表示函数与y轴的交点。
一次函数的特点有以下几个方面：1. 图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度；2. 函数的自变量为一元变量x，因变量为y；3. 一次函数可表示线性关系，如速度与时间的关系、温度与时间的关系等；4. 一次函数可以通过斜率和截距的值来确定一次函数的图像。
三、一元一次方程的定义及解法一元一次方程是指只有一个变量的一次方程，其一般形式为：ax +b = 0，其中a和b为常数，且a ≠ 0。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 对方程进行整理，将x的项移动到等式的一边，常数项移动到另一边；2. 通过移项和化简的步骤，得到方程的标准形式ax = b；3. 对方程两边同时除以系数a，得到x = b/a；4. 得到方程的解x = b/a。
需要注意的是，一元一次方程可能有无穷多个解，也可能没有解。
当方程无解时，得到矛盾的等式，如0 = 1，这是不成立的。
四、一次函数与一元一次方程的关系一次函数和一元一次方程之间存在密切的关系。
一次函数的图像实际上是一元一次方程的解集的图像表示形式。
以一次函数y = 2x + 3为例，我们可以将其转化为一元一次方程2x + 3 = 0，并解得x = -3/2。
这个解告诉我们，当y = 0时，x取-3/2。
因此，一次函数的x轴上的截距实际上就是一元一次方程的解。
同样地，我们可以将一个一元一次方程转化为一次函数的形式。
比如方程3x - 1 = 0，可以转化为函数y = 3x - 1的形式。
一次函数与一元一次方程精选教学PPT课件
肯定不是直线 y=ax+b的是（ B ）
y
y
x -2 0
-2
x
0
-2
(A)
y
-2 0
x
(B)
y
-2
0
x
(C)
(D)
一个物体现在的速度是5m/s，其速度 每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17
解得
x= 6
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
小结
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
人教版数学八年级下册一次函数与一元一次方程的关系(教案)
例：如何根据一次函数的斜率和截距正确绘制出函数图像，并利用图像求解方程？
-逻辑推理能力的培养：学生在解决问题时，可能缺乏严密的逻辑推理，导致解题过程不完整或错误。
例：在求解一元一次方程时，学生可能忽视了对k（斜率）不为0的条件的判断。
1.加强数形结合思想的培养，让学生在理解一次函数与一元一次方程的关系时，能够更好地运用几何直观。
2.注重实际问题的引入，让学生在学习过程中感受到数学的实用性。
3.提高学生逻辑推理能力，培养他们严谨的解题思路。
4.加强课堂互动，关注学生思维过程，提高他们的思考能力和创新意识。
希望通过以上措施，能够使学生在一次函数与一元一次方程的关系这一知识点上取得更好的学习效果。同时，我也将继续努力，提高自己的教学水平，为学生们提供更优质的教学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数与一元一次方程的内在联系以及数形结合思想这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过绘制一次函数图像，观察图像与一元一次方程解的关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数与一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程1，一次函数的概念。
表达式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）的函数，叫做y是x的一次函数,等号右侧是一次多项式。
当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。
当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k≠0）[这时函数被称为正比例函数，y与x成正比]，这时的常数k也叫比例系数。
y关于自变量x的一次函数有如下关系：1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数）x为自变量，y为因变量，k为常数，y 是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常量，但k≠0）正比例函数图像经过原点2，如何作图（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。
一次函数和方程，一次函数与一元一次方程有着密切的联系。
任何一个一元一次方程都可以转化为（a、b为常数，）的形式。
因此解一元一次方程也就可以转化为当某一个一次函数值为0时，求相应的自变量的值，从一次函数的图象看，这相当于已知直线，确定它与x轴交点的横坐标的值。
也就是说：一次函数与x轴交点的横坐标就是方程的解。
在一次函数中，y如果等于某一个确定值，求自变量x的值就要解一元一次方程。
例1.如图，分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。
（1）根据图象分别求出的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？解：（1）设直线的解析式为由图象得：解得：设直线的解析式为：由图象得：解得：（2）当时，两种灯的费用相等。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一次函数和一元一次方程是数学中基础而重要的概念。
它们在解决实际问题和建立数学模型方面发挥着重要的作用。
本文将详细介绍一次函数和一元一次方程的概念、性质以及它们与实际问题的应用。
一、一次函数一次函数又被称为线性函数，是数学中的一种基本函数类型。
一次函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b是常数，x为自变量，f(x)为因变量。
k代表直线的斜率，b代表直线的截距。
一次函数的图像是一条直线。
一次函数有许多重要性质。
首先，一次函数的斜率k决定了直线的倾斜程度，正斜率表示直线上升，负斜率表示直线下降。
其次，斜率为0的一次函数是水平直线，表示函数的值不随x的变化而改变。
最后，截距b表示函数图像与y轴的交点，即当x=0时，函数的值为b。
一次函数在实际问题中有广泛的应用。
例如，用来描述物体的运动规律、计算成本和收益之间的关系等等。
通过分析一次函数的斜率和截距，我们可以推断函数的性质并作出合理的预测，从而解决实际问题。
二、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程就是找出使方程成立的未知数的值。
解一元一次方程的常用方法是移项、消元和合并同类项。
通过这些操作，我们可以逐步简化方程，直到找到未知数的值。
解一元一次方程的过程中，需要注意不改变方程的等价性。
一元一次方程在实际问题中有广泛的应用。
例如，用来解决物体的运动问题、计算购物打折后的价格等等。
通过建立方程，我们可以形象地描述问题，并通过解方程求解未知数的值，从而得到准确的结果。
三、一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程有着密切的联系。
事实上，一次函数可以用一元一次方程的形式来表示。
考虑一次函数f(x) = kx + b，我们可以将其转化为一元一次方程kx + b = 0。
反过来，一元一次方程也可以用一次函数的图像来解释。