教师评价模型_数学建模教学提纲

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数学建模评价模型方法实用教案

数学建模评价模型方法实用教案
当“很不满意”时,则隶属度为 0.01,即 f (1) 0.01.
计算得 1.1086, 0.8942, a 0.3915, b 0.3699。

f
(x)
1
1.1086(x
0.8942)2
1 ,1
x3
0.3915ln x 0.3699 , 3 x 5
22
第第2二2十页二页/,共共448页8。页
一类多属性(或多指标)的综合评价问题。
4
第第4四页页,/共共484页8。页
一、一般(yībān)数据建模问题的 提出
综合评价是科学、合理决策( juécè)的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合(zōnghé)评价问题呢?
(2)分析预测实际(shíjì)对象未来的变化状
1
第第1一页页,/共共484页8。页
1. 一般(yībān)数据建模问题的提出 2. 数据处理的一般(yībān)方法 3. 数据建模的综合评价方法
4. 数据建模的动态加权方法 5. 数据建模的综合排序方法
6. 数据建模的预测方法
2
第第2二页页,/共共484页8。页
设系统有 m 个评价指标(属性)
x1, x2, , xm (m 1) , 即 评 价 指 标 向 量
x (x1, x2, , xm )T 。
7
第第7七页页,/共共448页8。页
综合(zōnghé)评价问题的五个要素
(3)权重系数 针对每一综合评价问题不同的评价目的,各评
价指标之间的相对重要性是不同的。 权重系数:用来(yònɡ lái)刻画评价指标之间相
在实际数据指标 x1, x2, , xm (m 1) 之间,往往

学生评教的数据分析与评教指标体系评估的数学建模

学生评教的数据分析与评教指标体系评估的数学建模

学生评教的数据分析与评教指标体系评估的数学建模首先,我们需要收集学生评教的数据,包括评估教师的问卷调查结果。

问卷调查通常包含一系列问题,例如教师的授课内容、教学方法、作业质量、教师的态度等。

每个问题都有多个选项,学生需要选择相应的选项或给出评分。

通过收集这些数据,我们可以了解学生对教师的评价。

接下来,我们可以对收集到的数据进行分析。

一种常见的方法是计算每个问题的平均得分或比例。

这可以帮助我们了解每个问题的整体得分情况。

另外,我们可以计算每个问题选项的得分或比例,并进行比较。

例如,对于问题“教师的授课内容”,我们可以计算每个选项的比例,并比较不同选项的得分情况,从而了解学生对于不同授课内容的评价。

除了对每个问题进行分析,我们还可以对整体评价进行计算。

一种常见的方法是计算加权平均得分,其中每个问题的得分乘以相应问题的权重,然后将所有问题的加权得分相加。

权重可以根据问题的重要性进行确定。

通过计算整体评价得分,我们可以了解学生对教师的总体评价。

建立评教指标体系是评估教师教学质量的重要步骤。

评教指标体系可以包含多个评估指标,例如综合得分、教学方法得分、作业质量得分等。

通过收集学生的评教数据,并计算相应的指标得分,我们可以对教师的教学质量进行评估和比较。

评估教师的教学质量可以使用多种数学模型。

一种常见的模型是多元回归分析。

该模型可以帮助我们理解不同因素对学生评价的影响。

例如,我们可以将学生评价作为因变量,教师的授课内容、教学方法、作业质量等作为自变量,然后通过回归分析来了解这些因素对学生评价的影响程度。

此外,我们还可以使用聚类分析来对教师进行分类,以便比较不同类型教师的教学质量。

聚类分析可以根据学生评价的相似性,将教师分为若干个不同的群组。

通过比较不同群组的评价结果,我们可以了解不同类型教师的教学质量,从而为学校提供更好的教学指导和管理建议。

综上所述,学生评教的数据分析与评教指标体系评估是一项复杂而重要的工作。

数学教学中的数学建模能力培养与评价方式

数学教学中的数学建模能力培养与评价方式

数学教学中的数学建模能力培养与评价方式引言:在现代社会中,数学已经成为一门必不可少的学科。

然而,传统的数学教学方法往往局限于理论与计算,缺乏对数学知识在实际问题中的应用。

为了培养学生独立思考、解决问题的能力,数学建模逐渐受到教育界的关注。

本文将探讨数学建模能力的培养与评价方式。

一、数学建模能力的培养1. 培养对实际问题的敏感性数学建模的核心在于将实际问题转化为数学模型,因此培养学生对实际问题的敏感性是培养数学建模能力的第一步。

教师可以通过引入真实生活中的问题,以及与学科知识有关联的实际案例,激发学生的兴趣并提高他们对问题的觉察能力。

2. 培养数学建模的思维方式数学建模需要学生具备抽象思维和系统思维的能力。

因此,在数学教学中,教师可以适当强调问题解决的思考过程,鼓励学生从不同角度思考问题,并倡导学生采用反思、分析和推理等方法解决问题。

同时,教师还可以引导学生在解决问题时使用不同的数学工具和技巧,提高他们的数学思维能力。

3. 培养团队合作精神数学建模往往需要团队合作,通过团队共同努力才能解决复杂问题。

因此,培养学生团队合作精神非常重要。

在教学过程中,教师可以组织学生分组进行小组讨论和合作研究,在团队中培养学生的合作意识和交流能力。

二、数学建模能力的评价方式1. 综合评价数学建模涉及多个方面的能力,包括问题分析能力、模型建立能力、解决方案选择能力等。

因此,在评价学生的数学建模能力时,应综合考虑这些能力的发展情况。

可以通过学生的作业、小组项目表现、课堂参与度等多个方面综合评价学生的数学建模能力。

2. 实际应用评估数学建模的目的是解决实际问题,因此,实际应用评估是评价数学建模能力的重要方式之一。

可以引导学生将数学知识应用于实际问题,通过实际案例分析和解决方案效果评估来评价学生的数学建模能力。

3. 开放性问题评估数学建模要求学生独立思考和解决问题,因此,在评价学生的数学建模能力时,可以采用开放性问题评估。

通过提出开放性问题,观察学生的解决过程和思维方式,评价学生的数学建模能力和创新能力。

教师教学质量评价的数学模型_叶菊芳

教师教学质量评价的数学模型_叶菊芳

5/3 5/12 1 1 1/3 2 2 2 2 3 1 6666
B = 1/2 1/6 1 1 1 1 1/2 1/6 1 1 1 1 1/2 1/6 1 1 1 1
征向量归一化后即为权向量 ;若通不过 , 需重新构造
1/2 1/6 1 1 1 1
成对比较矩阵 。 4.4 因素判断矩阵[ 2]
矩阵 A的最大特征根 [ 3] λmax =3, 特征向量 [ 3] 为 ω = (0.5313 2.1253 0.8858), 归 一 化后 为 —ω =
层次总排序的判断矩阵 (表 2)
准则层 单排序
A1
A2
A3
0.150
0.6
0.2 50
子准则层 B1
B2
B3
B4
B5
B6
单排序 0.1667 0.5001 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833
B1
B2
B3
B4
B5
B6
0.1667 0.5001 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833
[ 收稿日期 ] 2008 -03 -02 [ 作者简介 ] 叶菊芳 (1964 -), 女 , 湖北孝感人 , 湖北职业技术学院公共课部讲师 , 主要研究高等数学 。
· 21·
叶菊芳 :教师教学质量评价的数学模型
yi和 yj对目标的影响之比 , 全部比较结果可用成对比 5 模型的求解与检验
较矩阵 :
1、假设文中所列的准则因素均符合层次分析法 的具体结构要求 ;
2、假设文中的各个因素具有全面性 ; 3、假设在短时间内 , 文中各因素的结构不会发 生变化 。 3 问题分析 在通过对各校教师质量考核方法充分了解的基

数学建模素养评价模型与案例分析

数学建模素养评价模型与案例分析

数学核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《标准》)明确指出,数学课程的重要目标之一是在学习数学和应用数学的过程中,发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析数学学科核心素养.在《标准》的学业质量评价中,重点是核心素养评价,将每个核心素养划分为三个水平,每个水平有相关描述以及实例说明.仔细分析这些水平描述,感觉比较笼统、可操作性不够强,对实际教学缺乏有效的指导,尤其是作为六大数学核心素养之一的数学建模素养的评价,更是感觉不便操作.而考试评价对高中教师的导向功能是不得不重视的.也正是基于这样的现实,要想落实数学建模素养培养,首先要做的工作应该是让教师弄清楚管理部门或高考是如何评价和考查这种核心素养的,以此来引导教师重视数学建模素养的培养.为此,本文试以数学建模素养评价为例,探讨学业质量评价中如何对数学建模素养水平进行评价.一、数学建模素养的内涵一般认为,数学模型是研究者依据研究目的,将所研究的客观事物的过程和现象的主要特征和主要关系,采用形式化的数学语言,概括或近似地表达出来的一种结构.数学建模是把现实世界中的实际问题进行提炼,抽象为数学模型,求出数学模型的解,验证数学模型的合理性,并用数学模型提供的结论再来解释实际问题的一种应用过程.这个过程可以具体表示为:理解问题—简化问题—建立模型—计算求解—解释结果—修改模型—得出结论.数学建模过程结构图如图1所示.1.理解问题2.简化问题3.建立模型4.计算求解5.解释结果6.修改模型7.得出结论数学建模过程结构图图1收稿日期:2020-02-24基金项目:宁波市教育规划重点课题——基于学生视角的新高考改革的调查与思考(2018YZD002).作者简介:邵光华(1964—),男,教授,主要从事数学教育研究.数学建模素养评价模型与案例分析邵光华摘要:已有数学建模素养评价模式有三种:横向评价、纵向评价和模型创新性评价.《普通高中数学课程标准(2017年版)》将数学建模素养划分为三个水平,用“情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思”四个维度加以区分与体现.分析了数学建模素养教学与评价案例中并未按照数学建模素养划分的三个水平的四个维度进行说明而导致的理论划分与案例例说不一致的冲突.基于数学建模素养的三个水平的划分维度以及每个水平的表现,结合已有数学建模能力评价模式,重新构建了与数学建模素养划分水平具体要求与表现相一致的数学建模素养评价模型,并举案例说明,合理解决了数学建模素养科学评价问题.关键词:数学建模;素养水平;评价··3《标准》将数学建模提升为数学核心素养之一.素养是一种稳定的内在心理品质,是知识、能力、行为习惯等人格化特征的综合集中反映.数学建模素养被看成是“对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题,用数学方法构建模型解决问题的素养”.具体而言,数学建模素养可以理解为以下四个方面的综合体现:建立模型解决问题时必备的数学基础知识与方法等建模知识;相关的诸如阅读理解、抽象概括、数学运算、逻辑推理、数学应用等数学能力;抽象和转化等重要建模思想;在建模过程中体现的情感、态度与价值观.二、《标准》中数学建模素养的评价指南1.数学核心素养水平划分维度《标准》将每一种数学学科核心素养都划分为三个水平,并对每一个水平通过数学学科核心素养的具体体现和体现数学学科核心素养的四个维度给予表述.这四个维度为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思,具体说明如表1所示.表1:反映数学学科核心素养的四个维度维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思说明情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境;问题是指在情境中提出的数学问题,分为简单问题、较复杂问题、复杂问题能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能数学活动过程中反映的思维品质,表述的严谨性与准确性能够用数学语言直观地解释与交流数学的概念、结论、应用和思想方法,并能进行评价、总结与拓展2.《标准》中数学建模素养的评价模型《标准》通过情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个维度对数学建模素养的三个水平进行区分与体现.数学建模素养的评价模型如表2所示.表2:数学建模素养的评价模型维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思水平一了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述,了解数学模型中的参数、结论的实际含义知道数学建模过程包括提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型.能够在熟悉的实际情境中,模仿学过的数学建模过程解决问题对于学过的数学模型,能够举例说明数学建模的意义,体会其蕴涵的数学思想;感悟数学表达对数学建模的重要性在交流的过程中,能够借助或引用已有数学建模的结果说明问题水平二能够在熟悉的现实情境中,发现问题并转化为数学问题,知道数学问题的价值与作用能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题,理解模型中参数的意义,知道如何确定参数,建立模型,求解模型;能够根据问题的实际意义检验结果,完善模型,解决问题能够在关联情境中,经历数学建模的过程,理解数学建模的意义,能够运用数学语言,表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果,形成研究报告,展示研究成果在交流的过程中,能够用模型思想说明问题水平三能够在综合的科学情境中,运用数学思维进行分析,发现情境中的数学关系,提出数学问题能够运用数学建模的一般方法和相关知识,创造性地建立数学模型,解决问题能够理解数学建模的意义和作用,能够运用数学语言,清晰、准确地表达数学建模的过程和结果在交流的过程中,能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象··4可以看出,“情境与问题”维度涉及的是数学建模问题的层次,情境由熟悉到综合,问题由简单到复杂.“知识与技能”维度涉及的是数学建模的过程与模型创新性层次,先模仿学过的模型解决问题,然后选择已知的模型解决问题,最后创造性地建立模型解决问题.“思维与表达”维度涉及的是模型评价与报告撰写水平,由要求举例说明学过的模型的意义,到要求用数学语言表述数学建模的过程,形成研究报告,再到强调学生真正理解数学建模的作用,得出问题的结论.“交流与反思”维度是对数学建模素养的本质的要求程度,由简单的借助模型结果说明问题,到能用模型思想说明问题,再到运用模型思想解决社会现实问题.从数学教育的角度来讲,数学思想是更高层次的理性认识,关于数学内容和方法的本质的认识是对数学内容和方法的本质的进一步概括.数学模型作为一种重要思想被学生理解是非常有意义的.评价模型中,“情境与问题”维度针对的是问题的难易程度与情境的复杂程度,是教师设置考查学生数学建模素养的试题的参考依据.但是,“数学模型的实际背景、熟悉的现实情境、综合的科学情境”三类情境的定义却未明确,“简单问题、复杂问题、较复杂问题”的区分标准也未提及,以及情境、问题两者有何关联,这些都可能增加教师设置测试问题的难度.“知识与技能”维度以考查学生数学建模知识与数学建模过程为主,量化评价的可操作性较弱,应该增加对该维度的量化评价细节.“思维与表达”与“知识与技能”两个维度相辅相成,“思维与表达”是对“知识与技能”的成果的呈现形式予以说明,因此评价时也采用量化评价方式.“交流与反思”维度是数学建模完成之后的交流、反思活动,考查形式可以采用生生、师生交流或组织学生公开答辩,亦可以采用具体量化评价方式.3.《标准》中用于评价的满意原则和加分原则的说明《标准》列举了“鞋号问题、包装彩绳问题、体重与脉搏问题、估计考生总数问题”四个案例用来说明如何评价数学建模素养水平,目的是想通过这些案例给学业水平考试与高考命题以指导.这些案例都是应用问题、开放性问题或探究性问题,可以同时考查学生的思维过程、实践能力和创新意识.《标准》同时指出,在具体评价数学建模素养水平层次时,除了按照前面的评价模型标准外,还需要遵循满意原则和加分原则.所谓“满意原则”就是不一定追求真正的“最优”,只要教师认可就行了,这种寻求“满意性”的系统方案的方法,虽然不如找“最优化”方案方法那么严格、精确,但是它比较灵活.而“加分原则”可以理解为针对数学建模过程的完整性、数学建模方法的创新性、模型的创新性、语言表达的准确性等方面进行加分.结合满意原则和加分原则,四个案例水平综合评价结果如表3所示.表3:四个案例的水平层次判定及评判根据案例鞋号包装彩绳体重与脉搏估计考生总数素养水平水平一水平二水平二水平一水平二水平二水平二水平三水平一水平二评价缘由得出简单模型模型创新数学建模过程完整提出猜想得出模型语言表达准确情境复杂,表达准确方法创新,模型创新体现统计思想过程表述清楚满意原则加分原则加分原则满意原则满意原则加分原则满意原则满意原则加分原则满意原则满意原则4.《标准》中数学建模素养评价模式不足的细化分析通过分析《标准》中案例的评价方式,不难发现,它是横向评价、纵向评价,以及“满意原则”和“加分原则”三个方面相结合的综合评价模式.“横向评价模式”是根据学生解决的不同水平的数学建模问题的情况来裁定其数学建模素养的层次.“纵向评价模式”是将数学建模素养分解为过程要素,具体过程为确定变量、探索关系、建立模型、计算系数、分析结论,根据学生解决问题达到过程中的哪一步来判断其数学建模素养水平.对于“满意原则”和“加分原则”,若学生已经完成数学建模过程中的某一步,根据满意原则直接判定其达到该步骤对应的数学建模素养水平;若学生未完整完成数学建模过程中的某一步,根据加分原则适当加分.例如,对于水平一的数学建模问题,··5数学建模过程完整、模型有创新,根据加分原则,评定为水平二.水平二的数学建模问题,模型合理,数学建模过程不完整,根据满意原则,评定为水平一;模型创新,过程完整,根据加分原则,评定为水平三.水平三的建模问题,提出问题,有思路,根据满意原则,评定为水平一;模型合理,数学建模过程不完整,根据满意原则,评定为水平二.综合起来,可以得出如图2所示的数学建模素养水平评价模型.数学建模素养水平评价模型数学建模素养水平水平一水平二水平三简单问题较复杂问题复杂问题图2根据该评价模型,《标准》提供的数学建模素养案例中,“鞋号问题”“彩绳包装问题”“估计考生总数问题”是数学建模素养水平一、水平二的评定案例,“体重与脉搏问题”是数学建模素养水平二、水平三的评定案例.仔细分析这些数学建模素养水平评定案例,发现似乎存在需要完善的地方.一是评定没有遵循数学建模问题与数学建模水平呈一一对应原则,案例是通过一个数学建模问题评定两个乃至三个数学建模素养水平.二是在评价数学建模素养水平的过程中未对数学建模素养的相关维度的具体表现进行表述.三是通过对数学建模素养划分为过程要素来评价.一方面,破坏了数学建模过程的整体性,难以凸显学生的数学建模素养.因为数学建模是问题解决的一部分,学生用数学建模的思想与方法去解决问题的根本点是是否真正解决了问题,解决问题的过程与问题的结果同等重要,而得出结果则需要经历完整的数学建模过程.因此,根据数学建模过程要素评定不合理.另一方面,忽略高中生认知水平的差异性.例如,数学建模素养达到水平一的学生未能完成关于水平二的问题的任何数学建模步骤,按照过程要素评价方式,将评定该学生的数学建模素养不能达到数学建模素养水平一.事实上,按照过程要素得出的评价结果与学生真实的素养水平会大相径庭.三、基于四个维度的数学建模素养评价模型的构建鉴于《标准》中关于数学建模素养评价的操作不甚明晰,下面,笔者重新构建更具操作性的评定设计方案,并通过案例给予说明.1.数学建模核心素养评价应该坚持两个原则针对《标准》中数学建模素养水平评价方案的不足,我们提出评价学生数学建模素养水平应该遵循的两个基本原则.原则1:基于数学建模情境与问题维度.为方便教师编制对应的数学建模素养水平测试题,数学建模问题与数学建模素养水平需要呈一一对应关系.事实上,能够通过数学建模解决的实际问题的难度水平在一定意义上能够显示一个人的数学建模素养水平的高低.基于此,我们提出数学建模素养水平与数学建模问题的难度应该呈一一对应关系.简单问题对应数学建模素养水平一,较复杂问题对应数学建模素养水平二,复杂问题对应数学建模素养水平三.简单问题包括一般的应用题,以及数量关系较明显的实际问题.该类问题较易入手,容易找到量与量之间的··6关系,结果也比较简单,不需要过多的分析、整理.较复杂问题主要指从社会生产、生活的实际中来的问题,背景较为复杂,不容易切入,较难下手,需要经过分析与判断做出适当假设,量与量之间的关系也较容易发现,得到的结果并不要求精确,但是需要做出一定的分析、说明,进行简单评价.复杂问题指从实际生活中来而且未经数学化的问题,解决它不仅需要相应的数学知识,还需要了解非数学领域的知识,这类问题难以切入,不容易发现其中的量与量之间的关系,在求解中除了应用数学知识外,还需要运用计算机进行模拟、试算、检验,并需要对模型进行分析与评价,结果要求是最优解,没有标准答案,需要以科技论文呈现.原则2:数学建模素养水平评价需要体现情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个维度.《标准》中给出的这四个维度能够切实综合反映学生的数学建模素养水平,为了更准确地反映水平层次,需要将这四个维度量化.2.基于四个维度的数学建模核心素养评价模型的方案设计结合每个水平的具体表现,我们将这四个维度划分为相应的子维度,记分法则参照文献[11]中的“数学建模能力评价量表”.由此设计并构建了数学建模核心素养评定方案,如表4所示.可以规定,获得相应数学建模素养水平问题总分的60%,就可以认定学生达到了该水平.表4:基于四个维度的数学建模素养评价方案维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思子维度提出问题做出假设定义变量、参数使用的数学方法问题结果模型分析与评价写作与组织结果报告理想情况简洁、确切地表明该模型的问题是什么.(3分)主要的假设确切、合理且易于理解.(3分)合理列出重要的参数和变量,并做出相关解释.(3分)呈现了合理的数学方法和数学结果,提供了合理的解释.(4分)清晰地提出解决方案,还包含有用的可视化辅助(表格、图形),并进行解释.(4分)提供了解决方案的可行性和可靠性.例如,与其他解决方案相比,本模型怎样?(3分)论文格式很好,可顺利地阅读,选择最佳可视化辅助且易于理解.(5分或4分)语言表达流畅,易于理解,针对听众的疑问给予合理解释.(5分或4分)符合要求问题的陈述很容易识别,但是不够精确.(2分)指出主要假设,但是缺乏合理性或可读性.(2分)合理列出重要参数和变量,没有确切的解释.(2分)陈述了数学方法,但是难以令人理解.(3分或2分)陈述了答案,但是解决方案的各个方面难以理解或不完整.(3分或2分)分析缺乏适当的维度.例如,忽略了所述结果的明显后果.(2分)格式符合要求,行文流畅,缺乏可视化辅助说明,不易理解.(3分或2分)语言表达流畅,未对听众的疑问给予合理解释.(3分或2分)需要改进问题的陈述难以理解或被隐藏在原文中.(1分)给出假设并说明其合理性,但是与问题不贴切.(1分)设置了部分变量、参数.(1分)陈述了数学方法,但是包含可以解决的数学错误.(1分)给出了答案,但是没有给出适当的图形、恰当的单位等.(1分)提供了一些分析,但是没有任何从整体出发看问题的意识.(1分)论文格式符合要求,行文不流畅.(1分)用自然语言流畅表达,但是听众难以理解.(1分)未完成没有给出问题陈述.(0分)没有假设,或缺乏假设的理由.(0分)没有确定变量或参数.(0分)没有提出模型,或提出的模型包含重大错误.(0分)未提供解决方案.(0分)文章中不包含任何的模型分析或评估.(0分)论文格式不符合要求.(0分)无法用自然语言流畅表述模型.(0分)··7四、基于四个维度数学建模核心素养评价模型的案例分析有关数学建模素养水平评价的问题编制或选取与“情境与问题”“知识与技能”两个维度的要求密切相关.下面我们主要根据这两个维度进行分析说明.说明的形式是先解析《标准》的要求,再解释本文选择的问题为何符合要求.1.数学建模核心素养水平一案例分析情境与问题维度要求:教师可以将教材中涉及的数学模型作为原材,选取适时的背景编制问题.可以为一般的应用问题或数量关系较明显的实际问题.知识与技能维度要求:问题需要设置参数或条件假设.水平一的问题是已经适度数学化的问题,学生经历从学过的数学模型中选取合适的模型,求解模型、检验模型、完善模型.情境:人社部拿出延迟退休方案,采取渐进式延迟退休年龄政策,采取小步慢走,渐进到位.男性延迟退休年龄的具体方案如表5所示.表5:男性延迟退休年龄方案出生年份退休年龄出生年份退休年龄出生年份退休年龄196160.00196861.75197563.50196260.25196962.00197663.75196360.50197062.25197764.00196460.75197162.50197864.25196561.00197262.75197964.50196661.25197363.00198064.75196761.50197463.25198165.00问题:男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型是什么?在情境与问题层面,该情境是学生熟悉的情境,问题是已经数学化的问题.从表格里的数据可知,调整过程中男性的出生年份与退休年龄均成等差数列,等差数列模型是学生学过的数学模型.在知识与技能层面,学生只需要通过模仿等差数列模型,设置模型相关参数,建立男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型,经历建立模型的过程.具体建模过程如下.由表5中的数据不难看出,数据呈等差数列特征.假设调整过程中的男性的出生年份为数列{}y n,退休年龄为数列{}a n,模型分别设为y n=y0+nd1,a n=a0+nd2.在2021年年龄为60岁的男性出生年份y0=1961,d1=1;目前的退休年龄a0=60,d2=0.25;从表5中可知,数列的长度n为从开始调整年龄到预定的退休年龄65岁的年龄跨度是20年,且作为连接男性出生年份与退休年龄数学关系的桥梁,即an-a0d2=y n-y0d1,再结合a0,d2,y0,d1的值,得到男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型an=60+0.25()y n-1961.2.数学建模核心素养水平二案例分析情境与问题维度要求:这种问题从社会的生产、生活实际中来,不容易切入,难以下手,需要学生将现实问题数学化,知道问题的价值与作用.知识与技能维度要求:该类问题需要经过分析与判断,量与量之间的关系容易被发现;可以跨学科寻找与解决此问题类似的模型;仍然需要在数学建模之前,做出适当假设,且理解设置参数的意义;得到的结果不一定精确,需要进行一定的分析、说明,简单评价,解决问题.情境:一辆小汽车在普通路面上行驶,得九组关于车速、反应距离、刹车距离的数据,如表6所示.反应距离即驾驶员做出反应动作到刹车制动开始起作用汽车行驶的距离.刹车距离即从刹车制动开始起作用到汽车完全停止这段时间内汽车行驶的距离.表6:车速与反应距离、刹车距离对应数据表车速/km·h-1324048566472808895反应距离/m6.78.510.111.913.415.216.818.620.1刹车距离/m6.18.512.31621.928.23645.355.5问题:对于这辆小汽车与这位驾驶员,分别建立反应距离关于车速的函数模型、刹车距离关于车速的函数模型.··8在情境与问题层面,该情境是学生熟悉的现实情境,是跨学科的问题,需要学生将问题数学化.将汽车运动问题转化为具体的路程与速度问题.在知识与技能层面,该问题是物理学科的匀速与减速问题,在物理学科中有类似的模型.通过观察数据并分析量与量之间的关系,学生选择路程与速度模型:匀速运动模型s=vt,匀减速运动模型s=v 22a.学生需要经历模型参数的假设,并且对结果进行分析.(1)假设驾驶员的反应时间为t,反应距离为s1,刹车距离为s2,车速为v.选取匀速运动模型s1=vt,计算驾驶员做出反应动作到刹车制动开始起作用汽车行驶的时间.将九组车速与反应距离的数据代入匀速运动模型,通过计算发现九组反应时间t非常接近,t的均值tˉ=0.7584,t的方差为2.0927×10-5,驾驶员的反应时间可以设定为定值0.7584,对于这辆小汽车与这位驾驶员,反应距离关于车速的函数模型为s1= 0.7584t.(2)假设这辆小汽车的减速度为a,选取匀减速运动模型s2=v22a.将九组车速与刹车距离数据代入匀减速运动模型,通过计算发现九个12a的值非常接近,12a的均值是0.072,12a的方差是1.7617×10-5,12a可以设定为定值0.072.对于这辆小汽车与这位驾驶员,刹车距离关于车速的函数模型s2=0.072v2.3.数学建模核心素养水平三案例分析情境与问题维度要求:情境是综合的科学情境,问题是现实生活中未经过数学化的问题.难以切入问题,不容易发现量与量之间的关系.知识与技能维度要求:这类问题没有能运用或者模仿的模型.学生在理解题意,将现实问题数学化的基础上,运用学习过的数学知识创造性地建立数学模型.在求解步骤中除了数学知识,还需要运用计算机进行模拟、试算、检验,解决问题.情境:储药柜的结构类似于书橱,从上到下有若干层横向隔板.每一层称为一个储药槽,每个储药槽内用竖向隔板隔开,形成若干个存放药盒的储药格,一个储药槽内只能摆放同一种药品,如图3所示.图3问题:为保证药品在储药槽内顺利出入,要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙,同时还要求药盒在储药槽内推送的过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转.表7给出了20种药盒的尺寸规格,给出能够存放这些药盒且满足上述要求的储药格宽度类型最少的设计方案.表7:药盒规格表药盒编号长度/mm宽度/mm厚度/mm药盒编号长度/mm宽度/mm厚度/mm112076241195553321257220121086218312576211395553349171151413476205125722115955533612085201685464671173726171257533878652018116761691175656191001001010744740201317738在情境与问题层面:问题从实际生活中来,未经过数学化处理,难以切入问题,不容易发现量与量之间的关系,是综合情境复杂问题.在数学建模过程中,实际问题抽象为数学问题,需要借助于几何直观.模型求解运用不等式,通过解不等式寻找储药格宽度与存储药盒厚度的关系,划分药盒的厚度间隔.在知识层面上,学生遇到的困难大.在知识与技能层面,该问题无已知的模型可以直接运用,需要学生有数学建模素养水平三的能力,建立模型,解决问题.问题数学化分析如下.(1)药盒在储药槽内推送的过程中不会出现并排重叠,即药槽的宽度小于药盒宽度的两倍.··9。

模型课教学大纲

模型课教学大纲

模型课教学大纲模型课教学大纲引言:模型课是一门应用数学的课程,旨在帮助学生培养数学建模能力和解决实际问题的能力。

本文将探讨模型课的教学大纲,包括课程目标、教学内容、教学方法以及评价方式等。

一、课程目标模型课的目标是培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

通过模型课的学习,学生应该能够:1. 理解数学模型的概念和基本原理;2. 掌握常见的数学建模方法和技巧;3. 能够运用数学模型解决实际问题;4. 培养团队合作和沟通能力。

二、教学内容模型课的教学内容可以分为以下几个方面:1. 数学模型的基本概念和分类;2. 建立数学模型的方法和步骤;3. 常见的数学建模技巧和工具;4. 实际问题的数学建模和求解;5. 模型的评价和改进。

三、教学方法为了达到课程目标,教师可以采用多种教学方法:1. 理论讲解:通过讲解数学模型的基本概念和分类,帮助学生建立起对数学模型的认识和理解;2. 实例分析:通过分析实际问题的数学建模过程和求解方法,帮助学生掌握建模的技巧和方法;3. 小组合作:鼓励学生在小组中合作解决实际问题,培养团队合作和沟通能力;4. 实践操作:通过实际操作数学建模软件或编程工具,让学生亲自动手建立模型和求解问题;5. 案例研究:通过分析和讨论真实的数学建模案例,帮助学生理解模型的评价和改进过程。

四、评价方式为了全面评价学生的学习成果,可以采用以下几种评价方式:1. 课堂表现:包括学生的主动参与、问题解答和小组合作等;2. 作业和实验报告:通过作业和实验报告,评价学生对模型课知识的理解和应用能力;3. 期末项目:要求学生独立或小组完成一个实际问题的数学建模和求解过程,并撰写报告;4. 考试:通过考试测试学生对数学模型的理论知识和应用能力。

结论:模型课教学大纲旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

通过明确的课程目标、合理的教学内容、多样化的教学方法和全面的评价方式,可以帮助学生全面提升数学建模能力,为未来的学习和工作打下坚实的基础。

教师课堂教学质量评估的数学模型

教师课堂教学质量评估的数学模型

c ;重点突出, 难点准确;
c 能渗透新知识、 新信息、 新方法;
2 ) l 分制对每位教师进行打分( 2用 0 若有 n 个学生同时进 行打分 , 则采用 n 个分数的平均值)下面表 2 。 是该院校 1 0
位教师近三年学生对他们课堂教学打分的平均值。
衷 2
c 论联系实际, 若哩 重视专业与创新能力的培养;

& 9 7 9 8 7 9 8 9 8 9 7 9 8 9 7 8 9 85 . 8 1 8 2 8 9 1 5 8 3 8 2 9 1 9 4 7 8 9 7 9 8 7 9 7 9 8 9 8
c 观点知识正确 , 教育性 鲜明;
c三 9注重心理素质教育 ;
c兰 。课内练习和课外作业设计与布置科学适度; 。
c兰 教学结构严谨, 教学布局合理;
C 教学节奏可接受性强 ;
8 9 8 9. 2
D 85 D .
Байду номын сангаас
8_ 3
t 3
c 教学环节效率高;
教 师课 堂教 学质 量评 估 的数 学模 型
刘 晓 华
( 乐山师范学院 数学 系, 四川 i山 64 0 ) f , 10 4

解决 。
要 : 的课堂教 学是一种复杂的智力活动与劳动 , 客观公 证的对教师的课堂教学质量给 出一个评 价 , 教师 如何 是一
个值得研究的问题。本文根据文中提出的问题, 首先建立评价教师课堂教学质量的一般数学模型, 然后对文中的问题给予
0 0 C2 00 C . 5 】 .4 +
C兰 j 符合培养目 标要求和大纲要求 ;
C; :切合本专业学生实际;
c三 3可操作性强;

数学建模课程大纲

数学建模课程大纲

数学建模课程大纲一、课程简介数学建模是一门应用数学课程,旨在培养学生运用数学工具和方法解决实际问题的能力。

本课程将通过理论讲授、案例分析和实践操作等方式,帮助学生全面理解数学建模的基本原理和基本方法,培养学生的问题分析、问题建模和问题求解等能力。

二、课程目标1.了解数学建模的基本概念和原则;2.掌握数学建模的常用方法和工具;3.培养学生的实际问题解决能力;4.发展学生的团队合作和沟通能力。

三、课程内容1.数学建模的概述1.1 数学建模的定义和分类1.2 数学建模的基本步骤1.3 数学建模的实际应用领域2.问题分析与问题建模2.1 问题分析和问题定义2.2 数据收集和处理2.3 模型假设和模型建立2.4 模型参数的选择和调整3.模型求解与结果分析3.1 模型求解的方法和技巧3.2 模型求解的稳定性和精度分析3.3 结果解释和对比分析4.数学建模软件的应用4.1 常用数学建模软件介绍4.2 数学建模软件的基本操作和应用案例四、教学方法与评价1.教学方法本课程将采用讲授、案例分析和实践操作相结合的教学方法。

通过课堂讲解学生基本理论知识,通过案例分析让学生熟悉解决实际问题的思路和方法,通过实践操作让学生尝试应用数学建模软件解决实际问题。

2.课程评价本课程将通过平时表现、作业和实践项目等多种评价方式来评价学生的学习情况。

具体评价方式将在开课前和学生明确。

五、参考教材与参考资料1.参考教材-《数学建模导论》王磊著北京大学出版社-《数学建模方法与应用》李明著清华大学出版社2.参考资料-《数学建模基础与方法》秦立和著上海交通大学出版社-《数学建模综合实例与方法》张志国著高等教育出版社六、作业与实践项目1.作业安排学生将根据课程内容安排完成一定数量的作业,包括理论推导题、模型建立题、实践操作题等。

作业将用于检查学生对课程知识的掌握情况。

2.实践项目学生将参与一个或多个与数学建模相关的实践项目,通过团队合作解决实际问题,并撰写实践报告。

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教师评价模型_数学建模教师评价模型一、摘要学校是一个充满着评价人的场所,每时每刻都在对各个人进行评价。

毫不夸张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。

由于教师职业劳动的特殊性,它是复杂劳动。

不能仅仅用工作量来评价教师的劳动,同时评价教师的人员纷繁复杂,方式多种多样。

评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量,教师教学的积极性。

所以教师评价的确定就显的很重要。

新课程强调:评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整;评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能;评价主体应从单一转向多元。

那么如何公正、客观地评价教师的同时,有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢?此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端,从另一角度更加合理地分析、评价,就是为了更公平,公正地对教师做出合理的评价,从而促进学生发展和教师提高。

本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。

从(1)教师对自己的评价,(2)学生对教师的评价;(3)由专家组对教师的评价的角度出发,通过量化,加权,得出结果。

然后确定三方面的比重来评价教师。

同时通过确定教师自评与他人评价的比值范围,而确定这次评价是否有效。

在各个方面采用的数学模型如下:1、教师对自己的评价:教师对自己的满意度,既体现教师的主人翁意识也保护教师的教学积极性。

161160i i i P Q D ( i ∈[1,16])(Q 表示教师自评的得分Pi 表示教师对自己各项符合度而打的分数Di 表示对教师自评要求各项所加给的权重)2、学生对教师的评价:表明以学生为主体,体现了模型的客观性,公平、公开的原则。

90j i ij i d c a ij a =ij n u ij a =A (U ,V )( U 为评价的主要因素,V 为评价因素分等。

Ci 为学生对教师的各项评价要求所付的权重 N 为填写有效调查表的人数)3、由专家组成通过听课对教师的评价:表明专家对教师指导性,帮助教师提高教学水平。

体现了评价的权威性,真实性。

同时也是作为教师提拔的一个方面。

(1)建立综合评价矩阵51ijij ikk c g c (2)综合评价B=A ⊕R=(b 1,b 2,……,b m )M (∧,∨)----主因素决定型B j =max{(a i r ij ),1<=i<=n}(j=1,2,……,m)分别载1.2.3中加权进行如下计算以表明确定得分的有效性,超出的、这个范围就意味着无效。

范围0.75<=M<=1.25*60%*40%QM R W (0.75<=M<=1.25为教师的分的有效性Q 为教师自评的总分W 为专家评判的总分R 为学生评价的总分)模型的缺点和推广优点:(1)采用模糊数学建模,充分考虑许多因素。

评价尽量客观,真实,全面(2)采用加权,分等。

使教师之间互相的竞争,同时也保护了教师的积极性(3)模型分为三个方面进行建模,以教师自我评价的主要方面,综合评议。

真正体现评价的发展性、引导性和促进性。

不足(1)没有大量的数据来调整模型的系数,使模型更加贴进现实。

(2)对于结果有效性范围的确定不是很准确,采用人为划定。

(3)如果这次评价无效,其后的处理方法不太详细。

推广:模型可以用于创新性,科技类公司的人员测评,对于复杂型劳动的公司人员的管理有极大的帮助。

关键词:评价教师自我评价多次评价新课程教学积极性二、问题重述据有关调查资料表明,一名教师从入门到胜任工作,至少要3年的教学实践,到单独承担教学任务和尝试创造性教学需4至8年,从成熟到最佳水平的发挥则需要8至15年,而到出成果阶段则需要15至30年。

因此教师的工作是复杂劳动。

评价一个教师考虑的因素就很多了。

同时评价教师的人员纷繁复杂,方式多种多样。

但在以往教师评价方面存在很多的问题,如教师多处于被动接收检查、被评判的地位,在最终的评价结果里很少有自己发表意见的机会;评价结果通常与奖励、评职称挂钩,很少提出能够真正帮助教师提高的发展性建议;评价总是面面俱到,不能提供具有针对性的、有重点的指导实践证明:一个学校如果在管理过程中不注重对教师的激励,干好干坏一个样,就会人浮于事,人心涣散。

如果运用激励艺术,建立有效的激励机制,加大竞争力度,教师就会有目标、有干劲。

在激励因素的作用下,教师内在的潜能得到激发,就会形成一股推动力、造就一种发展力。

激励就是激发教师的热情,调动教师的积极性;激励的作用就是让教师个人的潜力最大限度地发挥出来,提高工作成效。

教师要在一起和睦共处,必须形成一个健康、融洽、和谐、宽松、友爱、民主的心理环境,形成一个干群、同事、师生之间团结共进的人际环境,形成一个广开言路,心理沟通,宽严适度,管理得当的工作环境。

惟有如此,学校才能把优秀教师稳定下来,才能产生“良禽择木而栖”的效应。

一个和谐的校园氛围是骨干教师成长的土壤。

评价的实质是促使人们的工作和学习日趋完善,是行为的自觉性和反思性的体现。

课程与教学评价同样如此,它的根本目的要立足于“帮”,而不是局限于“评”;要注意帮助教师提高教学实效。

在一线教学的教师们同样鼓励、需要得到尊重,评价应该保护教师的自尊和改进教学的积极性;评价应该帮助教师对自己的教学行为进行分析与反思,建立以教师自评为主的多元化评价体系。

如何公正、客观地评价教师的同时,有保护教师的教学积极性,帮助提高学校办学水平。

三、问题的分析教师评价是学校管理的重要环节,目的是激励教师提高教育教学能力,帮助教师成长。

教师评价可分为行政性评价和发展性评价两大类。

本文中我们研究的是教师的发展性评价,即帮助教师发现教学中存在的问题,进而改善教育教学行为,提高教育教学质量。

建立以教师自评为主,校长、教师、学生、家长共同参与的评价制度,是教师从多种渠道获得信息,不断提高教师的教学水平。

也就是说,对教师教学行为的评价要立足于“帮”,而不是局限于“评”;要注意帮助教师提高教学实效,而不是为了展现评价者自水平。

作为评价者,应该了解教师需要什么样的帮助,如果能换位思考,则可以使自己的行为更多的体现对别人的尊重与关怀。

在一线教学的教师们同样鼓励、需要得到尊重,评价应该保护教师的自尊和改进教学的积极性;教师需要个性化的帮助,尤其需要专业发展方面的指导,评价应该帮助教师对自己的教学行为进行分析与反思,建立以教师自评为主的多元化评价体系。

教师自己为自己打分。

体现教师的主人翁意识,有利于提高教师对自己的满意度。

在一线教学的教师们得到了鼓励、需要得到了尊重,评价在保护教师的自尊和改进教学的积极性;还帮助教师对自己的教学行为进行分析与反思,同时容易形成一个健康、融洽、和谐、宽松、友爱、民主的心理环境,形成一个干群、同事、师生之间团结共进的人际环境,形成一个广开言路,心理沟通,宽严适度,管理得当的工作环境。

学生对教师的评价。

他们是顾客、是上帝,教师服务的满意度应有他们说了算,只有他们满意了,学校才能生存、发展。

学生对教师的评价肯定不会看你在外面上了多少节公开课,他看你的上课就是平时实实在在的家常课上得怎么样。

他也不会管你在报刊杂志上发表了多少文章,而只看你教学是否有条理,学生考试的成绩怎么样。

他一般也不会在乎你受过什么级别的奖励,只要你对学生好,学生喜欢你并最终喜欢你的课就成。

他们在评价教师的时候心里都有一杆看不见的称,即使这杆称不一定精确,可他们心目中好教师的形象一点也不比身处教育教学第一线的人来得模糊,由于他们的动机的单纯,他们对教师的个人经历不是很感兴趣,正是如此由于身处局外而看得异常清晰。

专家组成通过听课对教师的评价。

表明专家对教师指导性,帮助教师提高教学水平。

体现了评价的权威性,真实性。

同时也是作为教师提拔的一个方面。

通过以上三个方面的评价,评价小组召开评议会,根据评价小组和学生的评价,结合教师自评及小组评价时教师个人的申辩,给教师一个分数,给受评教师一个定性意见,定性意见要用事实说话,并提出今后改进的建议和努力的方向,真正体现评价的发展性、引导性和促进性。

本模型主要用了模糊数学模型和对各项付权重和方法进行建模分析。

从(1)教师对自己的评价,(2)学生对教师的评价;(3)由专家组对教师的评价的角度出发,通过量化,加权,得出结果。

然后确定三方面的比重来评价教师。

同时通过教师自评与他人评价的比值范围,而确定这次评价是否有效。

四、符号定义及说明i 表示在三次评价中各项要求的项数j 表示五种不同的评语,当j=1表示“好”当j=2表示“较好”当j=3表示“一般”当j=4表示“较差”当j=5表示“差”P i表示教师对自己各项符合度而打的分数D i表示对教师自评要求各项所加给的权重Q 表示教师自评所得的总分U 表示学生对教师的课堂教学评价的主要因素和基本要求构成的集合v 表示学生对教师的评语构成的集合C i表示学生对教师的各项评价要求所付的权重d j表示在学生对教师评价中所对应的评语v的等级R 表示在学生对教师评价中所得的总分C ij (i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5)表示在专家对教师评价中专家对教师赞成的第i项因素为第j种评价的票数W 表示专家对教师评价所得的总分M 表示教师自评与他人评价的比值五、模型的建立与求解一、评价办法(一)教师教学工作评价指标体系包括四部分内容:专家评价小组、学生的评价,专家对教师的评价。

专家评价小组、学生、的权重分别为40%、60%。

(二)教师教学工作的评价结果根据得分分为5级(三)教师自评1、教师之间不能进行相互考虑。

2、教师应该诚实守信、以人格为重。

3、教师应该写出自己在一年中的总结,自己教学的长处和不足。

4、教师应该从别人评价不了的方面考虑,认真反省自己的主观方面的不足。

(三)学生评价1、学生评价必须在课程考试前进行。

2、参与评价的学生不得少于该教师授课学生总数的2/3。

3、学生评价由专家安排人员组织学生认真填写测评表,并及时回收与统计。

(四)专家评价1、专家在进行测评前,首先要对学生进行宣传和动员,认真学习教学工作评价指标体系内涵,认真对待评价工作,严格掌握评价标准,客观地反映教师教学情况和质量,使评价工作真正起到对今后教学工作的促进作用。

2、评价要应侧重于教学内容的规范性和先进性、教学方法和方式的适用性和科学性以及作业批改、论文指导、试卷批改的准确性和认真程度等,在听取教师个人自我评以及听课、查看作业、学生论文、试卷等基础上,填写评价表。

3、专家评价小组根据平时听课、召开学生座谈会、检查学生作业、学生试卷、教师教案以及了解教师教学方法的改革情况等,对教师的教学工作进行全面评价,并进行测评,4、主要从教学态度、教学内容、教学方法、教学基本功等方面进行教学规范程度的评价,评价结果记入总分。

5、评价小组要根据评价的指标体系,对教师教学工作的各项评价分数进行综合折算,确定相应的等级,并通知教师本人,听取教师意见,受理教师本人的申诉与重新核实,提出处理意见。

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