《初等代数研究》教学大纲
初等代数研究教程课程设计
初等代数研究教程课程设计一、课程背景和目的初等代数是高中数学的必修课程之一，它是数学基础教育中最重要的部分之一，对于日后的专业学习和工作都具有重要的意义。
本课程旨在帮助学生深入理解初等代数的基本概念、性质和运算规律，从而提高其初等代数问题的解决能力和抽象思维能力。
二、课程内容和教学方法本课程主要包括初等代数的基本概念、一元一次方程、二元一次方程、多项式及其运算、因式分解和分式等，同时讲解数学模型的建立和利用。
教学内容由浅入深，循序渐进，注重理论与实践相结合，以提高学生的学习兴趣和学习效果。
教学方法主要采用讲授和练习相结合的方式，教师将理论和实际问题结合起来，让学生在理解初等代数的基本概念和性质的同时，掌握一定的解题技巧和方法，通过大量的例题和训练来提高其解题能力和分析问题的能力。
三、教学重点和难点本课程重点讲授初等代数的基本概念和性质，如一元一次方程、二元一次方程、多项式及其运算等，强调基本概念的理解和掌握，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
同时，本课程的难点是如何实现初等代数的抽象思维训练，如何培养学生的创新精神和解决问题的能力。
四、教学素材和教学手段为了提高教学的效果，本课程采用了大量精选的教学素材和教学手段。
其中，教材为经典的《初等代数》教材，在教学过程中，还将配合其他相关教材和教学材料。
此外，本课程还采用了多媒体教学手段，融合了图像、文字、声音等多种教学手段。
同时，还将利用电子板书等现代教学手段，使教学过程更加生动、具有趣味性。
五、教学评价和考核方法为了更好地评价和考核学生的学习效果，课程设计中将采用综合考评的方法，即将考试成绩、课堂表现、作业质量等方面综合评定。
同时，将采用定期小组讨论和展示、作业集中批改、考前模拟等方式提高教学效果，帮助学生全面理解课程内容，顺利完成考核要求。
六、教学时间和进度安排本课程为本科选修课程，总共12周，每周2课时，共计24课时。
具体进度安排如下：•第一周：初等代数的基本概念•第二周：一元一次方程•第三周：二元一次方程•第四周：多项式及其运算•第五周：矩阵及其运算•第六周：因式分解•第七周：分式•第八周：不等式组和绝对值•第九周：函数及其图像•第十周：二次函数•第十一周：指数和对数函数•第十二周：概率论七、总结通过本课程的学习，学生可以深入理解初等代数的基本概念、性质和运算规律，提高其解题能力和抽象思维能力，为日后的学习和工作打下坚实的数学基础。
《初等数学研究》教学大纲
《中学数学研究》课程教学大纲课程名称：中学数学研究（代数分册）英文名称：课程代码: ZB1051021-22 课程类别: 专业必修学分: 3 学时: 48开课单位: 数学系适用专业: 数学与应用数学制订人：制订日期: 2011.04审核人：（教研室主任签字）审核日期：2011.05审定人: 审定日期: 2011.06一、课程性质与目的（一）课程的性质初等代数研究是高等师范本科数学与应用数学专业、专科数学教育专业的一门专业方向课。
本课程需要从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，把初等代数的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
对各个专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练。
要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
（二）课程的目的本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等代数的基础理论、基础知识和基本技能；了解初等代数的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
二、与相关课程的联系与分工中学数学研究（代数分册）是高等师范院校数学专业的专业方向课。
它是在学生已经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后开设的，是研究初等数学系统理论的一门课程。
本课程的主要特点是高等数学与初等数学相联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生用高观点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。
三、教学内容及要求第一章数系【教学要求】了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则。
掌握自然数的序数理论。
理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，掌握有理数（实数）大小比较的法则、有理数（实数）的运算法则和有理数（实数）集的性质。
理解无理数、实数和复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数集的性质。
【教学重点】序数理论、整数环、实数的运算、实数集的性质、复数的三角形式、复数的运算、复数集的性质。
初等数学研究 课程教学大纲
初等数学研究课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象：数学与应用数学课程代码：14E01726学时分配：54学时赋予学分：3先修课程：教育心理学、教育学原理、数学方法论后续课程：教育实习，毕业综合训练二、课程性质与任务《初等数学研究》是从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，主要围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”这两个基本问题进行初等数学解题的理论分析与实践探索；使学生掌握中学数学教学所需的解题理论。
三、教学目的与要求通过本课程的教学，使学生熟练掌握解题的有效途径，理解一些有代表性的解题观点，如解题推理论、解题化归论、解题化简论、解题信息论、解题系统论、解题差异论和解题坐标系等。
通过分析典型例题的解题过程来领会解题的四步骤基本程式：“简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析”。
是学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
四、教学内容与安排第一章解题概论（12课时）解题研究的现状分析，解题概念的初步界定，成功解题的基本要素，基于经验的解题分析.第二章解题观点(16课时）解题推理论，解题化归论，解题化简论，解题信息论，解题系统论，解题差异论，解题坐标系.第三章解题案例（26课时）问题解决视角的解题分析，数学解题的思维过程，特殊与一般的双向沟通，高考数列题的解题反思，高考题的完整求解与思维测试，数学教育的结论也是要证实的，明确知识的认识封闭现象.五、附录教学参考文献1．罗增儒. 中学数学解题的理论与实践[M]. 南宁：广西教育出版社，2008.2．波利亚（涂泓、冯承天译）. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2015.3．单墫. 解题研究[M]. 上海：上海科技教育出版社，2016.4．王林全，吴有昌. 中学数学解题研究[M]. 北京：科学出版社，2009. 5．全国历届数学高考题.。
初等代数研究教学大纲
初等代数研究教学大纲引言：初等代数是数学中的重要分支，它主要研究数与符号之间的关系和运算规则。
作为数学的基础知识，初等代数不仅在高中数学教育中扮演重要角色，也是进一步学习高级数学的基础。
本文将介绍关于初等代数研究的教学大纲，旨在帮助教师和学生更好地了解和掌握初等代数的核心概念和技巧。
一、课程目标1. 理解和应用基本代数概念：学生应该掌握数与符号之间的关系，熟悉常见的代数符号表示法，并能灵活运用代数概念解决实际问题。
2. 掌握代数运算规则：学生应该理解和掌握代数的基本运算法则，包括整数、有理数、多项式的加减乘除运算，以及分数运算规则，并能正确应用于解决各类代数问题。
3. 发展代数思维能力：通过学习初等代数，学生应该培养逻辑性思维、抽象思维和推理能力，能够运用代数表达式和方程组解决实际问题。
二、课程内容1. 代数表达式与方程：简单代数式的建立与运算，一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法。
2. 分式与分式方程：分数的加减乘除，分式方程的解法，简单分式不等式的解法。
3. 多项式与多项式方程：多项式的概念与运算，一元二次方程的解法。
4. 函数与图像：函数的概念和性质，线性函数、二次函数和分式函数的特征与图像。
5. 幂与指数：幂运算的性质，指数运算规则，幂函数的性质与图像。
6. 对数：对数的定义与性质，对数运算的法则，对数函数的性质与图像。
1. 教师讲解：通过系统讲解基本理论知识和求解方法，引导学生理解和掌握代数概念和运算规则。
2. 练习与例题：通过大量的练习和例题，巩固和应用所学的代数知识。
逐步提高学生的解题能力和思维逻辑能力。
3. 探究式学习：引导学生主动思考和探索，通过解决实际问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
4. 讨论与合作学习：组织学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的互动和合作，共同解决问题，提高学生的交流和合作能力。
四、评价与考核1. 平时表现：包括上课积极性、作业完成情况和课堂参与度等。
初等代数研究__第2章_式、代数式与不等式_图文
1.《不等式选讲》内容简介
《普通高中数学课程标准》中的“不等式选 讲”
人教A版中的“不等式选讲”
18
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2.不等式的基本性质
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3 .几个重要不等式
① 算术—几何平均不等式 ② 柯西不等式 ③ 排序不等式 ④ 贝努利不等式 ⑤ 琴生不等式
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① 算术——几何均值不等式
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字母表示数可以分为四个层次： ① 用文字泛指某个数集中的一个数 ② 专指特定的数 ③ 作为变量 ④ 作为不定元参与运算
11
四、解析式
解析式——用运算符号、函数符号、括号 ，作用于数字和字母之上形成的数学式。
代数式：只含有加、减、乘、除四则运算 和有理数次的乘方开方运算的解析式。
超越式：解析式中如果除了代数运算之外 ，还有超越运算，称之为超越式。
例：求函数
的最小值。某位学
生解决上述问题时用如下方法：
解：因为
所以函数的最小值是24。 请你判断上述解法是否正确，若有错误，请
给出正确解法。
24
② 柯西不等式
简单形式的柯西不等式
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一般形式的柯西不等式
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③ 排序不等式
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二维形式：
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一般形式的证明 ：
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一、数学符号简史
欧几里得《几何原本》就不使用数学符号 。中国古代数学虽然很早就使用小数和分 数，包括使用0，也大量求解方程，但是因 为计算过程依赖于算筹，所以也没有使用 小数点、分数和其它运算符号，0只是一个 空格。
最早使用“+”“-”表示加减的是15世纪的德 国数学家。现存于德累斯顿图书馆的数学 手稿（1486年）中，首见此符号。
《初等代数研究》教学大纲
《初等代数研究》教学大纲课程名称：初等代数研究课程编码：0702032100适用专业及层次：数学教育专业（三年制专科）课程总学时：72学时课程总学分：一、课程的性质、目的与任务1、本课程的性质：本课程是数学教育专业一门重要的专业基础课。
它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。
本课程根据中学数学的教学目的及现行的中学代数教材，以传统内容为主，适当渗透近代数学的思想，课程内容具有广泛性和多样性，除固定意义的代数基本内容外，还安排一些其他数学分支的知识。
2、课程目的与任务：通过《初等代数研究》课程的教学使学生掌握初中数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初中数学打下较坚实的基础。
另外，同过该课程的学习，可以加深学生对初中代数内容的理解，可以提高学生的初中数学解题能力及从事初中数学教学工作的能力。
二、教学内容、教学要求及教学重难点第一章数【教学内容】：本章主要讨论数的概念的形成与扩展，数的运算与性质，数的近似计算等内容。
【教学要求】：了解数系概念的发展简史；熟悉用代数结构的观点和用严格的公理体系来处理数的概念的扩展；能正确分析处理初中数学教材的有关内容。
【教学重难点】：第一节数系的扩展1.1 数的发展简史1.2 正整数理论1.3 有理数集及其性质1.4 实数集及其性质1.5 复数集及其性质第二节整数的整除性2.1 整除的意义及其性质2.2 素数与合数2.3 最大公约数与最小公倍数2.4 同余第三节近似计算初步3.1近似值的截取方法3.2绝对误差与相对误差3.3有效数字与可靠数字第四节初中数的教学4.1 内容分析4.2 教学目标4.3 教学建议本章重点：数及其运算性质、同余理论本章难点：利用同余理论研究整数的性质第二章式【教学内容】：式是数的概念的发展，也是研究函数、方程和不等式的基础。
本章着重讨论代数式和简单超越式的概念、性质和恒等变形。
初等数学研究 代数部分 第一章 数与数系
第1章 数与数系
教学目标
1.了解数的起源与数系扩张的动力和原则 2.掌握数的计数方法和文化意义 3.了解0的发明权之争与解决 4.掌握0为什么不能做分母和0为什么可当自然数的道理
一、数的起源与计法
数——一定物群的抽象性质； 思维对象与实体的分离； “数（shù）从数（shǔ）中生”。
计数方法——屈指计数（掐指计数）（五进制、十进制） 石子计数（配对思想、一一对应）；结绳计数；书契记数； 算筹记数。
定义 3（乘法的定义） 自然数的乘法是一种对应关系“ ”，由于它对于任何a,b N ， 有唯一确定的ab N ，并且满足
⑴ a 1 a ； ⑵ ab ab a ． 注 ① (N, ) 是半群；② 乘法对加法的分配律也成立，即(a b) c a c b c ． 例 4 证明 23 6 ． 证 ∵ 21 2，
初等数学研究 ——代数部分
绪论
研究内容：初等代数研究+初等几何研究 教学目标： 1.了解代数与初等代数、初等几何研究的主要问题和研究方法。 2.初步感受初等数学和高等数学之间的联系。 3.掌握中学数学课堂教学展开的基本方式。
内容简介
1.《初等数学研究》是数学与应用数学（师范类）专业的必修 课。它是在同学们掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，继教 学与学、心理学之后而开设的。
定理 2（第一数学归纳法的一种变形：移动起点） 设 P(n) 是关于自然数 n 的命题，若 ⑴ P(n0 ) 成立， n0 为某个自然数； ⑵ 由 P(k) (k n0 ) 成立，可以推出 P(k 1) 成立， 则 P(n) 对一切自然数n (n n0 ) 都成立． 定理 3（第二数学归纳法）（串值归纳法） 设 P(n) 是关于自然数n 的命题，若 ⑴ P(1) 成立； ⑵ 假设 P(m) 对于m k 时的自然数均成立，则 P(k) 成立， 则 P(n) 对一切自然数n 都成立．
初等代数研究课程教学大纲
初等代数研究课程教学大纲初等代数是数学中的一个重要分支，它是数学中最基础的代数学科之一。
在初等代数研究课程中，我们将学习代数的基本概念和方法，以及如何将代数运用到实际问题中。
本文将探讨初等代数研究课程的教学大纲，并分析其重要性和教学内容。
一、引言初等代数是数学中的基础，它为我们理解和解决各种数学问题提供了基础工具。
在初等代数研究课程中，我们将学习代数的基本概念和方法，如方程、函数、多项式等，以及它们在实际问题中的应用。
通过学习初等代数，我们将培养出抽象思维和问题解决能力。
二、重要性初等代数在数学教育中具有重要的地位。
首先，它是后续高等数学和应用数学的基础。
在高等数学中，我们将进一步学习微积分、线性代数等高级数学概念，而这些概念都建立在初等代数的基础上。
其次，初等代数也是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要手段。
通过学习初等代数，学生将培养出抽象思维和逻辑推理的能力，这对于他们未来的学习和工作都具有重要意义。
三、教学内容1.方程与不等式在初等代数研究课程中，我们将学习如何解一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式、一元二次不等式等。
通过学习这些内容，我们将掌握解方程和不等式的基本方法和技巧。
2.函数与图像函数是初等代数的重要概念之一，它描述了两个变量之间的关系。
在初等代数研究课程中，我们将学习如何定义函数、函数的性质和图像的绘制方法。
通过学习这些内容，我们将理解函数的基本概念和性质，并能够应用函数解决实际问题。
3.多项式与因式分解多项式是初等代数中的重要概念，它由常数项和各种次数的变量项组成。
在初等代数研究课程中，我们将学习如何定义多项式、多项式的运算法则和多项式的因式分解方法。
通过学习这些内容，我们将掌握多项式的基本概念和运算技巧，并能够将多项式因式分解为简单的因式。
4.分式与分式方程分式是初等代数中的另一个重要概念，它由多项式的除法运算得到。
在初等代数研究课程中，我们将学习如何定义分式、分式的运算法则和分式方程的解法。
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《初等代数研究》教学大纲
课程名称：初等代数研究
课程编码：0702032100
适用专业及层次：数学教育专业（三年制专科）
课程总学时：72学时
课程总学分：
一、课程的性质、目的与任务
1、本课程的性质：
本课程是数学教育专业一门重要的专业基础课。
它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。
本课程根据中学数学的教学目的及现行的中学代数教材，以传统内容为主，适当渗透近代数学的思想，课程内容具有广泛性和多样性，除固定意义的代数基本内容外，还安排一些其他数学分支的知识。
2、课程目的与任务：
通过《初等代数研究》课程的教学使学生掌握初中数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初中数学打下较坚实的基础。
另外，同过该课程的学习，可以加深学生对初中代数内容的理解，可以提高学生的初中数学解题能力及从事初中数学教学工作的能力。
二、教学内容、教学要求及教学重难点
第一章数
【教学内容】：本章主要讨论数的概念的形成与扩展，数的运算与性质，数
的近似计算等内容。
【教学要求】：了解数系概念的发展简史；熟悉用代数结构的观点和用严格
的公理体系来处理数的概念的扩展；能正确分析处理初中数学教材的有关内容。
【教学重难点】：
第一节数系的扩展
1.1数的发展简史
1.2正整数理论
1.3有理数集及其性质
1.4实数集及其性质
1.5复数集及其性质
第二节整数的整除性
2.1整除的意义及其性质
2.2素数与合数
2.3最大公约数与最小公倍数
2.4同余
第三节近似计算初步
3.1近似值的截取方法
3.2绝对误差与相对误差
3.3有效数字与可靠数字
第四节初中数的教学
4.1内容分析
4.2教学目标
4.3教学建议
本章重点：数及其运算性质、同余理论
本章难点：利用同余理论研究整数的性质
第二章式
【教学内容】：式是数的概念的发展，也是研究函数、方程和不等式的基础。
本章着重讨论代数式和简单超越式的概念、性质和恒等变形。
【教学要求】：了解式的基本概念；熟练掌握待定系数法和多项式的因式分解方法；深刻理解代数延拓原理；掌握根式的运算法则和变形；理解指数式和对数式的运算性质；了解初中有关式的教学应注意的问题。
【教学重难点】：
第一节式的概念
1.1基本概念
1.2式的分类
1.3式的恒等
第二节多项式
2.1基本概念
2.2多项式恒等定理
2.3待定系数法
第三节分式
3.1基本概念
3.2分式的性质
3.3代数延拓原理
3.4分式的恒等变形
第四节根式
4.1基本概念
4.2算数根的性质
4.3根式的计算
4.4复合二次根式
4.5共轭因式
第五节指数式与对数式
5.1指数式
5.2对数式
5.3指数式和对数式的恒等变形第六节三角式和反三角式
6.1三角式
6.2反三角式
本章重点：熟练掌握多种因式分解方法；掌握根式的运算法则和变形、指数式和对数式的性质及恒等变形。
本章难点：掌握根式的恒等变形；复合二次根式的化简
第三章初等函数
【教学内容】：本章主要研究内容为函数的扩展和几种定义方式；对基本初
等函数以及初等函数的分类、性质进行深入研究；了解初中函数应注意的问题。
【教学要求】：熟练掌握五种基本初等函数的概念、性质和图象；会用初等
方法讨论初等函数。
【教学重难点】：
第一节函数的概念
1.1函数概念的扩展
1.2函数的几种定义方式
1.3反函数的概念
第二节基本初等函数
2.1常量函数
2.2幂函数
2.3指数函数
2.4对数函数
2.5三角函数
2.6反三角函数
第三节初等函数及其分类
3.1初等函数的概念
3.2初等函数及其分类
第四节用初等方法讨论初等函数
4.1函数的定义域和值域
4.2函数的性质
第五节初等函数图象的做法
5.1应用函数的特性做出函数的图象
5.2应用初等变换做出函数的图象
第六节初中函数的教学
6.1内容分析
6.2教学目标
6.3教学建议
本章重点：基本初等函数的分类及性质
本章难点：用初等方法讨论初等函数函数以及初等函数图象的绘制
第四章方程和方程组
【教学内容】：本章主要研究方程及方程组的性质及恒等变形；掌握掌握本大纲中几种特殊类型方程的解法。
【教学要求】：掌握方程(组)的同解理论及方程变形，增减根的原理；了解初中列方程解应用题教学应注意的问题。
第一节方程（组）的概念
1.1基本概念
1.2方程的分类
第二节方程（组）的同解性
2.1方程的同解概念和同解定理2.2方程组的同解概念和同解定理第三节整式方程
3.1三次方程和四次方程
3.2二项方程和三项方程
3.3倒数方程
第四节分式方程和无理方程4.1分式方程
4.2无理方程
第五节第六节方程组
初中方程的教学
6.1内容分析
6.2教学目标
6.3教学建议
本章重点：整式方程及其解法
本章难点：三次方程、四次方程及其解法
第五章不等式
【教学内容】：本章在中学数学的基础上，研究不等式的基础理论、解不等式、不等式的证明和不等式的主要应用问题。
【教学要求】：掌握不等式的概念和基本性质；不等式及不等式组的同解性理论；熟练掌握一元一次、一元二次不等式(组)的解祛。
【教学重难点】：
第一节不等式（组）的概念及性质
1.1不等式的概念
1.2不等式组的概念
1.3不等式的分类
1.4不等式的性质
第二节不等式（组）的同解性
第三节解不等式
3.1一元一次不等式（组）的解法
3.2一元二次不等式（组）的解法
3.3几种不等式（组）的解法举例
本章重点：不等式（组）的同解性理论及几种不等式（组）的解法
本章难点：一元高次不等式（组）的解法
三、教学章节及学时分配
其中备注
序
号
1绪言教学章节总学时
2
理论学习作学
时
时
2
2第一章数1082
3 4 5 6 7 8 91.1数系的扩展
1.2整数的整除性
1.3近似计算初步
1.4初中数的教学
第二章式
2.1式的概念
2.2多项式
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10 2.3分式
11 2.4根式
12 2.5指数式和对数式
13 2.6三角式和反三角式14第三章初等函数
15 3.1函数的概念
16 3.2基本初等函数
17 3.3初等函数及其分类4
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18 3.4用初等方法讨论初等函数
19 3.5初等函数图象的作法
20 3.6初中函数的教学
21第四章方程和方程组
22 4.1方程（组）的概念
23 4.2方程（组）的同解性
24 4.3整式方程
25 4.4分式方程和无理方程
26 4.5方程组
27 4.6初中方程的教学
28第五章不等式
29 5.1不等式（组）的概念和性质
30 5.2不等式（组）的同解性
31 5.3解不等式6
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四、教学方法与教学手段说明
课堂讲授主要用讲授法，结合课外习作及批改，采用由浅入深、循序渐进的
（ 7A 版优质实用文档
学习步骤，提高学生的学习兴趣，从而使学生学会分析问题、解决问题的思路，
为学习数学专业的后继课程打下坚实的基础。
五、考核方式
考核类型：考试
六、使用说明
本课程一个学期讲授，共 72 学时。
七、大纲附录
教材与参考资料：
1、教材：
《中学数学教材教法第二分册初等代数研究》 修订
二版），赵振威，华东师 范大学出版社，20GG 年 12 月。
2、参考资料：
《初等代数研究》，余元希，高等教育出版社，1998 年 4 月；
大纲编写人（签字）：教研室主任（审核）：
教学单位负责人（签字）：
系部：
日期：
7A 版优质实用文档。