苏教版七年级上册数学期末提优训练
苏教版七年级上册数学 期末试卷培优测试卷
苏教版七年级上册数学 期末试卷培优测试卷一、选择题1．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n 2．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a b B ．22a b C ．2abD ．3ab 3．下列各式中与a b c --的值不相等的是（ ）A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()()c b a --- 4．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）A ．3B ．2C ．0D ．－1 6．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．a +2＜b +2B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．2a ＜2bD ．﹣2a ＜﹣2b7．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一个小菱形组成的装饰链断了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．下列图形，不是柱体的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（ ）A ．北偏东20︒的方向上B ．北偏东70︒的方向上C ．南偏东20︒的方向上D ．南偏东70︒的方向上11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A ．()31003xx +-=100 B ．10033xx -+ =100 C ．()31001003xx --= D ．10031003xx --= 12．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ） A ．2018B ．2019C ．2020D ．202113．3-的倒数是（ ） A ．3 B ．13C ．13-D ．3-14．将方程21101136x x ++-=去分母，得（ ） A ．2（2x +1）﹣10x +1＝6 B ．2（2x +1）﹣10x ﹣1＝1 C ．2（2x +1）﹣（10x +1）＝6D ．2（2x +1）﹣10x +1＝115．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养二、填空题16．比较大小：π1-+ _________3-(填“<”或“=”或“>”).17．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 18．单项式213-xy 的次数是_______________. 19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ；OF 平分∠COE ，若∠AOC ＝82°，则∠BOF ＝______°．20．如图，直线//,1125∠=︒a b ，则2∠=_____________度21．用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有___________个.22．单项式23x y-的系数是____.23．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学计数法表示为___________．24．点A 、B 、C 在直线l 上，若3BC AC =，则ACAB=__________． 25．若关于x 的方程1322020x x b +=+的解是2x =，则关于y 的方程1(1)32(1)2020y y b -+=-+的解是__________. 三、解答题26．如图，已知BD 平分∠ABC ，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，如果∠GFH 与∠BHC 互补，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．27．如图，OC 是AOB ∠内的一条射线，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠.（1）若80BOC ∠=︒，40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）若BOC α∠=，50AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（3）若BOC α∠=，AOC β∠=，试猜想DOE ∠与α、β的数量关系并说明理由. 28．在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．（1）过点P 画线段AB 的平行线a ； （2）过点P 画线段AB 的垂线，垂足为H ； （3）点A 到线段PH 的距离即线段 的长．29．如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点A 表示的数为－12，点B 表示的数为8，点C 为线段AB 的中点．（1）数轴上点C 表示的数是 ；（2）点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P 、Q 相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t （t ＞0）秒． ①当t 为何值时，点O 恰好是PQ 的中点；②当t 为何值时，点P 、Q 、C 三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果） 30．如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点 （1）过点P 画OA 的平行线PQ （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H （3）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C（4）线段PH 的长度是点P 到______的距离，______是点C 到直线OB 的距离． （5）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC ．PH 、OC 这三条线段大小关系是______（用“＜“号连接）．31．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？ 32．解方程； （1）3（x +1）﹣6＝0（2）1132x x +-= 33．解方程：（1）523(2)x x -=--（2）321143x x ---= 四、压轴题34．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．35．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．36．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．37．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．38．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.39．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．（1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；（2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．40．如图，两条直线AB,CD相交于点O，且90∠=，射线OM从OB开始绕O点逆AOC时针方向旋转，速度为15/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12/s.两条射线OM、ON同时运动，运动时间为t秒.（本题出现的角均小于平角）（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值； （2）当06t <<时，探究BON COM AOCMON∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？41．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 42．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数43．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选C.2．A解析：A 【解析】试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A ． 考点：同类项的概念．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据去括号法逐一计算即可． 【详解】A. a b +c a b c -=--()，正确；B. ()a b c a b c --=-+，错误；C. ()()a b c a b c -+-=--，正确；D. ()()c b a a b c ---=--，正确； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可. 【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克， 小于等于100.25千克 选项中只有99.75<99.8<100.25故答案选C【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义.5．A解析：A【解析】【分析】根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，直接计算即可．【详解】解：点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，∴点B 表示的数为：-2+5=3，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．6．D解析：D【解析】A. ∵a＞b，a+2>b+2 ，故不正确；B. ∵a＞b，a﹣2>b﹣2 ，故不正确；C. ∵a＞b， 2a>2b，故不正确；D. ∵a＞b，﹣2a＜﹣2b，故正确；故选D.点睛：本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7．C解析：C【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．解析：C【解析】【分析】答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小萎形的个数.【详解】解:如图:断去部分的小菱形的个数最小为5.故选: C.【点睛】本题考查了图形的变化规律.注意按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键. 9．D解析：D【解析】锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.故选D.10．D解析：D【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．【详解】如图所示：由题意可得：∠1=20°，∠ABC=90°，则∠2=90°-20°=70°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东70°的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键．解析：B【解析】【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x1003x-+=100．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】由已知条件得到x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化简x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019为x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019，然后整体代入即可得到结论．【详解】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝12，∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019＝0+1+2019=2020，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C 14．C 解析：C【分析】方程的分母最小公倍数是6，方程两边都乘以6即可.【详解】方程两边都乘以6得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6．故选：C．【点睛】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.15．D解析：D【解析】【分析】根据正方体的展开图即可得出答案．【详解】根据正方体的展开图可知：“数”的对面的字是“养”“学”的对面的字是“核”“心”的对面的字是“素”故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．二、填空题16．>【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵，且，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.解析：>【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵1(1)ππ-+=--，且13π-<，∴13π-+>-，故答案为：>.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.17．两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本解析：两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．18．【解析】【分析】根据单项式的定义即可解题.【详解】解：的次数是指其所有字母的指数之和,故的次数是3,故答案是：3.【点睛】本题考查了单项式的知识，熟悉单项式的定义是解题关键.解析：3【解析】【分析】根据单项式的定义即可解题.【详解】 解：213-xy 的次数是指其所有字母的指数之和, 故213-xy 的次数是3, 故答案是：3.【点睛】本题考查了单项式的知识，熟悉单项式的定义是解题关键.19．5°【解析】【分析】根据对顶角相等求得∠BOD 的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD 的度数，则∠COE 即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF,最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOF 求解解析：5°【解析】【分析】根据对顶角相等求得∠BOD 的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD 的度数，则∠COE 即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF,最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOF 求解.【详解】解：82BOD AOC ︒∠=∠=，又∵OE 平分∠BOD ，11824122DOE BOD ︒︒∴∠=∠=⨯=， 180********COE DOE ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，OF 平分∠COE ，1113969.522EOF COE ︒︒∴∠=∠=⨯=， 69.54128.5BOF EOF BOF ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=故答案是28.5°.【点睛】本题考查了对顶角和角平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握两者性质，根据未知角和已知角的关系，推断出未知角的度数.20．55【解析】【分析】根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数，再根据平行线的性质可知同旁内角互补，从而可求答案.【详解】∵∴∠2+∠3=180°又∵∠1=∠3=125°∴∠2=1解析：55【解析】【分析】根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数，再根据平行线的性质可知同旁内角互补，从而可求答案.【详解】a b∵//∴∠2+∠3=180°又∵∠1=∠3=125°∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°故答案为55.【点睛】本题考查的是对顶角的性质和平行线的性质，知道两直线平行同旁内角互补是解题的关键. 21．【解析】【分析】用三角板画出角，是用角度加减法．比如：画个75°的角，先将30°角在纸上画出来，再将45°角叠加就画出了75°角．【详解】用一副三角板可以画出：15°、30°、45°、60解析：5【解析】【分析】用三角板画出角，是用角度加减法．比如：画个75°的角，先将30°角在纸上画出来，再将45°角叠加就画出了75°角．【详解】用一副三角板可以画出：15°、30°、45°、60°、75°五个锐角．故填：5．【点睛】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．22．－【解析】【分析】单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数; 单项式的系数:单项式中的数字因数.【详解】单项式-的系数是: -.故答案为-【点睛】本题考核知解析：－1 3【解析】【分析】单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;单项式的系数:单项式中的数字因数.【详解】单项式-2x y3的系数是: -13.故答案为-1 3【点睛】本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.23．25×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：25×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：225000000=82.2510⨯故答案为：82.2510⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．24．或【解析】【分析】分两种情况求解，当B 在点A 的左侧时可得出AB=2AC ，当点B 在点C 的右侧时可得出AB=4AC ，即可得解．【详解】解：B 在点A 的左侧时，画图如下，可得，；点B 在点C 的解析：14或12【解析】【分析】 分两种情况求解，当B 在点A 的左侧时可得出AB=2AC ，当点B 在点C 的右侧时可得出AB=4AC ，即可得解．【详解】解：B 在点A 的左侧时，画图如下，可得，12AC AB =； 点B 在点C 的右侧时，画图如下：可得，14 ACAB=故答案为：14或12．【点睛】本题考查的知识点是线段的和与差，通过画图可以更好的读懂题意，得出答案．25．【解析】【分析】将方程看成关于（y+1）的方程即可进行计算即可．【详解】解：∵关于的方程的解是∴关于的方程的解∴故答案为：【点睛】本题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解是解题解析：3y=【解析】【分析】将方程1(1)32(1)2020y y b-+=-+看成关于（y+1）的方程即可进行计算即可．【详解】解：∵关于x的方程1322020x x b+=+的解是2x=∴关于()-1y的方程1(1)32(1)2020y y b-+=-+的解12y-=∴3y=故答案为：3y=【点睛】本题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解是解题的关键．三、解答题26．∠1＝∠2；见解析.【解析】【分析】根据题意算出∠GFH +∠FHD ＝180°,利用同旁内角互补两直线平行,证明FG ∥BD,再由角平分线性质判断即可.【详解】解：12∠=∠，理由如下：∵∠BHC ＝∠FHD ，∠GFH +∠BHC ＝180°，∴∠GFH +∠FHD ＝180°，∴FG ∥BD ，∴∠1＝∠ABD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠2＝∠ABD ，∴∠1＝∠2；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的有关计算,关键在于掌握相关基础知识.27．（1）40︒；（2）2α；（3）2DOE α∠=，与β无关 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得,AOD AOE ∠∠的度数，相减即得DOE ∠的度数；（2）由角平分线的定义可用含α的代数式表示AOD ∠的度数，求出AOE ∠相减即得DOE ∠的度数；（3）由角平分线的定义可分别用含α、β的代数式表示,AOD AOE ∠∠，相减即得DOE ∠与α、β的数量关系.【详解】解：（1）80BOC ∠=︒，40AOC ∠=︒120AOB BOC AOC ︒∴∠=∠+∠= OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠1160,2022AOD AOB AOE AOC ︒︒∴∠=∠=∠=∠= 40DOE AOD AOE ︒∴∠=∠-∠=所以DOE ∠的度数40︒.（2）BOC α∠=，50AOC ∠=︒50AOB BOC AOC α︒∴∠=∠+∠=+ OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠150125,252222AOD AOB AOE AOC αα︒︒︒+∴∠=∠==+∠=∠= 2DOE AOD AOE α∴∠=∠-∠=所以DOE ∠的度数2α. （3）BOC α∠=，AOC β∠=AOB BOC AOC αβ∴∠=∠+∠=+OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠11,222222AOD AOB AOE AOC αβαββ+∴∠=∠==+∠=∠= 2DOE AOD AOE α∴∠=∠-∠= 所以2DOE α∠=，与β无关. 【点睛】本题考查了角平分线，灵活利用角平分线的定义是解题的关键.28．（1）见解析；（2）见解析；（3）AH【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与网格结构的特点作出即可；（2）根据网格结构作出垂线与AB 相交于点D 即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查了网格结构中平行线与垂线的作法，熟练掌握网格结构是解题的关键．29．（1）-2 ；（2）当t 为4秒时，点O 恰好是PQ 的中点；（3）104025,,374【解析】【分析】（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t 表示OP ，OQ ，根据OP=OQ 列方程求解；②分别以P 、Q 、C 为三等分点，分类讨论．【详解】解：（1）∵点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．∴点C表示的数为：-12+8=-2 2故答案为：-2（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．根据题意t秒后，点由题意，得-12+2t=-（8-t）解得，t=4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC，∵PC=10-2t，QC=10-t，所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）解得t=103；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC ∵PC=-10+2t，PQ=20-3t∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）解得t=254或t=407；当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ ∵当P、Q相遇时，两点都停止运动∴此情况不成立．综上，t=104025,,374秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．【点睛】本题考查一元一次方程应用，利用数形结合思想分类讨论是解答的关键．30．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）直线OA（或点H）；线段CP的长度；PH<PC<OC【解析】【分析】按照要求作图即可，利用两个方格组成的矩形的对角线可作出与OB的平行线MN和垂线PC，沿方格线可作出OA的垂线；再由垂线段最短即可解答.【详解】解：(1)(2)(3)按要求作图即可，如下图，(4) 由图可知，PH是点P到直线OA（或点H）的距离，点到直线的垂线段长度即为该点到直线的距离，故CP的长度为点C到直线OB的距离；故答案为:直线OA（或点H）；线段CP的长度(5)故PH＜PC；CP是C到OB的距离，故CP＜CO，故答案为：PH<PC<OC.【点睛】本题考查了与线相关的作图以及点到直线的距离.31．乙还需做3天．【解析】试题分析：等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．试题解析：设乙还需做x天．由题意得：331 1288x++=，解之得：x=3．答：乙还需做3天．考点：一元一次方程的应用．32．（1）x＝1；（2）x＝﹣0.25．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1；（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，去括号得：2x+2﹣6x＝3，移项合并得：﹣4x＝1，解得：x＝﹣0.25．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.33．（1）1x =；（2）75x =【解析】【分析】 (1)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得;(2)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得．【详解】解：（1）523(2)x x -=--去括号得：523+6x x -=-移项得：5+36+2x x =合并同类项得：88x =系数化为1得：1x =（2）321143x x ---= 去分母得：()()1233421x x --=-去括号得： 129+384x x -=-移项得： 3-84-12+9x x =-合并同类项得： -57x =-系数化为1得： 75x =【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化． 四、压轴题34．（1）2412--；；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33． 【解析】【分析】 ()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P 从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后．【详解】()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ． x 24=，x 0<∴x 24=-又y x 12-=y 241212.∴=-+=-故答案为24-；12-．()2由题意可知：t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C表示数12 ()PA 242t 242t ∴=-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-．故答案为2t ；362t -．()3设点Q 运动了m 秒，则m 秒后点P 表示的数是122m -+．①当m 9≤，m 秒后点Q 表示的数是244m -+，则()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=，解得m 5=或7，当m=5时，-12+2m=-2，当m=7时，-12+2m=2，∴此时P 表示的是2-或2；②当m 9>时，m 秒后点Q 表示的数是()124m 9--，则()()PQ 124m 9122m 2=----+=，解得2931m 33或=， 当m=293时，-12+2m=223， 当m=313时，-12+2m=263， 此时点P 表示的数是222633或． 答：P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．35．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析【解析】【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2，∴MN=MP+NP=6；若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2，∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．当-6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（3-a），∴MN=MP+NP=6；当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（a-3），∴MN=MP-NP=6．。
苏教版 七年级上册期末提优复习
ba七年级数学第一学期期末试卷一、开心选一选，表现出你的能力（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中相应的空格内，每小题3分，计24分） 1．2011的相反数是( )A ．2011B ．－2011C ．12011D ．－120112．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ）A ．0>>y xB ．0<<y xC ．0>>x yD ．0<<x y3．如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，那么点C 到直线AD 的距离是指 （ ）A ．线段AC 的长B ．线段AD 的长C ．线段DB 的长D ．线段CD 的长 4．已知代数式122--x x 的值等于4，则代数式2632--x x 的值 （ ）A ．11B ．12C ．13D ．15 5．如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD ，若∠COA =36°，则∠DOB 的大小为（ ） A ．36° B ．54° C ．64° D ．72°6．如图所示，由M 观测N 的方向是 （ ） A ．北偏西60° B ．南偏东60° C ．北偏西30° D ．南偏东30°7．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x 辆客车，可列方程为( ) A ．4432864x -= B ．3284464x += C ．4464328x += D ．3286444x +=8．观察右图及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 ( )A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n9、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a -+的结果为（ ）A 、b a +2B 、b -C 、b a --2D 、 b10、一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）xy（第2题）A C D OB 第5题图 60°N M第6题图A CB D 第3题图 1+8+16+24=?(3)(2) ⑴ 1+8=?1+8+16=?A 、120元；B 、125元；C 、135元；D 、140元.二、静心填一填，你一定能行（每题3分，共30分）11、一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是 。
期末综合提优测试卷2021-2022学年苏科版七年级上册数学
2021-2022学年苏科版七年级上册数学期末综合提优测试卷（时间60分钟 满分100分）一、选择题（每题2分，共20分）1.在有理数(3)-- ，2(2)-，0，23-，3-，13-中，负数的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是 ( )A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c3.已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．54.a 是一个三位数，b 是—个两位数，若把b 放在a 的左边，组成—个五位数，则这个五位数为 ( )A ．b ＋aB ．10b ＋aC ．100b ＋aD ．1000b ＋a5.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有( )A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏6.下面四个平面图形中，沿虚线折叠后不能围成一个三棱锥的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需x 天完成，则可得方程 ( )A ．11189x += B ．11()1189x += C ．111836x += D ．11()11836x +=8.如图，是由8相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个仍都为2×2的正方形，则最多能小立方块的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49.4张扑克牌如图⑴所示放在桌上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张10.已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于( )A．120°B．120°或60°C．30°D．30°或90°二、填空题（每题3分，共30分）11.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOD＝104°，则∠BOM＝_______．12.若代数式－4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值为_______13.已知2a-＋(b＋3)2＝0，则b a的值等于_______14.已知222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，若ab×10＝ab＋10（a、b都是正整数），则a＋b＝___________．15.把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB'＝110°，则∠B'OC＝_______．16.已知a：b：c＝2：3：4，a＋b＋c＝27，则a－2b－3c＝______17.随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%．此时的售价为n元，则该手机原价为_______元．18.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内不同的n 个点最多可确定15条直线，则n 的值为_______．19.如图是一个长方体的表面展开图，将它沿虚线折叠后棱AB 与棱 重合，棱AC与棱 重合，棱EF 与棱 重合．20.如图是由大小相同的小立方块组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小立方块的个数最多为_______．三、解答题（共50分）21.计算： (1) 2(2)2(2)--+--- (2) 22312()(0.8)2-⨯-÷(3) 42110016(2)(5)1005+÷--⨯---(4) 22112(10.5)3(2)3⎡⎤⎡⎤----⨯⨯--⎣⎦⎢⎥⎣⎦22.化简求值：(1)3x 2＋2xy －4y 2－2(3xy －y 2－2x 2)，其中x ＝1，y ＝－2；(2)4(x2－3x)－5(2x2－5x)，其中x＝－1．23.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)过点P画OA的垂线，垂足为H；(3)线段PH的长度是点P到_______的距离，_______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_______（用“<”号连接），其根据是___________．24.某公司在甲、乙两仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，设从甲仓库调往A县农用车x辆．(1)甲仓库调往B县农用车_______辆，乙仓库调往A县农用车_______辆．（用含x的代数式表示）(2)写出公司从甲、乙两仓库调往农用车到A，B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）(3)在(2)的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少．25.王老师家装修需要买灯，他亲自去市场调查，得到的数据如下表：如果这两种灯的照明亮度一样，且用电度数计算公式是：用电度数＝功率（瓦）×时间（小时）÷1000，费用＝灯的售价＋电费，其中电费为0.6元／度．(1)两种灯都需要使用5000小时，请你通过计算建议王老师购买哪一种灯合算？(2)在普通白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x 小时．①用含x 的式子分别表示使用一盏普通白炽灯的费用y 1和使用一盏优质节能灯的费用y 2；②当照明时间为多少时，使用优质节能灯合算？（精确到1小时）26.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察如图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据如图所示的多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______；(2)一个多面体的面数比顶点数多8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_______；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x ，八边形的个数为y ，求x ＋y 的值．27.同学们都知道，()52--表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与 －2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1) ()52--=___________．(2)找出所有符合条件的整数x ，使527x x ++-=成立． (3)由以上探索猜想，对于任何有理数x ，36x x -+-是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．。
苏科版数学七年级上提优练习与答案(垂直)
苏科版数学七年级上提优练习内容：垂直1．下列说法中正确的个数为( )①两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直：②两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角．那么这两条直线垂直：③一条直线的垂线可以画无数条：④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能面一条直线与已知直线垂直．A．1 B，2 C．3 D．42．如图6—5—1，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，O A⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=510，求∠AOD的度数．3．已知：如图6—5—2①，点0在直线AB上，C0⊥AB于点O．OD平分∠AOC．OE平分∠BOC．(1)∠DOE= ，OD 与OE的位置关系是：(2)若C0与AB不垂直，如图6—5—2②，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?若成立，请说明理由：若不成立，请直接写出正确的结论：(3)若∠AOD=400，请你利用(2)中得到的结论求出∠BOE的度数．4．(1)如图6—5—3①，过P点画AB的垂线：(2)如图6—5—3②，过P点分别画0A、OB的垂线；(3)如图6—5—3③，过点A画BC的垂线．5．如图6—5—4，在方格纸中，直线AC与CD相交于点C． (1)过点E画直线EF，使EF⊥AC；(2)分别写出AC，CD，EF之间的位置关系；(3)根据你观察到的EF与CD之间的位置关系，用一句话来表达你的结论．6．(2019贵州毕节中考改编)如图6—5—5，点C到直线AB的距离是 ( )A．线段CA的长度 B．线段CM的长度C．线段CD的长度 D．线段CB的长度7．如果CO⊥AB手点0，自0C上任意一点向AB画垂线．那么所画垂线与OC ( )A．垂直 B．相交 C．重合 D．无法确定8．(2020独家原创试题)如图6—5—6，AB⊥BC，垂足为B， AB=4.5，P是射线BC 上的动点．则线段AP的长不可能是 ( )A．6 B.5， C．4.5 D．4.49．如图6—5—7①，L是一条笔直的公路，A、B是刚建成的两个生活小区，为了出行方便．小区本着最经济(最省钱)的原则，准备修建公交站点及站点到小区的道路．(1)若要修两个站点，则站点及道路建在何处最合适?请在图6—5—7①中画出所修建的道路，并用字母标出两个站点的位置：(2)若只修一个站点，则此时站点及道路建在何处最合适?请在图6—5—7②中厕出所修建的道路．并用字母标出站点的位置．10．(2020江苏南京雨花台期末，6，★☆☆)如F--1 6—5—8，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是 ( )①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直：③点A 到BC的垂线段是线段BC：④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC的长度是点B到AC的距离：⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．A．①④⑤⑥ B．①④⑥C．②③⑤ D．①④11．(2019江苏扬州邗江期末，4，★☆☆)如图6-5-9，已知ON⊥L，OW⊥L，所以OM 与ON重合，其理由是 ( )A．两点确定一条直线．B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线D．垂线段最短12．(2020江苏南京秦淮期末，15，★☆☆) 在同一平面内，∠BOC=500，0A⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是______________ ．13．(2019广东广州广稚中学期末，24，★☆☆)如图6—5一l0，直线AB、CD相交于点0，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断0F与OD的位置关系，并说明理由：(2)若∠AOC:∠AOD=1:5．求∠EOF的度数．14．(2019江苏常州中考，4，★☆☆)如图6-5—11，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是 ( )A．线段PA B．线段PBC．线段PC D．线段PD15．(2018湖南益阳中考，5，★☆☆)如图6—5一l2，直线AB、CD相交于点0，E0⊥CD．下列说法错误的是( )A．∠AOD=∠BOCB．∠AOE+∠BOD=900C．∠ADC=∠A4DED．∠A0D+∠BO D=180016．(2019广东广州中考，11，★☆☆)如图 6—5—13，点A，B，C在直线L上，PB⊥L，PA=6cm，PB=5 cm，PC=7 cm，则点P到直线L的距离是 cm ．17．(2018河南中考，12，★☆☆)如图6—5—14，直线AB，CD相交于点0，EO ⊥AB 于点0，∠EOD=500，则∠BOC的度数为．18．将两个相同三角板的直角顶点重合在一起，按如图6—5一l5①②所示的方式放置．(1)若∠BOC=600，如图6—5—15①，求∠AOD的度数：_______________________(2)若∠BOC=700，如图6—5一l5②，求∠AOD的度数：_______________________(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系，并说明理由．19．噪音对环境的影响与距离有关，距离越小，噪音越大．如图6—5—16，一辆汽车在笔直的公路上由点A向点B 行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校，通过画图，完成下列各题，并说明理由．(1)找出学校M受噪音影响最严重的P点；(2)找出学校Ⅳ受噪音影响最严重的Q点；(3)汽车在公路上的哪一段行驶时，学校M受噪音影响越来越小，而学校N受噪音影响越来越大?20．(1)在图6—5—17①中以P为顶点画∠2，使∠2 的两边分别和∠1的两边垂直：(2)量一量∠2和∠1的度数，它们之间的数量关系______________；(3)同样在图6-5—17②和图6—5—17③中以P为顶点画∠2．使∠2的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图6—5一l7②和图6—5一l7③中∠2和∠l之问的数量关系(不要求写出理由)：图6—5—17②：_____________ ，图6—5—17③：_________________；(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 (不要求写出理由)．。
苏教版七年级数学上册 期末试卷培优测试卷
苏教版七年级数学上册期末试卷培优测试卷一、选择题1．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）A．B．C．D．2．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元3．有理数-53的倒数是（）A．53B．53C．35D．354．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（）A．324×103B．32.4×104C．3.24×105D．0.324×1065．下列几何体三视图相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球体6．﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．37．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（）A．秦B．淮C．源D．头8．如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（）A．高B．铁C．开D．通9．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．10．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（）A．7．5米B．10米C．12米D．12．5米11．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．12．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（）A ．13B ．12C ．23D ．113．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（ ）.A ．-1B ．0C ．3D ．414．下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列计算中正确的是( )A ．()33a a -=B ．235a b ab +=C ．22243a a a -=D ．332a a a +=二、填空题16．若60A ∠=︒，且A ∠与B 互补，则B ∠=_______________度．17．计算：82-+-=___________.18．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝_____°．19．一个数的平方为16，这个数是 ．20．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________．21．已知220x y +-=，则124x y --的值等于______.22．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．23．点A 、B 、C 在直线l 上，若3BC AC =，则AC AB =__________． 24．若132=∠，则1∠的余角为__________．25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于__________度．三、解答题26．如图所示，O 为一个模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针 OA 、OB 分别从 OM 、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30°，OB 运动速度为每秒10°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：（1）如图①，若OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，t = 秒时，OA 与OB 第一次重合；（2）如图②，若OA 、OB 同时顺时针转动，①当t =3秒时，∠AOB = °；②当t 为何值时，三条射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？27．如图，COD ∠为平角，,2AO OE AOC DOE ⊥∠=∠，求AOC ∠的度数．28．某校办工厂生产一批新产品，现有两种销售方案。
2020-2021学年苏教版七年级数学上册期末提优冲刺卷(word版含答案解析)
2020-2021学年苏教版七年级数学上册期末提优冲刺卷一、选择题（共10小题；共40分）1. 下列实数中最大的是( )A. 1B. −√2C. 3D. ∣∣−12∣∣2. 2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为( )A. 1.09×103B. 1.09×104C. 10.9×103D. 0.109×1053. 下列各方程中，解为x=2的是( )A. 2x+4=0B. 2(x+1)=5C. x3−12=16D. −2x=−14. −4的相反数是( )A. 4B. −4C. −14D. 145. 如图，在数轴上表示−1，−√2的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为( )A. 1−√2B. 2−√2C. √2−1D. √2−26. 射线OA位于北偏东25∘方向，射线OB位于南偏东20∘方向，则∠AOB的度数是( )A. 135∘B. 95∘C. 45∘D. 25∘7. 王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%．到期后取出，得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )A. x+3×4.25%x=33825B. x+4.25%x=33825C. 3×4.25%x=33825D. 3(x+4.25x)=338258. 若单项式a m−1b2与12a2b n的和仍是单项式，则2m−n的值是( )A. 3B. 4C. 6D. 89. 当1<a<2时，代数式∣a−2∣+∣1−a∣的值是( )A. −1B. 1C. 3D. −310. 若∠α+∠θ=90∘，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是( )A. ∠α 与 ∠β 互余B. ∠α 与 ∠β 互补C. ∠α 与 ∠β 相等D. ∠α 大于 ∠β二、填空题（共8小题；共40分）11. 计算：(−23)2= ．12. 判断以下合并是否正确：（1）−2x −3x =−5；( )（2）2x +3y =5xy ；( )（3）3x 2−2x 2=x ；( )（4）−5xy +2xy =7xy ．( )13. 已知 a <1，化简 ∣3−a ∣−∣a −1∣= ． 14. 已知关于 x 的方程 mx 2+3=x 与方程 3−2x =1 的解相同，则 m = ．15. 已知 4a +3b =1，则整式 8a +6b −3 的值为 ．16. 如图，C ，D ，E 是线段 AB 上三点，各线段长如图所示，使用 a ，b ，c 的式子表示 x = ．17. 如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，如果 ∠AOB =130∘，∠BOD =24∘48ʹ，那么∠COD = ．18. 某班 5 名学生在一次数学测验中的成绩以 90 分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：−4，+9，0，−1，+6，则他们的平均成绩是 分．三、解答题（共7小题；共70分）。
苏教版七年级数学上册 期末试卷培优测试卷
苏教版七年级数学上册 期末试卷培优测试卷一、选择题1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( ) A ．180元 B ．202.5元 C ．180元或202.5元 D ．180元或200元 2．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab 3．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ） A ．2点25分 B ．3点30分 C ．6点45分 D ．9点 4．下列几何体三视图相同的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球体5．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．356．已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，线段8AB =，C 是AB 的中点， 1.5DB =.则线段CD 的长为（ ） A ．2.5B ．3.5C ．2.5或5.5D ．3.5或5.57．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A ．B ．4C ．或4D ．2或48．－5的倒数是 A ．15B ．5C ．－15D ．－59．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．110．某商品原价为m 元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n 元，则m ，n 的大小关系为（ ） A ．m n = B ．0.91n m =C ．30%n m =-D ．30%n m =-11．单项式24x y 3-的次数是( ) A ．43-B ．1C ．2D ．312．某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做x 个“中国结”,可列方程( ) A ．9764x x --= B ．96x -=74x +C ．x 9x+764+= D ．x 9x 764+-= 13．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．15．下列说法中正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③两点之间的所有连线中，垂线段最短； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题16．若关于x 的方程5x ﹣1＝2x +a 的解与方程4x +3＝7的解互为相反数，则a ＝________． 17．计算：3－|－5|＝____________.18．据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学计数法表示为__________． 19．比较大小：π1-+ _________3-(填“<”或“=”或“>”). 20．单项式－4x 2y 的次数是__．21．在2π，3.14，0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0），23中，无理数有_________个.22．已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__．23．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.24．单项式23x y-的系数是____.25．若单项式64x y -与2n x y 的和仍为单项式，则21n 的值为________.三、解答题26．解下列方程：（1）3(1)4(21)8x x --+= （2）12123x x-+-= 27．如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF .（1）当OD 在∠BOE 的内部时，BOD ∠的余角是___________；(填写所有符合条件的角）（2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值； （3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线,OG FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数.28．已知线段AB ＝12cm ，C 为线段AB 上一点，BC ＝5cm ，点D 为AC 的中点，求DB 的长度.29．解方程：（1）5（x ﹣1）+2＝3﹣x （2）2121136x x -+=- 30．先化简，再求值.22225(3)4(31)a b ab ab a b ---+-，其中2(2)10a b ++-=.31．计算：（1）25)(277+-()-(-)-；（2）315(2)()3-⨯÷-．32．如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在格点上，借助网格完成下列各题.（1）过点A 画直线BC 的垂线，并标出垂足D ; （2）线段______的长度是点C 到直线AD 的距离；（3）过点C 画直线AB 的平行线交于格点E ，求出四边形ABEC 的面积.33．画图题:已知平面上点A B C D 、、、,用刻度尺按下列要求画出图形:(保留画图痕迹,不要求写画法)(1)画直线BD ,射线 C B(2)连结AD 并延长线段AD 至点 F ,使得DF AD =.四、压轴题34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。
苏教版数学七年级上册 期末试卷培优测试卷
苏教版数学七年级上册 期末试卷培优测试卷一、选择题1．下列运算中，结果正确的是( )A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝2 2．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9 B ．6C ．9-D ．6- 3．下列各式中与a b c --的值不相等的是（ ）A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()()c b a --- 4．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A ．63B ．70C ．92D ．105 5．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A ．2与-5B ．-0.5xy 2与3x 2yC ．-3t 与200tD ．ab 2与-8b 2a 6．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．不确定7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）A ．58°B ．59°C ．60°D ．61°8．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ）①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④13CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m10．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）A ．B ．C ．D ．11．小明同学用手中一副三角尺想摆成α∠与β∠互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．下列说法错误的是( )A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线 13．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可表示为（ ）A ．50.1510⨯B ．51.510⨯C ．.41510⨯D ．31510⨯ 14．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ）A ．1AB ．2AC ．3AD ．4A15．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养二、填空题16．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．17．动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度.18．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．19．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是_____．20．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝____°．21．线段AB=10cm ，BC=5cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC=______．22．如图，三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的宽为______.23．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.24．若代数式2434x x +-的值为 1，则代数式2314x x --的值为_________. 25．甲数x 的23与乙数y 的14差可以表示为_________ 三、解答题 26．解方程(1)2-3（x+1）=8 (2)531243x x +--=- 27．先化简，再求值：22223(2)(54)a b ab a b ab ---，其中21a b ==-、28．化简：（1）()632m m n --+ （2）()()22835232ab a ab ab a ---- 29．如图所示，O 为一个模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针 OA 、OB 分别从 OM 、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30°，OB 运动速度为每秒10°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：（1）如图①，若OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，t = 秒时，OA 与OB 第一次重合；（2）如图②，若OA 、OB 同时顺时针转动， ①当t =3秒时，∠AOB = °；②当t 为何值时，三条射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？30．如图，所有小正方形的边长都为1，点O 、P 均在格点上，点P 是∠AOB 的边 OB 上一点，直线PC ⊥OA ，垂足为点C .（1）过点 P 画 OB 的垂线，交OA 于点D ；（2）线段 的长度是点O 到直线PD 的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC （填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．31．计算题（1）(3)78--+--（2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷． 32．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加 个小正方体． 33．如图，点O 在直线AB 上，OC 、OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．（1）若∠DOE ＝150°，求∠AOC 的度数．（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ ．（请用含α的代数式表示）四、压轴题34．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______； （2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭ （3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|． 35．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．36．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 37．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．38．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有 条；②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由；(3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=32AD 时，请直接写出t 的值． 39．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.40．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数41．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．42．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°:(1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?43．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将选项A ，C ，D 合并同类项，判断出选项B 中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，【详解】解：A 、3a 2+4a 2=7a 2，故选项A 不符合题意；B 、4m 2n 与2mn 2不是同类项，不能合并，故选项B 不符合题意；C.、2x －12x ＝32x ，故选项C 符合题意； D 、2a 2-a 2=a 2，故选项D 不符合题意；故选C ．【点睛】 本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．2．A解析：A【解析】【分析】把x =3代入方程3x ﹣a =0得到关于a 的一元一次方程，解之即可．【详解】把x =3代入方程3x ﹣a =0得：9﹣a =0，解得：a =9．故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据去括号法逐一计算即可．【详解】A. a b +c a b c -=--()，正确；B. ()a b c a b c --=-+，错误；C. ()()a b c a b c -+-=--，正确；D. ()()c b a a b c ---=--，正确；故答案为：B ．【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x+-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由题意得A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C、7x=92，解得：x=927，x须为正整数，∴不能求得这7个数；D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．故选：C【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【详解】A是两个常数，是同类项；B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．6．B解析：B【解析】【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【详解】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．【点睛】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．解析：C【解析】【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.【详解】解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,故选C.【点睛】本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据线段的中点,即可找到线段之间的数量关系.【详解】∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC=BC,CD=BD，∵CD=CB-BD=AC-BD，∴①正确,∵AD-BC=AC+CD-BC=CD，∴②正确,∵2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD BD,∴③错误,∵CD=12BC, BC=12AB,即CD=14AB,∴④错误,综上只有两个是正确的,故选C.【点睛】本题考查了线段中点的性质,属于简单题,灵活利用相等的线段等量代换是解题关键. 9．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．解析：D【解析】【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．11．A解析：A【解析】试题解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，则∠α与∠β互余，选项正确；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α和∠β互补，故本选项错误．故选A．12．D解析：D【解析】【分析】根据各项定义性质判断即可.【详解】D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.故选D.【点睛】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.13．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000用科学计数法可表示为：.41510⨯故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．A解析：A【解析】【分析】利用“逆移”的定义，找到循环规律，进行比较即可．【详解】解：∵在点1A 开始经过1234A A A A →→→为第一次“逆移”在点4A 开始经过4123A A A A →→→为第二次“逆移”在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第三次“逆移”在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第四次“逆移”∴每四次“逆移”为一次循环∵20204=505÷∴第2020次“逆移”为：2341A A A A →→→∴经过2020次“逆移”，最终到达的位置是1A故选:A【点睛】本题考查了规律的寻找，正确找出循环规律是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据正方体的展开图即可得出答案．【详解】根据正方体的展开图可知：“数”的对面的字是“养”“学”的对面的字是“核”“心”的对面的字是“素”故选：D ．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．二、填空题16．37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛解析：37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.17．或【解析】【分析】设经过t秒时间A、B间的距离为个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；【详解】解：设经过t秒时间A、B间的距离为个单位解析：3或5【解析】【分析】设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A 的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；【详解】解：设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，此时点A表示的数是：10-7t，点B 表示的数是：-2-4t.①当B在A的右边时：（10-7t）-（-2-4t.）=3，解得：t=3；②当B在A的左边时：（-2-4t.）-（10-7t）=3，解得：t=5；故答案为：3或5【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程，再求解．18．两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本解析：两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．19．【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；【详解】，，；故答案为．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 解析：5【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值；【详解】20a b --=，∴2a b -=，∴()12212145a b a b +-=+-=+=；故答案为5．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．20．150【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠AOB 的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．【详解】∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD= 解析：150【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠AOB 的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．【详解】∵∠AOB =∠COD ，∠AOB ＋∠COD =60°，∴∠AOB =∠COD =30°，∴∠BOD =180°－∠AOB =180°－30°=150°．故答案为150°．【点睛】本题考查了对顶角相等和邻补角的定义．求出∠AOB 的度数是解题的关键．21．cm 或15 cm【解析】【分析】【详解】解：根据题意画出图形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，=②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，=故答案为：5 cm或15 cm【点睛】解析：cm或15 cm【解析】【分析】【详解】解：根据题意画出图形：①当点C在线段AB上时，如图1，AC AB BC=-=1055;cm-=②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，AC AB BC=+=10515.cm+=故答案为：5 cm或15 cm【点睛】本题考查线段的和与差，注意分类讨论是本题的解题关键．22．2【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴解析：2【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：21028x yx y⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：42x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴宽为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．【解析】【分析】先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.【详解】∵，,∴∠AOC=∠AOD -∠COD=135°-75°=60°,∵OB 平分∠AOC,∴∠BOC=.故答案解析：【解析】【分析】先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.【详解】∵135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,∵OB 平分∠AOC,∴∠BOC=1302AOC ∠=︒.故答案为:30.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于结合图形进行计算. 24．【解析】【分析】根据题意表达出，将其代入计算即可．【详解】解：∵代数式的值为 1∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握整体思想求代数式的值是解题的关键． 解析：1-4【解析】【分析】 根据题意表达出235=44x x +，将其代入2314x x --计算即可． 【详解】解：∵代数式2434x x +-的值为 1∴2434=1x x +-∴243=5x x + ∴235=44x x + ∴23511=1-=-444x x -- 故答案为：1-4 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握整体思想求代数式的值是解题的关键．25．【解析】【分析】【详解】被减式为x 的，减式为y 的，让它们相减即可．解：所求的关系式为：．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式． 解析：2134x y - 【解析】【分析】【详解】被减式为x 的23，减式为y 的14，让它们相减即可． 解：所求的关系式为：2134x y -． 求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．三、解答题26．（1）x=-3;（2）x=3711-. 【解析】【分析】（1）直接去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：（1）23(1)8x -+=，∴2338x --=，∴39x -=，∴3x =-；（2）531243x x +--=-， ∴3(53)4(1)24x x +--=-，∴1594424x x +-+=-，∴1137x =-， ∴3711x =-. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤.27．-2【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.【详解】解：原式22226354a b ab a b ab =--+22a b ab =+()ab a b =+当a=2，b=-1时，原式21=-⨯2=-【点睛】本题考核知识点：整式化简求值. 解题关键点：掌握整式的基本运算法则.28．（1）96m n -；（2）23ab a -+【解析】【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）去括号再合并同类项即可.解：（1）原式636m m n =+-96m n =-（2）原式2283564ab a ab ab a =---+23ab a =-+【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键，易错点在于括号前是负号时去括号要变号.29．（1）4.5；（2）① 120°；②经过4.5，7.2秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【解析】【分析】（1）设t 秒后第一次重合．根据题意，列出方程，解方程即可；（2）①利用180°减去OA 转动的角度，加上OB 转动的角度，即可得到答案；②先用t 的代数式表示∠BON 和∠AON ，然后分为三种情况进行讨论：当ON 、OA 、OB 为角平分线时，分别求出t 的值，即可得到答案.【详解】解：（1）若OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，∴∠AOM+∠BON=180°,∴3010180t t +=，解得： 4.5t =；∴ 4.5t =秒，OA 与OB 第一次重合；故答案为：4.5；（2）①若OA 、OB 同时顺时针转动，∴30390AOM ∠=︒⨯=︒，10330BON ∠=︒⨯=︒，∴1809030120AOB ∠=︒-︒+︒=︒；故答案为：120；② 由题意知012t ≤≤，∴∠BON ＝10t ，∠AON ＝180－30t (0≤t ≤6)，∠AON ＝30t －180(6<t ≤12).当ON 为∠AOB 的角平分线时，有180－30t ＝10t ，解得：t ＝4.5；当OA 为∠BON 的角平分线时，10t ＝2(30t －180)，解得：t ＝7.2；当OB 为∠AON 的角平分线时，30t －180＝2×10t ，解得：t ＝18（舍去）；∴经过4.5，7.2秒时，射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，注意利用分类讨论的思想进行解题，属于中考常考题型．30．（1）详见解析；（2）OP；（3）＝，同角的余角相等【解析】【分析】（1）过点P作PD⊥OB，交OA于点D即可；（2）根据点到直线距离的定义即可得出结论；（3）根据同角的余角相等即可得出结论．【详解】解：（1）如图即为所求：（2）∵PD⊥OB∴线段OP的长度是点O到直线PD 的距离故答案为：OP（3）∵PC⊥OA∴∠PDC+∠CPD=90°∵PD⊥OB∴∠OPC+∠CPD=90°∴∠OPC=∠PDC故答案为：＝，同角的余角相等【点睛】本题考查网格线内基本作图、点到直线的距离的定义及同角的余角相等，熟知相关知识点灵活应用是解答此题的关键．31．（1）2；（2）-6.【解析】【分析】（1）先括号、去绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先计算绝对值和平方，再根据有理数混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=3+7-8=2.（2）原式=-9-6+1+4×2=-15+1+8=-6.【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.32．（1）见解析；（2）38；（3）4.【解析】【分析】（1）根据三视图的画法画出三视图即可；（2）分别求出前后左右上下一共有几个面，再计算它们的和即可；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，再计算放置小正方体的和即可.【详解】(1)该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38；(3)要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时，可以在每一层上放置的小正方体数.33．（1）∠AOC＝60°，（2）360°﹣2α．【解析】【分析】（1）利用垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后根据平角的定义解答即可；（2）根据垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后利用平角的定义求解即可.【详解】解：（1）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，∵∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，（2）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，∵∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，故答案为：360°﹣2α．【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的性质、平角的定义和角的和差关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.四、压轴题34．（1）①7+21；②10.82-；③22.83.23+-；（2）9；（3）10012004．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：（1）①|7+21|=21+7；故答案为：21+7；②110.80.822 -+=-；故答案为：1 0.82-；③23.2 2.83--=22.83.23+-故答案为：22.83.23+-；（2）原式=1111 9242 33202033 -++-=9（3）原式 =11111111... 23344520032004 -+-+-++-=1122004- =10012004【点睛】 此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．35．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析【解析】【分析】 （1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论（2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知12BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x ， 再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论（3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论【详解】解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120°∵OM 平分∠AOC∴∠AOM=60°∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20°故答案为：80°，20°（2）∵OM 平分∠AOC∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=-∵12BOM COD ∠=∠ ∴()11802902BOM x x ∠=-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+=（3）当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时设AOB x ∠=∴90AOC x ∠=- ∴1452AOM x ∠=-∴13454522BOM x x x ∠=--=- ∴119022DOA DOB x ∠==-. ∴13909022CON DOC DON x x x ∠=∠-∠=+-+= ∴45BOM CON ∠+∠=②当3090AOB <∠<，即OB 在OM 上方时设AOB x ∠=∴90AOC x ∠=-∴1452AOM x ∠=-∴3452BOM x ∠=- ∴1809090DOC x x ∠=-+=+，∵ON 平分BOD ∠，∴119022DON BOD x ∠=∠=- ∴32CON x ∠= ∴45CON BOM ∠-∠=【点睛】本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想．36．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=296或10114【解析】【分析】 （1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可； （3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；【详解】解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=12∠BOD =45° ∵85AOE ∠=∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130°∵OC 是AOB ∠的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20°（2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ；①当05t <<时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD ≠∠COE∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD∴此时AOC DOE ∠≠∠；②当59t <<时，如下图所示。
苏教版七年级上册数学 期末试卷培优测试卷
苏教版七年级上册数学 期末试卷培优测试卷一、选择题1．有理数-53的倒数是（ ） A ．53 B ．53-C ．35D ．352．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ） A ．7.5°B ．15°C ．30°D ．45°3．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ） A ．23x y 与23xyB ．3x 与3xC ．22与2aD ．5与－34．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ） A ．AC ＝BCB ．AB ＝2ACC ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB =5．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）A ．-aB ．aC ．a -1D ．1 -a6．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为 （ ）元. A ．100B ．140C ．90D ．1207．－8的绝对值是（ ） A ．8B ．18C ．－18D ．－88．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．13-的倒数是( )A ．3B ．13C ．13-D ．3-11．下列图形，不是柱体的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26 B ．－6，26 C ．-6，－26 D ．6，－26 13．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．814．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ） A ．2.85×109B ．2.85×108C ．28.5×108D ．2.85×10615．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．1二、填空题16．在－4，0，π，1.010010001，－227，1.3•这6个数中，无理数有______个． 17．若∠1= 42°36’，则∠1 的余角等于___________°.18．已知∠α＝28°，则∠α的补角为_______°． 19．﹣|﹣2|＝____．20．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________．21．一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是__22．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE 在COB ∠内部，OE OC ⊥，OF 平分AOE ∠，若40BOD ∠=，则COF ∠=__________度．23．己知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，90COE ∠=︒，:1BOD BOC ∠∠=：5，过点O 作OF AB ⊥，则∠EOF 的度数为_______．24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于__________度．25．计算：32--=________.三、解答题26．解方程：（1）()()210521x x x x -+=+- （2）1.7210.70.3x x --= 27．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的28．先化简，再求值：()()22224333a b ab aba b ---+．其中 1a =-、 2b =-．29．已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°， （1）画出图形并求∠COB 的度数；（2）若OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．30．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点O 画AD 的平行线CE ，过点B 画CD 的垂线，垂足为F ； （2）四边形ABCD 的面积为____________31．有三条长度均为a 的线段，分别按以下要求画圆．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C 1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C 2，请指出C 1和C 2的数量关系，并说明理由；（2）如图③，当a ＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）32．已知：如图，点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P 表示的数为 ；（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ；（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么点B 表示的数是 ．（用含m 的代数式表示）33．已知A 、B 在直线l 上，28AB =,点C 线段AB 的中点，点P 是直线l 上的一个动点.（1）若5BP =，求CP 的长；（2）若M 是线段AP 的中点，N 是BP 的中点，求MN 的长.四、压轴题34．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．35．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 36．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =37．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．38．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。
苏科版数学七年级上提优练习与答案(期末综合练习一)
苏科版数学七年级上提优练习内容：期末综合练习一一.选择题(每小题3分，共30分)1．(2019吉林中考)曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图l，A、B两地问修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是( )A．两点之间线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线2．下列几何体中，是圆锥的为 ( )3．(2019湖南益阳中考)下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是 ( )4．(2019江苏淮安中考)如图2是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 ( ) 5．下列各式中，正确的是 ( )A．3a+2b=5ab B．一3ab一2ab=一abC．-5(a一3)=一5a+3 D．2a一3=一(3—2n)6．图3是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A，B，C表示的数分别为 ( )A．0，一5，3B．0，3，一5C．3，0，一5D．一5，3，07．计算机按如图4所示的程序工作，若输入的数是l，则输出的数是 ( )A．一63 B．63 C．-639 D．6398．(2020独家原创试题)当x=一1时，代数式ax3+bx+1的值为一2019，则当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为( )A．一2018 B ．2019 C．一2020 D．202l9．(20t9福建中考)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是 ( )A．x+2x+4x=34685 B.x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685 D．x+21x+41x=3468510．如图5，数轴上，点A的初始位置表示的数为l，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1．，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3…一，按照这种移动方式进行下去．如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ( )A ．12B ．13C ．14D ．15二填空题 (每小题3分，共24分)11．用科学记数法写出的数为7.04×104．则原来的数是 ． 12．一252的倒数是 , 一252-的相反数是 ． 13．若一3x a y 3与-y b x 5是同类项，则血a-b 2=____________．14．如图6，直线AB 、CD 相交于点0，∠1=∠2，若∠AOD=680，则∠l 的度数为______． 15．有六个数：0.123，0.1020020002，(一1.5)3，3.1416，711,一2π,若其中无理数的个数为x ，正数的个数为y,则x+y=____________ ．16．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a 天完成建筑面积为l000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b 天完成改造任务．则代数式-ba -1000表示 ．17．(2019四川宜宾中考改编)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成的．该组合体的主视图与俯视图如图7所示，则该组合体中正方体的个数最多是 ．18．(2020独家原创试题)如图8．观察每个图形构成的规律，第n 个图中小圆点的个数为 ．三解答题 (共66分)19．(6分)如图9，所有小正方形的边长都为l ．A 、B 、C 都在格点上(小正方形的顶点叫做格点)．请仅用没有刻度的直尺完成画图(不要求写湎法)及解答：(1)过点C 画直线AB 的平行线CD ： (2)过点A 画直线BC 的垂线，并注明垂足为G ，过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点H ： (3)线段______的长度是点A 到逝线BC 的距离；(4) ∠B 与∠HAG 的大小关系为________，理由是 ．20．(2020江苏南京江-7期中)(7分)计算：一l 2+|一2—1|÷6×(31一21)21．(7分)解方程：22+x -632-x =l22．(8分)先化简，再求值：4x 2一[3x 2一(5xy 一2x 2)+3xy]，其中x=10，y=5．23．(8分)如图l0，C、D两点将线段AB分成2：3：4的三部分，E为线段AB的中点，AD=6cm．(1)求线段AB的长：(2)求线段DE的长．24．(10分)如图l1，点0在直线AD上，∠EOC=900，∠DOB=900．已知∠EOD=500．(1)求∠AOC的度数；(2)若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．25．(10分)平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价为60元，利润率为50％；乙种商品每件进价为50元，售价为80元．(1)甲种商品每件进价为元，每件乙种商品的利润率为；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件；打折前一次性购物总金额优惠措施少于或等于450元不优惠超过450元．但不超过600元按售价打九折超过600元600元部分打八点二折，超过600元部分打i折乙种商品多少件．26．(10分)如图l2①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．(1)一个角的平分线这个角的奇妙线(填“是”或“不是”)：(2)如图l2②，若∠MPN=600，射线PO绕点P从PN的位置开始，以每秒l00的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于1800时停止旋转，设旋转的时间为t S．①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线?②若射线PM同时绕点P以每秒60的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．当射线PQ是∠MPN的奇妙线时．求出t的值．。
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教案（数学）
1、如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中和∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
2、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后和原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= ．
3、下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、△ABC中，∠B的外角平分线的和∠C外角平分线相交于点P，且∠BPC=80°，则∠A的度数为．
4、给出以下判断：
（1）线段的中点是线段的重心
（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心
（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有（）
A．一个B．两个C．三个D．四个
5、两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）
A、∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．三个角都相等
6、如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分
别延长AB、BC、CA至点A
1、B
1
、C
1
，使得A
1
B=2AB，B
1
C=2BC，C
1
A=2CA，
顺次连接A
1、B
1
、C
1
，得到△A
1
B
1
C
1
，记其面积为S
1
；第二次操作，分
别延长A
1B
1
、B
1
C
1
、C
1
A
1
至点A
2
、B
2
、C
2
，使得A
2
B
1
=2A
1
B
1
，B
2
C
1
=2B
1
C
1
，
C
2A
1
=2C
1
A
1
，顺次连接A
2
、B
2
、C
2
，得到△A
2
B
2
C
2
，记其面积为S
2
；…；
按此规律继续下去，可得到△A
5B
5
C
5
，则其面积S
5
= ．
7、边长为2的等边△ABC和等边△DEF互相重合，将△ABC沿直线L 向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，如图，当C、E是线段BF的三等分点时，m的值为．
8、如图，已知△ABC的面积是2平方厘米，△BCD的面积是3平方厘米，△CDE的面积是3平方厘米，△DEF的面积是4平方厘米，△EFG 的面积是3平方厘米，△FGH的面积是5平方厘米，那么，△EFH的面积是平方厘米．
9、（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．
求证：AB+AC＞
BC2+CD2
；
（2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）2和AB2+4CD2
之间的大小关系，并证明你的结论．
10、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．将点P移到AB、CD 内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
圆的面积公式：
11、如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（）
B．C．D．
A．
12、观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，
②﹣①得2S=32014﹣1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013= ．
13、观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）=1；
（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；
（1）根据上面各式的规律可得（x n+1﹣1）÷（x﹣1）= ；
（2）利用（1）的结论求22015+22014+…+2+1的值；
（3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值．
14、一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）
15、多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
16、已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为（）
17、计算﹣的值是（）
A．B．
C．D．
18、已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．
（1）若p+q=4，求p﹣q的值；
（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p和（a3+）的大小，
19、王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）
A．6 B．7 C．8 D．9
21、在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由
于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每
班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1
幅．
（1）该校原有的班数是多少个？
（2）新学期所增加的班数是多少个？
22、某单位欲购买A、B两种电器．根据预算，共需资金15750元．购买一件
A种电器和两件B种电器共需资金2300元；购买两件A种电器和一件B种电器
共需资金2050元．
（1）购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？
（2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？
（3）为节省开支，该单位只购买A、B两种电器共6件，并知道获政府补贴资
金不少于700元；自己出资金不超过4000元；其中政府对A、B两种电器补贴
资金分别为每件100元和150元．请你通过计算求出有几种购买方案？
八上第一章全等三角形
一．知识框架
20、为了参加 2011 年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，李明针自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，李明骑白行车的平均速度为每分钟 600米. 跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共 5 千米.用时 15 分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
二．知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之和另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).。