生活中常见的运动轨迹
《物体的运动》运动轨迹大揭秘
《物体的运动》运动轨迹大揭秘在我们生活的这个世界里，物体的运动无处不在。
从飞翔的鸟儿到飘落的树叶，从奔驰的汽车到转动的风扇，物体的运动形式多种多样，而它们的运动轨迹更是蕴含着无尽的奥秘。
让我们先来聊聊直线运动。
这是一种最为简单直观的运动形式。
想象一下，一辆在笔直公路上匀速行驶的汽车，它的运动轨迹就是一条笔直的直线。
在这种运动中，物体沿着一个方向以恒定的速度移动，其位移与时间成正比。
而如果汽车在加速或者减速，那它就是变速直线运动，速度在不断变化。
与直线运动相对的是曲线运动。
曲线运动的轨迹就像是一条弯曲的线条，比如抛出的篮球在空中划过的弧线。
曲线运动又可以分为很多种，其中比较常见的是平抛运动和圆周运动。
平抛运动，就像是我们水平抛出一个石头，石头在水平方向上做匀速直线运动，而在竖直方向上做自由落体运动。
这两个方向的运动相互独立，但又同时进行，最终形成了一条抛物线的运动轨迹。
圆周运动则是物体沿着一个圆周轨迹运动。
比如时钟的指针、旋转木马的转动等。
在圆周运动中，物体的速度方向不断变化，而其速率可能保持不变。
如果做圆周运动的物体，它的线速度大小始终不变，那我们就称之为匀速圆周运动。
在这种运动中，物体所受的合力始终指向圆心，提供向心力，使得物体能够不断地改变运动方向，保持圆周运动。
除了上述常见的运动形式，还有一些更复杂的运动轨迹。
比如螺旋线运动，像螺丝钉上的螺纹，物体一边绕着一个轴旋转，一边沿着这个轴的方向前进。
物体的运动轨迹受到多种因素的影响。
首先是力的作用。
力是改变物体运动状态的原因。
当物体受到一个恒定的力时，它可能会做匀加速直线运动；而当受到的力的方向和大小不断变化时，运动轨迹也会变得更加复杂。
其次是初始条件。
比如我们抛出一个物体的速度和角度，就决定了它的平抛运动轨迹。
初始条件的不同会导致完全不同的运动结果。
再者，环境因素也不能忽视。
在空气中运动的物体，会受到空气阻力的影响；在水中运动的物体，则会受到水的浮力和阻力的作用。
物体常见的运动形式
物体常见的运动形式
物体的运动形式可以按照不同的分类方式进行划分，例如按照运动
轨迹、运动速度、运动方向等等。
在本文中，我们将按照运动轨迹的
不同，将物体的运动形式分为直线运动、曲线运动和往复运动三类。
一、直线运动
直线运动是指物体在直线上做匀速或变速运动的运动形式。
这种运动
形式最为常见，例如我们日常生活中常见的汽车、火车、飞机等交通
工具都是以直线运动的方式前进的。
此外，还有一些物体在做自由落
体运动时也是以直线运动的方式下落的，例如自由落体实验中的小球。
二、曲线运动
曲线运动是指物体在曲线上做匀速或变速运动的运动形式。
这种运动
形式相对于直线运动来说，更加复杂和多样化。
例如，我们常见的投
掷运动、旋转运动、弹射运动等都是曲线运动的典型例子。
此外，还
有一些物体在受到外力作用时也会做曲线运动，例如飞行中的飞鸟、
跳跃中的人体等。
三、往复运动
往复运动是指物体在两个固定点之间来回运动的运动形式。
这种运动
形式在日常生活中也很常见，例如钟摆的摆动、弹簧的振动、电子钟
的指针等都是往复运动的典型例子。
此外，还有一些物体在受到周期
性外力作用时也会做往复运动，例如音叉的振动、弦乐器的演奏等。
总之，物体的运动形式是多种多样的，不同的分类方式可以将其划分
为不同的类型。
在日常生活中，我们可以通过观察物体的运动形式来
了解其运动规律和特点，这对于我们的学习和生活都有着重要的意义。
什么是抛物线运动？
什么是抛物线运动？
抛物线运动是一种常见的物体运动形式，不仅在日常生活中经常遇到，也在物理学中有重要的应用。
定义
抛物线运动是指一个物体在重力作用下，以一定的初速度在垂直方向受到重力加速度的作用，同时在水平方向匀速运动的过程。
该运动形式得名于物体所描述的路径，即抛物线。
特点
抛物线运动具有以下几个特点：
1. 路径形状：物体的运动轨迹为抛物线形状，即一种弯曲的U 形线段。
2. 竖直方向：物体在竖直方向上受到重力的影响，以匀加速度向下运动。
3. 水平方向：物体在水平方向上保持匀速运动，不受外力的影响。
4. 速度变化：在竖直方向上，物体速度逐渐增大，直至达到最高点后逐渐减小；在水平方向上，速度保持恒定。
应用
抛物线运动在物理学中有广泛的应用，特别是在力学和天体运动中：
1. 炮弹抛物线轨迹：炮弹发射时以一定的角度和初速度，经过一段时间后会落地，其运动轨迹为抛物线，因此炮弹抛物线轨迹的研究是军事和工程中的重要内容。
2. 垂直抛射运动：将物体以一定的初速度垂直向上抛出，物体在空中的运动轨迹为抛物线，这种运动模型常用于研究体育运动中的腾空动作、投掷项目等。
3. 天体运动：许多天体在重力的作用下呈现抛物线运动轨迹，例如行星、卫星等演化的轨迹都可以通过抛物线运动进行描述。
抛物线运动对于我们理解和探索物理世界具有重要意义，通过
研究其特点和应用，我们能够更深入地理解运动的规律和自然现象。
参考文献：。
物体的运动轨迹平抛运动与竖直上抛运动
物体的运动轨迹平抛运动与竖直上抛运动物体的运动轨迹——平抛运动与竖直上抛运动在物理学中，运动是研究物体在空间中的位置随时间变化的过程。
而物体在运动中所展示出的轨迹是研究运动规律的重要依据。
本文将重点讨论两种常见的运动轨迹：平抛运动和竖直上抛运动。
一、平抛运动平抛运动是指物体在初速度方向上以一定的初速度进行运动，同时在竖直方向上受到重力的影响，从而形成的一种特殊运动轨迹。
在平抛运动中，物体的水平速度始终保持不变，而竖直方向上的速度则随时间变化，最终受到重力的作用向下运动。
根据物理学的定律，平抛运动的轨迹呈抛物线形状。
这是因为物体在水平方向上匀速运动，而竖直方向上受到重力加速度的作用。
因此，物体的运动轨迹将是一个抛物线。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动是指物体在竖直方向上以一定的初速度进行运动，同时在水平方向上没有任何外力的作用。
在这种运动中，物体在竖直方向上的速度随时间变化，最终受到重力的作用向下运动，而在水平方向上则保持匀速运动。
根据物理学的定律，竖直上抛运动的轨迹也是一个抛物线。
不同于平抛运动的是，竖直上抛运动中物体的水平速度始终保持不变，而竖直方向上的速度则随时间变化。
三、两种运动轨迹的区别平抛运动和竖直上抛运动的区别主要体现在初始速度的方向上。
平抛运动中，物体的初速度与水平方向平行，而竖直上抛运动中，物体的初速度与竖直方向平行。
另外，两种运动轨迹在运动过程中的速度变化也存在差异。
平抛运动中，物体的水平速度保持不变，而竖直上抛运动中物体的水平速度也保持不变。
在竖直方向上，平抛运动中的速度呈线性变化，而竖直上抛运动中的速度则受到重力的影响，呈现出匀减速的特点。
四、应用与实例平抛运动和竖直上抛运动在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。
例如，投掷运动项目中的投掷物体、抛掷类比赛项目中的物体等都可以通过平抛运动和竖直上抛运动的理论来解释和分析。
在科学研究中，通过实验可以验证平抛运动和竖直上抛运动的物理规律。
物体在空间中的运动轨迹
物体在空间中的运动轨迹物体在空间中的运动轨迹是指物体在三维空间中的路径，通过分析和描述物体在空间中的运动轨迹，我们可以揭示物体的运动规律和其所受到的力的作用。
物体的运动轨迹可以是直线、曲线、圆周等形式，而运动轨迹的性质则受到物体的初速度、加速度、重力等因素的影响。
首先，让我们来探讨物体在空间中的直线运动轨迹。
当物体在空间中做直线运动时，其轨迹可以是一条直线或是由多条直线段组成。
物体的直线运动可以是匀速运动，也可以是加速运动。
在匀速直线运动中，物体在每个相等的时间间隔里都移动相等的距离，轨迹呈现直线形式。
而在加速直线运动中，物体的速度随着时间的推移而改变，轨迹可能是由直线段和曲线段组成。
其次，让我们讨论物体在空间中的曲线运动轨迹。
曲线运动轨迹可以是抛物线、椭圆、双曲线等各种形状。
例如，当我们将一个小球投掷到空中时，小球会沿着抛物线运动轨迹下落。
这是因为小球在空中受到重力的作用，所以其运动轨迹呈现曲线形式。
曲线运动的轨迹可以通过数学公式来描述，通过解析几何和微积分的方法，我们可以求解物体在空间中的曲线运动轨迹方程，进一步研究其运动规律。
此外，圆周运动也是一种常见的物体在空间中的运动轨迹。
圆周运动是指物体围绕圆心做圆周运动，轨迹呈圆形。
例如，地球围绕太阳做公转运动，其轨迹是一个椭圆。
圆周运动可以通过半径、角速度等参数来描述，通过研究物体在圆周运动中的运动规律，我们可以深入了解物体的运动特性。
除了以上几种常见的运动轨迹，物体在空间中的运动还可能呈现其他形式的轨迹，如螺旋线、心形线等。
这些非常规的轨迹形式经常出现在复杂的物理现象中，例如质点在电磁场中的运动。
对于非常规的轨迹形式，我们需要借助高级的数学和物理工具进行分析和探索。
总结起来，物体在空间中的运动轨迹丰富多样，可以是直线、曲线、圆周甚至是非常规的形式。
通过研究和分析物体在空间中的运动轨迹，我们可以揭示物体的运动规律和其所受到的力的作用。
物体的运动轨迹可以通过数学公式来描述和计算，这为我们深入了解物理规律和实验现象提供了关键的方法和工具。
人物常规运动规律
图2-19 人的背面行走动作
图2-20 人的侧面行走动作
四、人的俯视行走动作 从上面看人物俯视行走见图2-
21。
五、人物行走动作透视 人物在透视状态下处在立体的
空间中，身体的走向要符合透视线， 手和关节等要在弧线内摆动，注意 透视变化，要左右对称（图2-22、 2-23)。
图2-21 人的走路动作俯视图
体重量压在前脚；原画⑨为最高的 拉长一张，身体抬起同时后脚前迈
进；注意原画③，前腿仍旧伸直，
避免给人以屈腿的感觉。
图例解析： 图2-27中，角色身体上下点跳 动，动作起伏很大，表现出愉 快、自信、欢快的情绪。一拍 一，动作细腻，a=u，完成了 一个完整的走步循环。 图2-27 角色夸张的走路动作 选自《木偶奇遇记》
图2-15 循环轨迹
完整的人物循环走路见图2-17)。
图2-16 走路的关键动态
图2-17 人物循环走路组图
第三节 人的不同角度行走
一、人的 正面行走 动作
人的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面 行走分解 动作见图 2-18。
图2-18 人的正面行走动作
二、背面走 人的背面行走动作见图2-19。
三、人的侧面行走动作 人的侧面行走分解动作见图2-20。
图2-11 走路四肢交替摆动示 意图
图2-12 人行走时头顶波浪形的运动轨迹
走路动作过程中，跨步的那条腿从离地到朝前伸展落地，中间的膝 关节必然成弯曲状，脚踝与地面呈弧形运动线（图2-13)。
脚踝与地面所形成的弧形运动线高低幅度与走路时的神态及情绪有 很大关系。
人走路的动作分解见下图（图2-14）。
图2-22 人物走路动作透视图
第四节 不同情绪的行走
图2-23 人物走路动作透视图
圆周运动的轨迹
圆周运动的轨迹圆周运动是一种物体沿着圆形轨迹进行的运动。
在自然界和人类生活中，我们经常能够观察到圆周运动的现象。
例如，地球绕太阳的运动、行星绕恒星的运动、车辆在弯道上行驶等等都是圆周运动的例子。
圆周运动的轨迹是一个圆形或弯曲的路径。
在圆周运动中，物体沿着一个固定的轴进行旋转，同时保持与轴相同的半径。
这个轴被称为旋转轴或转动轴。
当物体在圆周运动中，它的速度方向始终垂直于半径的方向，这是因为物体在任意时刻都受到向心力的作用。
圆周运动的速度和加速度是两个重要的概念。
速度是物体在单位时间内沿着圆周轨迹走过的距离。
在圆周运动中，物体的速度大小是恒定的，但方向不断改变。
加速度是速度变化的速率。
在圆周运动中，物体的加速度大小是恒定的，方向始终指向圆心。
圆周运动的轨迹可以分为两种情况：匀速圆周运动和非匀速圆周运动。
在匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但方向不断变化。
而在非匀速圆周运动中，物体的速度大小和方向都会发生变化。
在匀速圆周运动中，物体的加速度大小始终等于向心加速度。
向心加速度是物体所受向心力除以物体质量得到的。
向心力是使物体朝向圆心的力。
在匀速圆周运动中，向心力由物体与转动轴之间的摩擦力或张力等提供。
在非匀速圆周运动中，物体的加速度大小和方向都发生变化。
这是因为物体受到的向心力不仅与物体质量有关，还与速度大小有关。
当物体的速度增大时，向心力也会增大，从而加速物体。
反之，当物体的速度减小时，向心力也会减小，从而减速物体。
圆周运动的轨迹与物体的质量、速度和向心力大小有关。
当质量增大或速度增大时，物体的轨迹会变得更大。
而当向心力增大时，物体的轨迹会变得更小。
这是因为向心力越大，物体受到的加速度也越大，从而轨迹半径变小。
在日常生活中，我们经常可以观察到圆周运动的现象。
例如，摩天轮和旋转木马是运动过程中物体沿着圆周轨迹运动的典型例子。
在摩天轮上，乘客坐在座舱内，随着摩天轮的转动，体验到不断变化的加速度和速度。
生活中物理现象及解释
生活中物理现象及解释在我们日常生活中，有许多物理现象无处不在，虽然我们可能不经意地遇到它们，却很少深入了解背后的科学原理。
本文将介绍一些常见的生活中物理现象，并提供简单的解释。
一、重力现象重力是自然界中最基本的力之一，它使得地球吸引物体并使物体朝向地球的中心运动。
重力现象在我们的日常生活中无处不在。
当我们行走时，我们需要克服重力以保持平衡。
当我们扔飞行器或球类运动时，它们受到重力的影响而向下运动。
二、摩擦现象摩擦是两个物体之间接触时产生的力，可以阻止物体相对滑动。
摩擦现象在我们的日常生活中经常出现。
例如，当我们走动时，我们把脚放在地上，摩擦力阻止我们滑倒。
当我们使用橡皮擦擦除纸上的笔迹时，橡皮与纸之间的摩擦力使得笔迹消失。
三、抛物线运动现象抛物线运动是物体在重力作用下的运动轨迹，该运动会出现在我们的生活中很多场合。
例如，当我们扔一个球时，它会沿着一个曲线路径飞行。
石头从桥上扔下去，同样也会沿着抛物线运动。
四、光的折射现象光的折射是光线经过介质界面时改变传播方向的现象。
在我们的生活中，我们经常会看到在水中看到的物体位置与它们实际位置有所偏差。
这是因为光线从空气进入水中时发生了折射。
折射现象也是为什么我们看到水中游泳池的边缘似乎折断了一样。
五、声音传播现象声音是由物体振动引起的机械波，通过空气、固体或液体传播。
在我们的日常生活中，声音传播是很常见的现象。
当我们敲击物体时，物体振动并产生声音，这些声音通过空气传播到我们的耳朵中。
类似地，当我们使用手机发出声音时，声音也通过空气传输到接收器中。
六、温度传导现象温度传导是热量通过物质的传递现象。
当我们触摸金属物体时，我们会感觉到它们比周围的非金属物体更冷。
这是因为金属是一种良好的导热体，它能够迅速将我们身体的热量吸引走，使我们感到凉爽。
七、静电现象静电是指物体上带有不同电荷的现象。
当我们摩擦塑料时，塑料会从我们的身体上获得电子，从而使其带有负电荷。
然后，当我们触摸金属物体时，电子就会从我们的身体转移到金属上，这会产生火花。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
˙( 2 ,4 )
4 =( -2)2 ( -2, 4 ) 1 =( 1)2 ( 1, 1 )
(-1, 1 )˙ ˙( 1, 1 ) ( 0)2 ( 0, 0 )
。
˙
二次函數Y=X2原來是…抛物線
。
˙
描。點觀察圖˙形 教學活動３
學習單３
我描˙我描˙˙我描描點˙˙˙再描˙用力的描˙˙˙ 原來圖形如此這般˙˙
３.設備需求
教學活動：(1)電腦乙部 (2)Ms Office (3)單槍投影機一台 (4)投影幕 自學活動：(1)電腦乙部 (2)Ms Office
４.適用年級
九年級
5.教學時間 五節課
上課了！
生活中常見的運動軌跡 二次函數圖形
１
二次函數圖形
二次函數Ｙ＝Ｘ２的圖形是什麼？
同學們先思考一下．．．．．． • 二次函數與一次函數(已學過)圖形會有什麼不同? • 二次函數軌跡圖形是什麼?是直線?或是圓？抑是…..？
若是等待研習高難度的工程類繪圖軟體後再來發展教 材，那可能要有充裕的時間。 幸巧！在一次臺北市政府教 育局舉辦的線上學習教材製作研習中，嘗試以PowerPoint 系統發展來呈現二次函數圖形－抛物線教材之可行性，結 果發現很符合本單元教材設計所需要呈現的特色，希望藉 此能帶給學生ｅ_學ｅ_懂的學習教材。
Ｙ＝0.5Ｘ２ Ｙ＝0.2Ｘ２ Ｙ＝0.1Ｘ２ Ｙ＝0.03Ｘ２ Ｙ＝0 (X軸) Ｙ＝-0.03Ｘ２ Ｙ＝-0.1Ｘ２ Ｙ＝-0.2Ｘ２ Ｙ＝-0.5Ｘ２ Ｙ＝-1Ｘ２ Ｙ＝-3Ｘ２
教學活動6
學習單6
函數Ｙ＝AＸ２的係數 A 決定抛物線圖形開口的方向及大小
７
二次函數圖形
尋找生活中的抛 物線……. ㄟ.各位同學想 一想，生活中是 否看過物體運動 的行徑路線如右 邊的動畫軌跡… ㄟ.看過的同學 是否舉例描述一 下… ㄟ.圖形在何點 逹最高值、何點 逹最低值?
教學活動7
生活中的抛物線
學習單7
二次函數圖形 ８ 生活中的抛物線1
1.好好觀察 物體的運動 軌跡…
2.觀察到 什麼現象 嗎？ 3.說說看 觀察到什 麼現象？
教學活動8
學習單8
1.推鉛球、射摽鎗、投棒壘球、丟 石頭等行徑軌跡。 2.高壓水柱射程、炮燀射程等
二次函數圖形 ９
V0=0
VV0000
生活中的抛物線2
教學活動1
學習單1
我想˙我想˙˙我想想想˙˙˙想˙˙˙用力的想˙˙˙圖形是什麼？˙˙
２
二次函數圖形
Ｙ＝Ｘ２
X -5 -4 -3 -2.1 -2 -1.5 -1 0 1 √2 2 3 4 5 Y 25 16 9 4.41 4 2.25 1 0 1 2 4 9 16 25
教學活動2
學習單2
我代˙我代˙˙我代代看˙˙˙代˙˙˙用力的代˙˙˙到底是什麼名堂？˙
與物理學科連結:
1.自由落體運動、高空彈跳、跳
水表演 [ S=V0t-(1/2)gt2 ]等。 2.初速度(V0)越大，落點越遠。
教學活動9
學習單9
二次函數圖形 １０
同學想一想，座
標平面上，每一
座標點 (X , Y)：
(１)若X值不變、
Y值改變，則圖 形將會作何改變？ (２)若X值改變、
歐! 原來圖形向上移5單位
二次函數圖形 ３
Y=X2 座標點
(-4,16 )˙
˙( 4,16 )
16=( 4)2 ( 4,16 )
16=( -4)2 (-4,16 ) 9 =( 3)2 ( 3, 9 )
(-3, 9 )˙
˙( 3, 9 )
9 =( -3)2 ( -3, 9 )
4 =( 2)2 ( 2, 4 )
(-2, 4 )˙
數學領域多媒體教學
生活中常見的運動軌跡 二次函數圖形
台北市立成德國中數學領域教師 陳忠信、劉增銘 、陳章玄
一、製作背景及動機
傳統式的數學科教材工具以板書、三角板、尺、圓規 的應用為主，對於代數的演算或直線、圓之幾何作圖等教 學活動較能表現發揮；但是對於曲線圖形及其平移的動態 教學活動就較難呈現生動活潑的一面，因此！在尋求適合 製作數學科教材的工具上是較為困難的部份。
二、學習目標
1、能具體理解二次函數的意義。 2、能理解二次函數的樣式並繪出其圖形。 3、能理解二次函數的圖形與拋物線的概念。 4、能理解拋物線的線對稱性質。 5、能察覺到生活中物體運動軌跡與拋物線的關係。 6、能察覺數學與其他領域之間有所連結 7、能理解二次函數的圖形平移的變化。
三、教材使用說明
1.傳統教材設計以教學活動為主，而e_學習教材設計須兼 顧教師教學活動與學生學習活動二合一來設計，所以教 學活動亦是學習活動。
２.本教材以簡報系統(Ms PowerPoint)及網頁系統(HTML 檔)呈現；如果從PowerPoint系統超連結至網頁系統時， 只要離開網頁系統(按”上一頁”)就直接回到 PowerPoint系統，容易操作。
二次函數圖形 ５
對稱性
自然生活學習:
ㄝ.各位同學在 大自然環境中 是否看過類似 右邊圖形的東 西?
對稱性
ㄝ.那你對大自 然造物的奧妙 及對稱性是否 稱奇!
ㄝ.是否想深入 探討研究呢?
教學活動5
學習單5
我看˙我看˙˙我認真看˙˙˙再看˙˙˙專心的看˙˙˙美麗的對稱圖形˙
二次函數圖形 ６
Ｙ＝AＸ２
Ｙ＝3Ｘ２ Ｙ＝1Ｘ２
４
二次函數圖形
Y=X2 座標點
(-4,16 )˙
˙( 4,16 )
16 =( 4)2 ( 4,16 )
16 =( -4)2 9=( 3)2
(-4,16 ) ( 3, 9 )
(-3, 9 )˙
˙( 3, 9 )
9=( -3)2 4=( 2)2
( -3, 9 ) ( 2, 4 )
(-2, 4 )˙
˙( 2, 4 )
(X, Y+５)˙
Y值不變，則圖
形將會作何改變？
(X-５,Y)˙
˙
圖形向左移5單位
(X, Y)
˙ (X+５,Y)
圖形向右移5單位
教學活動10 學習單10
(X, Y-５)˙
圖形向下移5單位
嘿!˙我想˙˙啊!˙我想˙˙˙再想˙˙˙圖形將會如何改變˙˙˙
4=( -2)2 1=( 1)2
( -2, 4 ) ( 1, 1 )
(-1, 1 )˙ ˙( 1, 1 ) ( 0, 0 )˙
1=( -1)2 ( -1, 1 )
0=( 0)2
˙
( 0, 0 )
˙
教學活動４
圖形的對稱性
學習單４
˙ 函數以˙ －X 代入與 X 代入所得函數值(Y)相同
˙
˙
則圖形對稱Y軸