2019年高三数学下期末模拟试卷(附答案)(2)

2019年高三数学下期末模拟试卷(附答案)(2)

一、选择题

1．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．14

2．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A ．甲、乙、丙

B ．乙、甲、丙

C ．丙、乙、甲

D ．甲、丙、乙

3．

()()3

1i 2i i --+=（ ）

A ．3i +

B ．3i --

C ．3i -+

D ．3i -

4．一动圆的圆心在抛物线2

8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0)

B ．(2,0)

C ．(0,2)

D ．(0,0)

5．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v

在向量a v 方向上的投影

为( ) A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

6．设i 为虚数单位，复数z 满足

21i

i z

=-，则复数z 的共轭复数等于（ ）

A ．1-i

B ．-1-i

C ．1+i

D ．-1+i

7．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z =（ ） A

．

14

B ．

12

C ．

22

D ．2

8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +> C ．()()2

2

112

a b -+-<

D ．228a b +>

9．在ABC ∆中，A 为锐角，1lg lg()lgsin lg 2b A c

+==-，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

10．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）

A ．由两个圆锥组合成的

B ．由两个圆柱组合成的

C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的

D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的

11．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（ ） A ．4

B ．16

C ．8

D ．32

12．5

22x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10

B ．20

C ．40

D ．80

二、填空题

13．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1

()tan 2

g x x =

的图象交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．

14．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0

--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

，则x

z y 2=-+的最小值为______．

15．在平行四边形ABCD 中，3

A π

∠=

，边AB ，AD 的长分别为2和1，若M ，N 分别是

边BC ，CD 上的点,且满足CN CD

BM BC =u u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AM AN ⋅u u u u v u u u v 的取值范围是_________．

16．若9

()a x x

-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．

17．双曲线22

221x y a b

-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直

线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 18．已知样本数据

，

，

，

的均值

，则样本数据

，

，

，

的均值为 ．

19．已知向量a r 与b r 的夹角为60°，|a r |=2，|b r |=1，则|a r

+2 b r |= ______ .

20．在ABC ∆中，若13AB =3BC =，120C ∠=︒，则AC =_____．

三、解答题

21．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t α

α=⎧⎨

=⎩

（t 为参数，0≤α<π）．以坐

标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为

244cos 2sin ρρθρθ-=-．

(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为5l 的普通方程． 22．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期

望．

23．在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为1231x t y ⎧

=⎪⎪

⎨⎪=-⎪⎩

（t 为参数）.在以

坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲

线C 的极坐标方程是2sin 4πρθ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

.

（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；

（2）设点()0,1P -.若直l 与曲线C 相交于两点,A B ,求PA PB +的值. 24．

在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,

,x t y kt =⎧⎨=⎩

（t 为参数），直线l 2的参数方程为