圆柱-圆锥及其截交线
工程制图_05平面立体的投影与曲面立体的投影(含截交线和螺旋面)
截平面定位尺寸 60°
应标注立体的原形尺寸
和切口截平面的定位尺
寸，不注切口截交线的
Ø
定形尺寸。
JK系列
切 口 立 体 尺 寸 注 法
截平面定位尺 寸
截平面定位尺寸 SR
平面立体的截交线
截平面：截切立体的平面称为截平面。
JK系列
平 面 立 体 的 截 交 线
截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应 投影面的最大轮廓圆。H面投影的轮廓圆是上、下两半球的可 见性分界线，V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界 线,W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线.
JK系列
圆球面上取点
A点在右前上方 B、C点在球面
的球面上
的赤道圆上
VW
a
(a")
a
( a)"
面 的 圆
dc
d"(c")
D
C
例 1 0
R2
a"(b")
B
ab
A
JK系列
[例11] 补绘四分之一圆球被切割后的H、W投影。
例
1
1
圆球的截交线
都是圆
JK系列
圆柱螺旋线 形成：一动点沿一直线等速移动，而该直线同时绕 螺旋面
螺 线旋
与它平行的一轴线等速旋转时动点的轨迹。
投影：H面投影为圆周，V面投影为正曲线。注意后半圆柱的 螺旋线不可见，
圆
截平面与柱轴平行 截平面与柱轴斜交
矩形
椭圆
投 影 图 与 立 体 图
截平面
截平面
截平面
[例1] 带凸截口圆柱的画法.
第五章_截交线和相贯线
直 观 图
投
影 图
19
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[例5-5] 如图5-6所示，求作被正平面P截切的圆锥的截交线。 当截平面垂直于圆锥轴线时，截交线是一个圆；当截平面过锥 顶时，截交线是过顶点的两条直线；当截平面与圆锥轴线斜交时 （θ>a），截交线是一个椭圆；当截平面与圆锥轴线斜交，且平行 一条素线时（θ=a），截交线是一条抛物线；当截平面与圆锥轴线 平行（θ=0°）或θ<a时，截交线为双曲线。
（2）求一般位置点。在圆球的正面投影上任取a′、（b′）， 再通过a′、（b′）作水平圆，求其余两面投影a、b和a″、b″。 （3）判断可见性并光滑连接各点。由于被切去的是圆球的左、 上部分，所以截交线的水平投影和侧面投影都可见。依次连接各点 的同面投影，即得截交线的投影。
24
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[例5-6] 如图5-7所示，求作圆球的截交线。
(a)已知条件
(b)作图结果
图5-7
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求作圆球的截交线
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作图： （1）求特殊位置点。点M、N、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ分别是圆球三个 方向轮廊素线圆上的点。其中点M、N是最低、最高点，同时也是最 左、最右点。根据点M、N、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的正面的投影m′、n′、 3′、6′、5′、6′可求出相应的水平投影m、n、3、6、5、6及侧 面投影m″、n″、3″、6″、5″、6″。 椭圆长轴端点Ⅰ、Ⅱ。其正面投影1′、（2′）积聚成一点， 位于直线m′n′的中点。可通过1′2′作水平圆，求其余两面投影1、 2和1″、2″。
26
机械制图第四章
画图步骤（参见下图）： 主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4
画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
1
基本几何体的投影
2
截交线
相贯线
4
3
截交线与相贯线测绘案例
5
在AutoCAD中绘制截交线和相贯线
1
1
圆柱体的投影及其表面上的点
如图所示，若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图的可见轮廓为圆，这个圆反映了圆柱 体上、下底面的实形；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体上下两底面的 投影，左右两边为圆柱面最左和最右两条素线的投影。这两条素线将圆柱面分为前后两部 分，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线称为柱面对V面的转向轮廓线， 该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点，侧面投影和轴线重合。 左视图的图形虽然和主视图相同， 但其左右两条边的含义和主视图不同， 这两条边表示柱面上最前和最后两条素 线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线 ，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的 最前和最后点。此外，左视图中，V面 的转向轮廓线和轴线重合（不画）。 已知柱面上M点的V面投影m′，该点的其他两面投影可以求出来。即由于圆柱面的水平投影 积聚成圆，所以M点的水平投影一定在该圆上，又因为m′可见（不可见时，需用圆括号括起来）， 所以M点的水平投影一定在前半个柱面上；根据“长对正”即可求出M点的水平投影m；根据 “高平齐、宽相等”即可求出M点的侧面投影m''。因为M点在左半个柱面上，所以m''可见。
形体分析参与相贯的圆柱与圆锥轴线垂直相交
3）有公共内切球--柱锥相贯
4）两柱轴线平行相交
5）两锥共顶
5 影响相贯线形状的因素
影响相贯线的空间形状有 三个因素：相贯两曲面立 体的表面性质、相对位置、 尺寸大小。
正交两圆柱当直径相对变化时对相贯线形状的影响
两圆柱尺 寸关系
水平圆柱直径大
相贯线 的特点
上、下两条空间曲线
两圆柱直径相等 两个相互垂直的平面椭圆
x a2 y b2 r12 y c2 z d 2 r22
2、相贯线的作图方法：
三面共点原理--辅助面法
（要求辅助面与立体表面交线的投影应为直线或圆）
辅助平面法（辅助球面法）
１.利用曲面的积聚投影，直接求出相贯线
作图步骤:
a’
b’
1.形体分析
c’
2.求相贯线上的 特殊点
3）作图
⑴ 求相贯线上特殊点的 投影。
从侧面投影可知，I、II 为相贯线上的最高点与最 低点，它们位于圆柱最上、 最下素线，同时是圆锥最 左素线上的点，所以它们 的正面投影是圆柱和圆锥 轮廓线的交点1′、2′。 根据长对正得水平投影1、 2。
III、IV为相贯线上的最 前、最后点，它们位于 圆柱最前、最后的素线 上。过3″作水平面，与 圆锥的交线为圆，与圆 柱的交线为圆柱的最前、 最后素线，它们水平投 影的交点为3，4，根据 投影联系得它们的正面 投影3′4′
以O为圆心画圆弧， 取代相Βιβλιοθήκη 线的投影。4、相贯线的特殊情况
1）柱柱等直径相贯
2）球
x a 2 y b2 r 2
y b2 z d 2 r 2
消去y得相贯线V面的投影的曲线方程
x a2 z d 2 0 x z a d x z a d 0
制图基础
一、图纸幅面
基本幅面
幅面代号
A0 A1 A2 A3 A4
尺寸B×L
841×1 189 594×841 420×594 297×420 210×297
二、图框格式
基本幅面的图框格式
图纸类型 X 型 (横放) Y 型 (竖 放 ) 说 明
装订边
图框线 边 界线 图框线 边界线 1.图样通 装 常应按此 订 标题栏 图例绘制。 型 标题栏 常 用 情 况
正投影与三视图
一、投影法的概念 二、三视图的形成及投影规律
1.三面投影体系 2.三视图的形成 3.三视图的关系及投影规律
一、投影法的概念
平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不 同，又可分为斜投影法和正投影法两种。
1. 斜投影法
投 射 线 方 向
a c
b
≠90
2.正投影法
投 射 线 方 向
2）定形尺寸 凡确定图形中各部分几何形状大小的尺寸，称为定形尺寸。 如直线段的长度、倾斜线的角度、圆或圆弧的直径和半径等。 3）定位尺寸 凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等)与基准之间相 对位置的尺寸，称为定位尺寸。
手柄平面图的尺寸分析
水平方向主要尺寸基准
垂直方向主要尺寸基准
定形尺寸
定位尺寸
四、图线
绘制图样时，应遵循国家标准《技术制图图线》(GB/T 17450—1998)、《机械制图图样画法图线》(GB/T 4457.4—2002)的规定。GB/T 17450—1998规定了绘制各种 技术图样的基本线型(表1-5)，基本线型的变形及其组合， 适用于机械、电气、土建等图样。GB/T 4457.4—2002则 根据GB/T 17450—1998具体规定了绘制机械图样的各种 线型及应用。本节主要介绍GB/T 4457.4—2002的规定。
最新机械制图教案——第五章 组合体视图
第五章组合体视图教学时数：1学时课题：§5-1 组合体的概念和分析方法教学目标：掌握组合体视图的有关概念和分析方法。
教学重点：组合体的概念和分析方法。
教学难点：弄清组合体和基本几何体之间的关系。
教学方法：讲授法与演示法相结合。
教具：挂图、模型教学步骤：（引入新课）模型导入。
（讲授新课）§5-1 组合体的概念和分析方法一、组合体的概念组合体：由两个或两个以上的基本几何体构成的物体。
二、组合体的分析方法1、形体分析法：画、看画组合体的视图时，通常按照组合体的结构特点和各个组成部分之间的相对位置，把它划分为若干个基本几何体（这些基本几何体可以是完整的也可以是不完整的），分析基本几何体之间的分界线的特点和画法，然后组合起来画出视图或想象出其形状。
这种分析组合体的方法叫做形体分析法。
形体分析法是画图和读图的基本方法。
2、线面分析法：线面分析法就是运用线面的投影规律，分析视图中的线条、线框的含意和空间位置，从而把视图看懂的方法。
线面分析法是作业中补图补线最常用的方法。
三、组合体的分析分析讲解模型（模型）（巩固练习）分析下图由哪几个部分组成（课堂小结）1、组合体的定义；2、组合体的作图和分析方法。
（作业布置）课堂作业：书P87 图5-1课后作业：预习下一节的内容教后感：教学时数：2学时课题：§5-2组合体的组合形式教学目标：掌握基本组合体的组合形式。
教学重点：组合体的组合形式。
教学难点：熟练掌握组合体叠加的三种形式。
教学方法：讲授法与演示法相结合。
教具：挂图、模型教学步骤：（复习提问）1、组合体的定义是如何叙述的?2、列举几种常见的简单的基本几何体。
（引入新课）模型引入。
（讲授新课）§5-2 组合体的组合形式组合体的组合方式不外乎叠加、切割和综合三种方式。
一、叠加叠加按照表面的接触方式不同又可以分为三种：1、相接（如图5-2、5-3所示）2、相切（如下图5-4所示）3、相贯（如图5-5所示）二、切割切割式组合体可以看成是在基本几何体上进行切割、钻孔、挖槽等所构成的形体。
机械制图第2版教案-027 圆柱、圆锥、圆球投影作图
教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。
2．安定课堂秩序，集中学生注意力。
授课内容
工程上最常见的曲面体是回转体，由一母线（直线或曲线）绕一根轴线（导线）回
转而成的曲面称为回转面。
由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
圆柱、圆
锥、圆球等是常见的回转曲面体。
一、教学内容
1.圆柱
（1）投影分析
（2）作图方法
画圆柱体的三视图时，先画各投影的中心线，再画圆柱面投影具有积聚性圆的俯视图，
然后根据圆柱体的高度画出另外两个视图。
（3）圆柱体表面上点的投影
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
2.圆锥
（1）投影分析
（2）作图方法
画圆锥的三视图时，先画各投影的轴线，再画底面圆的各投影，然后画出锥顶的投影和锥面的投影（等腰三角形），完成圆锥的三视图。
（3）圆锥体表面上点的投影
3.圆球
（1）投影分析
（2）作图方法
先确定球心的三面投影，过球心分别画出圆球垂直于投影面的轴线的三投影，再画出与球等直径的圆。
（3）圆球表面上的点的投影。
圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况
圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况1．圆柱与圆锥正交作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法作出一系列点的投影。
辅助平面法的原理是基于三面共点原理。
如图4-24，圆柱与圆锥台正交，作一水平面P ，平面P 与圆锥的截交线（圆）和平面P 与圆柱面的截交线（两平行直线）相交，交点Ⅱ、IV 、VI 、Ⅷ既是圆锥面上的点，也是圆柱面上的点，又是平面P 上的点（三面共点），即是相贯线上的点。
用来截切两相交立体的平面P ，叫做辅助平面。
图4-24 三面共点为了方便、准确地求得共有点，辅助平面的的选择原则是：辅助平面与两立体表面的交线的投影，为简单易画的图形（直线或圆）。
通常大多选用投影面平行面为辅助平面。
例1：如图4-25b 所示，圆锥台与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。
解：由于两轴线垂直相交，相贯线是一条前后、左右对称的封闭的空间曲线，其侧面投影为圆弧，重合在圆柱的侧面投影上，需作出的是其水平投影和正面投影。
作图步骤如下：1）作特殊点。
根据侧面投影1”、3”、（5”）、7”可作出正面投影l’、3’、5’、（7’）和水平投影1、3、5、7，如图4-25c 所示。
其中I 、V 点是相贯线上的最左、最右（也是最高）点，Ⅲ、Ⅶ点是相贯线上的最前、最后（也是最低）点。
2）求作一般位置点。
在最高点和最低点之间作辅助平面P （水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为相贯线上的点。
先作出交线圆的水平投影，再由2”(4”)、8”(6”)作出2、4、6、8，进而作出2’(8’)和4’（6’）, 如图4-25d 所示。
3）判别可见性，光滑连线。
相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见；相贯线的水。
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☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
例1：求左视图
1’● 2’(3’7)’(8●’)
●
5’(6●’) 4’●
8” 1”● ●
3”截● 交线的 ● 空6”间形状● ？ 4”
7” ● ● 2” ●
5”
截交线的已知投影？
截交线的侧面投
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
6●
●8 ★找影特是殊什点么形状？
★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
●
●
5
7
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例例52：：求求左左视视图图
第三章
圆柱、圆锥及其截交线
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
4.1 回转体的截切
回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形(直线或曲线)。
虚实分界点
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
例3：求左视图
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截平面与体的相对位置
●
截平面与投影面的相对位置
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
例3：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
O
可见性的判断
回转体的每个视图都是该
视图投影方向的外形轮廓。
A
转向轮廓线：轮廓素线的投影。
⑷ 圆柱面上取点
O1
利用投影的积聚性
(b) a
c
(b) a c
b
a c
（5） 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
（部分椭圆）
P
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，面轮三圆它可廓个球 们见线视的 分性的图直 别的投分径是判影别相圆为等球断与三的三曲 ⑷个方圆向球轮面廓上线取的投点影。
辅助圆法
k
k
圆的半径？
(5) 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 PV 对位置不同，截交线有五种形状。
平行 两平行直线 （矩形）
求回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
例4：求左视图
● ● ● ●
例4：求左视图
例5：求俯视图
例5：求俯视图
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是由三直视线图SA绕与
它成在相。图交示的位轴置线，O俯O视1旋图转为而一
s●
圆。S另称两为个锥视顶图，为直等线边SA三称
角为形母，线三。角圆形锥的面底上边过为锥圆顶
锥的底任面一的直投线影称，为两圆腰锥分面别的
为素圆线锥。面不同方向的两条
轮廓素线的投影。
s
SO A O1 ●s
⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断
⑷ 圆锥面上取点
★辅助直线法 ★辅助圆法
s●
b k(n) a
n● b● s
k
a
O
●
O1 ●s
●(n●b) k
a 如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
它平圆行的柱面轴线是由OO直1旋线转AA而1绕成与。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任
一直线称为圆柱面的素线。
⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一
个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。
O A
O1 A1
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
θ PV
PV
θ
α
PV
θ PV α
α
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。