圆柱的截交线
圆柱斜切截交线的画法[资料]
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圆柱斜切截交线的画法[资料]课题圆柱斜切截交线的画法课型新授教材《机械制图》中国劳动与社会保障出版社第五版知识目标掌握圆柱斜切截交线的画法教学目标能力目标通过学习圆柱斜切截交线的画法～逐渐培养学生的空间想象和思维能力～以及投影原理情感目标通过本节课的学习～使得学生学会沟通、学会合作教学重点掌握圆柱斜切时截交线的画法。
教学难点辅助点位置的确定以及投影作图。
教学方法任务驱动法1(多媒体课件教学准备 2(圆柱切割体模型3.橡皮泥采用任务驱动教学法～让学生主动参与、自主协作、探索创新～突出学生的主体地位～培养他们的动手能力和合作精神～提高他们解决实际困难的能力和素质。
在合理选择教法的同时～注重对学生学法教学设想的指导。
本节课主要指导学生以下两种学法:1、自主探究:通过学生的观察、动手、猜想、推理等活动得出的～使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程～从而变被动接受为主动探究。
2、合作学习:教学中鼓励学生积极合作～充分交流～帮助学生在学习活动中获得最大的成功～促使学生学习方式的改变。
教学过程教学环节双边活动设计意图首先展示圆柱直角拼接的教学模型，让学生观察分开后配合激发学习面的形状，并思考接合面的边缘轮廓线如何在视图上表达，从而1、创设情兴趣～使引出本节课的教学内容。
境激趣导学生学习入目的更明2分钟确。
任务一:学生分组～要求学生用橡皮泥作出圆柱体～并将圆柱体斜切～并画出切割体的三视图。
通过此任2、探索研务～让学究教授新生学会截课交线上特25分钟殊点的确定方法～落实教学重点。
教师巡视指导学生～多媒体演示先画出圆柱体的四条特殊素线上4个切割点的投影。
完成后让学生发言讨论分析～利用上述方法是否能顺利完成截交线的绘制～发现问题～并发表自己的意见～得出需要添加辅助点的结论。
任务二:在原有图形的基础上增加辅助点～并完整画出截交线。
多媒体演示通过此任务～让学生能够掌握辅助点的添加方法及技巧～并完整绘制圆柱体斜切的截交线。
平面与圆柱面的截交线形状
平面与圆柱面的截交线形状
圆柱面和平面的截交线形状很复杂，有多种类型。
其中最简单的是一条直线，它沿着圆柱的底面的直径方向穿过圆柱的中心，也通过平面的中心，而这条直线的形状和长度完全取决于两个形状之间的参数。
其次，圆柱面和平面也可以有一个大圆弧，这个圆弧是由圆柱面的底面及平面组成的一部分，一个孤立的弧形被称为截面角，它可以从原点延伸到圆柱底部，然后再从这个圆柱底部伸出一个圆弧到平面，这样就可以得到一个完整的圆弧截交线，长度和角度完全由圆柱面和平面的参数和位置决定。
此外，圆柱面和平面的截交线形状还可能是一个圆形，如果当圆柱面的面积大于该平面时，圆柱面的圆柱可以完全穿过平面的中心，形成一个完整的圆，或者圆柱面的长度或宽度和平面的大小一样，而且圆柱两侧的圆可以完全切割过平面，形成一个完美的圆形截交线。
最后，圆柱面或者平面上有一系列曲线，如按照不同的长度和角度加入圆柱面，那么圆柱面和平面之间会形成一系列曲线状截交线，这些曲线状线均由圆柱面和平面之间的参数和位置决定，长度和角度也会不同，这样就可以形成复杂的形状。
总之，圆柱面和平面的截交线形状有多种多样，它们的形状完全
取决于两个形状之间的参数和位置，而其中最简单的是一条直线,以及大圆弧，圆形以及多种曲线状。
圆柱截交线
虚实分界点
作业 Ｐ45(1~2)来自平行矩形垂直 圆
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随截 平面与圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下投影
截平为圆面呢与？ 圆柱轴 线成45°时。
例2：求侧面投影。
同一立体被2 个平面截切，要逐 个进行截平面截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
★空间及投影分析；
截平面与体的相对位置；
截平面与投影面的相对位置。
●
★求截交线；
★分析、整理圆柱体轮廓素线的投影。
练习1：求侧面投影。
同一立体被4 个平面截切，要逐 个进行截平面截交 线的分析和作图。
解题步骤： ★空间及投影分析；
截平面与体的相对位置； 截平面与投影面的相对位置。
★求截交线； ★分析、整理圆柱体轮廓素线的投影。
例3：求左视图
练习2：求侧面投影。
圆柱的截交线
截交线的概念
• 截交线：平面截切几何体所形成的表面 交线。
截平面：用来切割几何体的平面 。 截断面：几何体被截切后的断面。
截交线基本性质
• 截交线是截平面与几何体表面的共有线 • 截交线为封闭的平面图形。 • 截交线的形状与基本体的形状以及截割
的位置有关。
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平 面与圆柱轴线的相对位置。
浅谈“圆柱的截交线”一节的教学设计
Total.327September 2015（C）The Science Education Article Collects总第327期2015年9月（下）浅谈“圆柱的截交线”一节的教学设计费丽华（江苏省昆山第二中等专业学校江苏·昆山215316）中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-7894（2015）27-0095-03作者简介：费丽华，女，江苏省昆山第二中等专业学校讲师，研究方向为机电方面专业课程教学。
摘要“圆柱的截交线”是学生“机械制图”课程学习初开始碰到的一个重难点的内容，对于后续内容的学习影响较大。
笔者根据多年教学经验，采用教学模型和多媒体辅助，合理设计教学内容，采用多种不同教学方法，教学效果良好。
关键词空间想象能力机械制图圆柱截交线A Brief Discussion on the Teaching Design for the Chap 原ter "the Intersection Line of the Cylinder"//Fei Lihua Abstract "The intersection line of the cylinder",a key but diffi-cult content faced by students beginning the learning of "Me-chanical Drawing",has a great influence on the learning of sub-sequent contents.In accordance with the writer's many years'teaching experience,the writer adopts teaching models and mul-timedia tools,properly designs teaching contents,and employs diverse teaching methods,and has achieved impressive teaching effect.Key words spatial imagination ability;mechanical drawing;cylinder;intersection line“机械制图”是一门研究阅读和绘制机械图样的技术专业课，也是机械类相关专业学生必须学习和熟练掌握的基本技能，对于后续相关专业课程的学习起到很大的基础性作用。
圆柱的截交线机械制图说课
我的课堂
零件 实物模型
一、创设情境 引出截交线
我的课堂
设置情景
一、创设情境 引出截交线
假如：你是鲁北集团的一 名绘图员，给的任务是绘 制出这个小轴的三视图。
你能画出小轴的三视图吗？
我的课堂
一、创设情境 引出截交线
提出疑问
1、小轴由圆柱体如何截切而来？ 2、轴上有哪几种截交线的形式？
我的课堂
二、游戏感知 探究截交二、线游戏感知 探究截交线
幸运答题
总分
第三组
第四组
我的课堂
1 我学会了
四 、评价反馈 梳理截交线
2 我感触最深的是
3 我发现生活中
我的课堂
作业布置 延伸截交线
布置作业一：
制图练习册： 3-2 （1）（2） 3-3 （3）（5）
我的课堂
作业布置 延伸截交线
布置作业二： 利用微课预习布球置的作截业切体一，：
并思考问题：球的制截图3切练-2体习的（册截1：）交（2）
我的实践
第二步
观看椭圆截交线的形成的 演示过程 椭圆
我的实课践堂
第三步
观看微课
三、多措并举 绘制截交线
我的课堂
第Hale Waihona Puke 步三、多措并举 绘制截交线
完成考核表小轴上的截交线的绘制任务
我的课堂
四 、评价反馈 梳理截交线
课堂展示
小组互评、教师 点评
我的课堂
幸运抢答
（1分）问题一：该截切体被 个截平面截切
3
（3分）问题二：截平面与轴线的相对位置分别是 、 、
（3分）问题三：每个截平面所得到的截交线的形状分别是什么？
. 倾斜 平行 垂直 椭圆 矩形 圆
机械工程制图基础06回转体和圆柱的截交线
由任意一直线或曲线绕轴线回转一周形成的曲面称 为回转面。
母线
母线在任意位置称为素线
母线上任意一点的运动轨迹称为纬圆。
左外形线
圆柱体的三视图
后外形线
前外形线
圆柱表面取点--利用积聚性
(n’)
(n’’)
n
圆锥的三视图
左外形线
后外形线
前外形线
圆锥表面是光滑的，主 视图、左视图的外形线 在俯视图上不反映。
补线
补俯视图
补俯视图
注意
补俯视图
作业
p17(4,5,6) p18(7,8,9) p19(2,4)
作业 p19
P23-5 完成水平及侧面投影
圆柱截交
P18.10
圆柱截交
P18.11
补 左 视 图
补左视图
圆锥表面取点 --- 素线法 (保留做图线)
m’
m’’
1’
1’’
m 1
取点 --- 纬圆法
(n’)
(n’’)
n
表面取线
1’ 2’
1” 2”
1 2
圆球的三视图 分别是从三个方向看到的外形线。
球表面取点: 用 平行于投影面的圆作为辅助圆
(s’)
(s’’)
(s)
平面与曲面立体的交线——截交线
无线
3’’ 1’’
4’’ 2’’
3(4) 1(2)
空心圆柱切割
选择题
a
b
c
d
a
b
选 择 题
c
d
选择题
a
b
cLeabharlann d实心圆柱切割，补主视图
空心圆柱切割， 补主视图
平面切割圆柱时截平面的位置以及截交线的形状
平面切割圆柱时截平面的位置以及截交线的形状决定了被切割形状的形状。
切割面要满足圆柱体的圆柱体的方程条件, 即x2+ y2 = r2,其中x,y分别是直角坐标系的横纵坐标,r是半径。
一般情况下,截平面的定位方式如下:以一个椭圆柱体的圆心为原点，以两个非椭圆柱体的轴向面位于原点上,然后沿轴向进行切割,形成一个平行四边形;在过原点的平行四边形中，沿平行四边形的边进行切割，形成若干梯形。
对于平行四边形的切割线的形状，一般是沿着圆柱体轴向截取，成往圆柱体外凸出的抛物状线作为截面形状。
在切割圆柱体的同时，一定要考虑到切割的精度，一般情况下，切割的精度通常在毫米量级.如果想得到较高的精度，就需要精确到毫米量级之内，因此可以采用精密切割技术，如粒子激光切割技术，电火花等来实现较高的切割精度。
平面与圆柱的截交线的三种情况
平面与圆柱的截交线的三种情况
1、当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。
2、当平面与二次
锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。
3、当平面只与二次锥面一侧相交,
且不过圆锥顶点,结果为椭圆。
4、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆
锥的对称轴垂直,结果为圆。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×
母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条
母线，且底面开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
平面和圆锥的截交线有5种，分别是圆、两相交直线、椭圆、双曲线和抛物线。
平面与圆锥相截的平面通过圆锥顶点，那么截交线
是两条相交直线。
平面与圆锥底面平行时，截交线是圆。
平面与圆锥底面既不平行也不垂直，截交线是椭圆。
截交线是指当一平面p将一立体截切后在立体的表面上形成的交线，
平面p被称作截平面，因此截交线的形状就受到两个相对位置的影响，其一是立体的表面
形状及与平面p的相对位置，其二是平面p，即截平面和投影面两者的相对位置。
当空间
形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线，当空间形体表面由若干个平面组成时，截交
线是一个多边形。
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课题：圆柱的截交线
宣城市信息工程学校胡君
1.教学目标
（1）知识目标：让学生了解截交线的由来和基本特征，掌握圆柱被切割后所形成截交线的三种情况。
（2）能力目标：通过本节课的教学，让学生掌握分析圆柱截交线的方法，培养学生的三维空间想象能力。
（3）情感目标：通过教学培养学生勤动手、勤思考的良好学习习惯以及分析事物的能力，提高学生的职业素养。
2．授课教师：胡君
3．设计课时：1课时
4．教学重、难点
重点：圆柱截交线的三种情况及相应的三视图
难点：截交线的形成
难点解决措施：
采用学生动手和教师讲解相结合，让学生深刻理解圆柱截交线的形成
5．教具准备：橡皮泥、小刀、多媒体教室
6．教学方法：
（1）实验法：要让学生深刻理解截交线的形成并记住圆柱截交线的投影，就要让学生亲自动手切割物体并观察截交线的形状和特征。
（2）分组讨论法：将学生分成若干个组并指定一个组长，对切割出的物体进行分析，让学生记住投影情况
）圆柱的是怎么形成的？
答：一母线绕轴线旋转一周即可形成圆柱
7.3新课讲解
1.导入
设问：若将圆柱切割以后会形成什么情况？
答：会形成截交线
设问：什么是截交线？
板书：由平面截切立体所形成的表面交线称截交线
2.进入实验
第一步：对学生进行分组，每组指定一个组长
第二步：准备道具：每位学生将手中的橡皮泥制作成一个圆柱体，还要准备一把小刀
当截平面平行于轴线截切圆柱时，截交线为一矩形线框拓展知识：
①当圆柱平放时候截交线的投影情况
②圆柱被截切一半时候截交线的投影情况
当截平面平行于轴线截切圆柱时，截交线为一圆
）当截平面倾斜于轴线截切时，截交线为一椭圆
截交线在
当截平面倾斜于轴线截切圆柱时，截交线为一椭圆
归纳：
平行于轴线截切，截交线为一矩形线框圆柱的截交线垂直于轴线截切，截交线为一圆
倾斜于轴线截切，截交线为一椭圆
8．课后反思
截交线是整个机械制图这门课的难点之一，不容易讲解透彻，学生理解起来也比较困难。
而圆柱的截交线又是学习其它复杂截交线的基础，对这部分内容的教学我的思路是让学生自己体会与老师讲解相结合来进行。
因此，我先让学生动手去切割圆柱体来观察截交线的形状，这样，让学生养成一个良好的学习习惯。
也是教给学生学习截交线的一种方法，进而去分析更为复杂的截交线。
还有就是在这次课中我采用了多媒体教学手段，让学生通过观察动画演示，更为形象直观，学生理解起来相对传统教学要容易很多。
作业是学生加深对知识的理解的重要手段之一。
布置作业时不宜过多，而是要精选，且要分层次，以收到事半功倍的效果。