圆柱截交线
圆柱-圆锥及其截交线
θ PV
PV
θ
α
PV
θ PV α
α
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线的的 如空投何间找影椭形特圆状性另？？
一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
圆柱-圆锥及其截交线
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3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
4.1 回转体的截切
回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
PV PV
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
（部分椭圆）
P
平行 两平行直线 （矩形）
求回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
例1：求左视图
1’● 2’(3’7)’(8●’)
平面与圆柱面的截交线形状
平面与圆柱面的截交线形状
圆柱面和平面的截交线形状很复杂，有多种类型。
其中最简单的是一条直线，它沿着圆柱的底面的直径方向穿过圆柱的中心，也通过平面的中心，而这条直线的形状和长度完全取决于两个形状之间的参数。
其次，圆柱面和平面也可以有一个大圆弧，这个圆弧是由圆柱面的底面及平面组成的一部分，一个孤立的弧形被称为截面角，它可以从原点延伸到圆柱底部，然后再从这个圆柱底部伸出一个圆弧到平面，这样就可以得到一个完整的圆弧截交线，长度和角度完全由圆柱面和平面的参数和位置决定。
此外，圆柱面和平面的截交线形状还可能是一个圆形，如果当圆柱面的面积大于该平面时，圆柱面的圆柱可以完全穿过平面的中心，形成一个完整的圆，或者圆柱面的长度或宽度和平面的大小一样，而且圆柱两侧的圆可以完全切割过平面，形成一个完美的圆形截交线。
最后，圆柱面或者平面上有一系列曲线，如按照不同的长度和角度加入圆柱面，那么圆柱面和平面之间会形成一系列曲线状截交线，这些曲线状线均由圆柱面和平面之间的参数和位置决定，长度和角度也会不同，这样就可以形成复杂的形状。
总之，圆柱面和平面的截交线形状有多种多样，它们的形状完全
取决于两个形状之间的参数和位置，而其中最简单的是一条直线,以及大圆弧，圆形以及多种曲线状。
圆柱截交线课件
主视图：一直线 俯视图：一直线 左视图：矩形（实形）
截交线的三 面投影
圆柱截交线
（2）当截平面垂直于轴线截切圆柱体的情况：得出 投影图（截交线为一圆）
截交线的三 面投影
主视图：一直线 俯视图：圆（实形） 左视图：一直线
圆柱截交线
（3）当截平面倾斜于轴线截切圆柱体的情况：得 出投影图（截交线为一椭圆）
平面平切，竖切，斜切圆柱产生截交线 是什么圆柱形截交线状？
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
圆柱截交线
矩形
分组动手制作模型
• 要求：服从老师的命令，老师叫开始做，才能动手制 作 。画图时必须用直尺，不能徒手画。
• 学生用小刀按平行于圆柱体轴线方向切割，观察切口 轮廓形状，并在所发纸上将切割后的圆柱体三视图勾 画出来。
• ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
圆柱截交线
作图题
1.当圆柱平放时候截交线的投影 2.圆柱被截切一半时候截交线的投
情况，补图补线
影情况，补图补线
截交线的三 面投影
截交线的三 面投影
圆柱截交线
习题1
习题2
圆柱截交线
习题3
45°
圆柱截交线
1.
选 选择择 题题
C
a
b
c
d
圆柱截交线
圆柱截交线
新课导入
出示 零件
图片 模型
一个小轴，它的一端铣
出一段扁头，引出本节 课要解决的问题——画 出截交线的投影
圆柱截交线
新课讲述平面与圆柱体的交线截—平面—：用截以交截 线
切物体的平面
截交线一般情况是
封闭的平面曲线。
截交线：平面截 切圆柱体所形成 表面交线
第二章 截交线与相贯线
（1）该圆柱相贯线是平面曲线吗？
（2）相贯线的已知投影在哪个视图上？
（3）相贯线在主视图上的大致形状如何？
第二章 截交线与相贯线 绘制主视图上相贯线
第二章 截交线与相贯线
三、常见圆柱穿孔的相贯线
形式 轴上圆柱孔 不等径圆柱孔 等径圆柱孔
三 视 图
（1）上表中，相贯线的哪些投影是圆？哪些 投影是圆弧？哪些投影是非圆曲线（或直线）？
（1）补画左侧半圆孔 和外圆柱面的相贯线。 （2）补画键槽中间平 面和外圆柱面的截交线。 （3）补画右侧半圆孔 和外圆柱面的相贯线。 （4）删除作图线。
1．掌握圆柱相贯线的类型和画法。 2．能够正确绘制圆柱相贯线。
两回转体相交的交线称为相贯线。
第二章 截交线与相贯线
（1）在下图的形体上有几条相贯线？ （2）下图中相贯线的水平投影是什么线？相贯线
的侧面投影是什么线？
第二章 截交线与相贯线
一、圆柱相贯线的类型
第二章 截交线与相贯线
二、圆柱相贯线的画法
（2）截交线的侧
面投影是什么形状？
第二章 截交线与相贯线
斜割圆柱左视图的绘图步骤
第二章 截交线与相贯线
绘制圆柱截交线
（1）圆柱被哪些平面截切？ （2）截平面和圆柱轴线有何位置关系？
（3）截交线是什么形状？
第二章 截交线与相贯线
绘制开槽圆柱俯视图的作图步骤
第二章 截交线与相贯线
§2—2 相贯线
第二章 截交线与相贯线
第二章 截交线与相贯线
§2—1 截交线
§2—2 相贯线
第二章 截交线与相贯线
§2—1 截交线
1．掌握圆柱截交线的类型和画法。 2．能够正确绘制圆柱截交线。 用平面截割曲面立体产生的交线称为截交线。
圆柱截交线
虚实分界点
作业 Ｐ45(1~2)来自平行矩形垂直 圆
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随截 平面与圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下投影
截平为圆面呢与？ 圆柱轴 线成45°时。
例2：求侧面投影。
同一立体被2 个平面截切，要逐 个进行截平面截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
★空间及投影分析；
截平面与体的相对位置；
截平面与投影面的相对位置。
●
★求截交线；
★分析、整理圆柱体轮廓素线的投影。
练习1：求侧面投影。
同一立体被4 个平面截切，要逐 个进行截平面截交 线的分析和作图。
解题步骤： ★空间及投影分析；
截平面与体的相对位置； 截平面与投影面的相对位置。
★求截交线； ★分析、整理圆柱体轮廓素线的投影。
例3：求左视图
练习2：求侧面投影。
圆柱的截交线
截交线的概念
• 截交线：平面截切几何体所形成的表面 交线。
截平面：用来切割几何体的平面 。 截断面：几何体被截切后的断面。
截交线基本性质
• 截交线是截平面与几何体表面的共有线 • 截交线为封闭的平面图形。 • 截交线的形状与基本体的形状以及截割
的位置有关。
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平 面与圆柱轴线的相对位置。
浅谈“圆柱的截交线”一节的教学设计
Total.327September 2015（C）The Science Education Article Collects总第327期2015年9月（下）浅谈“圆柱的截交线”一节的教学设计费丽华（江苏省昆山第二中等专业学校江苏·昆山215316）中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-7894（2015）27-0095-03作者简介：费丽华，女，江苏省昆山第二中等专业学校讲师，研究方向为机电方面专业课程教学。
摘要“圆柱的截交线”是学生“机械制图”课程学习初开始碰到的一个重难点的内容，对于后续内容的学习影响较大。
笔者根据多年教学经验，采用教学模型和多媒体辅助，合理设计教学内容，采用多种不同教学方法，教学效果良好。
关键词空间想象能力机械制图圆柱截交线A Brief Discussion on the Teaching Design for the Chap 原ter "the Intersection Line of the Cylinder"//Fei Lihua Abstract "The intersection line of the cylinder",a key but diffi-cult content faced by students beginning the learning of "Me-chanical Drawing",has a great influence on the learning of sub-sequent contents.In accordance with the writer's many years'teaching experience,the writer adopts teaching models and mul-timedia tools,properly designs teaching contents,and employs diverse teaching methods,and has achieved impressive teaching effect.Key words spatial imagination ability;mechanical drawing;cylinder;intersection line“机械制图”是一门研究阅读和绘制机械图样的技术专业课，也是机械类相关专业学生必须学习和熟练掌握的基本技能，对于后续相关专业课程的学习起到很大的基础性作用。
机械工程制图基础06回转体和圆柱的截交线
由任意一直线或曲线绕轴线回转一周形成的曲面称 为回转面。
母线
母线在任意位置称为素线
母线上任意一点的运动轨迹称为纬圆。
左外形线
圆柱体的三视图
后外形线
前外形线
圆柱表面取点--利用积聚性
(n’)
(n’’)
n
圆锥的三视图
左外形线
后外形线
前外形线
圆锥表面是光滑的，主 视图、左视图的外形线 在俯视图上不反映。
补线
补俯视图
补俯视图
注意
补俯视图
作业
p17(4,5,6) p18(7,8,9) p19(2,4)
作业 p19
P23-5 完成水平及侧面投影
圆柱截交
P18.10
圆柱截交
P18.11
补 左 视 图
补左视图
圆锥表面取点 --- 素线法 (保留做图线)
m’
m’’
1’
1’’
m 1
取点 --- 纬圆法
(n’)
(n’’)
n
表面取线
1’ 2’
1” 2”
1 2
圆球的三视图 分别是从三个方向看到的外形线。
球表面取点: 用 平行于投影面的圆作为辅助圆
(s’)
(s’’)
(s)
平面与曲面立体的交线——截交线
无线
3’’ 1’’
4’’ 2’’
3(4) 1(2)
空心圆柱切割
选择题
a
b
c
d
a
b
选 择 题
c
d
选择题
a
b
cLeabharlann d实心圆柱切割，补主视图
空心圆柱切割， 补主视图
机械制图14.3.2.1圆柱体截交线
§2-2 点的两面投影
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求水平面的侧面投影；
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： (1)求侧平面的水平投影； (2)求侧平面的侧面投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1(2)
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8' )
8” 5”
6” 2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6)
4(3)
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
1'(4') 2'(3')
4”
1”
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
最前、最后的素
3”
2” 线没有被截切， 仍完整
Ⅱ
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截平面平行于轴线
以下是着色和线框图片，请说出截交线的形状 —— 矩形
截平面垂直于轴线
以下是着色和线框图片，请说出截交线的形状 —— 圆
截平面倾斜于轴线
以下是着色和线框图片，请说出截交线的形状 —— 椭圆
截平面倾斜于轴线
作图步骤： １、先找出特殊点的正 面投影，最左、最右、 最前、最后素线上的点 即椭圆的长、短轴四个端 点； ２、再作适当数量的一 般点。 ３、将这些点依次光滑 连接，就得到截交线的 侧面投影， ４、整理轮廓线。 侧面投影的轮廓素线 在３“、７”点以上部分已 截切，只留两点以下的 轮廓线。
交请 线大 的家 情注 况意 ！
圆柱截交线
１．截交线的概念 由平面截切几何体所形成的表面交线称为截交线 该平面称为截交面。
圆柱的截交线
截平面与圆柱体的相对位置不同，截交线 的形状也不同，可分为三种情况：
１、截平面平行于轴线时，
截交线为矩形。
２、截平面垂直于轴线时，
截交线为圆。
莱州高级职业学校 机械制图
部门：数 控 科 制作: 孟 老 师
导入：
仔细观察触头和接头外形
教学目标
❖ 1、理解截交线的概念； ❖ 2、掌握圆柱截交线的画法； ❖ 3、熟悉圆柱切割后的形状； ❖ 4、能正确绘制圆柱截割后的三视图。
圆柱的截交线
在一些零件上，常常见到平面与圆柱表面相交， 如照片触头的端部和接头的槽口和凸榫。
分析一 截交线上总有上些能确定截交线的形状和
范围的特殊点，包括曲面投影的轮廓素线上的 点，截交线在对称轴上的顶点，以及最高、最 低、最左、最右、最前、最后点等，其它的点 是一般点。
截交线上的共有点怎么画？
分析二 求作圆柱体截交线的投影时，在可能和方
便的情况下，通常先作出一些特殊点，然后按 需要再作一些一般点，最后连成截交线，并表 明投影的可见性。
习题练习
习题图片
习题的作图过程
习题答案
你做对了吗？
习题练习
习题图片
习题的作图过程
习题答案
你做对了吗？
小结
作业一：
将《机械制图习题集》中４５页 的第１、２题完成。
作业二: 接头组合体图
再 见！Βιβλιοθήκη ３、截平面倾斜于轴线时，
截交线为椭圆。
在视图上，截交线如何画？
截交线是截平面和几何体表面的共有线， 截交线上的每一点都是截平面和几何体表面的 共有点。
因此，只要能求出这些共有点，再把这些 共有点连起来，就可以得到截交线。
结论： 共有点 → 共有线 → 截交线
截交线上的共有点怎么画？