第二章(K均值算法实例)
k均值分类
k均值分类摘要：1.K 均值分类简介2.K 均值分类的原理3.K 均值分类的步骤4.K 均值分类的应用实例5.K 均值分类的优缺点正文：1.K 均值分类简介K 均值分类（K-means Clustering）是一种常见的聚类算法，它通过计算数据点之间的距离来将数据划分为K 个不同的簇（cluster），从而达到分类的目的。
K 均值分类是一种无监督学习方法，即它不需要预先标注的数据集，便可以自动对数据进行分类。
2.K 均值分类的原理K 均值分类的原理是基于数据点之间的距离最小化。
具体来说，算法的目标是找到K 个中心点（cluster center），使得每个数据点到这K 个中心点的距离之和最小。
为了实现这个目标，算法需要迭代计算每个数据点所属的簇，并更新簇中心，直到满足停止条件（如达到最大迭代次数或簇中心变化小于设定阈值）。
3.K 均值分类的步骤K 均值分类的主要步骤如下：（1）随机选择K 个数据点作为初始簇中心。
（2）计算每个数据点到各个簇中心的距离，将数据点分配给距离最近的簇中心所在的簇。
（3）根据上一步的结果，更新每个簇的中心点（簇内所有数据点的均值）。
（4）重复步骤（2）和（3），直到满足停止条件。
4.K 均值分类的应用实例K 均值分类广泛应用于各种数据分析和机器学习任务中，如文本分类、图像识别、客户细分等。
以下是一个简单的应用实例：假设我们有一组客户的消费数据，包括客户的年龄、收入、购买行为等信息。
我们希望通过分析这些数据，将客户划分为不同的群体，以便更好地了解每个群体的消费特点和需求。
这时，我们可以使用K 均值分类算法，根据客户的特征数据将他们划分为不同的簇，从而实现客户细分。
5.K 均值分类的优缺点K 均值分类的优点在于算法简单、易于实现，同时具有较好的聚类效果。
然而，它也存在一些缺点，如对初始簇中心的选择敏感，可能会陷入局部最优解，以及对离群点和簇的形状较为敏感等。
如何利用K均值算法进行社交影响力分析(Ⅱ)
在当今社交媒体时代，社交影响力成为了越来越重要的概念。
对于企业、品牌和个人来说，了解自己在社交媒体上的影响力是非常关键的。
而K均值算法可以帮助我们进行社交影响力分析。
本文将介绍如何利用K均值算法进行社交影响力分析，并探讨其在实际应用中的意义。
一、社交影响力分析的意义社交影响力分析是指对某一社交媒体账号或话题在社交媒体上的影响力进行定量化分析。
通过这种分析，我们可以了解自己在社交媒体上的知名度、影响力和受欢迎程度。
对于企业来说，社交影响力分析可以帮助他们了解自己在社交媒体上的品牌知名度和美誉度，从而制定更有效的营销策略。
对于个人来说，社交影响力分析可以帮助他们了解自己在社交媒体上的影响力，从而扩大自己的社交圈子和影响力。
二、K均值算法的原理K均值算法是一种聚类分析算法，它可以将数据集划分为K个不同的簇。
该算法的原理是：首先随机选择K个点作为初始的质心，然后将数据集中的每个点分配到离它最近的质心所在的簇中，接着重新计算每个簇的质心，重复这个过程直到质心不再发生变化或者达到预先设定的迭代次数。
三、利用K均值算法进行社交影响力分析在社交影响力分析中，我们可以将每个社交媒体账号或话题看作是一个数据点，而其在社交媒体上的影响力指标（如粉丝数、转发数、评论数等）则可以看作是该数据点的特征。
通过K均值算法，我们可以将这些数据点划分为不同的簇，从而得到具有相似社交影响力特征的账号或话题的簇群。
对于企业来说，可以通过对这些簇群的分析，了解不同社交媒体账号或话题的特点和影响力，从而有针对性地进行营销策略制定。
对于个人来说，可以通过了解自己所在的簇群的特点，找到与自己影响力相似的账号或话题，从而扩大自己的社交圈子。
四、K均值算法在社交影响力分析中的局限性尽管K均值算法在社交影响力分析中有着广泛的应用，但是它也存在一定的局限性。
首先，K均值算法对于初始质心的选择十分敏感，不同的初始质心可能导致不同的聚类结果。
其次，K均值算法只能处理数值型特征，对于非数值型特征的处理能力有限。
K均值算法PPT
初始中心位置选择对结果影响不大，那么是样本统计特性决定了分类 结果；但不能忽视初始中心设定对计算量的影响
8
考虑样本协方差
10
5
0
-5
-10 6 4 2 0 -2 -6 -2 -4 2 0 4
协方差相近时分类效果与样本的分布规律相关，方差越大， 错判的几率越大
9
结论及初始中心约与距离判别公式和样本本身统计特性关联度大，与初 始中心设定无关；但考虑大数据的聚类情况下，需要对阈值和初始中心进行 一定的约束，以此减少算法的时间复杂度，提高效率。 现提出初始中心设定的约束：
由其原理：考虑其优劣性应该由以下两点出发： 1.对应的样本数据的统计特征 2.算法内设的距离判别方式及阈值，初始分类中心的选择
4
样本统计特性影响
4 3 2 1 0 -1 -2 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 0 4
协方差矩阵：
5
考虑均值差异较大时
结论：各类均值差异较大时,分类效果好
2
2.Kmeans算法的结构
原理流程： 1.选取样本总体（n个）中前k个个体，做为分类 中心F1 2.依次对第k+1个到第n个进行对1步中分类中心 求欧式距离，并以最小距离归类 3.获得新的k个分类中心F2，判断F2与F1的距离 是否小于阈值，是则停止，否则重复2
3
2.Kmeans算法的结构
6
考虑样本均值相近分类效果
结论：均值类别相差不大时data和C分类和实际存在大的差异，data和C的处 理差异与阈值或距离公式或初始中心设定相关，通过减少阈值（0.00001） 和改变距离判别公式发现结果仍然不变。如果与初始中心设定无关，那么就 是样本本身统计特性（均值相近）使得分类结果差
K-均值法计算示例(示例)
A到两个类的平均距离B到两个类的平均距离A到两个类的平均距离B到两个类的平均距离D到两个类的平均距离E到两个类的平均距离结论：所有像元不再重新分类D 2（D，CDE）=（30-28）2+（10-13）2=13D 2（E，CDE）=（32-28）2+（12-13）2=17D到两个类的平均距离D 2（E，ABC）=（32-13）2+（12-27）2=586D 2（D，ABC）=（30-13）2+（10-27）2=578（2）计算每个像元到类中心的欧氏距离，并将每个像元重新分配给最近的一类。
若类中像元D 2（A，ABC）=（10-13）2+（30-27）2=18D 2（A，DE）=（10-31）2+（30-11）2=802D 2（B，ABC）=（8-13）2+（32-27）2=50D 2（B，DE）=（8-31）2+（32-11）2=970重复步骤1、2；D 2（D，AB）=（30-9）2+（10-31）2=882D 2（E，AB）=（32-9）2+（12-31）2=890D 2（A，CDE）=（10-28）2+（30-13）2=613D 2（D，DE）=（30-31）2+（10-11）2=2D 2（A，AB）=（10-9）2+（30-31）2=2D 2（B，AB）=（8-9）2+（32-31）2=2D 2（E，DE）=（32-31）2+（12-11）2=2结论1：C应重新分配到DE所在类D 2（B，CDE）=（8-28）2+（32-13）2=761E到两个类的平均距离（3）为检查分类结果的稳定性，应以新的初始分割重新运行算法，并对分类结果进行比较。
18+50+130+2+2=202）2+（12-13）2=17）2+（12-27）2=586中像元发生变化，需重新计算类中心坐标2+（32-27）2=50+（32-11）2=970+（12-31）2=890C到两个类的平均距离（32-31）2=2D2（C，AB）=（22-9）2+（18-31）2=338D2（C，CDE）=（22-28）2+（18-13）2=612+（12-11）2=22+（32-13）2=761聚类准则（收敛条件）：使每一聚类中，多模式点到该类别的中心的距离的平方和最小。
k均值聚类算法例题
k均值聚类算法例题k均值聚类（k-means clustering）是一种常用的无监督学习算法，用于将一组数据分成k个不同的群集。
本文将通过例题的方式介绍k均值聚类算法，并提供相关参考内容。
例题：假设有一组包含10个点的二维数据集，需要将其分成3个不同的群集。
我们可以使用k均值聚类算法来解决这个问题。
步骤1：初始化聚类中心首先，从数据集中随机选择k个点作为初始聚类中心。
在这个例题中，我们选择3个点作为初始聚类中心。
步骤2：分配数据点到最近的聚类中心对于每个数据点，计算其与每个聚类中心的距离，并将其分配到最近的聚类中心。
距离的计算通常使用欧几里得距离（Euclidean distance）。
步骤3：更新聚类中心对于每个聚类，计算其所有数据点的平均值，并将该平均值作为新的聚类中心。
步骤4：重复步骤2和步骤3重复执行步骤2和步骤3，直到聚类中心不再改变或达到预定的迭代次数。
参考内容：1. 《机器学习实战》（Machine Learning in Action）- 书中的第10章介绍了k均值聚类算法，并提供了相应的Python代码实现。
该书详细介绍了k均值聚类算法的原理、实现步骤以及应用案例，是学习和理解k均值聚类的重要参考书籍。
2. 《Pattern Recognition and Machine Learning》- 该书由机器学习领域的权威Christopher M. Bishop撰写，在第9章介绍了k均值聚类算法。
书中详细介绍了k均值聚类的数学原理，从最优化的角度解释了算法的过程，并提供了相关代码示例。
3. 《数据挖掘导论》（Introduction to Data Mining）- 该书由数据挖掘领域的专家Pang-Ning Tan、Michael Steinbach和Vipin Kumar合著，在第10章中介绍了k均值聚类算法及其变体。
该书提供了理论和应用层面的讲解，包括如何选择最佳的k值、处理异常值和空值等问题。
k均值算法实验报告
double sum=0;
for(i=0;i<K;i++)
{
sum=0; //计算簇i的元素和
for(j=0;j<Top[i];j++)
sum+=Cluster[i][j];
if(Top[i]>0)//如果该簇元素不为空
Center[i]=sum/Top[i];//求其平均值
}
}
bool IsEqual(double * center1 ,double * center2)//判断2数组元素是否相等
CenterCopy=new double[K]; //为质心集合副本申请空间
Top=new int[K];
AllData=new double[N]; //为数据集合申请空间
Cluster=(double **)malloc(sizeof(double *)*K);//为簇集合申请空间
//初始化K个簇集合
for(i=0;i<K;i++)
{
if(fabs(value-center[i])<min)//如果比当前距离还小，更新最小的质心序号和距离值
{
index=i;
min=fabs(value-center[i]);
}
}
return index;
}
void CopyCenter()//拷贝质心数组到副本
{
CopyCenter();//将质心副本置为本次迭代得到的的质心集合
}
/*i++;
printf("\n%d times",i); //测试用
for(int j=0;j<K;j++)
k均值算法例题
1、在使用k均值算法进行聚类分析时，初始聚类中心的选择通常会影响：A. 聚类的速度B. 聚类的准确性C. 聚类的数量D. 数据的维度（答案：B）2、k均值算法中，更新聚类中心的步骤是基于：A. 聚类内所有点的平均值B. 聚类内所有点的中位数C. 聚类内距离最远的两个点的中点D. 聚类内第一个被选中的点（答案：A）3、假设有一组二维数据点，使用k均值算法进行聚类，若k值设定过大，可能导致的问题是：A. 聚类结果过于粗糙B. 聚类中心无法收敛C. 聚类数目多于实际类别D. 聚类时间显著增加（答案：C）4、在k均值算法中，判断算法是否收敛的依据是：A. 聚类中心不再发生变化B. 数据点不再重新分配至不同的聚类C. 聚类内数据点的方差达到最小值D. 以上都是（答案：A）（注：实际中可能还会有其他收敛条件，但最基本的是聚类中心稳定）5、对于一组形状不规则、大小差异大的数据集，k均值算法的效果可能是：A. 非常理想，因为能灵活适应各种形状B. 不太理想，因为假设了聚类是圆形或椭圆形的C. 完全无效，因为无法处理多维数据D. 取决于k值的选择（答案：B）6、在k均值算法中，如果某个聚类只有一个数据点，那么该聚类的中心将是：A. 该数据点本身B. 所有数据点的平均值C. 该数据点与最近邻点的中点D. 无法确定（答案：A）7、为了评估k均值聚类的效果，常用的评价指标之一是：A. 轮廓系数（Silhouette Coefficient）B. 准确率（Accuracy）C. 召回率（Recall）D. F1分数（F1 Score）（答案：A）8、在使用k均值算法处理大规模数据集时，为了提高效率，可以采取的策略是：A. 增加k值B. 减少迭代次数C. 选用更复杂的距离度量方式D. 对数据进行预处理，如降维（答案：D）。
K均值算法在医疗影像分析中的使用教程(Ⅱ)
K均值算法在医疗影像分析中的使用教程医疗影像分析是医学领域中的重要应用之一，通过对医学影像数据的处理和分析，可以帮助医生更准确地诊断疾病，提高治疗效果。
K均值算法是一种常用的聚类算法，具有简单、高效的特点，因此在医疗影像分析中得到了广泛的应用。
本文将介绍K均值算法在医疗影像分析中的使用方法，并结合实际案例进行讲解。
一、K均值算法简介K均值算法是一种基于距离的聚类算法，它的基本思想是将n个样本划分为K个聚类，使得每个样本点到所属聚类中心的距离最小。
算法的步骤如下：1. 初始化K个聚类中心，可以随机选择样本点作为初始中心。
2. 将每个样本点分配到距离最近的聚类中心所属的类别。
3. 计算每个类别的新中心，即该类别所有样本点的均值。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生变化或者达到预定的迭代次数。
K均值算法的时间复杂度为O(n*K*d)，其中n为样本点的个数，K为聚类的个数，d为样本点的维度。
由于算法简单且容易实现，因此在医疗影像分析中得到了广泛的应用。
二、K均值算法在医疗影像分析中的应用1. 肿瘤分割在医学影像分析中，肿瘤的分割是一项重要的任务。
通过K均值算法可以对肿瘤区域进行分割，从而帮助医生更好地诊断和治疗肿瘤。
首先，将医学影像数据转换为灰度图像，然后利用K均值算法对图像进行聚类，从而将肿瘤区域和正常组织区域分开。
最终得到的肿瘤区域可以帮助医生更好地进行手术规划和治疗方案制定。
2. 病灶检测除了肿瘤分割外，K均值算法还可以应用于医学影像中的病灶检测。
在X光片、CT、MRI等医学影像中，病灶的检测是一项重要的任务。
K均值算法可以帮助医生自动识别出影像中的病灶区域，从而提高诊断的准确性和效率。
三、K均值算法在医疗影像分析中的实例为了更好地理解K均值算法在医疗影像分析中的应用，下面以肿瘤分割为例进行实例讲解。
假设有一组CT图像数据，需要对其中的肿瘤区域进行分割。
首先，将CT图像数据转换为灰度图像，然后利用K均值算法对图像进行聚类。