高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n = , (1)证明:数列{}n a 是等比数列;

(2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+= ,12b =,求数列{}n b 的通项公式.

2.(本小题满分12分)

等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.

2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??

????

的前项和.

3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4.

(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;

(Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n.

5.已知数列{a n}满足,,n∈N×.

(1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列;

(2)求{a n}的通项公式.

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1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n = ,则3411-=--n n a S (2,3,)n = , 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14

3

n n a a -=

. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a .

所以{}n a 是首项为1,公比为4

3

的等比数列. 7分

(2)解:因为14

()3

n n a -=,

由1(1,2,)n n n b a b n +=+= ,得114

()3

n n n b b -+-=. 9分

由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

=1)34(33

41)34(1211

-=--+--n n ,

(2≥n ),

当n=1时也满足,所以1)3

4

(31-=-n n b .

2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32

34

9a a =所以21

9

q =。有条件可知a>0,故13

q =。

由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1

3

n 。

(Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++

(12...)

(1)

2

n n n =-++++=-

12112()(1)1

n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311

n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

所以数列1

{}n

b 的前n 项和为21n n -+

3.解:

(Ⅰ)由已知,当n ≥1时,

111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+

21233(222)2n n --=++++

2(1)12n +-=。

而 12,a =

所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=。 (Ⅱ)由212n n n b na n -==?知

35211222322n n S n -=?+?+?++? ①

从而

23572121222322n n S n +?=?+?+?++? ② ①-②得

2352121(12)22222n n n S n -+-?=++++-? 。

即 211

[(31)22]9

n n S n +=-+

4.解:(1)设{a n }的公差为d ,

由已知得

解得a 1=3,d=﹣1 故a n =3+(n ﹣1)(﹣1)=4﹣n ;

(2)由(1)的解答得,b n =n?q n ﹣1

,于是

S n =1?q 0+2?q 1+3?q 2+…+(n ﹣1)?q n ﹣1+n?q n

. 若q≠1,将上式两边同乘以q ,得

qS n =1?q 1+2?q 2+3?q 3+…+(n ﹣1)?q n +n?q n+1

. 将上面两式相减得到

(q ﹣1)S n =nq n

﹣(1+q+q 2

+…+q

n ﹣1

=nq n﹣

于是S n=

若q=1,则S n=1+2+3+…+n=

所以,S n=

5.解:(1)证b1=a2﹣a1=1,

当n≥2时,

所以{b n}是以1为首项,为公比的等比数列.

(2)解由(1)知,

当n≥2时,a n=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)++(a n﹣a n﹣1)=1+1+(﹣)+…+

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===,当n=1时,.

所以.

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