号天津北辰武清静海多区联测验题
天津市部分区(武清,宝坻,蓟县,静海,宁河)联考2024届高三一模全真演练物理试题(基础必刷)
天津市部分区(武清，宝坻，蓟县，静海，宁河)联考2024届高三一模全真演练物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题地球的公转轨道接近于圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。
天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。
下列说法正确的是（ ）A．彗星在回归过程中引力势能在不断增大B．彗星在远日点的加速度等于它在近日点的加速度C．彗星椭圆轨道的半长轴约为地球公转半径的75倍D．当慧星到太阳间距离等于地球到太阳间距离时彗星的向心加速度等于地球的向心加速度第(2)题喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为m的墨汁微粒。
此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。
带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体。
无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。
设偏转极板长，两板间的距离，偏转板的右端到纸的距离。
若一个墨汁微粒的质量为，所带电荷量为，以的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向的距离是（不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）（ ）A．墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动B．两偏转板间的电压是C．两偏转板间的电压是D．为了使纸上的字体放大10％，可以把偏转电压降低10％第(3)题如图所示，质量为的小球用和两根轻绳悬挂，两轻绳与水平天花板的夹角分别为和，此时绳的拉力大小为。
天津市武清区2020年小升初第二次大联考数学试卷
天津市武清区2020年小升初第二次大联考数学试卷一、选择题1．圆的面积与它的半径（ ）。
A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例2．角的两条边是（ ）A ．直线B ．射线C ．线段 3．785÷（3×3）＝( ),商“8”写在（）位数上。
A ．个位数B ．十位数C ．百位数 4．下面的约分，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．六一节期间，一种儿童运动服装八折优惠，这种运动服装比原价降低了（ ）A ．80%B ．20%C ．22201111222Q mv mv mv =+ 6．一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格（ ） A ．比原价降低了85% B ．是原价的85%C ．是原价的15%D ．无法确定 7．在地图上量得两地距离为5厘米，表示实际距离150千米，这幅地图的比例尺是（ ） A ．1：30 B ．1：3000 C ．1：30000008．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从另一根上截去米，余下部分相比，( )。
A ．第一根长B ．第二根长C ．长度相等D ．无法比较 9．有3cm 、7cm 、15cm 的小棒各2根，选中其中的3根小棒围成三角形，周长最短的是( )cm 。
A ．13B ．17C ．25D ．33 10．大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的( )。
A ．3倍B ．6倍C ．9倍二、填空题11．10的倒数是________． ________的倒数是1．12．一列数，前3个是1、9、9，以后每个都是它前面相邻3个数之和除以6所得的余数，这列数中第2002个数是（_______）。
13．已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数126，这两个数的差最小是（_______）。
14．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图如示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是______（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）。
天津市五区重点校联考2023-2024学年高一上学期期中考试 数学含解析
2023～2024学年度第一学期期中重点校联考高一数学（答案在最后）一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1.已知集合{}2,1,0,1,2U =--，{}Z 20A x x =∈-≤<，{}N 11B x x =∈-≤≤，则()UB A ⋂=ð（）A.{}0B.{}0,1C.{}1,0,1- D.{}1,0,1,2-2.设命题[]2:1,2,34p n n n ∀∈<+，则p 的否定为（）A.[]21,2,34n n n ∀∉≥+B.[]21,2,34n n n ∀∈≥+C.[]20001,2,34n n n ∃∉≥+D.[]20001,2,34n n n ∃∈≥+3.已知条件2:p x 是有理数，条件:q x 是有理数，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图所示函数图象的表达式可以是（）A.()21x f x x-=B.()21x f x x-=C.()21x f x x -=D.()21x f x x -=5.对于实数,,,a b c 下列说法正确的是（）A.若a b >，则11a b<B.若a b >，则22ac bc >C.若22ac bc >，则a b >D.若c a b >>，则a bc a c b>--6.若命题“[]21042,1,1x x x m ∃∈---+>”为假命题，则m 的取值范围为（）A.[)3,+∞ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D.3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.已知函数()f x 的图象关于直线2x =对称，当12x x ≠且12,(2,)x x ∈+∞时，()()()21210f x f x x x -⋅-<⎡⎤⎣⎦恒成立，设()1a f =-，()0b f =，()3c f =，则a b c ，，的大小关系为（）A.b c a >>B.b a c >>C.a c b>> D.c b a>>8.若函数22,2()(6)2,2x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.[)2,3 B.[]2,3 C.[)2,6 D.[]2,69.定义在R 上的奇函数()f x ，对任意120x x <<都有2121()()1f x f x x x -<-，若(1)1f =，则不等式()0f x x ->的解集是（）A.,1(),)1(-∞-⋃+∞B.(1,0)(1,)-⋃+∞C.(,1)(0,1)-∞-⋃ D.(1,0)(0,1)- 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）10.已知函数()()222mm m f x x =+-是幂函数，且在()0,∞+上是减函数，则实数m 的值为_________．11.函数()f x =的定义域为_________．12.已知0a >，0b >，且22a b +=，则2b a ab+的最小值为_________．13.()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+．则0x <时，()f x =_________；不等式(21)(5)0f x f ++->的解集是_________．14.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≥-，则m 的最大值为_________．三、解答题（本题共5小题，共59分）15.设全集是R ，集合{2A xx =<-∣或}3x >，{}13B x a x a =-<<+.（1）若1a =，求()A B R ð；（2）已知A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.16.已知函数()221f x x =-，()21,02,0x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩．（1）求()g x 的值域；（2）求()()f g x 的表达式；（3）解不等式()()f x g x >．17.设2()(2)f x ax a x a=+-+（1）若不等式()1f x ≥对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()2()f x a a <+∈R .18.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱．某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产x 万套该产品，需另投入变动成本()W x 万元，在年产量不足12万套时，()2142W x x x =+，在年产量不小于12万套时，()1001139W x x x=+-．每套产品售价为10元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (万套)的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）（2）年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？19.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在[]22-,上的奇函数，且()124f -=-.（1）求,a b 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在[]22-,上的单调性；（3）若()2114f x m mt ≤--对于任意的[]2,2x ∈-，[]2,2t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.2023～2024学年度第一学期期中重点校联考高一数学出题学校：宝坻一中芦台一中一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1.已知集合{}2,1,0,1,2U =--，{}Z 20A x x =∈-≤<，{}N 11B x x =∈-≤≤，则()UB A ⋂=ð（）A.{}0B.{}0,1C.{}1,0,1- D.{}1,0,1,2-【答案】B 【解析】【分析】计算{}2,1A =--，{}B 0,1=，得到{}0,1,2U A =ð，再计算交集得到答案.【详解】{}{}Z 202,1A x x =∈-≤<=--，{}{}N 110,1B x x =∈-≤≤=，{}0,1,2U A =ð，(){}0,1UA B ⋂=ð.故选：B.2.设命题[]2:1,2,34p n n n ∀∈<+，则p 的否定为（）A.[]21,2,34n n n ∀∉≥+B.[]21,2,34n n n ∀∈≥+C.[]20001,2,34n n n ∃∉≥+D.[]20001,2,34n n n ∃∈≥+【答案】D 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题[]2:1,2,34p n n n ∀∈<+，则p 的否定为：[]20001,2,34n n n ∃∈≥+.故选：D.3.已知条件2:p x 是有理数，条件:q x 是有理数，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】若x 是有理数，则2x 一定是有理数，若2x 是有理数，则x 不一定是有理数，得到答案.【详解】若x 是有理数，则2x 一定是有理数；若2x 是有理数，则x不一定是有理数，比如取x =；故p 是q 的必要不充分条件.故选：B4.如图所示函数图象的表达式可以是（）A.()21x f x x-=B.()21x f x x-=C.()21x f x x -= D.()21x f x x -=【答案】A 【解析】【分析】根据函数图像来判断函数所具有的特征性质，从而逐项判断可求解.【详解】由题意得：根据图像可得：函数()f x 为偶函数，在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增；对于A 项：()()()2211x x f x f x x x ----===-为偶函数，且()101x x xf x x x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，当0x >时，易得：()1f x x x =-在区间()0,+∞上单调递增，当0x <时，易得：()1f x x x=-+在区间(),0-∞上单调递减，故A 项正确.对于B 项：()()()2211x x f x f x xx ----===-为偶函数，且()1010x x xf x x x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，当0x >时，易得：()1f x x x=-在区间()0,+∞上单调递减，故B 项错误.对于C 项：()()()2211x x f x f x x x ----===-为偶函数，且()()221010x x x f x x x x -⎧>⎪⎪=⎨-+⎪<⎪⎩当0x >时，易得()22111x f x x x x -==-，()1112244f =-=，()()113142416164f f =-=<=，故C 项错误；对于D 项：()()()2211x x f x f x x x ----===-为偶函数，且()22101xx x f x x x x -⎧>⎪⎪=⎨+⎪<⎪⎩，当x>0时，易得()22111x f x x x x -==-，()11120424f =-=-<，故D 项错误.故选：A.5.对于实数,,,a b c 下列说法正确的是（）A.若a b >，则11a b<B.若a b >，则22ac bc >C.若22ac bc >，则a b >D.若c a b >>，则a bc a c b>--【答案】C 【解析】【分析】根据不等式性质确定C 正确，举反例得到ABD 错误，得到答案.【详解】对选项A ：取1a =，1b =-，满足a b >，11a b>，错误；对选项B ：当0c =时，22ac bc =，错误；对选项C ：若22ac bc >，则a b >，正确；对选项D ：取1c =-，2a =-，3b =-满足c a b >>，此时2a c a =--，32b c b =--，a bc a c b<--，错误；故选：C.6.若命题“[]21042,1,1x x x m ∃∈---+>”为假命题，则m 的取值范围为（）A.[)3,+∞ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D.3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】依题意可得命题“[]221,1,104x m x x ∀--+∈≤-”为真命题，根据二次函数的性质只需()()2112104m -⨯-+--≤即可.【详解】因为命题“[]21042,1,1x x x m ∃∈---+>”为假命题，所以命题“[]221,1,104x m x x ∀--+∈≤-”为真命题，因为函数()2142f x x x m -=-+在(],2-∞上单调递减，所以只需()()()24111210f m -=-⨯--+≤-，解得3m ≥，即m 的取值范围为[)3,+∞.故选：A 7.已知函数()f x 的图象关于直线2x =对称，当12x x ≠且12,(2,)x x ∈+∞时，()()()21210f x f x x x -⋅-<⎡⎤⎣⎦恒成立，设()1a f =-，()0b f =，()3c f =，则a b c ，，的大小关系为（）A.b c a >>B.b a c >>C.a c b >>D.c b a>>【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，可得函数()f x 在(2,)+∞上单调递减，再结合函数的对称性比较大小即得.【详解】由当12x x ≠且12,(2,)x x ∈+∞时，()()()21210f x f x x x -⋅-<⎡⎤⎣⎦恒成立，得函数()f x 在(2,)+∞上单调递减，又函数()f x 的图象关于直线2x =对称，则()1(5)a f f =-=，()0(4)b f f ==，而2345<<<，因此(3)(4)(5)f f f >>，所以c b a >>.8.若函数22,2()(6)2,2x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.[)2,3 B.[]2,3 C.[)2,6 D.[]2,6【答案】B 【解析】【分析】根据各段单调递增且在断点处左侧的函数值不超过右侧的函数值得到不等式组.【详解】因为函数22,2()(6)2,2x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩是R 上的增函数，所以()260224262a a a a ⎧->⎪≥⎨⎪-+≤-+⎩，解得23a ≤≤，即实数a 的取值范围为[]2,3.故选：B9.定义在R 上的奇函数()f x ，对任意120x x <<都有2121()()1f x f x x x -<-，若(1)1f =，则不等式()0f x x ->的解集是（）A.,1(),)1(-∞-⋃+∞B.(1,0)(1,)-⋃+∞C.(,1)(0,1)-∞-⋃D.(1,0)(0,1)- 【答案】C 【解析】【分析】构造()()g x f x x =-，确()g x 在()0,∞+上单调递减，()g x 为奇函数，得到()0g x >，解得答案.【详解】120x x <<，2121()()1f x f x x x -<-，则2211()()f x x f x x -<-，设()()g x f x x =-，故()()21g x g x <，()g x 在()0,∞+上单调递减，()f x 为奇函数，则()()()()gx f x x f x x g x -=-+=-+=-，()g x 为奇函数，()g x 在(),0∞-上单调递减，()()1110g f =-=，()()101g g =--=，()0f x x ->，即()0g x >，故()()0,1,1x ∈-∞- ，二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）10.已知函数()()222mm m f x x =+-是幂函数，且在()0,∞+上是减函数，则实数m 的值为_________．【答案】3-【解析】【分析】根据幂函数的定义与幂函数的单调性，列出方程组求解即可.【详解】由题意得，2221m m m ⎧+-=⎨<⎩，解得3m =-.故答案为：3-.11.函数()f x =_________．【答案】{}2【解析】【分析】求具体函数定义域时，由偶次根式要求根号下的式子非负求解即可.【详解】因为()f x =中，2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：22x x ≥⎧⎨≤⎩，即2x =，所以函数()f x =的定义域为{}2.故答案为：{}212.已知0a >，0b >，且22a b +=，则2b a ab+的最小值为_________．【答案】52##2.5【解析】【分析】由题意可得12a b +=代入2b a ab+，结合不等式求解即可.【详解】由0,0,22a b a b >>+=可得：2122a b ab +=+=，所以211152222abb aa ab a ab a b a b a b ++=+=+=++≥+=，当且仅当22b aa b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即23a b ==.故答案为：52.13.()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+．则0x <时，()f x =_________；不等式(21)(5)0f x f ++->的解集是_________．【答案】①.2x x-+②.{}|2x x >【解析】【分析】设0x <，计算()f x -，在根据奇函数的性质()()f x f x -=-，即可求出解析式；再利用奇函数的单调性解不等式.【详解】当0x <时，0x ->，所以2()f x x x -=-，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以2()f x x x =-+，所以0x <时，2()f x x x =-+；由(21)(5)0f x f ++->可得：()(21)(5)5f x f f +>--=，当0x ≥时，2()f x x x =+在[)0,∞+上单调递增，因为()f x 是奇函数，所以()f x 在R 上单调递增，所以215x +>，所以2x >.故答案为：2x x -+；{}|2x x >.14.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≥-，则m 的最大值为_________．【答案】92##4.5【解析】【分析】根据函数()()22f x f x +=，且(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-，作出函数()f x 的图象，利用数形结合法求解.【详解】解：因为函数()()22f x f x +=，且(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-，所以()()22f x f x =-，当(2,22]x k k ∈--+时，2(0,2]x k +∈，则()()()()211124 (2222)k f x f x f x f x k =+++==+，()()11222,022k k x k x k ⎡⎤=++-∈-⎢⎥⎣⎦，当(2,22]x k k ∈+时，2(0,2]x k -∈，()()()()22224...22k f x f x f x f x k =-+-==-，()()22222,0k k x k x k ⎡⎤=---∈-⎣⎦，作出函数()f x 的图象如图所示：由图象知：当2k =时，6(4],x ∈，此时()()[]2244,0f x f x =-∈-，所以令()()22463x x --=-，解得92x =或112x =，所以对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≥-时，m 的最大值为92，故答案为：92三、解答题（本题共5小题，共59分）15.设全集是R ，集合{2A xx =<-∣或}3x >，{}13B x a x a =-<<+.（1）若1a =，求()A B R ð；（2）已知A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}24A B x x ⋃=-≤<R ð（2）(],0-∞【解析】【分析】（1）根据集合的并交补运算求解即可，可参考数轴解决问题；（2）由A B ⋂=∅，根据集合B 未知，需讨论集合B 是否为∅，可根据数轴解决问题.【小问1详解】解：因为{2A xx =<-∣或}3x >，所以{}23A x x =-≤≤R ð，若1a =，则{}04B x x =<<，所以{}24A B x x ⋃=-≤<R ð.【小问2详解】解：因为A B ⋂=∅，由于{13}B xa x a =-<<+∣，所以当B =∅时，则有13a a -≥+，即1a ≤-；当B ≠∅时，则有11233a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得10a -<≤.综上所述，实数a 的取值范围是(],0-∞.16.已知函数()221f x x =-，()21,02,0x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩．（1）求()g x 的值域；（2）求()()f g x 的表达式；（3）解不等式()()f x g x >．【答案】（1）[1,)-+∞（2）()()22881,0287,0x x x f g x x x x ⎧-+≥=⎨-+<⎩（3）()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）分别计算0x ≥和0x <时的值域，综合得到答案.（2）考虑0x ≥和0x <两种情况，代入计算得到答案.（3）考虑0x ≥和0x <两种情况，代入计算解不等式得到答案.【小问1详解】当0x ≥时，()g x 单调递增，所以()211g x x =-≥-，当0x <时，()g x 单调递减，所以()22g x x =->，综上所述：()1g x ≥-，即()g x 的值域为[1,)-+∞；【小问2详解】当0x ≥时，()21g x x =-，则22(())2(21)1881f g x x x x =--=-+，当0x <时，()2g x x =-，则22(())2(2)1287f g x x x x =--=-+．综上所述：()()22881,0287,0x x x f g x x x x ⎧-+≥=⎨-+<⎩；【小问3详解】当0x ≥时，22121x x ->-，解得01x x <>或，则1x >，当0x <时，2212x x ->-，解得312x x <->或，则32x <-综上所述：不等式的解集为()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.17.设2()(2)f x ax a x a=+-+（1）若不等式()1f x ≥对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()2()f x a a <+∈R .【答案】（1）3a a ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）化简不等式()1f x ≥，对a 进行分类讨论，结合判别式求得a 的取值范围.（2）化简不等式()2()f x a a <+∈R ，对a 进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】由题意可得2(2)1ax a x a +-+≥对一切实数成立，即2(2)10ax a x a +-+-≥对一切实数成立，当0a =时，210x -≥不满足题意；当0a ≠时，得()()202410a a a a >⎧⎪⎨---≤⎪⎩，解得a 所以实数a的取值范围为3a a ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭【小问2详解】由题意可得2(2)2ax a x a a +-+<+，即2(2)20ax a x +--<，当0a =时，不等式可化为10x -<，解集为{}1x x <，当0a >时，(2)(1)0ax x +-<，即2()(1)0a x x a +-<，即2()(1)0x x a +-<解集为2<<1x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，当a<0时，(2)(1)0ax x +-<，即2()(1)0a x x a +-<，即2()(1)0x x a+->，①当2a =-，解集为{}1x x ≠，②当20a -<<，解集为{21}x x x a<>-或，③当2a <-，解集为2{|1}x x x a <->或.综上所述：当0a >时2<<1x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，当0a =时，不等式的解集为{}1x x <，当2a =-，不等式的解集为{}1x x ≠，当20a -<<，不等式的解集为{21}x x x a<>-或，当2a <-，不等式的解集为2{|1}x x x a <->或.18.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱．某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产x 万套该产品，需另投入变动成本()W x 万元，在年产量不足12万套时，()2142W x x x =+，在年产量不小于12万套时，()1001139W x x x =+-．每套产品售价为10元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (万套)的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）（2）年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）()2166,012,210033,12.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量为10万套时，年利润最大，最大年利润为13万元．【解析】【分析】（1）分012x <<和12x ≥两种情况，分别求出()L x 的解析式；（2）当012x <<时利用二次函数的性质求出最大值，当12x ≥时利用基本不等式计算可得.【小问1详解】∵每套产品售价为10元，∴x 万套产品的销售收入为10x 万元，依题意得，当012x <<时，()221110466622L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当12x ≥时，()100100101139633L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴()2166,012,210033,12.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当012x <<时，()()216122L x x =--+，当6x =时，()L x 取得最大值12．当12x ≥时，()1003333332013L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭，当且仅当100x x=，即10x =时，()L x 取得最大值13．∴当年产量为10万套时，年利润最大，最大年利润为13万元．19.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在[]22-,上的奇函数，且()124f -=-.（1）求,a b 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在[]22-,上的单调性；（3）若()2114f x m mt ≤--对于任意的[]2,2x ∈-，[]2,2t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】19.1,0a b ==20.证明见解析21.(][),33,∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得；（2）根据函数单调性的定义证得函数在[]22-,上单调递增；（3）根据函数的单调性求得()f x 的最大值，然后以t 为主变量列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于奇函数()f x 在0x =处有定义，所以()0=04b f =，0b ∴=，所以()21ax f x x =+，经检验，此时满足()f x 为奇函数，所以0b =.因为()212444a f --==-+，所以1a =.【小问2详解】由（1）知()24x f x x =+.任取1x 、[]22,2x ∈-且12x x <，所以，()()()()()()()()()()22122112121212222222121212444===444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+----++++++因为122<2x x -≤≤，则120x x -<，1240x x ->，所以()()120f x f x -<，则()()12f x f x <，所以，函数()f x 在[]22-,上单调递增.【小问3详解】由（2）知()24x f x x =+在[]2,2x ∈-的最大值为()124f =所以211144m mt ≤--对于任意的[]2,2t ∈-恒成立，即230mt m -+≤对于任意的[]2,2t ∈-恒成立，所以22230230m m m m ⎧--+≤⎨-+≤⎩，解得33m m ≤-≥或，所以m 的取值范围为(][),33,-∞-⋃+∞.。
天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考201６－2017学年八年级(上）期末数学试卷(解析版)一、单选题（本题包括１２小题,每小题３分，共38分)1.下列式子是分式的是（）Ａ．ﻩＢ．ﻩC. +yﻩD．2．计算（﹣3a3)2的结果是（）A．﹣6a5ﻩＢ.6a5ﻩＣ.９ａ6ﻩD.﹣9a６3.如果一个三角形的两边长分别为2和５,则此三角形的第三边长可能为( ) A．2 B．３ﻩC.6ﻩD．７４.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A.ﻩＢ．ﻩC.ﻩD.5．下列运算正确的是(）A.﹣２（a＋b）=﹣2ａ+２b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2 D.3ａ2•2a３=6ａ5６.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a２ｂ2=３ａb•2abﻩB．﹣8ｘ２＋８x﹣2＝﹣2（２x﹣1)2C．２x2+8x﹣1=2x（x＋4）﹣1ﻩD.a2﹣1=a(ａ﹣）7．下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等Ｃ.完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8.下列多项式中,含有因式（ｙ+1）的多项式是（)A．y2﹣２xy﹣３x2Ｂ．（y＋1)2﹣(y﹣1)2ﻩC．（ｙ+1）2﹣（y2﹣1）Ｄ.(y+１）2＋２（ｙ+１）+19．若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是（)A.三角形Ｂ.四边形 C.五边形ﻩD．六边形10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图，四边形ＡBCＤ是一个筝形,其中AＤ=CＤ,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ＡBD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ＡBCＤ的面积=AC•ＢD,其中正确的结论有（)A．0个ﻩB.１个C.2个D．3个１１.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了２0分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为ｘ千米/小时,则所列方程正确的是（) A.﹣=20 Ｂ．﹣=20ﻩC．﹣=Ｄ．﹣=1２.已知ａ、ｂ、c是△ABC的三边的长，且满足ａ2+b２+c2=ａb+bｃ＋ａｃ,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形；②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形，其中正确说法的个数是( )A．4个ﻩB.3个ﻩC．2个ﻩD．1个二、填空题（本题包括6小题,每小题3分，共18分)13.如果分式有意义，那么x的取值范围是.１4．若a2+ａb+ｂ2+Ｍ＝(a﹣ｂ)２，那么M＝.1５．在实数范围内分解因式：x2y﹣4y＝．16.如图,已知AＤ所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点，若BＣ=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．１７.若关于ｘ的方程无解，则m的值是．１8.如图,在第１个△Ａ1BC中，∠B=30°，A1B=ＣB;在边Ａ1B上任取一点D,延长C Ａ1到A２,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E,延长Ａ1A２到A3，使A2A3=A2Ｅ，得到第3个△A２A3E，…按此做法继续下去,则第ｎ个三角形中以A n为顶点的内角度数是.三、解答题（本题共4６分）19.计算(１2ａ3﹣6a２+3a)÷3a；(2）计算(x﹣ｙ）(x2+xｙ+y2）．20．（4分）解方程：﹣=２1．（6分）如图，△ABC中,∠C＝90°,ＡD是∠ＢAＣ的平分线，DE⊥ＡB于E,点F在AC上，BD=DF,求证:CＦ＝ＢE．2２．(6分)已知a+b=3，ab=２，求代数式a３b+2a２b2+aｂ3的值．23．计算: +.24．（5分)先化简，再求值：(﹣）÷，其中x=3．25.(8分)一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费1４4000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的１．5倍,已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.（1)求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?（2）若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?26．（8分)如图,在△ABC中，已知AＢ=ＡC，AB的垂直平分线交AB于点N，交ＡＣ于点M，连接ＭＢ．（１）若∠ＡBC＝７0°,则∠ＭNＡ的度数是度.(2）若AB＝8cｍ，△ＭＢC的周长是14cm.①求ＢC的长度；②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PＢＣ周长的最小值.ﻬ2０16-20１7学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分,共38分)1．下列式子是分式的是（)Ａ．Ｂ．ﻩＣ．＋yﻩD．【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式,可得答案.【解答】解:A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式,故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故Ｄ错误;故选：B.【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式,是整式．2．计算（﹣3a3）2的结果是（)A．﹣6a5B．6a５C．9ａ６ D.﹣9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可.【解答】解：(﹣3a3)2=9ａ６．故选C.【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方.注意负数的偶次幂是正数;幂的乘方底数不变，指数相乘．3．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）Ａ．2 B．3ﻩC.６Ｄ．７【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边;可求第三边长的范围，再选出答案.【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2<x＜5＋2,即3<x＜7.故选：C.【点评】本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.4．下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A．Ｂ．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选:Ａ．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合．5．下列运算正确的是( ）Ａ.﹣２(ａ＋b）=﹣2a＋2ｂﻩＢ．ｘ５+x５＝x C．a6﹣a4=a2ﻩD．3a2•2a3＝6a５【考点】单项式乘单项式；整式的加减．【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、﹣２（a+b)＝﹣2a﹣2b，故此选项错误;B、x5+x5=２x5,故此选项错误；C、a6﹣a４,无法计算,故此选项错误;D、3a2•2a3=6ａ5,正确.故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.6.下列从左到右的变形是因式分解的是（)A．6a2b2=3ab•2ab B.﹣８x2+8x﹣2＝﹣２(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1＝２x（x＋４)﹣1D.a２﹣1=a(a﹣）【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义即可判断.【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选(Ｂ)【点评】本题考查因式分解的意义,属于基础题型.７.下列说法正确的是(）A．形状相同的两个三角形全等ﻩB.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等Ｄ．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案.【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;C、完全重合的两个三角形全等,说法正确；D、所有的等边三角形全等,说法错误；故选：C.【点评】此题主要考查了全等图形,关键是掌握全等形的概念．８．下列多项式中,含有因式(ｙ+1）的多项式是（)Ａ．y２﹣２xy﹣3x２ﻩＢ．（y+１）２﹣(y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1) D.（y＋1)2+2（y＋1)+1【考点】公因式.【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．【解答】解：A、y2﹣2xｙ﹣3ｘ2=（ｙ﹣3x）(y+x），故不含因式(y+1)．B、（ｙ＋1）2﹣（y﹣1)2=［（ｙ+1）﹣（y﹣1)][(ｙ+1）＋(y﹣1)]=4y,故不含因式(ｙ+1）．C、（y+1)2﹣（y2﹣1）=(ｙ+1）２﹣(ｙ+1)(y﹣1)=2（ｙ＋1）,故含因式(ｙ+1）.D、(y+1)2+2（ｙ+1)＋1=（y+2）2,故不含因式（y＋１）．故选Ｃ．【点评】本题主要考查公因式的确定,先因式分解,再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．9．若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是(）Ａ.三角形ﻩB．四边形 C.五边形 D.六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣２）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解:设多边形的边数为n，根据题意得(n﹣2）•１8０°=３６0°,解得n=4．故这个多边形是四边形．故选Ｂ．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键．１0．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图,四边形ＡBＣD是一个筝形,其中ＡＤ=CD，AB=ＣＢ,在探究筝形的性质时,得到如下结论：①△ABD≌△CBＤ；②AC⊥ＢD；③四边形ABCD的面积＝AC•BＤ,其中正确的结论有()A．0个 B.1个ﻩC.2个ﻩＤ．３个【考点】全等三角形的判定.【分析】先证明△AＢD与△ＣBＤ全等,再证明△ＡOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△ＣＢD中,，∴△ＡＢD≌△CBD（SSS)，故①正确；∴∠ADB=∠ＣDB，在△ＡＯD与△COD中,,∴△AOD≌△COＤ（SAＳ)，∴∠ＡＯD=∠COD=90°,AＯ=OC,∴AC⊥DB,故②正确；四边形ABCD的面积==AＣ•BＤ,故③正确；故选D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ＡBD与△C ＢD全等和利用ＳＡS证明△AＯD与△COＤ全等.11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,过了2０分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是( )A.﹣=2０ﻩB．﹣=20 C．﹣= D.﹣＝【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了２０分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达，可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：由题意可得,﹣=,故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系,列出相应的方程.１2.已知a、b、ｃ是△ＡBＣ的三边的长,且满足a2+ｂ２+c2=ab+bc+aｃ，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形;②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形,其中正确说法的个数是( ）Ａ．4个B．3个 C.2个Ｄ.１个【考点】因式分解的应用.【分析】先将原式转化为完全平方公式,再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可.【解答】解:∵a2+b2＋ｃ２=ab＋bｃ+ca，∴2a2＋２b2＋2c2＝2ａb+2bc+２ca，即(a﹣b）2+（ｂ﹣ｃ)２+(a﹣ｃ)2=０,∴a＝ｂ＝c,∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键.二、填空题（本题包括６小题,每小题3分,共1８分)１３.如果分式有意义,那么ｘ的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案.【解答】解:由题意,得x﹣１≠0,解得x≠1，故答案为:ｘ≠1.【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.１4．若a2＋ab＋ｂ2+M＝（ａ﹣b)2,那么M= ﹣3ab.【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值.【解答】解:∵a2+aｂ+b２+M＝(ａ﹣b)２=ａ２﹣２ab+b2,∴M=﹣3ab．故答案为:﹣3ａｂ．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键.１５.在实数范围内分解因式:ｘ2y﹣4ｙ=ｙ(x+２）（ｘ﹣２）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ｙ（x２﹣4)＝y(x+2）(x﹣2）,故答案为：y（x+2)（x﹣2)【点评】此题考查了实数范围内分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点，若BC=４,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是3.【考点】轴对称的性质．=Ｓ△CＥF，根据图中【分析】根据△CＥF和△BEF关于直线AD对称，得出S△ＢＥF阴影部分的面积是S求出即可.△ＡBＣ【解答】解：∵△ABＣ关于直线AD对称,∴B、Ｃ关于直线ＡD对称，∴△ＣEF和△BEF关于直线ＡD对称，=Ｓ△CEF，∴S△ＢEＦ∵△ABC的面积是:×ＢC×ＡD=×3×4=6，∴图中阴影部分的面积是S＝3．△ABC故答案为:3.【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质.通过观察可以发现是轴对称图形,且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形ＢEＦ与三角形ＣＥF关于AD对称,面积相等是解决本题的关键．17.若关于x的方程无解,则ｍ的值是 2 .【考点】分式方程的解．【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x＝1,再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣１﹣x＝0，当x＝1时,m=２．故答案为２．【点评】本题是一道基础题,考查了分式方程的解，要熟练掌握.1８.如图,在第1个△A1BC中,∠B＝3０°，A1B=CB；在边A1B上任取一点Ｄ，延长CＡ1到A２，使A1A２=A1Ｄ，得到第２个△A１A２Ｄ；在边Ａ2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使Ａ2A3=A２E,得到第3个△A２A3Ｅ，…按此做法继续下去,则第n个三角形中以Ａn为顶点的内角度数是() n﹣１×７5° .【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BＡ1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠ＤＡ2Ａ1,∠EA３A２及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数.【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝3０°,Ａ1B=CB,∴∠BＡ1C==75°，∵A1Ａ2=Ａ1D,∠ＢＡ1C是△Ａ1A２D的外角,∴∠ＤA2Ａ1=∠BＡ１Ｃ=×75°；同理可得∠EA3A2＝（)2×７5°，∠ＦA4A3=(）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是(）n﹣1×75°．故答案为:() n﹣１×75°.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠ＤA2A1,∠ＥA3A２及∠FA4Ａ3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本题共４6分)1９.（1）计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a；（2）计算（x﹣y)(ｘ２+xy+y２）.【考点】整式的除法;多项式乘多项式.【分析】(1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,计算即可；(2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可．【解答】解：（１)（12a3﹣6ａ２+3a）÷３a＝１2a3÷3a﹣６a2÷3a+３ａ÷3a＝4a2﹣2a+1(2）(x﹣ｙ）（ｘ2+xy+ｙ2)＝x3+ｘ2y＋xy2﹣x2y﹣xｙ2﹣y3=x３﹣y3.【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．解方程:﹣=【考点】解分式方程.【分析】本题的最简公分母是(x+1）(x﹣１）,方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.【解答】解:方程两边同乘以（x＋１)(x﹣1），得２(x﹣1）﹣3(x+1)=6,∴２x﹣2﹣3ｘ﹣3=６,∴x=﹣１1.经检验：x=﹣1１是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．(２)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.21.如图,△ＡBC中,∠C=90°，AD是∠BＡC的平分线，ＤＥ⊥AB于E,点F在ＡC 上，BＤ=DF,求证：CF=BE.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质可以得出DＣ=DE，由HL证明△DCF≌△DEB,得出对应边相等即可．【解答】证明:∵∠C=90°,∴DC⊥ＡＣ.∵ＡＤ是∠BAC的平分线，DＥ⊥AB，∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△ＤCF≌Rｔ△DＥB(HL),∴CＦ=EB．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用;熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键．２2.已知a+b=3,ａb=２,求代数式a３ｂ＋2a2b2+ab3的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式aｂ，再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解:ａ３b+2ａ2b２+ab3＝ａb(ａ2+2ab＋b2）=ab(a＋ｂ）２,将ａ+b=３,aｂ=２代入得，ab(a+b)2=2×３2=1８．故代数式a3b+２a２b2+ab3的值是１8.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．23.计算: +．【考点】分式的加减法．【分析】先通分,把分母都化为１0ａ２ｂ,然后进行同分母的加法运算.【解答】解：原式=+=．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．24.先化简，再求值:(﹣）÷，其中x=3.【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把ｘ的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•=x﹣２，当x=3时,原式=３﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．２５．一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费1４4000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的１.５倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少20００元.(1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?【考点】分式方程的应用.【分析】(１)设乙公司单独完成此项工程需x天,则甲公司单独完成需要１．５x 天，然后根据两队合作１8天完成列出关于x的方程求解即可；(2)设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为(y+2０00)元，依据两队1８天的施工费之和为144000元列出关于y的方程,从而可求得两队每天的施工费,然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案.【解答】解：（1)设乙公司单独完成此项工程需ｘ天，则甲公司单独完成需要１.５x天.由题意，得=．解得:x=3０经检验x=３０是原方程的解．则1.5ｘ=4５.答：甲公司单独完成需要4５天，乙公司单独完成需要３0天．(２）设甲公司每天的施工费用为ｙ元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元.由题意，得１８（y+y＋２000)=144000.解得y=300０.则ｙ+２０00=５00０.甲公司施工费为：3０00×4５＝１350００乙公司施工费为：５00０×30＝１50000答:甲公司施工费用较少．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用,列出关于x 的分式方程是解题的关键．2６．如图,在△AＢC中,已知AＢ=AC，AB的垂直平分线交ＡB于点N,交ＡC于点M,连接MＢ.(1）若∠ＡBC=７0°,则∠MNA的度数是5０度．(2)若ＡB=8ｃm,△MBC的周长是14cm．①求ＢＣ的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AＭ=ＢM,然后求出△ＭBC的周长＝AC＋BＣ,再代入数据进行计算即可得解，②当点P 与M重合时,△PBC周长的值最小,于是得到结论．【解答】解:（1）∵ＡB＝AC，∴∠Ｃ=∠ABC=７0°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交ＡB于点N,∴∠ANM＝９0°，∴∠MNＡ=５0°,故答案为：50;(2)①∵ＭN是AB的垂直平分线，∴ＡＭ＝BM，∴△MBC的周长=ＢM+CM+BC＝AM＋CM＋BＣ=ＡC+BC，∵ＡB＝８，△ＭBC的周长是１４，∴BＣ=１4﹣8＝6；②当点Ｐ与Ｍ重合时，△PBＣ周长的值最小，∴△PBＣ周长的最小值＝AC+BＣ=８+6＝1４．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.。
2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷(解析版)
2024年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）模拟考数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}12,03A x x B x x =∈-≤<=∈≤<Z N ，则A B = （）A.{}1,0,1,2-B.{}0,1,2C.{}0,1 D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解.【详解】由题意{}{}{}{}121,0,1,030,1,2A x x B x x =∈-≤<=-=∈≤<=Z N ，所以{}0,1A B = .故选：C.2.“01x ≤≤”是“11x≥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】对11x≥可得01x <≤，然后根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】由11x ≥，则110x -≥，即10xx -≥，即()100x x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得得01x <≤，则01x ≤≤不能推出11x ≥，11x≥能推出01x ≤≤，则“01x ≤≤”是“11x≥”的必要不充分条件.故选：B.3.已知函数()32xf x x =+，若()23321log 2,2,log 3a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.a b c <<B.a c b <<C.c b a <<D.c a b<<【答案】D 【解析】【分析】判断出函数的单调性，再结合指数函数以及对数函数的单调性得出233212log 2log 3>>，利用函数的单调性即可得答案.【详解】由于函数32,x y y x ==在R 上均为增函数，故()32xf x x =+在R 上单调递增，由于32023210log 21,2,log log 10321><<<==，故233212log 2log 3>>，故()23231log log 223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即c a b <<，故选：D4.下列结论中，错误的是（）A.数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6B.若随机变量()()21,,20.21N P ξσξ~≤-=，则()40.79P ξ≤=C.已知经验回归方程为 1.8y bx=+ ，且2,20x y ==，则9.1b = D.根据分类变量X 与Y 成对样本数据，计算得到29.632χ=，依据小概率值0.001α=的2χ独立性检验()0.00110.828x =，可判断X 与Y 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001【答案】D 【解析】【分析】A 选项，将数据排序后，根据百分位数的定义得到答案；B 选项，由正态分布的对称性得到答案；C 选项，将样本中心点代入回归方程，求出9.1b= ；D 选项，由29.63210.828χ=<得到D 错误.【详解】A 选项，数据4，1，6，2，9，5，8排序后得到1，2，4，5，6，8，9，00760 4.2⨯=，故选取第5个数据作为第60百分位数，即为6，A 正确；B 选项，因为()21,N ξσ，根据对称性可知()()420.21P P ξξ≥=≤-=，故()410.210.79P ξ≤=-=，B 正确；C 选项，已知经验回归方程为 1.8y bx =+ ，且2,20x y ==，则2 1.820b += ，解得9.1b= ，C 正确；D 选项，29.63210.828χ=<，故不能得到此结论，D 错误故选：D5.如图是()y f x =的大致图象，则()f x 的解析式可能为（）A.2()sin f x x x =- B.()|sin |f x x x =-C.()21xf x =- D.21()4f x x x =--【答案】A 【解析】【分析】数形结合和导数分析A 选项函数图像特征，根据(0)0f =，奇偶性，单调性，利用排除法选出正确答案.【详解】对于A 选项2()sin f x x x =-，研究2sin ,y x y x ==的图像可知2()sin f x x x =-与x 轴有两个交点,且一点为坐标原点,另一个点横坐标为正，其他函数都不具备这样的特点.另外因为2sin y x x =-时2cos ,2sin 0y x x y x '''=-=+>所以2cos ,y x x '=-为R 上的增函数，0π2|10,|π>0x x y y ==''=-<=所以2sin y x x =-在R 上在某一个值左侧为减函数，右侧为增函数，结合零点和绝对值对图像的影响可判断A 正确.根据(0)0f =排除D 选项，B 选项根据()()sin sin sin f x x x x x x x-=---=-+=-对于x ∈R 都成立可以判断B 为偶函数，与所给图像不符，所以B 不正确.C 选项根据当0x >时()21xf x =-，为()0,∞+上得增函数与所给图像不符，所以C 不正确.故选：A6.如图，实心正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为,Q R ．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以R 为顶点，以正方形1111D C B A 的内切圆为底面，另一个圆锥以Q 为顶点，以正方形ABCD 的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（）A.5π848-B.7π848-C.25π824-D.7π86-【答案】D 【解析】【分析】计算出正方体体积、两圆锥的体积及其公共部分的体积即可得.【详解】两圆锥的体积都为221112ππ12π333V r h ==⨯⨯⨯=，则其公共部分为2211π2π1326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故该正方体剩余部分的体积为3124ππ7π2288366V V V =-⨯+=-+=-.故选：D .7.回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（）A.30B.36C.360D.1296【答案】B 【解析】【分析】依据回文数对称的特征，可知有两种情况：在6个数字中任取1个，在6个数字中任取2个排列，由分类计数原理可得结果.【详解】由题意知：组成4位“回文数”，由对称性可知，只需确定后两位数字即可.可分为以下两种情况：当后两位数字重复时，即由一个数组成回文数，在6个数字中任取1个，则有16C 种；当后两位数字不同时，在6个数字中任取2个，按不同顺序排列，有26A 种.综上，用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为：6261C 36A =+.故选：B.8.已知函数()()sin f x A x B ωϕ=++（其中0,0,πA ωϕ>><）的部分图象如图所示，有以下结论：①()11π6f x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭②函数π6f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数③()π26f x f x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭④()f x 在4π11π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③④C.③④D.①④【答案】B 【解析】【分析】借助图象可得()f x 解析式，结合正弦函数的单调性、最值、奇偶性等逐项判断即可得.【详解】由图可得2012A +==，2012B -==，且0ω>，则2πππ2π36T ω⎛⎫==⨯+= ⎪⎝⎭，即2ω=，π3π22π,32k k ϕ⨯+=+∈Z ，即5π2π,6k k ϕ=+∈Z ，又π<ϕ，故5π6ϕ=，即()5sin 2π16f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，对①：11π5π27π9π2π4π66622⨯+===+，由π2x =时，函数sin y x =取最大值，故11π6f ⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的最大值，故①正确；对②：ππ57sin 2π1sin 2π16366f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故②错误；对③：ππ575sin 2π1sin 2π1sin 2π163666f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=-++=-++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()π55sin 2π1sin 2π12666f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=++-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故③正确；对④：当4π11π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5π7π9πππ2,4π,4π62222x ⎡⎤⎡⎤+∈=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，由函数sin y x =在ππ4π,4π22⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上单调递增，故函数()f x 在4π11π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故④正确.故选：B.9.过双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为A ，直线FA 交直线0bx ay -=于点B ．若3BA AF =，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C.355D.263【答案】D 【解析】【分析】取右焦点2F ，连接AO 、2BF ，作2F M AB ⊥于点M ，由题意结合几何性质可得相应的边长及角度间的关系，借助余弦定理列出与a 、b 、c 有关齐次式，计算即可得.【详解】取右焦点2F ，连接AO 、2BF ，作2F M AB ⊥于点M ，由FA 为圆222x y a +=的切线，故FA AO ⊥，又2F M AB ⊥，O 为2FF 中点，故A 为MF 中点，又3BA AF =，故M 为FB 中点，AF b ===，则2FM BM b ==，222F M OA a ==，则22BF c ==，OB ==0bx ay -=为双曲线的渐近线，故有2tan b BOF a∠=，则2cos a BOF c ∠=，在2BOF 中，由余弦定理可得22222cos a BOF c ∠==，则222293a b c =+-，即224b c =-，即()()()222222284c b cb bc -+=-，化简得2285b c =，即222885c a c -=，故263c e a ===.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线离心率的求法，关键点在于借助题目所给条件，从几何的角度构造辅助线，得到新的长度关系与角度关系，从而结合题意构造相应与a 、b 、c 有关齐次式，得到离心率.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.i 是虚数单位，则()32ii ,1ia b a b -=+∈+R ，则a b +的值为________．【答案】2-【解析】【分析】根据复数的乘法法则化简得到()i 32i b a b a ++=--，求出2a b +=-.【详解】由题意得()()i 1i 32i a b ++=-，即2i i i 32i b b a a ++=-+，()i 32i b a b a ++=--，故32a b a b -=⎧⎨+=-⎩，故答案为：2-11.设nx x ⎛ ⎝的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为_________.【答案】15【解析】【详解】试题分析：由二项式系数的性质，可得264n =，解可得，6n =；6x x ⎛ ⎝的展开式为()()16621661C 1C rr r r r r r r T x x x ---+⎛=⋅⋅=-⋅⋅ ⎝，令1602r r --=，可得4r =，则展开式中常数项为15．故答案为：15.12.已知抛物线()220x py p =->的焦点为F ，以点F 为圆心的圆与直线230x y -+=相切于点()2,1A --，则p =__________.【答案】4【解析】【分析】由题意可得直线AF 与直线230x y -+=垂直，进而可得出答案.【详解】0,2p F ⎛⎫-⎪⎝⎭，因为以点F 为圆心的圆与直线230x y -+=相切于点()2,1A --，所以直线AF与直线230x y -+=垂直，则()()122102p---⨯=---，解得4p =.故答案为：4.13.天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号，天津话妙趣横生，天津相声精彩纷呈，是最具特色的旅游亮点之一.某位北京游客经常来天津听相声，每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4，高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8，则他准点到达天津的概率是_________（分数作答）.若他已准点抵达天津，则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高__________（分数作答）.【答案】①.4350②.1143【解析】【分析】根据互斥事件的概率公式，求得他准点到达天津的概率，再结合条件概率的计算公式，即可求解.【详解】设事件A 为他准点到达天津，事件B 为他乘坐高铁到达天津，事件C 为他乘坐大巴到达天津，若他乘坐高铁，且正点到达天津的概率为()0.60.90.54P AB =⨯=；若他乘坐大巴，且正点到达天津的概率为()0.40.80.32P AC =⨯=；则()430.540.320.8650P A =+==，且()()()()0.54270.3216(|),(|)0.86430.8643P AB P AC P B A P C A P A P A ======,所以乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高271611434343-=.故答案为：4350，114314.在ABC 中，2,1,60AC BC C ==∠=︒，则CA CB +=______；若点P 为ABC 所在平面内的动点，且满足73PC =，则PA PB ⋅ 的取值范围是______．【答案】①.②.537,99⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】借助模长与数量积的关系即可得CA CB +，取AB 中点D ，借助向量的线性运算可得22PA PB PC PC CD CA CB ⋅=+⋅+⋅，逐项计算即可得其取值范围.【详解】2222cos 14122172CA CB CA CB CA CB C ++=∠=⨯++⨯=⋅+⨯ ，故CA CB +=，()()()2PA PB PC CA PC CB PC PC CA CB CA CB⋅=+⋅+=+⋅++⋅ ()()2121132769PC CA CB PC CA CB⎛⎫=+⋅+=+⋅+ ⎪⨯⨯+ ⎪⎝⎭，取AB 中点D ，则()22cos ,PC CA CB PC CD PC CD PC CD ⋅+=⋅=，2C D ==，[]cos ,1,1PC CD ∈- ，故()7772cos ,cos ,,333PC CA CB PC CD CD PC CD ⎡⎤⋅+==-⎢⎥⎣⎦，故537,99PA PB ⎡⎤⋅∈-⎢⎥⎣⎦.；537,99⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.15.若函数()22441,33441,33x ax a x f x x ax a x ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-+<⎪⎩恰有两个不同的零点,m n ，且m n <，则n 的取值范围为______．【答案】1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】借助换元法，设43t x =-，可得()224441,03334441,0333t a t a t f x t a t a t ⎧⎛⎫⎛⎫+-+++≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎫⎛⎫⎪+++-+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，令()0f x =可得258,093258,093t t t a t t t ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩，再令()258,093258,093t t t g t t t t ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩，借助对勾函数性质即可得()g t 的单调性及其值域，若()g t a =恰有两个不同的实数根1t 、2t ，可得122551333t t -<<-<<-，即可得n 的取值范围.【详解】设43t x =-，则43x t =+，则()224441,03334441,0333t a t a t f x t a t a t ⎧⎛⎫⎛⎫+-+++≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎫⎛⎫⎪+++-+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，令()0f x =，显然4,03x t ≠≠,则有258,093258,093t t t a t t t ⎧++>⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩，令()258,093258,093t t t g t t t t ⎧++>⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩，由对勾函数性质可知，当0t >时，()g t 在50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在5,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，当0t <时，()g t 在5,3∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，又552586533393g ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭⨯，5525825333393g ⎛⎫⎛⎫-=----= ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⨯- ⎪⎝⎭，若()g t a =恰有两个不同的实数根1t 、2t ，且12t t <，则2,63a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，令258693t t ---=，解得253t =-或13t =-，故122551333t t -<<-<<-，即有25454133333m n -<-<-<-<-，故113n -<<.故答案为：1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：本题关键点在与使用换元法及参变分离的方式，得到258,093258,093t t t a t t t ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩，再设出函数()258,093258,093t t t g t t t t ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩，结合对勾函数的性质得到()g t 的性质，从而借助()g t 的性质研究()g t a =的解的个数，即可得到n 的取值范围.三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC 的面积为315，12,cos 4b c A -==-．（1）求a 和sin C 的值；（2）求πcos 23C ⎛⎫+⎪⎝⎭的值．【答案】（1）8a =，15sin 8C =（2）1721564-【解析】【分析】（1）结合面积公式、余弦定理与正弦定理计算即可得；（2）借助二倍角及两角和的余弦公式计算即可得.【小问1详解】在ABC 中，由1cos 4A =-，故A 为钝角，sin 4A ==，ABC的面积为，可得1sin 2bc A =11524bc ⨯=，则24bc =，联立2b c -=，解得6,4b c ==，由22212cos 3616264644a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，可得8a =，由正弦定理得sin sin a c A C =4sin 154C =，解得15sin 8C =；【小问2详解】sin 8C = 且C 为锐角，7cos 8C ∴==，217sin22sin cos ,cos212sin 3232C C C C C ∴=⋅=∴=-=，πππ171715317215cos 2cos2cos sin2sin 33332232264C C C -⎛⎫+=-=⨯-⨯=⎪⎝⎭．17.如图，//AD BC 且2AD BC =，,//AD CD EG AD ⊥且,//EG AD CD FG =且2,CD FG DG =⊥平面,2ABCD DA DC DG ===．（1）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：//MN 平面CDE ；（2）求平面EBC 与平面FBC 夹角的余弦值；（3）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60︒，求线段DP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）10（3）33【解析】【分析】（1）利用空间向量的方法证明线面平行；（2）根据二面角的定义得到GCF ∠为平面EBC 与平面FBC 的夹角或其补角，然后求余弦值；（3）根据线面角的定义得到OPB ∠为直线BP 与平面ADGE 所成角，然后根据60OPB ∠=︒求线段DP .【小问1详解】如图，以D 为原点，分别以,,DA DC DG 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，()0,2,0C ，()0,0,0D ，()2,0,2E ，()1,0,2N ，30,,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,,12MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0,2,0DC = ，()2,0,2DE = ，设平面CDE 的法向量为()111,,m x y z =，则11120220m DC y m DE x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令11x =，则10y =，11z =-，所以()1,0,1m =- ，因为110MN m ⋅=-=uuu r u r，而MN ⊄平面CDE ，所以MN ∥平面CDE .【小问2详解】连接GC ，过点F 作FH DC ⊥于点H ，因为EG AD ∥，AD BC ∥，所以EG BC ∥，则,,,E G C B 共面，因为DG ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DG AD ⊥，因为AD CD ⊥，CD DG D =I ，,CD DG ⊂平面CDGF ，所以AD ⊥平面CDGF ，因为AD BC ∥，所以BC ⊥平面CDGF ，因为CF ⊂平面CDGF ，所以BC CF ⊥，因为平面EBC ⋂平面FBC BC =，GC ⊂平面EBC ，FC ⊂平面FBC ，所以GCF ∠为平面EBC 与平面FBC 的夹角或其补角，GC ==1CH =，1GF =，CF ==所以222310cos210GC CF GF GCF GC CF +-∠==⋅⋅，所以平面EBC 与平面FBC 夹角的余弦值为31010.【小问3详解】取AD 中点O ，连接OB ，OP ，因为O 为AD 中点，2AD BC =，AD BC ∥，AD CD ⊥，所以OB AD ⊥，因为DG ⊥平面ABCD ，OB ⊂平面ABCD ，所以OB DG ⊥，因为AD DG D = ，,AD DG ⊂平面ADGE ，所以OB ⊥平面ADGE ，所以OPB ∠为直线BP 与平面ADGE 所成角，1OD =，2OB =，60OPB ∠=︒，所以233OP =，33DP ==，所以线段DP 的长为33.18.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右顶点为A ，下顶点为B ，椭圆的离心率为53，且AB =（1）求椭圆的方程；（2）已知点M 在椭圆上（M 异于椭圆的顶点），点P 满足6OP OA =（O 为坐标原点），直线BM 与以P 为圆心的圆相切于点Q ，且Q 为BM 中点，求直线BM 斜率．【答案】（1）22194x y +=（2）2或29.【解析】【分析】（1）根据题意列出关于,,a b c 的方程组，求出,,a b c ，从而可求出椭圆的方程；（2）根据题意设直线BM 为2y kx =-，代入椭圆方程化简求出点M 的横坐标，再由Q 为BM 中点，可表示出点Q 的坐标，由6OP OA =求出点P 的坐标，再由直线BM 与以P 为圆心的圆相切于点Q ，可得1PQ BM k k =-⋅可求出k 的值.【小问1详解】由题意得2223AB c e a a b c ⎧==⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，解得2229,4,5a b c ===，所以椭圆的方程为22194x y +=；【小问2详解】因为椭圆的右顶点为A ，下顶点为B ，所以(3,0),(0,2)A B -，因为点M 在椭圆上（M 异于椭圆的顶点），所以直线BM 的斜率存在且不为零，所以设直线BM 为2y kx =-，由221942x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(49)360k x kx +-=，因为0B x =，所以23649M kx k =+，因为Q 为BM 中点，所以21849Q kx k =+，所以222188224949Q Q k y kx k k-=-=-=++，所以22188,4949k Q k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，因为(3,0)A ，6OP OA =，所以1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，因为直线BM 与以P 为圆心的圆相切于点Q ，所以1PQ BM k k =-⋅，即2280491181492k k k k --+⋅=--+，整理得292040k k -+=，解得2k =或29k =，所以直线BM 斜率为2或29.【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是设出直线BM 的方程，代入椭圆方程可表示出M 的坐标，从而可表示出点Q 的坐标，再结合圆的知识列方程可求得结果，考查计算能力，属于中档题.19.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，数列{}n b 是等比数列，且满足245,24a S ==，21531,1b a b S =-=+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足()()()*1111,32n n n n c c c S n b n ++=+=-∈N ，（ⅰ）求{}n c 的前21n +项的和21n T +；（ⅱ）求()211n k kk k a bc +=+∑.【答案】（1）21n a n =+，12n n b -=（2）2+12121+1n n T n +=-；()()2+1221112+1412n n k k n k k n a b c n +=++++=∑【解析】【分析】（1）借助等差数列与等比数列基本量计算即可得；（2）借助并项求和法可得21n T +，借助分组求和法与错位相减法可得()211n k kk k a bc +=+∑.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由题知：1154624a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，()31221n a n n ∴=+-⋅=+，32153212,116b a b S b q ∴=-==+==⋅，所以12,1q b ==，12n n b -∴=；【小问2详解】（ⅰ）()()112,22n n n n a a nb S n n ++===+，()()()12322nn n c c n n n +∴+⋅+=-⋅，()()213222222n n nn n n c c n n n n++-⋅+==-++，则()()()123211234522121n n n n T c c c c c c c c c c c +++=+++=+++++++ 2222+422+421622422**********+12221464n n n n n n n n +-=-+=+-+-++=-++ ；（ⅱ）()212121111n n n k kk k k k k k k a bc a b c +++===+=+∑∑∑，()1212k k k a b k -⋅=+，则()211202111212213252432n n n n k kk a a b a b a bn b ++=+⨯=+++=⨯++++⋅∑ ，则()211221132524232n n k kk a bn ++==⨯+⨯+++∑ ，故()121212213222222432n n k kn k a bn +=+-⋅=+⨯+⨯+⨯-+∑ ()()()221214123432141212n n n n n ++-=+-+⋅=--+-，故()111221412n k kk n a n b ++==++∑，又2+12121121+1n n k n k c T n ++===-∑，故()()()22+12+1211121221+1+14121412n n n k kk k n n a bc n n n n ++=++=-=+++++∑.【点睛】关键点点睛：本题考查数列的求和方法，关键点在于求取21n T +时，由题目所给1n n c c ++，通过并项，将12321n c c c c ++++ 分解为()()()12345221n n c c c c c c c ++++++++ .20.已知函数()()()2ln 1,sin f x a x x x x g x x =-++=．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当0,0a x =>时，若在()g x 的图象上有一点列()**11,1,2,3,,,,22i i i A g i n i n ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N N ，若直线1i i A A +的斜率为()1,2,3,,i k i n =⋅⋅⋅，（ⅰ）求证：()()316g x f x x >-；（ⅱ）求证：119nii k n =>-∑．【答案】（1）210x y --=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得；（2）（ⅰ）令()3sin 6x h x x x =-+，即证()0h x >在0x >时恒成立，借助导数，多次求导后即可得；（ⅱ）计算可得111112sin 2cos 122i i i i k +++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由（ⅰ）可得2cos 12x x >-，即可得12311cos 1022i i ++>->，借助放缩法可得1112211712sin 2cos 112262i i i i ++++⎛⎫->-⨯ ⎪⎝⎭，结合等比数列求和公式及放缩即可得证.【小问1详解】当1a =时，()2ln 1f x x x =+，()11f =，所以()2ln 2f x x =+'，曲线()y f x =在点()1,1处切线的斜率为()12f '=，所以切线方程为()121y x -=-，即210x y --=；【小问2详解】（ⅰ）要证()()316g x f x x >-，即证0x >时，3sin 6x x x >-，令()3sin 6x h x x x =-+，即证()0h x >在0x >时恒成立，因为()2cos 12x h x x =-+'，令()2cos 12x m x x =+-，则()sin m x x x =-+'，令()sin n x x x =-+，则()()1cos 0,n x x n x =-≥'在()0,∞+内单调递增，所以()sin000n x >-+=，即()()0,m x m x '>在()0,∞+内单调递增，所以()cos0010m x >+-=,即()()0,h x h x '>在()0,∞+内单调递增，所以()0sin0006h x >-+=，即得证；（ⅱ）*i ∈N 时，1111111122sin sin 1122222i i i i i i i ig g k ++++=⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=- ⎪⎝⎭-11111111111122sin cos sin 2sin 2cos 122222i i i i i i i +++++++⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由（ⅰ）知，()2cos 102x m x x =+->，即2cos 12x x >-，则12311cos 1022i i ++>->，所以111112311112sin2cos 12sin 2112222i i i i i i ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1112213322111112sin121222622i i i i i i i +++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=->-- ⎪ ⎪⎪⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222224422117111711111622626262i i i i i +++++⎛⎫⎛⎫=--=-⨯+⨯>-⨯ ⎪⎪⋅⎝⎭⎝⎭，2246822111171111771111624162222661212414nn i n n i k n n n ++=-⋅⎛⎫⎛⎫>-++++=-⋅=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-∑ 1771716172184721449n n n n n +=-+⨯>->-=-，即得证.【点睛】关键点点睛：本题最后一问关键点在于由（ⅰ）中得到2cos 12x x >-，从而得到12311cos 1022i i ++>->，从而借助放缩法，得到2271162i i k +>-⨯.。
天津市五区(蓟州、武清、静海、宁河、宝坻)2018年人教版小升初考试数学试卷及参考答案
天津市五区（蓟州、武清、静海、宁河、宝坻）2018年人教版小升初考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．我国香港特别行政区的总面积是十一亿零六百三十四万平方米，横线上的数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
2．括号里填合适的数。
0.3dm ＝( )m 98cm 2＝( )dm 26.75m 3＝( )dm 3 1.2时＝( )时( )分3．在66%、23、0.67和710这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
4．比80m 多12.5%是( )m 。
5．学校开展植树活动，在一条长33m 的小路一旁每隔3m 植一棵树苗，首尾都要植，一共要植( )棵树苗。
这些树苗成活了9棵，则成活率是( )。
6．长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成( )比例． 7．六（1）班某天的出勤率是96%。
缺勤人数与出勤人数的比是( )。
8．已知225a =⨯⨯，257b =⨯⨯，则a 与b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．在一幅图上，用6cm 长的线段表示实际距离60km ，这幅图的比例尺是( )。
10．一个圆柱的底面周长是12.56dm ，侧面积是226.08dm 2，它的高是( )dm 。
11．如图，把一个长方形拉成一个平行四边形后，面积减少了18cm 2，那么原来长方形的长是( )cm 。
12．下面是向阳小学六年级学生参加兴趣小组的人数情况统计图。
（1）参加( )小组的人数最多，参加( )小组的人数最少。
（2）参加书法小组的男生人数占六年级参加兴趣小组总人数的( )%。
（3）音乐小组的男生人数比女生人数多( )%。
二、判断题13．圆的周长是直径的π倍。
( )14．商品促销广告中的“买四送一”指的是比原价优惠了14。
( )15．因为37÷9的余数是1，所以3700÷900的余数也是1．( )16．一个等腰梯形按1∶3缩小，这个梯形将不再是等腰梯形。
天津市五区重点校联考2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
14、 是定义在R上的奇函数,且当 时, .则 时, _____________;不等式 的解集是__________.
四、解答题
15、设全集是R,集合 或 , .
(1)若 ,求 ;
(2)已知 ,求实数a的取值范围.
16、已知函数 , .
(1)求 的值域;
(2)求 的表达式;
(3)解不等式 .
16、答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）当 时, 单调递增,所以 ,
当 时, 单调递减,所以 ,
综上所述： ,即 的值域为 ;
（2）当 时, ,则 ,
当 时, ,则 .
综上所述： ;
（3）当 时, ,解得 或 ,则 ,
当 时, ,解得 或 ,则 .
综上所述：不等式的解集为 .
17、答案：(1)
(2)答案见解析
参考答案
1、答案：B
解析： , , , .
故选：B.
2、答案：D
解析：命题 , 则p的否定为： , .
故选：D.
3、答案：B
解析：若x是有理数,则 一定是有理数;
若 是有理数,则x不一定是有理数,比如取 ;
故p是q的必要不充分条件.
故选：B.
4、答案：A
解析：由题意得：根据图像可得：函数 为偶函数,
3、已知条件 是有理数,条件 是有理数,则p是q的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、如图所示函数图象的表达式可以是()
A. B.
C. D.
5、对于实数a,b,c下列说法正确的是()
A.若 ,则
B.若 ,则
C.若 ,则
D.若 ,则
天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷(解析版)(初三)期末考试.doc
天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列条件是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球C．购买一张彩票，中奖D．太阳从东方升起【答案】C．【解析】试题分析：A、一定发生，是必然事件，故错误；B、一定不发生，是不可能事件，故错误；C、可能发生也可能不发生，是随机事件，正确；D、一定发生，是必然事件，故错误，故选C．考点：随机事件．【题文】下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．考点：中心对称图形．【题文】抛物线y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）【答案】A．【解析】试题分析：∵抛物线y=2（x+3）2﹣5，∴顶点坐标为：（﹣3，﹣5）．故选A．考点：二次函数的性质．【题文】抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c ，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【答案】B．【解析】试题分析：y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣1+2）2﹣4+2=（x+1）2﹣2=x2+2x ﹣1，则b=2，c=﹣1，故选B．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）A．30° B．45° C．60° D．20°【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OC、OB，∵BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°，故选A．考点：圆周角定理．【题文】如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（）A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm【答案】B．【解析】试题分析：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小直径是8cm．故选B．考点：正多边形和圆．【题文】一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，那么扇形的圆心角是（）A．120° B．150° C．210° D．240°【答案】B．【解析】试题分析：根据扇形的面积公式S=lr可得：240π=×20πr，解得r=24cm，再根据弧长公式l==20πcm，解得n=150°．故选B．考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．【题文】在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个 B．14个 C．20个 D．30个【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得：，解得：x=14，故选B．考点：利用频率估计概率．【题文】若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥-且a≠0 B．a≤- C．a≥- D．a≤-且a≠0【答案】A．【解析】试题分析：根据题意得a≠0且△=12﹣4×a×（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故选A．考点：根的判别式．【题文】某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2070B．x（x+1）=2070C．2x（x+1）=2070D．【答案】A．【解析】试题分析：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】根据下列表格对应值：x345y=ax2+bx+c0.5﹣0.5﹣1判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3 B．x＞5 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5【答案】C．【解析】试题分析：∵x=3时，y=0.5，即ax2+bx+c＞0；x=4时，y=﹣0.5，即ax2+bx+c＜0，∴抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3＜x＜4．故选C．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.估算一元二次方程的近似解．【题文】如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac②2a+b=0③c﹣a＜0④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④【答案】D．【解析】试题分析：①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确．②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误．③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴c﹣a＞0，故③错误．④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，利用图象可知，y1＜y2，故④正确．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=．【答案】﹣4【解析】试题分析：∵A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1，∴a﹣b=﹣5﹣（﹣1）=﹣4考点：关于原点对称的点的坐标．【题文】已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1，则m2﹣2m= ．【答案】0【解析】试题分析：把x=1代入关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0，得12﹣6×1+m2﹣2m+5=0，即m2﹣2m=0考点：一元二次方程的解．【题文】某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x ﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是 m．【答案】600【解析】试题分析：∵y=60x﹣1.5x2=﹣1.5（x﹣20）2+600，∴x=20时，y取得最大值，此时y=600考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，垂足为M，OM：MC=3：2，则CD 的长为．【答案】20cm【解析】试题分析：∵OM：MC=3：2，∴可设OM=3x，CM=2x，则AO=5x，∵AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，∴AM=8cm，连接AO，则Rt△AOM中，（3x）2+82=（5x）2，解得x=2，∴OC=6+4=10cm，∴CD=20cm考点：1.垂径定理；2.勾股定理．【题文】有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．【答案】【解析】试题分析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为：考点：列表法与树状图法．【题文】如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是．（Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是．【答案】相切; 1cm＜d＜5cm【解析】试题分析：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交考点：直线与圆的位置关系．【题文】用适当的方法解下列方程（Ⅰ）x2﹣1=4（x+1）（Ⅱ）3x2﹣6x+2=0．【答案】（Ⅰ）x1=﹣1，x2=5；（Ⅱ）x1=，x2=．【解析】试题分析：（I）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（II）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．试题解析：（I）移项得：（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣4）=0，x+1=0，x﹣5=0，x1=﹣1，x2=5；（II）3x2﹣6x+2=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，x=，x1=，x2=．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.解一元二次方程-公式法．【题文】如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（Ⅰ）画出△A1B1C；（Ⅱ）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（Ⅲ）求出BB1的长．（直接作答）【答案】（Ⅰ）作图见解析；（2）A1（0，6）．（3）2【解析】试题分析：（Ⅰ）分别作出A、B的对应点即可．（Ⅱ）建立坐标系，即可解决问题．（Ⅲ）利用勾股定理计算即可．试题解析：（Ⅰ）△A1B1C如图所示．（Ⅱ）A1（0，6）．（Ⅲ）BB1=．考点：作图-旋转变换．【题文】如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为184cm2，应如何设计彩条的宽度？【答案】彩条宽2cm．【解析】试题分析：假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形．为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣x）cm．然后再根据彩条所占面积为184cm2，列出一元二次方程．试题解析：设彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30﹣184，整理，得x2﹣25x+46=0，解得x1=2，x2=23．当x=23时，20﹣2x＜0，不合题意，舍去答：彩条宽2cm．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30°，求∠BCD 的度数．【答案】30°．【解析】试题分析：如图，连接OC．构建直角△OCD和等边△OBC，结合图形，可以得到∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．试题解析：如图，连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∵∠A=30°，∴∴∠COB=2∠=60°．∵OC=O B，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．考点：1.切线的性质；2.圆周角定理．【题文】一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分．（Ⅰ）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少？（Ⅱ）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率．（注：两次转盘的指针分别一个指向红，一个指向蓝色即可配出紫色）【答案】（Ⅰ）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）直接根据概率公式求解；（Ⅱ）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出一个指向红，一个指向蓝色的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（Ⅰ）随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率=；（Ⅱ）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中配成紫色的结果数为2，所以配成紫色的概率=．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC（Ⅰ）求证：AC是⊙O的切线；（Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．试题解析：（1）连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=5﹣r，在Rt△DOF中，r2+（5﹣r）2=（）2，rl【答案】（Ⅰ）抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（Ⅱ）6；（Ⅲ）72. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能得到顶点D的坐标；（Ⅱ）先求出直线BC解析式，进而用三角形的面积公式即可得出结论．（Ⅲ）首先确定直线CD的解析式以及点E，F的坐标，若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当x=﹣8时（与点E横坐标相同），求出新函数的函数值，若抛物线与线段EF有公共点，那么该函数值应不大于点E的纵坐标．当x=4时（与点F的横坐标相同），方法同上，结合上述两种情况，即可得到函数图象的最大平移单位．试题解析：（Ⅰ）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（Ⅱ）如图1，∵抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8，∴C（0，8），∵B（4，0），∴直线BC解析式为y=﹣2x+8，∴直线和抛物线对称轴的交点H（1，6），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=×3×1+×3×3=6．（Ⅲ）如图2，∵C（0，8），D（1，9）；代入直线解析式y=kx+b，∴，解得：，∴y=x+8，∴E点坐标为：（﹣8，0），∵B（4，0），∴x=4时，y=4+8=12∴F点坐标为：（4，12），设抛物线向上平移m个单位长度（m＞0），则抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+9+m；当x=﹣8时，y=m﹣72，当x=4时，y=m，∴m﹣72≤0 或m≤12，∴0＜m≤72，∴抛物线最多向上平移72个单位．考点：二次函数综合题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A 教学内容B 教学原则C 教学任务Ｄ 教学目的
6.教育要遵循个体身心发展的规律，学记中“当其可之谓时，时过然后学则勤苦而难成”这句话反映了人身
心发展过程中存在的（）现象
A 混沌期B 依恋期Ｃ 关键期D 最近发展期
7.做语文片段阅读时,带着问题然后读文章，属于元认知策略中的(）
受到了感染,李老师的教学主要体现了哪一种教学原则？
A 因材施教原则B 启发性原则
C 直观性原则D 科学性与思想性相统一原则
30.儿童身心发展在某一特定时期特别迅速,而其他阶段相对平稳,这一现象体现了儿童身心发展的()
A 不平衡性Ｂ 顺序性C 阶段性D 个别差异性
31.工作记忆中为了保持信息，运用内部语言在大脑中重现学习材料或刺激，以便将注意力维持在学习材料
上的方法称为（)
A 组织策划B 复述策略Ｃ 计划策略D 调节策略
Ａ 小明及其监护人Ｂ 小明与学校C 学校D 小明
２８．由于一个特定的而习得的反应与一个不同但类似的刺激建立联系的过程称之为（)。
Ａ 消退B 条件反射C 刺激泛化Ｄ 反应泛化
２9.有的学生看到锐角、直角、钝角等图形中都有两条交叉的线,就认为角是由两条交叉的线组成。这属于
（）
A 理性概括Ｂ 感性概括C 形象直观D 知识迁移
Ａ 学前阶段Ｂ 小学阶段C 初中阶段D 高中阶段
25.“人心不同,各如其面”，这句俗语为人格的（)做了最好的诠释
A 稳定能的性质和表现形式，通常把技能分为动作技能和（）
A 活动技能B 一般技能C 特殊技能D 认知技能
27．中学生小明放学后在校外打球时不慎摔伤，对此事故，承担责任的主体应该是（)
12．遗传素质是指能力发展的（)
Ａ 原始动力B 自然前提C 心理基础D 核心成分
１3.注重培养学生的探究态度与能力的课程(）
A 基础性课程B 发展型课程C 研究型课程D 拓展型课程
1４.通过对要学习的新材料加相关信息来达到对新材料的理解和记忆，如补充细节、举出例子、或使之与其
它观念形成联想等。这促进知识保持的方法是（)
32．教学教师在教学生应用题时,一再强调看清题目，并画一些示意图辅助解题,这样做的目的是为了（)
A 牢牢记住题目内容B 很好地完成对心理问题的表征
C 有效地监控解题过程Ｄ 熟练的使用计算机能
33.布鲁纳认为，我们无论选择何种学科，都务必使学生理解该学科的基本结构，依此而建立的课程理论是
()
A 百科全书式课程理论Ｂ 综合课程理论
１０．把两个及两个年级以上的儿童编在一个班级，直接教学与布置、完成作业轮流交替进行,在一节课内有
一位教师对不同年级学生进行教学的组织形式是()
A 分层教学B 合作教学C 阶梯教学D 复式教学
11.在教学过程，强调“设身处地”的去理解学生，这是重视下列哪种心理效应？（）
A 移情B 强化C 赞同D 期望
Ａ.内隐记忆B.瞬时记忆C.短时记忆D.长时记忆
2．教师不能满足“授之以鱼”，更要做到“授之以渔”,这强调教学应重视(）
Ａ.培养个性B．传授知识C.发展能力D.形成品德
3．冲动型与沉思型是两种不同的（)类型
A.认知风格B.气质C.性格D.能力
４.素质教育的重点是培养学生的创新精神和(）
Ａ.审美能力B．实践能力C.优秀智力D.高尚品德
号天津北辰武清静海多区联测验题
———————————————————————————————— 作者:
———————————————————————————————— 日期:
ﻩ
６月３日天津多区教师招聘考试笔试真题
一、单项选择题（4５ 题,每题1 分）
1.小明在记忆英语单词,这个单词在他头脑中只能保持十几秒钟，这种记忆现象是(）
2２.当学生取得好的成绩后，老师家长给予表扬和鼓励，这符合桑代克学习规律中的（）
A 准备律B 练习律C 动机律D 效果律
２3.对于学生而言,兴趣、动机、情绪、态度、意志、个性等对学习更具有影响力，这是()对学习起到
的动力、强化、调节等方面的作用。
Ａ 智力因素Ｂ 主观因素C 非智力因素D 客观因素
２4.下列哪个阶段，学生的伦理道德开始形成但是又具有两极分化的特点？(）
C 实用主义课程理论D 结构主义课程理论
34．某中学规定：教师迟到一次罚款50 元,缺勤一次罚款１00 元。该校的做法（）
Ａ 不正确，学校没有罚款的权利B 不正确,警告无效后才能罚款
Ｃ 正确，学校有教师管理权D 正确,学校有自主办校权
３5．李老师在语文课上讲到民族英雄董存瑞时,从历史事实出发,高度赞扬了他的爱国主义精神，使同学们
17.班主任刘老师在“每周一星”评比活动中,将本周乐于助人的同学的照片张贴在光荣榜上，这种德育方
法属于(）
Ａ 陶冶教育法B 品德评价法Ｃ 说服教育法D 实践指导法
18．下列哪项不属于动作技能（）
Ａ 写字B 命题写作C 行走D 踢球
19．《中华人民共和国未成年人保护法》规定“任何人不得在中小学、幼儿园、托儿所的教室、寝室、活动
Ａ 过度学习B 深度加工C 组块化编码Ｄ 及时复习
15．《国家中长期教育改革和发展规划纲要(20１０－20２0 年)》提出把促进公平作为国家基本教育政策，教育
公平的关键是(）
A 过程公平B 结果公平C 地域公平D 机会公平
16.展示学校的办学宗旨和特色的课程是（)
A 校本课程B 地方课程C 国家课程D 学科课程
A 调节策略B 监控策略C 计划策略D 注意策略
8.教学中，王老师发现有些学生精力不集中,于是突然加重语气、提高声调，学生立刻打起了精神。王老师
采用这种手段的目的是为了引起学生的（）
A 有意注意B 无意注意Ｃ 学习兴趣D 学习动机
9.学校德育对政治、经济、文化发生影响的功能即指()
A 发展性功能B 主题性功能Ｃ 教育性功能D 社会性功能
室或其他为成年人集体活动的室内吸烟”,这是为了保护学生的(）
A 身心健康B 人身自由C 人格尊严D 社会权益
20.（）是人与人之间在相互交往过程中所形成的比较稳定的心理关系或心理距离
A 社会关系B 人际关系C 教学关系Ｄ 师生关系
２1.“学而时习之”的主张说明教学应遵循的原则是()
A 启发性原则B 规律性原则C 巩固性原则Ｄ 量力性原则