点与圆的位置关系

35.1 点与圆的位置关系

教学目标:

1、掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系、

2、经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法、

教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系、教学难点: 判定点与圆的位置关系、

教学过程:

一、创设问题情境

1、足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢?

2、代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻,台风所侵袭的区域总就是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后,她与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？

二、合作探索

1.点与圆有几种不同的位置关系？您还能举出类似的的实例不？

点与圆有三种位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外。

2.如图表示点与圆的三种位置关系。

点P 在⊙O 内 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 外

3、在您画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离d,并与圆的半径的r 大小进行比较、

6.归纳与概括:

点在圆内 d

点在圆上 d=r

点在圆外 d>r

三、典型例题

1、 例:如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=5㎝,BC=4㎝,以A 为圆心 ,以3㎝为半径画圆,请您判断:

（1） 点C 与⊙A 的位置关系

（2） 点B 与⊙A 的位置关系

（3） AB 的中点D 与⊙A 的位置关系

P O

2、练习:P36

四、回顾与反思:点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系、

五、作业:P36 1、2、3

35、2 直线与圆的位置关系

教学目标:

1使学生掌握直线与圆的三种位置以及位置关系的判定与性质。

2培养学生用运动变化的观点,去观察图形,研究问题的能力。

3渗透类比、分类、化归、数形结合的思想,指导相应的学习方法,使学生不仅学会数学,而且会学数学教学重点:掌握直线与圆的三种位置关系的性质与判定

教学难点:如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d与r并加以比较。

教学过程:

一、复习引入

我们已经研究了点与圆的位置关系,回忆一下有几种情况？就是怎样判定各个位置关系的？点与圆的位置关系就是用什么方法研究？(演示投影或放录像)

今天我们将借鉴这些方法与经验共同探讨在同一平面内“直线与圆的位置关系”(板书课题)

二、探索、学习新知识

1、直线与圆的位置关系

①利用投影演示直线与圆的运动变化过程,要求学生观察,圆与直线的位置关系在哪些方面发生了变化？设法引导观察“公共点个数”的变化。

Ⅰ没有公共点Ⅱ有唯一公共点Ⅲ有两个公共点,

②引导学生思考:Ⅰ直线与圆有三个(或三个以上)的公共点不？为什么？

Ⅱ通过刚才的研究,您认为直线与圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各就是什么？

③在此基础上,揭示直线与圆的位置关系的定义(板书)

④提问:Ⅰ有人说:“直线与圆有一个公共点时,叫做直线与圆相切”,您说这句话对不？为什么？

引导学生对照定义,揭示唯一的含义。

Ⅱ有人说:“当直线与圆相离时,直线与圆一定没有公共点”,您说对不？为什么？

引导学生认识凡定义都可反过来作判定

2、直线与圆的位置关系的判定与性质

引导1:通过刚才的研究我们已经知道,借助公共点的个数可以判定,直线与圆的位置关系,那么请同学们思考一下,能否象判定点与圆的位置关系那样,用数量关系来判定直线与圆的位置关系呢？

引导2:点与圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线与圆的位置关系中可以出现哪些量呢？说出您的思考过程？

引导3:如何用图形来反映半径与圆心到直线的距离,这两个量呢？(投影)

引导4:如何由数量关系并结合观察图形判定相应的位置关系呢？从而板书判定(略)

引导5:如何证明d>r 直线与圆相离(投影片)

引导6:运用数量关系判定“直线与圆的位置关系”以及“点与圆的位置关系”有何区别与联系呢？

引导7:以上三个判定,反过来成立不？为什么？由此得出性质。

3、指导学习方法