转子绕线机控制系统的滞后校正设计

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级： 指导教师： 谭 工作单位： 自动化学院

题 目: 转子绕线机控制系统的滞后校正设计。 初始条件：已知转子绕线机控制系统的开环传递函数:

)

10)(5()(++=

s s s K

s G

要求系统的静态速度误差系数110-=s K v ， 60≥γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。

2、前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。

3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

1、课程设计任务书的布置，讲解 （半天）

2、根据任务书的要求进行设计构思。（半天）

3、熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）

4、系统设计与仿真分析。（三天）

5、撰写说明书。 （二天）

6、课程设计答辩（半天）

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

引言 (1)

1 设计目的与要求 (2)

1.1设计目的 (2)

1.2设计要求 (2)

1.3 设计原理 (2)

2 设计计算与分析 (4)

2.1 相位裕度与幅值裕度的计算 (4)

所以，幅值裕度为：

)

(

52

.3

)

(

log

20dB

A

L

g

g

=

-

=ω

(4)

使用MATLAB软件获得系统的伯德图和相位,幅值裕度程序的代码如下： (4)

2.2滞后校正函数的计算 (5)

3 用MATLAB绘制校正前后系统的根轨迹 (8)

3.1校正前系统根轨迹 (8)

3.2 校正后系统根轨迹 (8)

4用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (9)

4.1校正前系统 (9)

4.2校正后系统 (11)

5总结 (12)

转子绕线机控制系统的滞后校正设计

引言

在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用，而自动控制理论是自动控制科学的核心。自动控制理论的任务是研究自动控制系统中变量的运动规律和改变这种运动规律的可能性和途径，为建造高性能的自动控制系统提供必要的理论手段。自动控制理论的形成远比人类对自动控制装置的应用为晚，它产生于人们对自动控制技术的长期探索和大量实践，它的发展得到了其他学科,如数学、力学和物理学的推动,近期更受到电子计算机科学和技术的促进。

在已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数的基础上，研究其稳定性条件，以及在典型输入信号的作用下，系统的稳定、瞬态性能与系统结构、参数与输入信号之间的关系问题，称为系统分析问题。在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态、瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统，这称为系统设计问题。在控制理论课程中，控制系统的设计问题主要是指校正装置的设计。

本次课程设计是利用滞后校正网络来校正系统以改善系统性能，首先根据原有系统和初始条件要求来确定校正系统，然后利用MATLAB软件分析校正后的系统是否达到设计要求及其性能。

关键字：自动控制系统设计MATLAB 滞后校正系统分析

1 设计目的与要求

1.1设计目的

滞后校正网络具有低通滤波的特性，当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低、截止频率Ｗc 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。本课程设计通过增加一个滞后校正装置，确定适当的参数来改善系统性能。

1.2设计要求

用MATLAB 软件完成相应的设计与模拟，并且要求系统的静态速度误差系数

110-=s K v ， 60≥γ。

1.3 设计原理

1.3.1校正装置

控制系统校正方法是通过引入附加装置使控制系统的性能得到改善的方法。控制系统校正方法是经典控制理论的一个主要组成部分。通常讨论仅限于单输入、单输出的线性定常控制系统。控制系统中所引入的附加装置称为校正装置。

按校正装置在控制系统中的连接方式，校正方式可分为串联校正和并联校正。常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正、滞后-超前校正三种类型。

超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性能等。但是串联超前校正给系统中频段增加理论上不超过90，实际上一般不超过65的相角，提高系统的稳定裕度，但降低了抗干扰性能（高频）。 滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。串联滞后校正降低系统的截止频率，提高系统的相角裕度，但降低了快速性（带宽减小降低快速性）。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标

要求。

1.3.2轨迹法设计校正装置

当性能指标以时间域量值（超调量、上升时间、过渡过程时间等）给出时，采用根轨迹法进行设计一般较为有效。设计时，先根据性能指标，在s的复数平面上,确定出闭环主导极点对的位置。随后，画出未加校正时系统的根轨迹图，用它来确定只调整系统增益值能否产生闭环主导极点对。如果这样做达不到目的，就需要引入适当的校正装置。校正装置的类型和参数，根据根轨迹在闭环主导极点对附近的形态进行选取和计算确定。一旦校正装置决定后，就可画出校正后系统的根轨迹图，以确定除主导极点对以外的其他闭环极点。当其他闭环极点对系统过渡过程性能只产生很小影响时，可认为设计已完成，否则还须修正设计。

)

10)(5()(++=

s s s K

s G )

10)(5(500

)(++=

s s s s G 2

210025500

)(ωωωω++=

A 2 设计计算与分析

2.1 相位裕度与幅值裕度的计算

已知转子绕线机控制系统的开环传递函数为：

静态误差系数110-=s K v 。因为 1

1050/)(0

lim -≥=→=

s

K s sG s v k 所以最小的K 值：K=500 ，故传递函数为：

2.1.1相位裕度

穿越频率： 在穿越频率处)(ωA =1 解得c w =5.72rad/s

穿越频率处的相角为：169-1.02.090)(11=---=--c c c tg tg ωωω? 相角裕度为：11.4168.6-180)(180==+=c ω?γdeg

2.2.2幅值裕度

先求相角穿越频率1801.02.090)(11-=---=--g g g tg tg ωωω? 即：901.02.011=+--g g tg tg ωω 解得： 7.07=g ω rad/s 所以： 667.010025500

)(2

2

≈++=

g

g

g g A ωωωω

所以，幅值裕度为：

)

(52.3)(log 20dB A L g g =-=ω

使用MATLAB 软件获得系统的伯德图和相位,幅值裕度程序的代码如下： n=500 d=[1,15,50,0] g1=tf(n,d)

[mag,phase,w]=bode(g1)

运行后，可得校正前系统伯德图，如图2-1所示

图2-1 校正前系统伯德图

由图2-1可知，Gm=3.52dB （at7.07rad/s ） ，Pm=11.4deg ，与理论计算结果相同。

2.2滞后校正函数的计算

求滞后校正的网络函数可以按设计原理所讲述的方法进行求解，但过程比较麻烦，这里介绍使用MATLAB 进行编程求解的方法，操作简单，可快速得到结果。

由于按设计要求幅值裕度 60≥γ,所以令相角裕度γ=60+5,即取γ=65°

设滞后校正器的传递函数为：

校正前的开环传递函数为：

用MATLAB 编写滞后校正的程序代码如下：

k0=500;

n1=1;d1=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 10]);

Go=tf(k0*n1,d1);

1

1

)(++=Ts bTs s G c )

10)(5(500

)(++=s s s s G

[mag,phase,w]=bode(Go); Mag=20*log10(mag); Pm=60; Pm1=Pm+5; Qm=Pm1*pi/180;

b=(1-sin(Qm))/(1+sin(Qm)); Lcdb=-20*log10(b); wc=spline(Mag,w,Lcdb); T=10/(wc*b); Tz=b*T;

Gc=tf([Tz 1],[T 1])

图2-2 滞后校正求解图

即得到结果为：

1

4.416147.22)(++=s s s G c

使用MATLAB检验是否符合要求，程序代码为：

K=500;

n1=1;d1=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 10]);

s1=tf(K*n1,d1);

n2=[22.47 1];d2=[416.4 1];s2=tf(n2,d2);

sys=s1*s2;

[mag,phase,w]=bode(sys);

margin(sys)

图2-3 校正后系统BODE图MATLAB仿真结果为:Gm=28.8dB ,Pm=76.3deg , 符合设计要求。

3 用MATLAB 绘制校正前后系统的根轨迹

3.1校正前系统根轨迹

校正前的开环传递函数为： )

10)(5(500

)(++=

s s s s G

用MATLAB 绘制校正前系统根轨迹，程序如下所示： num=500

den=conv(conv([1,0],[1,5]),[1,10]) rlocus(num,den) title

得到图4-1所示校正前根轨迹

图4-1 校正前系统根轨迹

3.2 校正后系统根轨迹

系统校正后的开环传递函数为：

)14.416)(10)(5()

147.22(500)(++++=

s s s s s s G

用MATLAB 绘制校正后系统根轨迹，程序如下所示：

num=500*[22.47,1]

den=conv(conv([1,10],[416.4,1]),[1,5,0]) rlocus(num,den) title

得到如图4-2所示

图4-2 校正后根轨迹

4用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析

4.1校正前系统

系统未校正前的开环传递函数为：)

10)(5(500

)(++=

s s s s G

单位负反馈闭环传递函数为：5005015500

)()()(23

+++==Φs s s s R s C s

使用MATLAB求校正前系统单位阶跃响应的性能指标代码如下：num=500

den=[1,15,50,500]

t=0:0.01:15

step(num,den,t)

[y,x,t]=step(num,den,t)

maxy=max(y)

yss=y(length(t))

pos=100*(maxy-yss)/yss

for i=1:1001

if y(i)==maxy

n=i;end

end

tp=(n-1)*0.01

y1=1.05*yss

y2=0.95*yss

i=1001

while i>0

i=i-1

if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break

end

end

ts=(m-1)*0.01

title('step response')

Grid

运行后校正前单位阶跃响应曲线图如图4-1所示：

图4-1 校正前单位阶跃响应曲线图

4.2校正后系统

系统校正后的开环传递函数为： )

14.416)(10)(5()

147.22(500)(++++=

s s s s s s G

单位负反馈闭环传递函数为：

500

112852083562474.416)

147.22(500)()()(2

34+++++==

Φs s s s s s R s C s 使用MATLAB 求校正后系统单位阶跃响应的性能指标代，代码如下： num=500*[22.47,1]

den=[416.4,6247,20835,11285,500] s1=tf(K*n1,d1); Lsys=tf(num,den); [y,t,x]=step(Lsys); plot(t,y)

然后使用MATLAB 中的LTI Viewer 工具，在MATLAB 提示符后,输入ltiview ，即可启动该图形软件。从File 的下拉菜单中选中→import 选项选择需要仿真的系统。选择窗口中的Lsys 系统，并用鼠标点击OK 。在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics ”选项，再选择“Peak Time ”项可得阶跃响应曲线中的峰值时间。在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择“Settling Time”、“Rise Time”、“Steady State”选项可得阶跃响应曲线中的调节时间，上升时间,稳态值，单击各个点，图中显示相应的数据，可通过鼠标移动标注的位置。

通过点击“Edit”菜单，在弹出的下拉菜单中选择“Viewer Preferences”项，设定阶跃响应的上升时间范围为最终稳态值的0~90%，调节时间的误差带为2%，即可得到系统校正后的单位阶跃响应曲线。

图4-2 校正后的单位阶跃响应曲线

读图可得阶跃响应系能指标： 上升时间 t r = 3.29s 峰值时间 t p =9.15s 调节时间 t s =33.5s 峰值幅值 h （t p ）=1.06

稳态值 h (∞)=1.00

超调量

5总 结

自动控制技术的研究有利于将人类从复杂、危险、繁琐的劳动环境中解放出来并大大提高控制效率。它涉及利用反馈原理的对动态系统的自动影响，以使得输出值接近我们想要的值。

作为一名自动化专业的学生，我通过本次《自动控制原理》转子绕线机控制系统的滞后校正课程设计，深入学习了课本的相关知识，利用根轨迹法设计滞后校正装置，并通过仿真软件进行了仿真实验，这不仅让我巩固了书本知识，也让我掌握了与这门课程相关的MATLAB 软件的基本操作和编程，使我能够顺利完成本次课程设计。通过MATLAB 软件进行设计与仿真，来检验设计的正确性与找出问题。在本次课程设计的过程中，我遇到了一些难题，例如在此之前我并没有学过MATLAB 软件的运用，不熟悉MATLAB 仿真软件的相关操作，不清楚MATLAB 函数等。我通过上网查阅相关资料和学习MATLAB 函数介绍的PPT ，锻炼了我的自学能力；在发现问题与同学相互探讨的过程中，培养了我与他人的协作能力。课程设计为我们提供了将理论知识进行实践的机会，在这次设计滞后校正系统的过程中，我能够独立思考，完成老师布置的课设题目，学习了很多课内、课外的知识与技能，使我对自动控制有了更深刻的了解，提高了我对自动化专业的学习兴趣。另外，通过本次课程设计，我明白了在信息技术如此发达的今天，我们不能只从书本上获取我们需要的信息，我们应该运用多种渠道去学习研究，比如运用好计算机及其相应软件，与他人探讨等。只有这样，我们才能更好地、更高效地解决

问题。

6%

100%)

h()h()h(t σ%p =?∞∞-=

参考文献

[1] 薛定宇.控制系统仿真与计算机辅助技术.机械工业出版社，2005

[2] 王万良. 自动控制原理.高等教育出版社，2008

[3] 张静，MATLAB在控制系统中的应用，北京：电子工业出版社，2007

[4]蒲俊，MATLAB6.0教学手册。上海：浦东电子出版社，2002

[5]飞思科技产品研发中心。MATLAB7辅助控制系统设计与仿真。北京：电子工业出版社，2005

本科生课程设计成绩评定表

指导教师签字：

年月日