空间向量及其运算教学设计教案

空间向量及其运算教学

设计教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

教学准备

1. 教学目标

1、知识与技能：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。

2、过程与方法：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。

3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质。

2. 教学重点/难点

重点：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

难点：理解空间向量基本定理；

3. 教学用具

多媒体设备

4. 标签

教学过程

教学过程设计

（一）.复习引入

1、共线向量定理：

2、共面向量定理：

3、平面向量基本定理：

4、平面向量的正交分解：

（二）、新课探究：

探究一.空间向量基本定理

2、空间向量基本定理

3、注意：对于基底{a,b,c},除了应知道向量a,b,c不共面，还应明确

（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。

（2）由于零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是零向量。

（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。

4、应用举例析：

知识点一向量基底的判断

例1.已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗为什么

解∵a＋b，a－b，c不共面，能构成空间一个基底．

假设a＋b，a－b，c共面，则存在x，y，

使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴c＝(x＋y)a＋(x－y)b.

从而由共面向量定理知，c与a，b共面．

这与a、b、c不共面矛盾．

∴a＋b，a－b，c不共面．

【反思感悟】解有关基底的题，关键是正确理解概念，只有空间中三个不共面的向量才能构成空间向量的一个基底．

知识点二用基底表示向量

（学生独立思考，然后讲解，板演解题过程）

【反思感悟】利用空间的一个基底{a，b，c}可以表示出所有向量．注意结合图形，灵活应用三角形法则、平行四边形法则．

探究二.空间向量的直角坐标系