第七章 微分方程测试题A卷

第七章 微分方程测试题A 卷

一、填空题（每小题4分，共20分）

1、 方程 212y dy dx x e

=+ 的通解是 2、 方程 (1)x y y '-= 的通解是

3、 以 2212,x x y e y xe == 为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为

4、 已知方程 0y y ''-= 的积分曲线在点(0,0)O 处与直线y x =相切，则该积分曲线的方程为

5、 方程 0xdy ydx -=的一个只含有x 的积分因子为

二、选择题（每小题4分，共20分）

1、若 12,y y 是方程 ()()(()y P x y Q x Q x '+=≡0) 的两个特解，要使 12y y αβ+ 也是解，则 α 与 β 应满足的关系是 [ ]

（A ）12αβ+= （B ）1αβ+= （C ）0αβ= （D ）12

αβ==. 2、下列方程中为全微分方程的是 [ ] （A ）22(22)(1)0xy y dx x y dy ---+-=； （B ）2222()()0x xy dx y x y dy ---=；

（C ）22(1)20e d e d θθρρθ--+-=； （D ）22()(2)0x y dx xy x dy +++=.

3、设λ为实常数，方程 220y y y λλ'''++= 的通解是 [ ]

（A ）12x C e

C λ-+ （B ） 12cos sin C x C x λλ+ （C ）12(cos sin )x e C x C x λλλ-+ （

D ） 12()x C C x e λ-+.

4、方程 22cos x y y y e x '''-+= 的特解*y 形式为 [ ]

（A ） cos x axe x （B ）cos sin x x axe x bxe x +

（C ） 22cos sin x x ax e x bx e x + （D ） 2cos x ax e x

5、已知 0()x x y e y t dt =+

⎰ ，则函数 ()y x 的表达式为 [ ] （A ） x y xe C =+ （B ） x y xe =

（C ） x x

y xe Ce =+ （D ） (1)x y x e =+.

三、解答题（共60分）

1、（8分）求方程 (1)(223)0y x dx y x dy -+--+= 的通解.

2、（6分）求方程 22(1)(233)x dy xy x dx +=++的通解.

3、（8分）求微分方程 21(1)()02y y xe dx x e y dy +++= 的通解.

4、（10分）求解 2312,(0)1,(0)2yy y y y y ''''+===

. 5、（6分）求方程 (4)30y y ''+= 的通解.

6、（10分）求方程 223y y x '''+=- 的通解.

7、（12分）求满足条件 (0)1,(0)1f f '=-= 且具有二阶连续导数的函数()f x ，使方程

3()[sin 2()]02

f x ydx x f x dy '+-=是全微分方程.并求出全微分方程经过点 (,1)π 的一条积分曲线.

第七章 微分方程测试题B 卷

一、填空题（每小题5分，共25分）

1、微分方程 22560d y dy y dx dx

-+= 的通解是 . 2、微分方程 32329350d y d y dy y dx dx dx

---= 的通解是 . 3、微分方程()21y x y '=+的通解为 .

4、微分方程 2230d y y dx

+=得通解是 . 5、微分方程 2221x y y x e '''-=++的待定系数法确定的特解形式（不必求出系数） 是 .

二、选择题（每小题5分，共25分）

1、函数221x c y c e +=（其中12,c c 是任意常数）是微分方程2220d y dy y dx dx

--=的 [ ] （A ）通解； （B ）特解；

（C ）不是解； （D ）是解，但不是通解，也不是特解.

2、微分方程()()n

y P x y Q x y '+=（n 为整数） [ ] （A ）当0n =或1时为伯努利方程； （B ）当0n ≠或1时为伯努利方程；

（C ）当0n ≠或1时为线性方程； （D ）为全微分方程.

3、函数()y y x =的图形上点()0,2-的切线为236x y -=，且()y x 满足微分6y x ''= 则此函数为 [ ]

（A ）32y x =- （B ） 2

32y x =+ （C ）333260y x x --+= （D ）323y x x =+

. 4、方程 210cos3x y y y e x '''-+= 的一个特解应具有形式为 [ ]

（A ）()cos3sin3x e

a x

b x +； （B ） cos3sin3x x ae x bxe x +； （C ）()cos3sin3x e ax x bx x +； （D ） cos3sin3x x axe x be x +.

5、268x x y y y e e '''-+=+特解形式为 [ ]

（A ） 2x x ae be + （B ） 2x x ae bxe +

（C ） 2x x axe be + （D ） 2x x axe bxe +.

三、解答题（共50分）

1.（10分）求微分方程 ()ln 1ln xy x y x x '+=+ 的通解.

2、（10分）验证 2332(64)(126)0x y y dy x xy dx +++=为全微分方程，并求其通解.

3、（10分）求微分方程261dy y x y dx x

+=的通解. 4、（10分）求微分方程 0xy y '''+=的通解.

5、（10分）求方程 (4)20y y y '''''-+= 的通解.