人教版高中数学必修二课件：第一章 章末复习课

A．60
B．30
C．20
D．10
解析：根据三视图将三棱锥P-ABC还原到长方体
中，如图所示，所以VP-ABC＝13×12×3×5体积的计算
面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何
体的表面积和体积公式是基础，复杂几何体常用割补法、
等积法求解，具体问题具体分析，灵活转化是解题策略．
2×2× 2＝432(m3)．
答案：4
2 3
专题3 转化思想与函数方程思想 转化思想的核心在于把生疏和复杂的问题转化、归 结为较为熟悉、简单的问题来解决，在本章中体现在通 过展开图求其表面积，利用截面图将立体几何问题转化 成平面几何问题等．函数方程思想是用运动变化的观点 研究具体问题中的数量关系，如表面积、体积及空间几 何体表面上的距离等问题． [例3] 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中 有一个高为x的内接圆柱． (1)用x表示圆柱的轴截面面积S； (2)当x为何值时，S最大？
答案：(1)A (2)B
归纳升华 1．由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉 柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结 合空间想象将三视图还原为实物图． 2．组合体的三视图要分开分析，特殊几何体要结 合日常生活的观察分析还原．
[变式训练] 某三棱锥的三视图如图所示，则该三 棱锥的体积为( )
9 3，则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )
A．12 3
B．18 3
C．24 3
D．54 3
解析：(1)设圆柱的轴截面的边长为x，则由x2＝8，
得x＝2 2，
所以S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×( 2 )2＋2π× 2 ×2 2
＝12π.
(2)由于△ABC为等边三角形且面积为9 3 ，故当三 棱锥DABC体积最大时，点D到平面ABC的距离最大．设 等边△ABC的边长为a，
则 43a2＝9 3，得a2＝36，解得a＝6. 设△ABC的中心为点E，连接AE，BE，CE，由正
三角形的性质得AE＝BE＝CE＝2 3， 设球心为点O，连接OA，OB，OC，OE，OD，则
OA＝OB＝OC＝4，
则OE＝ 42－（2 3）2＝2， 故D到平面ABC的距离的最大值为OE＋OD＝2＋4 ＝6， 则(VD-ABC)max＝9 3×6×13＝18 3. 答案：(1)B (2)B
A．π
3π B. 4
π
π
C.2
D.4
解析：设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R
＝1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球
面上可知，r，R及圆柱的高的一半构成直角三
角形(如图所示)．
所以r＝
12－122＝
3 2.
所以圆柱的体积为V＝πr2h＝34π×1＝34π.
答案：B
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1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
解：画出圆柱和圆锥的轴截面，如图所示． 设圆柱的底面半径为r， 则由三角形相似可得x6＝2－2 r， 解得r＝2－x3. (1)圆柱的轴截面面积为： S＝2r·x＝2·2－x3·x＝－23x2＋4x(0＜x＜6)．
(2)因为S＝－23x2＋4x＝－23(x2－6x)＝－23(x－3)2 ＋6， 所以当x＝3时，S最大，最大值为6.
归纳升华 1．作出圆锥的轴截面，将空间几何体平面化．由 三角形相似得比例式，进而用x表示圆柱的底面半径． 2．结合二次函数的性质求圆柱的侧面积的最大值 体现了函数思想的应用．
[变式训练] (2017·全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为1，它
的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该
圆柱的体积为( )
•
5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
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6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
A．18＋36 5 C．90
B．54＋18 5 D．81
解析：(1)由题意知，从俯视方向看在咬合时的带卯 眼的木构件，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位 置知选A.
(2)由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正 方形，高为6，侧棱长为3 5 ，则该几何体的表面积S＝2 ×32＋2×3×3 5＋2×3×6＝54＋18 5.
[变式训练] 如图所示，从一个半径为(1
＋ 3 )m的圆形纸板中割出一块中间是正方 形、四周是以正方形的边为边的四个等边三
角形的纸板，以此为表面(舍弃阴影部分)折叠成一个正 四棱锥，则该正四棱锥的体积是________ m3.
解析：由题意可知正四棱锥的侧棱长和底面边长都
是2 m，棱锥的高是 2 m，故该正四棱锥的体积V＝13×
第一章 空间几何体
章末复习课 [整合·网络构建]
[警示·易错提醒] 1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底 面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点． 2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同． 3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表 面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视虚线的 画法． 4．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积 问题易出错．
[例1] (1)(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借 助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫 榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是 榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合 成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ()
(2)(2016·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长 为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的 表面积为( )
5．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几 何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致 失误．
6．易混淆侧面积与表面积的概念.
专题1 空间几何体的三视图与直观图 三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别 其所表示的立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的 数据解决问题． 主要考查形式：(1)由三视图中的部分视图确定其他视 图；(2)由三视图还原几何体；(3)三视图中的相关量的计 算．其中(3)是本章的难点，也是重点之一，解这类题的关 键是准确地将三视图中的数据转化为几何体中的数据．
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7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
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8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
归纳升华 1．(1)多面体的表面积是各个面的面积之和，计算组 合体的表面积时应注意衔接部分的处理． (2)求解旋转体的表面积问题时注意其侧面展开图的应 用． 2．(1)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得 出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (2)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图 得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
[例2] (1)(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的
中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截 面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)(2018·全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4
的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为
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2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
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3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
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4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。