(完整版)初中数学几何证明经典试题(含答案),推荐文档

CEG P 初 中 几 何 证 明 题经 典 题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）.如下图做 GH ⊥AB,连接 EO 。

由于 GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, EO GO CO即△GHF ∽△OGE,可得==,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。

GF GH CDADOFB2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） AD.如下图做 GH ⊥AB,连接 EO 。

由于 GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, EO GO CO即△GHF ∽△OGE,可得==,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。

GF GH CDBC.如下图做 GH ⊥AB,连接 EO 。

由于 GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, EO GO CO即△GHF ∽△OGE,可得==,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。

GF GH CDA 2D 2 A 1D 1B 1C 1B 2C 2F E NCDA D3、如图，已知四边形 ABCD 、A 1B 1C 1D 1 都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2 分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点．求证：四边形 A 2B 2C 2D 2 是正方形．（初二）BC4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交 MN 于 E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．经 典 题（二）ABM1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且 OM ⊥BC 于 M ．（1）求证：AH ＝2OM ；A（2） 若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）O· H EGECO ·B DF2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA ⊥MN 于 A ，自 A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及 D 、E ，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）MP AQ N3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、DE ，设 CD 、EB 分别交 MN于 P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG ，点 P 是 EF 的中点．求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半．（初二）DEFAQB经 典 题（三）1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与 CD 相交于 F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）ADEGCPB2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA 延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC E 求证：PA＝PF．（初二） A DFB PC E4、如图，PC 切圆O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）AP B O DEF经典题（四）CA1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB 的度数．（初二）PB C2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）A DPB C3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）PPP4、平行四边形 ABCD 中，设 E 、F 分别是 BC 、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）A DF经 典 难 题（五）PBE CA1、 设 P 是边长为 1 的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．BC2、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PA ＋PB ＋PC 的最小值．A DB C3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．ADB CADBCED4、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E 分别是AB、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED 的度数．AB C经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,EO GO CO即△GHF∽△OGE,可得= = ,又CO=EO，所以CD=GF 得证。

GF GH CD2..如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,EO GO CO即△GHF∽△OGE,可得= = ,又CO=EO，所以CD=GF 得证。

GF GH CD3.如下图连接 BC1和AB1分别找其中点 F,E.连接 C2F 与A2E 并延长相交于 Q 点，连接 EB2并延长交 C2Q 于 H 点，连接 FB2并延长交 A2Q 于 G 点，由 A2E= 1A1B1= 1B1C1= FB2，EB2= 1AB= 1 BC=F C1，又∠GFQ+∠Q=900 和2 2 2 2∠GE B2+∠Q=900,所以∠GE B2=∠GFQ 又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900 和∠GFQ=∠EB2A2 ,从而可得∠A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

经典题（二）1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。

3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

AD AC CD 2FD FD由于= = = = ，AB AE BE 2BG BG由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。

又因为PFOA 与QGOA 四点共圆，可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。

EG + FH 4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG，CI，FH。

可得PQ= 。

2由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

AI + BI AB从而可得PQ= = ，从而得证。

2 2经典题（三）1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B，G，D 在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC 为等边三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF 。

2. 连接 BD 作 CH ⊥DE ，可得四边形 CGDH 是正方形。

由 AC=CE=2GC=2CH ，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，从而可知道∠F=150，从而得出 AE=AF 。

3. 作 FG ⊥CD ，FE ⊥BE ，可以得出 GFEC 为正方形。

令 AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-X 。

Xtan ∠BAP=tan ∠EPF== Y Y - Z X + Z，可得 YZ=XY-X 2+XZ ，即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出△ABP ≌△PEF ， 得到 PA ＝PF ，得证 。

经典难题（四）1.顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ 是正三角形。

可得△PQC 是直角三角形。

所以∠APB=1500 。

2.作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。

3.在BD 取一点 E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：BE AD= ，即AD•BC=BE•AC，①BC AC又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得AB DE= ，即AB•CD=DE•AC，②AC DC由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。

4. 过D 作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由SAE PQ=AE PQ，由AE=FC。

2 2 A D E=SABCD = S2 D F C，可得：可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。

经典题（五）1.（1）顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE 为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只要AP，PE，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小L= ；（2）过P 点作BC 的平行线交 AB,AC 与点D，F。

由于∠APD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP ①又BP+DP>BP ②和PF+FC>PC ③又DF=AF ④由①②③④可得：最大L< 2 ；由（1）和（2）既得：≤L＜2 。

2.顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE 为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要AP，PE，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。

1+ ( 3 + 1)2 4 22 +3 ( 3 + 1)2 2既得 AF===== 2 ( 2+ 1)=6 + 2 。

23. 顺时针旋转△ABP 900 ，可得如下图：既得正方形边长 L = (2 + 2)2 + ( 2 )2 a = 5 + 2 2 a 。

2 24 + 2 3234.在AB 上找一点 F，使∠BCF=600 ，连接EF，DG，既得△BGC 为等边三角形，可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ，得到BE=CF ，FG=GE 。