2021白云区初三一模数学试卷及答案
2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3的相反数是()A. −13B. −3 C. 13D. 32.在平面直角坐标系中，把点A(0,−1)向左平移2个单位长度，得到点B，点B的坐标为()A. (0,1)B. (0,−3)C. (2,−1)D. (−2,−1)3.下列运算正确的是()A. x8÷x2=x4(x≠0)B. (m+n)2=m2+n2C. 3a+2b=5abD. (y3)2=y64.如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC上一点，AD=5，DE⊥AB，垂足为E，则AE=()A. 2B. 3C. 4D. 56.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为()A. 160B. 165C. 170D. 1757.如图摆放一副三角尺，∠B=∠EDF=90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8. 关于x 的方程x 2−2x +a =0(a 为常数)无实数根，则点(a,a +1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE//AC ，CE//DB ，则四边形OCED是( )A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 10. 设函数y 1=k x ，y 2=−k x (k >0)，当2≤x ≤3时，函数的y 1最大值是a ，函数y 2的最小值是a −4，则ak =( )A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. √12=______．12. 分解因式：ax 2−a =______．13. 方程组{x +y =3x −y =1的解是______． 14. 如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA =1，OB =2，然后沿AB 剪下一个△AOB ，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为______ ．15. 如图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是______ ．16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △OAB ，∠ABO =90°，∠AOB =30°，直角边OB 在y 轴正半轴上，点A 在第一象限，且OA =1，将Rt △OBA 绕原点O 逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍(即OA1=2OA)，得到Rt△OA1B1，同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到Rt△OA2021B2021，则点B2021的纵坐标为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解不等式组：{x−2≤03x+2>−1，并将其解集在数轴上表示出来．18.如图，已知BD平分∠ABC，∠A=∠C．求证：△ABD≌△CBD．19.已知M=(x+3)(x−2)+(x+1)2+5．(1)化简M；(2)x是面积为5的正方形边长，求M的值．20.某电影院按电影播放的时间段，把某部电影的票价设置为两种，记这两种票价对应的电影票分别为A票和B票.已知每张A票的票价比B票的票价少9元，且用312元购买A票的张数与用420元购买B票的张数相等.求每张A票和B票的票价各是多少元？21.为落实白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动周，包括以下项目：①数学知识竞赛；②数学谜语；③数学手抄报；④数学计算接力赛；⑤数独游戏.为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：(1)本次随机抽查的学生人数为______ 人，补全图(Ⅰ)；(2)该校共有800名学生，可估计出该校学生最喜爱“①数学知识竞赛”的人数为______ 人，图(Ⅱ)中扇形①的圆心角度数为______ 度；(3)该校计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项参加区活动展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率．22.一次函数y=kx+b与反比例函数y=k的图象都经过点(2,−1)．x(1)求b的值；(2)点(2a,y1)，(a,y2)，(3a,y3)，a≠0，都在反比例函数图象上，根据图象比较y1，y2，y3的大小．23.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，CB平分∠ACE．(1)求证：BE是⊙O的切线．(2)若AB⏜=2BC⏜，CE=1，求点B到AD的距离．24.抛物线G：y=x2−2ax−a+3(a为常数)的顶点为A．(1)用a表示点A的坐标；(2)经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t(t>0)个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；①平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；②若y=x2−2ax−a+3在x≥−4时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C，借助图象，求直线AC与x轴交点的横坐标的最小值．25.不在射线DA上的点P是边长为2的正方形ABCD外一点，且满足∠APB=45°，以AP，AD为邻边作▱APQD．(1)如图，若点P在射线CB上，请用尺规补全图形；(2)若点P不在射线CB上，求∠PAQ的度数；(3)设AQ与PD交点为O，当△APO的面积最大时，求tan∠ADO的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−3的相反数是3，故选：D。
2021年广州市白云区中考数学模拟试卷解析版
2021年广州市白云区中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算20的结果是（）
A．0B．1C．2D ．
【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．
【解答】解：20＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．
2．下列运算正确的是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；
D、（a3）2＝a6，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．下列调查方式，合适的是（）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式
C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式
D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
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2021白云区初三一模数学试卷及答案
2021年白云区初中毕业班综合测试(一)数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)１．数据３，１，５，２，７，２的极差是(＊)(Ａ)２(Ｂ)７(Ｃ)６(Ｄ)５２．单项式－22x y的系数为(＊)(Ａ)２(Ｂ)－２(Ｃ)３(Ｄ)－３３．不等式组26020xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是(＊)(Ａ)x>３(Ｂ)－２≤x＜３(Ｃ)x≥－２(Ｄ)－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为(＊) (Ａ)４(Ｂ)５(Ｃ)６(Ｄ)７５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是(＊)(Ａ)BCAB(Ｂ)BCAC(Ｃ)ACBC(Ｄ)ACAB６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为(＊) (Ａ)４cm(Ｂ)６cm(Ｃ)８cm(Ｄ)１０cm７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是(＊)(Ａ)－１２(Ｂ)±８(Ｃ)±４(Ｄ)４８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于(＊) (Ａ)５０°(Ｂ)４０°(Ｃ)４５°(Ｄ)１００°９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于(＊)(Ａ)１︰２ (Ｂ)１︰３ (Ｃ)４︰９ (Ｄ)１︰９１０．若一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值增大１时，y 值减小３，则当x 的值减小３时，y 值(＊)(Ａ)增大３ (Ｂ)减小３ (Ｃ)增大９ ( Ｄ)减小９第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为 ＊ °． １２．不等式－26x >的解集为 ＊ ．１３．点P (－２，１)关于原点对称的点P '的坐标为 ＊ ．１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，６１，８５．这组数据的平均数是 ＊ ，众数是 ＊ ，中位数是 ＊ ．１５．计算并化简式子2224()22y x x x x y y y⋅-÷的结果为 ＊ ．１６．如图４，AD 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为AD 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为 ＊ (结果用根号表示)．三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １７．(本小题满分９分)OC B A图2图1 CB A O DCBA 图3图4 BC P DA·解方程组:32435x y x y +=⎧⎨-=⎩．１８．(本小题满分９分)已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ． 求证:ＢＥ＝ＤＦ．１９．(本小题满分１０分)先化简，再求值:2(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－32．２０．(本小题满分１０分)如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在x 轴上，腰ＯＡ＝４．(１)Ｂ点的坐标为: ；(２)画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１(不写画法，保留画图痕迹)，求出Ａ１与Ｂ１的坐标；(３)求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．(注:若涉及无理数，请用根号表示) ２１．(本小题满分１２分)在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标． (１)可得到的点的个数为 ；(２)求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率(用树形图或列表法求解)； (３)过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为 ．２２．(本小题满分１１分)在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．２３．(本小题满分１３分) 如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ． (１)∠ＡＢＣ＝ °；(２)ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；y1x1 O 图6 BAABCDEF 图5(３)在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．２４．(本小题满分１４分)如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点(两动点都不与端点重合)．(１)ＰＱ＋ＤＱ的最小值是 ；(２)说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出；(３)请对(２)中你所给的结论进行证明．２５．(本小题满分１４分)已知抛物线y ＝2x ＋kx ＋2k －4．(１)当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；(２)求证:无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点；(３)已知抛物线与x 轴交于Ａ(x 1，0)、Ｂ(x 2，0)两点(Ａ在Ｂ的左边)，|x 1|＜|x 2|，与y 轴交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问:过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．-5542-2-4-6Oyx1备用图A B CD E 图8。
2021白云区中考一模数学试题参考答案
参考答案及评分建议(2021一模)二、填空题 三、解答题１７．(本小题满分９分) 解:43 1 (1)630 (2)x x ->⎧⎨-≤⎩解(1)得 x ＞１，…………………………………………………………３分 解(2)得 x ≥２，…………………………………………………………６分∴不等式组的解集为:x ≥２，…………………………………………８分 数轴表示为:１８．(本小题满分９分)证法一:∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠Ｂ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．……………………………３分 ∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点， ∴ＥＤ＝12ＡＤ，ＢＦ＝12ＢＣ，………………………………………５分 而ＡＤ＝ＣＢ，∴ＥＤ＝ＦＢ．…………………………………………６分在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，……………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ(ＳＡＳ)．………………………………………９分 证法二:∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＤ∥ＢＣ．………………………………２分 ∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点， ∴ＡＥ＝ＥＤ＝12ＡＤ，ＣＦ＝ＦＢ＝12ＢＣ，…………………………４分 ∴ＡＥ＝ＣＦ．即ＡＥ∥ＣＦ且ＡＥ＝ＣＦ，……………………………５分3 图1…………９分∴ＡＦＣＥ为平行四边形，…………………………………………………６分 ∴ＡＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………７分 在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵AB CD BF DE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，………………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ(ＳＳＳ)．…………………………………………９分１９．(本小题满分１０分)解:(１) ５２ ；…………………………………………………………１分 这组数据从小到大重新排列为:４８,５１,５２,５２,５２,６４,６４,６９,７２,７６．……………………２分 ∵居中的两个数分别为:５２和６４，……………………………………３分 (５２＋６４)÷２＝５８，∴这组数据的中位数为５８；………………………………………………５分 (２)三(１)数据的平均数为:x ＝110(48＋51＋52＋52＋52＋64＋64＋69＋72＋76)＝６０．………６分 设三(２)班数据的众数为x ，………………………………………………７分 由题意得:４x ＋３４８＝１０×６０，……………………………………９分 解得x ＝６３，∴这组数据的众数为６３．…………………………………………………１０分２０．(本小题满分１０分) 解:(１)树形图如下:)(２)按题意，组成的两位数分别为:11、12、13、14、21、22、23、24、31、32、33、34、41、42、43、44共16个．…………………………………………６分 这其中是３的倍数的分别为:12、21、24、33、42这5个．………………………………………………８分1 1234 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 ……４分……………………………４分所以符合条件的概率为:Ｐ＝516．……………………………………１０分２１．(本小题满分１２分) 解(１)∵直径ＡＢ⊥弦ＣＤ， ∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝12ＣＤ＝３．………………………………２分 在Ｒt △ＯＣＥ中，由勾股定理，(２) ② ，………………………………………………………………６分 证明:连结ＯＰ(如图２)．………………………………………………７分∵ＯＣ＝ＯＰ，∴∠２＝∠３，……………………………………………８分 又∵∠１＝∠２， ∴∠１＝∠３，∴ＣＤ∥ＯＰ．………………………………………………………………９分 ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ＯＰ⊥ＡＢ，…………………………………………１０分 ∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，∴AP ＝BP ，……………………１２分 即点Ｐ平分下半圆．２２．(本小题满分１２分)解:(１)(２８７５－２５００)÷２５００………………………………２分 ＝０.１５＝１５％．即２０１０年黄豆生产的增长率为１５％；…………………………………３分 (２)设这两年的平均增长率为x ，…………………………………………４分 则有:２８７５2(1)x +＝４１４０，………………………………………９分2(1)x +＝１.４４，１＋x ＝±１.２x １＝０.２，x ２＝－２.２(不合题意，舍去)，∴x ＝０.２＝２０％，…………………………………………………………１１分即２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率为２０％．…………１２分２３．(本小题满分１２分) 解:(１)如下图；图2Ｓ＝12ＯＡ·y…………………………………………………………………４分＝12×３·y ＝32y＝32(－x＋４)＝－32x＋６，即Ｓ＝－32x＋６，……………………………………………………………６分自变量x的取值范围为:０＜x＜４；………………………………………７分(２)∵Ｓ＝－32x＋６，当Ｓ＝92时，得－32x＋６＝92，……………………………………………………………８分解得x＝１，y＝－x＋４＝３∴点Ｐ的坐标为(１，３)…………………………………………………９分［或∵Ｓ＝32y，∴当Ｓ＝92时，得32y＝92，∴y＝３，∴－x＋４＝３，得x＝１，∴点Ｐ的坐标为(１，３)］(３)第四个顶点Ｑ的坐标为:Ｑ(x＋３，y)…………………………１０分或Ｑ(x－３，y)……………………………………………………………１１分或Ｑ(３－x，－y)．………………………………………………………１２分图示如下:其中Ｑ(x＋３，y)为图１；Ｑ(x－３，y)为图２与图３；Ｑ(３－x，－y)为图４与图５．……………………２分２４．(本小题满分１４分)解:(１)∵所给一元二次方程有解，∴根的判别式⊿≥０，………………１分图1 图2 图4 图3 图5即22(21)4(1)k k ---≥０，解得k ≤54；…………………………………２分 设方程的两个根分别为x １、x ２，………………………………………………３分则2212x x +＝９，即21212()2x x x x +-＝９，………………………………４分又x １＋x ２＝－(２k －１)，x １·x ２＝21k -，………………………………５分 分别代入上式，解得k １＝－１或k ２＝３， ∵k ≤54，∴k ＝－１．…………………………………………………………６分 代入函数式中，得y ＝23x x -，………………………………………………７分配方可得y ＝239()24x --， 即抛物线的对称轴为x ＝32，顶点坐标为Ｄ(32，－94)，大致图象如下(见下图)；(２)由(１)，令y ＝０，得23x x -＝０，解得x １＝０,x ２＝３，∴Ａ(０，０)，Ｂ(３，０)．这样的点存在．…………………………………………………………………９分 其坐标为Ｍ(２，－２)．……………………………………………………１０分 设Ｍ(x m ，y m )，而△ＡＭＢ是锐角三角形，故32＜x m ＜３， ∴y m ＜０．故有Ｓ△ＡＭＢ＝12m AB y ⋅⋅＝132m y ⋅⋅＝３， ∴m y ＝２，y m ＝±２，舍去正值，∴y m ＝－２，当y m ＝－２时，23m m x x -＝－２，解得x m ＝１或x m ＝２，∵32＜x m ＜３，∴x m ＝１舍去，而32＜２＜３， ∴x m ＝２满足条件，……………………………………………………………１１分 ∴这样的点存在，其坐标为Ｍ(２，－２)；Ｏ yx1 1AB D……………………８分。
九年级数学一模试题及
2021年白云区初中毕业班综合测试〔一〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数 学 试 题本套试卷分选择题和非选择题两局部，一共三大题25小题，满分是150分．考试时间是是为120分钟． 考前须知：1.答卷前，所有考生必须在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或者签字笔填写上自己的、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再需要用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，涉及作图的题目，需要用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；改动之答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求答题之答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．第一局部 选择题〔一共30分〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，满分是30分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 １．以下各数中，最大的数是〔＊〕〔Ａ〕－５ 〔Ｂ〕０ 〔Ｃ〕１ 〔Ｄ〕－２ ２．如图１，以下关系正确的选项是〔＊〕〔Ａ〕∠２＜∠１ 〔Ｂ〕∠２＞∠１〔Ｃ〕∠２≥∠１ 〔Ｄ〕∠２＝∠１ ３．以下计算正确的选项是〔＊〕〔Ａ〕023⨯＝０ 〔Ｂ〕13-＝－3 〔Ｃ〕623x x x ÷= 〔Ｄ〕326()a a =图11 2〔Ｃ〕４ 〔Ｄ〕１６ ５．方程22011x x x -=+-的解是〔＊〕 〔Ａ〕x ＝２ 〔Ｂ〕x ＝－２ 〔Ｃ〕x ＝１ 〔Ｄ〕x ＝－１６．如图２，菱形ＡＢＣＤ的周长为１２，∠Ａ＝６０°，那么ＢＤ的长为〔＊〕 〔Ａ〕３ 〔Ｂ〕４ 〔Ｃ〕６ 〔Ｄ〕８７．图３所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为〔＊〕 ８．如图４，△ＡＢ，那么∠Ｂ的度数为〔＊〕〔Ａ〕２５° 〔Ｂ〕３０° 〔Ｃ〕４５° 〔Ｄ〕６０° ９．抛物线y ＝x ２＋４x －１的对称轴、顶点坐标分别为〔＊〕 〔Ａ〕直线x ＝４、〔４，－１〕 〔Ｂ〕直线x ＝２、〔２，－１〕 〔Ｃ〕直线x ＝２、〔４，－５〕 〔Ｄ〕直线x ＝－２、〔－２，－５〕１０．假设把点Ａ〔－５m ，２m －１〕向上平移３个单位后得到的点在x 轴上，那么点Ａ在〔＊〕 〔Ａ〕x 轴上 〔Ｂ〕第三象限 〔Ｃ〕y 轴上 〔Ｄ〕第四象限第二局部 非选择题〔一共120分〕二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题3分，满分是18分〕１１．不等式x －２≤０的解集是 ＊ ．ＡＣ１２．如图５，Ｄ、Ｅ分别在△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上，且ＡＤ＝12ＡＢ，＝２ＥＣ，ＤＥ＝４，那么ＢＣ＝ ＊ ．BCDA图2图3 〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕BE CD A图5图4ABC１３．一元二次方程228x x --＝０的两个根x １＝ ＊ ，x ２＝ ＊ ，根的判别式⊿＝＊ ．１４．如图６，Ｅ为正方形ＡＢＣＤ内一点，把△ＢＥＡ绕着点Ａ旋转到△ＤＦＡ的位置，那么∠ＦＡＥ＝ ＊ °．１５．计算并化简：422()x yx y xy--÷＝ ＊ ．１６．Ｐ１〔x １，y １〕，Ｐ２〔x ２，y ２〕，Ｐ３〔x ３，y ３〕分别是反比例函数y ＝kx〔k ＞０〕图象上的三个点，且x １＜x ２＜０＜x ３，请用不等号表示出y １、y ２、y ３之间的大小关系： ＊ ．三、解答题〔本大题一一共9小题，满分是102分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 １７．〔本小题满分是９分〕解方程组：2326x y x y -=⎧⎨+=⎩１８．〔本小题满分是１０分〕：如图７，点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ， ∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＦ与ＤＥ交于点Ｏ． 〔１〕求证：ＡＢ＝ＤＣ；〔２〕△ＯＥＦ的形状为 ＊ ． １９．〔本小题满分是１０分〕小强对本班同学上学的交通方式进展了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图〔图８和图９〕．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： 〔１〕本班学生一共有 ＊ 人；〔２〕计算本班步行上学的人数，并补全统计图8；ABCD EFO图7EBCD A图6F〔３〕在统计图9中，“其他〞学生占全班人数的百分比为 ＊ ％，求出“乘车〞局部所对应的圆心角的度数．２０．〔本小题满分是１４分〕的图象一条不经过第二象限的直线与反比例函数y ＝kx交于点Ｐ〔３，２〕，该直线与x 轴所夹的锐角为４５°．〔１〕求反比例函数的解析式；〔２〕根据题意，在图10所给的坐标系中画出直线的图象，并求出这条直线的函数解析式； 〔３〕在图10中画出该直线关于y 轴对称的图形． ２１．〔本小题满分是１０分〕把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后反面朝上，随机地摸出一张： 〔１〕求摸出的牌是红桃的概率；〔２〕按常规，Ｊ表示数字１１，Ｑ表示数字１２，Ｋ表示数字１３．假设甲、乙两人玩摸牌游戏，规定摸出的是奇数时，那么甲获胜，而摸出偶数时，乙获胜．那么谁获胜的可能性大？为什么？ ２２．〔本小题满分是１２分〕18161412261084其他步行骑车乘车交通方式人数图8其他步行乘车骑车36%图9y1x1O图10DCBA如图１１，，Ａ、Ｂ、Ｃ为圆上的三点，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＤ与ＡＣ的延长线交于点Ｄ，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝６，∠Ｄ＝∠ＡＢＣ． 〔１〕求ＡＣ的长；〔２〕求证：ＢＤ是圆的切线； 〔３〕求ＣＤ的长．２３．〔本小题满分是１１分〕为迎接２０１０年１１月１２日至２７日在举行的第１６届亚运会，某体育中心需要购置甲、乙两种体育器材一共３８０件，其中乙种器材比甲种器材少６０件． 〔１〕甲、乙两种体育器材各多少件？〔２〕一厂家承接了这批消费任务．完成后厂家租用了Ａ、Ｂ两种型号的货车一共７辆，打算一次性将这两种器材运往体育中心．Ａ型货车最多可装载甲种器材４０件和乙种器材２０件，Ｂ型货车最多可装载甲种器材２０件和乙种器材３０件，那么厂家安排Ａ、Ｂ两种货车有几种方案？请你帮助设计出来． ２４．〔本小题满分是１２分〕如图１２，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＥ、ＢＦ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＡＢＣ，交ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＡＥ、ＢＦ相交于点Ｍ． 〔１〕求证：ＡＥ⊥ＢＦ；〔２〕求证：点Ｍ在ＡＢ、ＣＤ边中点的连线上． ２５．〔本小题满分是１４分〕如图１３，Ｒt △ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ＝２，点Ｄ为ＢＣ边上的动点〔Ｄ不与Ｂ、Ｃ重合〕，∠ＡＤＥ＝４５°，ＤＥ交ＡＣ于点Ｅ． 〔１〕∠ＢＡＤ与∠ＣＤＥ的大小关系为 ＊ ．请证明你的结A图12MFE DCBA论；〔２〕设ＢＤ＝x，ＡＥ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；〔３〕当△ＡＤＥ是等腰三角形时，求ＡＥ的长；〔４〕是否存在x，使△ＤＣＥ的面积是△ＡＢＤ面积的２倍？假设存在，求出x的值，假设不存在，请说明理由．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷(有答案)
2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线 D．两条线段3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z44．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，45．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=06．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y 1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= °．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．13．（3分）若a3•a m=a9，则m= ．14．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= ．15．（3分）化简： = ．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= °．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m= ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD= °；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线 D．两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小．故选：D．3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C．4．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6．故选：B．5．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1；B、方程x2=0的解为x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解；D、方程﹣x2+3=0的解为x=±，故选：C．6．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故选B．7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故选：C．8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF =90°﹣26°=64°．故选B．9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y 1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选D．10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥C B，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=×1=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= 80 °．【解答】解：在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案为80．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．13．（3分）若a3•a m=a9，则m= 6 ．【解答】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：614．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= 8 ．【解答】解：∵如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°．∵AD=DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB=2CD=8．故答案是：8．15．（3分）化简： = x+y+2 ．【解答】解：原式==，=x+y+2．故答案为：x+y+2．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= 135 °．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD是等腰直角△PCD的底边，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案为：135．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．【解答】解：①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣7，即6y=﹣12，解得y=﹣2，把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=7，得x=﹣1，∴原方程组的解为．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：（1）树状图如下：点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），==．∴点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率为：P（点在图象上）20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m= ﹣8 ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣8；（2）∵OA=OB=2，∴A、B点的坐标分别为A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b，分别把A、B的坐标代入其中，得，解得．∴一次函数的解析为y=﹣x+2；（3）由（1）m=﹣8，则a2+ma+7=a2﹣8m+7=（a﹣1）（a﹣7）．故答案为：﹣8．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）EF∥BC．∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，从而EF∥BC；（3）由（2）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴，又∵AE=AB，∴得=，把S四边形BDFE =9代入其中，解得S△AEF=3，∴S△ABD =S△AEF+S四边形BDFE=3+9=12，即△ABD的面积为12．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【解答】解：设轮船的日速为x千米/日，由题意，得×3=，解此分式方程，得x=392，经检验，x=392是原分式方程的解，2x﹣49=735．答：列车的速度为735千米/日；轮船的速度为392千米/日．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= 30 °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐标代入直线y=x+m中，得m=﹣3，从而得直线y=x﹣3，由M为直线y=﹣与直线y=x﹣3的交点，得，解得，，∴得M点坐标为M（2，﹣1），∵M为二次函数y=x2+px+q的顶点，∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）∵M是直线y=﹣和y=x+m的交点，∴，解得，，∴M点坐标为M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3．∴点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M点的坐标为M（2，﹣1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM为斜边，∠CAM=90°．直线y=﹣与△CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则∠CPM=90°．即△CPM为Rt△，设P点的横坐标为x，则P（x，﹣）．过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E，则E（x，﹣1）．过P作PF⊥y轴于点F，则F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2 =+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化简整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．当x=2时，y=﹣1，即为M点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为﹣，纵坐标为，∴P（﹣，）．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD= 42 °；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．【解答】解：（1）在△BCD中，∠BDC=120°，∠CBD=18°，根据三角形的内角和得，∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=42°，故答案为42，（2）画图如图1所示，由旋转知∠DAD'=90°，∵∠CAD=20°，∴∠CAD'=∠DAD'﹣∠CAD=90°﹣20°=70°；（3）画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连结DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE=v，CF=a．∵∠ADB=120°，∠BDE=60°，即∠ADE=180°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF=∠BDC=120°，∠BED=60°，即∠DEF=180°，则D、E、F三点共线，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF=DC=w，∴线段AF=u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA=c，BF=BC=a，下面再证BG=b．∵∠CFB=∠AFG=60°，即∠1+∠EFB=∠2+∠EFB=60°，∴∠1=∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA=FG，∠1=∠2，FC=FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC=GB，即BG=CA=b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且其边长为u+v+w．。
2024年广东省广州市白云区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州市白云区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．12024【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：2024-的相反数是2024，故选：B ．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D ．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．下列运算正确的是（ ）A ．()326m m =B ．236m m m ⋅=C ．22m m -=-D ．222m m m ÷=4．某校举行“喜迎中国共产党建党105周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）A ．方差是0B ．中位数是95C ．众数是5D ．平均数是905．不等式组23322322x x x -≥⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3232x x ->--5x >-，∴不等式的解集为：51x -<≤-，故选：A ．6．已知一次函数y ax b =+经过点()2,3--，正比例函数1y ax =不经过第三象限，则反比例函数2b y x=的图象位于（ ）A ．第一、第二象限B ．第一、第三象限C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限7．端午节，赛龙舟，小亮在点P 处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，400AB =米，则点P 到赛道AB 的距离为（ ）米.A ．B ．C ．87D ．173 3ta n303AC PC x ∴=⋅︒=60CPB ∠=︒ta n603BC PC x∴=⋅︒=AB 8．某校组织540名学生去外地参观，现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租6辆．设A 型客车每辆坐x 人，根据题意可列方程（ ）A ．54015x -﹣540x =6B ．540x ﹣54015x +=6C ．54015x +﹣540x =6D ．540x ﹣54015x -=6列出相应的方程．9．如图，ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，若I 的半径为r ，FDE α∠=，则()AF CD AC +-的值和A ∠的大小分别为（ ）A ．0，1802α︒-B ．r ，180α︒-C ，90α︒-D ，902α︒-【答案】A 【分析】本题考查三角形的内切圆，圆周角定理，切线长定理等知识．连接,IF IE ．利用切线长定理，可得,,,AF AE CD CE IF AB IE AC =⊥⊥=，从而得到AF CD AC +-，再由圆周角定理，可得22EIF EDF α∠=∠=，即可．【详解】解：如图，连接,IF IE ．∵ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴,,,AF AE CD CE IF AB IE AC =⊥⊥=，∴090,C A C F CD A AE CE AC A A AFI AEI C =+︒+--=-=∠=∠=，∴22EIF EDF α∠=∠=，∴3601802A AFI AEI EIF α∠=︒-∠-∠-∠=︒-．故选：A1021-=-，则关于x 的方程()222210x k x k --+-=根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，一元二次方程根的判别式．熟练掌握算术平方根的非二、填空题11．2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为．12．若点()11A y -，，212B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()32C y ，在抛物线()22y x k =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 （用“>”连接）13．2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，若CF EF +的最小值CE = ．∵正方形ABCD ，∴4AB BC ==∠，又∵BF BF =，15．如图，已知AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，四边形AEDF 的面积为60，5DF =，则ADE V 中AD 边上的高为 ．16．如图，矩形ABCD 中，9AB =，12AD =，点P 从A 出发以每秒3个单位长度的速度沿A D C B A →→→→运动一周到点A 停止．当点P 不与矩形ABCD 的顶点重合时，过点P 作直线PQ BC ⊥，与矩形的边的另一交点为Q ．若点P 的运动时间为t ，当810t <<时，CQ 长度的范围是．PC=-∴12421由勾股定理得t=时，点当10三、解答题17．解方程：x 2+4x ﹣12＝0．【答案】x 1=﹣6，x 2=2【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：原方程变形为：（x +6）（x ,﹣2）=0，∴x +6=0或x ﹣2=0，∴x 1=﹣6，x 2=2．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能灵活运用是解答的关键．18．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在射线CD 上截取CE CA =，过点E 作EF CE ⊥，交CB 的延长线于点F ．求证：BC FE =．【答案】见详解【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，先得出E ACB ∠=∠，再用两角夹边判定即可．【详解】证明： CD AB⊥90A ACD ∴∠+∠=︒90ACB ∠=︒90ACD ECF ∴∠+∠=︒A ECF∴∠=∠ EF CE⊥90E ∴∠=︒E ACB∴∠=∠在ACB △和CEF △中A ECF CE CAE ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(AS A)ACB CEF ∴ ≌BC FE ∴=．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0A -， AB 所在圆的圆心为O ，60AOB ∠=︒，将 AB向右平移5个单位，得到 CD （点A 平移后的对应点为C ）．(1)点B 的坐标是___________， AB 所在圆的圆心坐标是___________．(2)在图中画出 CD，求 CD 的长．2OA OB ∴==1cos60212OE OB ∴=⋅︒=⨯=，BE由平移的性质知60CGD ∠=︒且GC OA =∴ CD 的长为602223603ππ⨯⨯=．20．给出6个整式：2x +，2x -，21x +，2，21x x +-，211--x x ．(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；(2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．21．甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．22．某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数图象．(1)乙机器每天加工__________个零件，甲机器维修了__________天；(2)求甲机器出现故障以后，未生产零件的个数y（个）乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式．【答案】(1)250；8(2)()()25077001018400104001826x x y x x ⎧-+<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：（1）设乙机器每天加工a 个零件，甲机器每天加工150个零件，根据前10天是两个机器一起工作，结合数量关系列方程求解即可；再由AB 段是乙单独工作，求出乙单独工作的时间即可求出甲维修的时间；（2）根据函数图像函数关系式为()0y kx b k =+≠，当1018x <≤时，图像过点()10,5200，()18,3200；当1826x <≤时，图像过点()18,3200，()26,0，运用待定系数法即可求解．【详解】（1）解：设乙机器每天加工a 个零件，由题意得，()1015092005200a +=-，解得，250a =，根据题意，从点A 到点B 是乙单独完成的量，∴520032002000-=（个），∴20002508÷=（天），∴甲维修了8天，故答案为：250；8．（2）解：设未生产零件的个数y （个）与乙机器工作时间x （天）之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由（1）可知，甲维修了8天，则点B 的坐标为()18,3200，∴当1018x <≤时，图像过点()10,5200，()18,3200，∴105200183200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2507700k b =-⎧⎨=⎩，∴2507700y x =-+；③当1826x <≤时，图像过点()18,3200，()26,0，∴183200260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得40010400k b =-⎧⎨=⎩，∴40010400y x =-+；综上所述，未生产零件的个数y （个）与乙机器工作时间x （天）之间的函数关系式为()()25077001018400104001826x x y x x ⎧-+<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩．23．【问题探究】（1）如图①，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，在AB 边上作点E 为一点，连接CE ，DE ，使得CE DE ⊥（画出一个点E 即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）；（2）如图②，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BC CD =，60C ∠=︒，点E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，60ABE ∠=︒，试判断AD 与CE 之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD 是赵叔叔家的果园平面示意图，点E 为果园的一个出入口（点E 在边CD 上），AE ，BE 为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，AD BC ∥，AB AE =，45C ABE ∠=∠=︒，150AD =米，赵叔叔计划在BCE 区域内种植某种果树，并沿CE 修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出CE 的长度．理由：由作法得：OC OD OE ==，∴,ODE OED OCE OEC ∠=∠∠=∠，∴ODE OCE OED OEC DEC ∠+∠=∠+∠=∠，∵180ODE OCE DEC ∠+∠+∠=︒，∴90DEC ∠=︒，∴DE CE ⊥；（2）AD CE =，理由如下：如图，连接BD ，∵BC CD =，60C ∠=︒，∴BCD △是等边三角形，∴BC BD =，60CBD ∠=︒，∵60ABE ∠=︒，∴60ABE CBD ∠=∠=︒，∴ABD CBE ∠=∠，∵AD BC ∥，∴60ADB CBD C ∠=∠=︒=∠，在ABD △和EBC 中，∵ABD CBE ∠=∠，BC BD =，ADB C ∠=∠，∴()ASA ABD EBC ≌，∵AD BC ∥，45C ∠=︒，∴45ADF C ∠=∠=︒，∴ADF △是等腰直角三角形，∴150AF AD ==米，∵AB AE =，∴45AEB ABE ∠=∠=︒，24．已知直线():0l y kx b k =+>经过点()1,2P -．(1)用含有k 的式子表示b ；(2)若直线l 与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，AOB 面积为S ，求S 的取值范围；(3)过点P 的抛物线()2y x k n =-+与y 轴交点为E ，记抛物线的顶点为C ，该抛物线是否存在点F 使四边形BPEF 为平行四边形？若存在，求此时顶点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)2b k =+25．如图，在四边形ABCD 中，点N ，M 分别在边BC ，CD 上．连接AM ，AN ，MN ，45MAN ∠=︒．(1)【实践探究】如图①，四边形ABCD 是正方形．（ⅰ）若6CN =，10MN =，求CMN ∠的余弦值；（ⅱ）若1an 3t BAN =∠，求证：M 是CD 的中点；(2)【拓展】如图②，四边形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，90C ∠=︒，12CD =，16AD =，12CN =，求DM 的长．∵四边形ABCD是正方形，AB CD AD BAD,∴==∠=∠由旋转的性质得：ABE≌BE DM ABE D,90∴=∠=∠=∵90C ∠=︒，12CD =，16AD =，CN ∴16,12====AD CE AE CD ，∴4==-=EP EN CE CN ，∴16=+==AP AE EP AD ，∴四边形APGD 是正方形，。
2021年广东省广州市中考数学一模试题
（2）求 的值；
（3）连接DA，当△DAE的面积为 时，求k值．
23．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点P在边AC上运动（点P与点A、C不重合）．以P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于点D、过点D作⊙P的切线交射线BC于点E（点E与点B不重合）．
A．有两个不相等的正根B．有一个正根，一个负根
C．有两个不相等的负根D．不一定有实数根
二、填空题
11．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．
12．当x______时， 在实数范围内有意义
2021年广东省广州市中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C． D．﹣
2．某商店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如表：
尺码/厘米
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．16B．20C．18D．22
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）
20．社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系最核心的体现，践行社会主义和兴价值观也是每一名中学生的责任．某校开展了社会主义核心价值观演讲比赛，学习在演讲比赛活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评分，现从中随机抽取若干名学生进行调查，绘制出了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：
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2021年白云区初中毕业班综合测试(一)
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项:
1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
１．数据３，１，５，２，７，２的极差是(＊)
(Ａ)２(Ｂ)７(Ｃ)６(Ｄ)５
２．单项式－2
2x y的系数为(＊)
(Ａ)２(Ｂ)－２(Ｃ)３(Ｄ)－３
３．不等式组
260
20
x
x
-<
⎧
⎨
+≥
⎩
的解集是(＊)
(Ａ)x>３(Ｂ)－２≤x＜３(Ｃ)x≥－２(Ｄ)－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为(＊) (Ａ)４(Ｂ)５(Ｃ)６(Ｄ)７
５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是(＊)
(Ａ)BC
AB
(Ｂ)
BC
AC
(Ｃ)
AC
BC
(Ｄ)
AC
AB
６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为(＊) (Ａ)４cm(Ｂ)６cm(Ｃ)８cm(Ｄ)１０cm
７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是(＊)
(Ａ)－１２(Ｂ)±８(Ｃ)±４(Ｄ)４
８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于(＊) (Ａ)５０°(Ｂ)４０°(Ｃ)４５°(Ｄ)１００°
９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，
则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于(＊)
(Ａ)１︰２ (Ｂ)１︰３ (Ｃ)４︰９ (Ｄ)１︰９
１０．若一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值增大１时，y 值减小３，则当x 的值减小３时，
y 值(＊)
(Ａ)增大３ (Ｂ)减小３ (Ｃ)增大９ ( Ｄ)减小９
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为 ＊ °． １２．不等式－26x >的解集为 ＊ ．
１３．点P (－２，１)关于原点对称的点P '的坐标为 ＊ ．
１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，
６１，８５．这组数据的平均数是 ＊ ，众数是 ＊ ，中位数是 ＊ ．
１５．计算并化简式子2
224()22y x x x x y y y
⋅-÷的结果为 ＊ ．
１６．如图４，AD 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四
分之一圆周，Ｐ为AD 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为 ＊ (结果用根号表示)．
三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １７．(本小题满分９分)
O
C B A
图2
图1 C
B A O D
C
B
A 图3
图4 B
C P D
A
·
解方程组:324
35
x y x y +=⎧⎨
-=⎩．
１８．(本小题满分９分)
已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ． 求证:ＢＥ＝ＤＦ．
１９．(本小题满分１０分)
先化简，再求值:2
(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－
32
．
２０．(本小题满分１０分)
如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在x 轴上，腰ＯＡ＝４．
(１)Ｂ点的坐标为: ；
(２)画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１(不写
画法，保留画图痕迹)，求出Ａ１与Ｂ１的坐标；
(３)求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．
(注:若涉及无理数，请用根号表示) ２１．(本小题满分１２分)
在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标． (１)可得到的点的个数为 ；
(２)求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率(用树形图或列表法求解)； (３)过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为 ．
２２．(本小题满分１１分)
在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．
２３．(本小题满分１３分) 如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ． (１)∠ＡＢＣ＝ °；
(２)ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；
y
1
x
1 O 图6 B
A
A
B
C
D
E
F 图5
(３)在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若
不存在，请说明理由．
２４．(本小题满分１４分)
如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线
交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点(两动点都不与端点重合)．
(１)ＰＱ＋ＤＱ的最小值是 ；
(２)说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并
在图８中画出；
(３)请对(２)中你所给的结论进行证明．
２５．(本小题满分１４分)
已知抛物线y ＝2
x ＋kx ＋2k －4．
(１)当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；
(２)求证:无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点；
(３)已知抛物线与x 轴交于Ａ(x 1，0)、Ｂ(x 2，0)两点(Ａ在Ｂ的左边)，|x 1|＜|x 2|，与y 轴
交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问:过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．
-5
5
4
2
-2
-4
-6
O
y
x
1
备用图
A B C
D E 图8。