上海市奉贤区2018学年初三数学一模

2018学年奉贤区调研测试
九年级数学 201901
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知线段a 、b ，如果:5:2a b =，那么下列各式中一定正确的是（▲）
（A ）7a b +=； （B ）52a b =；
（C ）
7
2
a b b +=；
（D ）
5
12
a b +=+.
2．关于二次函数21
(1)2
y x =
+的图像，下列说法正确的是（▲） （A ）开口向下； （B ）经过原点；
（C ）对称轴右侧的部分是下降的； （D ）顶点坐标是（1-，0）． 3．如图1，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为 ，如果 OA
tan 3a =，那么点A 的坐标是（▲） （A ）（1，3）；
（B ）（3，1）；
（C ）（1
；
（D ）（3
．
4．对于非零向量a r 、b r ，如果23a b =r r
，且它们的方向相同，那么用向量a r 表示向量b r 正
确的是（▲）
（A ）32b a =r r ； （B ）23b a =r r ；
（C ）32
b a =-r r ；
（D ）23b a =-r r
． 5．某同学在利用描点法画二次函数2(0)y ax bx c a =++?的图像时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（▲） （A ）03x y ì=ïïí
ï=-ïî； （B ）21x y ì=ïïíï=-ïî； （C ）30x y ì=ïïíï=ïî；
（D ）43
x y ì=ïïí
ï=ïî． 6．已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且AC =3，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（▲）
（A ）2r ³； （B ）8r £； （C ）28r <<； （D ）28r
＃．
图1
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算: 132()2a a b +-r r r
= ▲ ．
8．计算：sin 30tan 60胺?= ▲ ．
9．如果函数2(1)y m x x =-+（m 是常数）是二次函数，那么m 的取值范围是 ▲ ． 10．如果一个二次函数的图像在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．（只需写一个即可）
11．如果将抛物线22y x =-向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 12．如图2，AD 与BC 相交于点O ，如果
13AO AD =，
那么当BO
CO
的值是 ▲ 时，AB ∥CD . 13．如图3，已知AB 是⊙O 的弦，C 是»AB 的中点，联结OA 、AC ，如果∠OAB =20° ，那么∠CAB 的度数是 ▲ ．
14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是 ▲ ． 15．如果正n 边形的一个内角是它的中心角的2倍，那么n 的值是 ▲ ．
16．如图4，某水库大坝的横截面是梯形ABCD ，坝顶宽DC 是10米，坝底宽AB 是90米，
背水坡AD 和迎水坡BC 的坡度都为1:2.5，那么这个水库大坝的坝高是 ▲ 米． 17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱
形”的面积为6，那么它的边长是 ▲ ．
18．如图5，在△ABC 中，AB =AC =5，3
sin =5
C ，将△ABC 绕 点A 逆时针旋转得到△ADE ,点B 、C 分别与点
D 、
E 对应， AD 与边BC 交于点
F ．如果AE //BC ，那么BF 的长是 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，每小题满分5分）
已知抛物线(2)+2y x x =-．
（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成2()y a x m k =++的形式，并写出它的顶点坐标； （2）将抛物线(2)+2y x x =-上下平移，使顶点移到x 轴上，求新抛物线的表达式．
图5
A
B
C
图3
图4
A
B
C
D
1:2.5
1:2.5
A
B
C D
O 图2
20．（本题满分10分，每小题满分5分）
如图6，已知AD 是△ABC 的中线，G 是重心．
（1）设=，BC b =uu u r r ，用向量a r 、b r 表示BG uu u r ；
（2）如果AB =3，AC=2，∠GAC=∠GCA ，求BG 的长．
21．（本题满分10分，每小题满分5分）
如图7，已知Rt △ABC ，∠BAC =90°，5BC =
，AC =A 为圆心、AB 为半径画圆，与边BC 交于另一点D ． （1）求BD 的长；
（2）联结AD ，求DAC ∠的正弦值．
22．（本题满分10分，每小题满分5分）
“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图8-1）．图8-2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，悬臂DE 安装在窗扇上，支点B 、C 、D 始终在一条直线上．已知托臂AC=20厘米，托臂BD =40厘米，支点C 、D 之间的距离是10厘米，张角∠CAB=60º． （1）求支点D 到滑轨MN 的距离（精确到1厘米）；
（2）将滑块A 向左侧移动到'A ，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC=''A C ，BC='BC ）
当张角∠''C A B =45º时，求滑块A 向左侧移动的距离（精确到1厘米）． （
1.41
1.73
2.45
2.65）
图7
A
B
C
D
G 图6
图8-1
C
M
N
B A D
E
图8-2
'A
'C
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
已知：如图9，在△ABC 中，点D 在边AC 上，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ， 交BD 于点F ，联结BE ，EC EA ED •=2． （1）求证：∠EBA =∠C ；
（2）如果BD =CD ，求证：AC AD AB •=2．
24．（本题满分12分，每小题满分6分）
如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与抛物线2y ax bx =+交于点A (6，0)和点B (1，－5)．
（1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式； （2）如果点C 在直线AB 上，且∠BOC 的正切值是
3
2
， 求点C 的坐标．
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）
如图11，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AD =4，26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长，与射线DC 交于点G ．
（1）当点G 与点C 重合时，求:CE BE 的值；
（2）当点G 在边CD 上时，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示） （3）当AFD ∆∽ADG ∆时，求∠DAG 的余弦值．
A
B
C
D
E
F
图9 图11
A
B
C D
F
E
G
备用图
A
B
C
D
图10。